《光纤通信原理》

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上述方程式中，对于各向同性的媒质，D和E，B和 H存在如下关系
D =εE
（0-9）
B = µH
（0-10）
式中 ε——称为介质的介电常数，是不随时间及空间 变化的标量。
µ ——称为介质的磁导率，是不随时间及空间
变化的标量。
当时变电磁场随时间作简谐（正弦或余弦）规律 变化，则麦克斯韦方程式表示为复数形式。
B 0
（0-17）
D
（0-18）
由上述各表达式看出，在电磁场随时间作简谐变
化条件下，麦克斯韦方程式中没有时间因子t项，这样
E、H场量中原来的四个变量（x，y，z，t）中时间变
量t被隐去。显然，这样做对问题的分析带来了便利。
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电磁波在各向同性、无源的均匀介质中传播时，因 复数形式麦克斯韦方程的微分形式中 J 0，ρ 0 ，这时， 方程式就为如下形式：
光纤通信原理
主讲：陈凡
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预备知识
为了便于学习，本教材首先简单介绍必须掌握的电 磁场理论和光学有关的基本概念。这部分的主要内容是：
电磁场的基本方程式； 电磁波的波动现象； 简谐时变场的波动方程； 均匀平面波的一般概念； 平面波在两介质交界面的反射和折射； 全反射现象； 导行波的概念。
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第一节 两种基本的研究方法
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复数形式麦克斯韦方程的积分形式为：
lH dl S (J jD) dS lE dl j S B dS S B dS 0 S D dS q
（0-11） （0-12） （0-13） （0-14）
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复数形式麦克斯韦方程的微分形式为：
H J jD
（0-15）
E jB
（0-16）
光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播 现象。
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第四节 简谐时变场的波动方程 ——亥姆霍兹方程
上一节是从物理概念来解释电磁波的传播现象。 但是，如果要定量讨论电磁波的传播，正如前一节所 讲，就需要根据麦克斯韦方程式推导出只用E和H表示 的波动方程式。
当所研究的电磁场随时间作简谐变化，则这时的 波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程式。
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二、波动光学方法 又称波动理论方法。这种方法的根据是：认为光 波是一种波长很短的电磁波（如在第一章第一节中所 述）因此，所谓波动光学方法，就是根据电磁场理论 对光波导的基本问题进行求解，显然，相对于几何光 学方法来讲，这种方法是一种较为严格、全面的分析 方法。当然，也是一种很烦的分析方法。
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第二节 电磁场的基本方程式
光波既然是一种电磁波，那么，它必然服从电磁 场的基本规律。而一切宏观电磁现象应遵循的基本规 律又是麦克斯韦方程式，因此，光波在光导纤维中传 播问题一定服从麦克斯韦方程即电磁场的基本方程式。
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由物理的电磁学知识知道，麦克斯韦方程式的积分 形式（即在一个范围内应满足的规律）为：
l
H
dl
S
J
D t
dS
分析光纤导光的原理有wk.baidu.com种基本的研究方法： 一、几何光学方法
又称射线理论法。采用这种方法的条件是，光波 波长λ要远小于光波导（光纤就是一种光波导）的横 向尺寸。这样就可以近似认为光波波长为零（λ→ 0）， 于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为 零。从而，可将光看成为一条射线。几何光学方法就 是基于这种观点，对光射线在光波导中的传播、反射、 折射等问题进行分析。显然，这种分析方法具有直观、 简单的优点。
l
E
dl
S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
（0-1）
（0-2）
（0-3） （0-4）
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利用高斯散度定理和斯托克斯公式，可将上述积 分形式，推导为麦克斯韦方程式的微分形式（即在一 个点上应满足的规律）。它为：
H J D t
E B t
B 0
D
（0-5）
（0-6） （0-7） （0-8）
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式中 E——电场强度矢量，单位是V/m。 H——磁场强度矢量，单位是A/m。 B——磁感应强度矢量，单位是Wb/m2。 D——电位移矢量，单位是c/m2。 J——电流密度矢量，单位是A/m2。 ρ——电荷密度，单位是c/m3。
在微分形式中 ▽×——旋度。 ▽·——散度。
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方程组中，各式的物理意义为 式（0-1）与式（0-5） ——表示电场随时间变化 将产生变化磁场，称为全电流定律。 式（0-2）与式（0-6）——表示变化的磁场将感 应出变化电场，称为电磁感应定律，又称法拉第定律。 式（0-3）与式（0-7）——表示磁力线是闭合的， 无头无尾的，称为磁通连续性定理。 式（0-4）与式（0-8）——表示电位移矢量与源 之间的关系。称为高斯定理。
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第三节 电磁波的波动现象
由麦克斯韦第一个方程式看出时变电场可以产生 时变磁场；第二个方程式则是，时变磁场可以产生时 变电场。当然，这个新产生的时变电场又将产生时变 磁场；这个时变磁场又将产生时变电场……。如此这 样不断地循环下去，电场和磁场之间就这样互相激发， 互相支持。显然，在这种过程中，电磁场就可以脱离 最初的激发源，而由时变电场和时变磁场互相激发像 波浪一样一环一环的由近及远地传播出去，形成了电 磁波的传播现象。
推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、 均匀、各向同性而且电磁场是简谐的。推导这个方程 的根据是无源复数形式麦克斯韦方程的微分形式（019）~（0-22）式。
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将式（20）两边取旋度，有
E ( jH)
等式左端：
根据矢量恒等式可得
E E 2E
又因是无源，故▽·E = 0，因此
H j E
（0-19）
E j H
（0-20）
E 0
（0-21）
H 0
（0-22）
（注：上述表达式中利用了 D E及 B H 的关系)
显然，光在光导纤维中传播时，光波中的E和H， 应满足上述这种关系式。当然，这种关系是不便于求 解的，因为在表达式中既有E又有H。还需进一步推导， 这就是下一节将要讨论的问题。
等式右端：
E 2 E
( jH) j H
将式（0-19）代入上式，可得
( jH) j( jE)
2 E
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综合上面等式左端、右端推导的结果，最后得到：
若令
2E 2 E 0 k 2 2
（0-23）
则有
2E k 2E 0
（0-24）