第三节_梯形-学而思培优

第三节梯形

一、课标导航

二、核心纲要

1. 梯形

(1)定义：有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形，注：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．

(2)分类

(3)判定

①定义法：一组对边平行且另一组对边不平行；

②有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

(4)梯形中位线

①定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线；

②性质：梯形中位线平行于上下底且等于上下底和的一半．

2．等腰梯形

(1)定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

(2)性质

①等腰梯形两腰相等、两底平行；

②等腰梯形在同一底上的两个角相等；

③等腰梯形的对角线相等；

④等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底的垂直平分线是它的对称轴，

注：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：(a)等腰梯形两底上的角相等；

(b)等腰梯形两底角相等，这两种说法都是错误的．

(3)判定

①两腰相等的梯形是等腰梯形；

②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

③对角线相等的梯形是等腰梯形．

3．解决梯形问题的基本思路

4．梯形中常见辅助线方法

本节重点讲解：两个图形，七种辅助线做法．

三、全能突破

基 础 演 练

1．图18 -3—1所示四个图形缺口都能与右边的图形缺口吻合，哪个图形有可能与右边残缺的图形拼成一个梯形( )．

2．以3、5、5、11为边作梯形，这样的梯形有( )． A.l 个 B ．2个 C ．3个 D.4个

3．如图18-3-2所示，平面上有九个点，以这些点为顶点，能组成等腰梯形的个数是( )． A.0 B ．2 C ．4 D ．6

4．如图18-3-3所示，梯形ABCD 是等腰梯形，AB BE BC AC BC AD CD AB ⊥⊥=,,,//交AC 的延长线

于点E ，EFIAD 交AD 的延长线于点F ，下列结论：

;//FF BD ① ;2BAC AEF ∠=∠②④③;DF AD =.EF CE AC +=其中正确的结论有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是( )．

30.A 45.B 13545.或C 60.D

6．如图18-3-4所示，在直角梯形ABCD 中，E B BC AD ,90,//

=∠为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论：;EC DE ⊥①②点E 是AB 中点；.BC AD CD +=③其中正确的有

能 力 提 升

7．梯形ABCD 中，,,//CD AB BC AD =对角线,AD BC AC +=则∠ACB 的度数是( )．

30.A 45.B o C 90. 60.D

8．如图18-3-5所示，已知梯形ABCD ，E BC AD ,//为CD 的中点，若用321s s s 、、分别表示△ADE 、△EBC、△ABE 的面积，则321s s s 、、的关系是( )．

321.s s s A >+ 321.s s S B =+ 321.s s s c <+ D ．以上都不对

9．如图18-3-6所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，),(2

1

AD BC EF -= 则C B ∠+∠为( )

90.A o B 100. o C 110. 120.D

10.如图18-3-7所示，在等腰梯形ABCD 中，,12

1

==

=BC AB AD 点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，

且AE= BF ，连接CE 、DF ，交于点P 在下列结论中：;)1(DCE EDF ∠=∠PF AE s DPC .)3(;72)2(四边形 =∠

;DPC s ∆=(4)当E 为AD 中点时，⋅=

2

3

FBCP s 四边形正确的个数有( )． 1.A 2.B 3.C 4.D

11．用一块面积为2

128cm 的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好

互相垂直，那么至少需要竹条 cm.

12.如图18 -3—8所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC ⊥BD ，且,9,12==BD AC 求此梯形的中位

线长．

13．(1)如图18 -3—9所示，等腰梯形的周长为5cm ，它可以由什么样的三角形剪一刀而得？

(2)如图18 -3 -10所示，用(1)中5张这样的等腰梯形纸片中的几张拼成较大的等腰梯形，能拼出哪

几种不同的等腰梯形？画出它们的示意图，并直接写出它们的周长．

14.如图18 -3 -11所示，四边形ABCF 中，.,,21,//AD FC DF AC DF AB <=∠=∠

(1)求证：ADCF 是等腰梯形；

(2)若△ADC 的周长为16厘米，3=AF 厘米，3=-FC AC 厘米，求四边形ADCF 的周长．

15.如图18-3-12(a)所示，在直角梯形ABCD 中，,75,,//o

DCB BC AB BC AD =∠⊥以CD 为一边的等边 △DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．

(1)求∠AED 的度数； (2)求证：;BC AB =

(3)如图18-3-12(b)所示，若F 为线段CD 上一点，,30

=∠FBC 求

FC

DF

的值．

16.如图18 -3 -13所示，有一张矩形纸片ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（但不与顶点重合），若EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，设.,,x BE n AD m AB === (1)求证：;EC AF =

(2)用剪刀将该纸片沿直线EF 剪开后，再将梯形纸片ABEF 沿AB 对称翻折，平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，一腰落在DC 的延长线上，拼接后，下方梯形记作.E /

/

C B E 当n x :为何值时，直线E E /经过原矩形的顶点D.

17.已知直角梯形E CD BC AB C CD AB ABCD ,2

1

,90,//,=

==∠

为CD 的中点． (1)如图18-3-14(a)所示，当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论； (2)如图18-3-14 (b)所示，当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．

中 考 链 接

18．（2012．河北）如图18 -3 -15所示，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是

外环公路AD-DC- CB ，这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中.2:5:10::,//=CD AD AB AB DC (1)求外环公路的总长和市区公路长的比；

(2)某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速