浙教版九年级(上)第三章《圆的基本性质》单元过关测试(B卷)(含答
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试(含答案)
第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是( )A.①③B.②④C.①②③D.①②③④2、如图，四边形中，．若．则外心与外心的距离是（）A.5B.C.D.3、如图圆O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A. B. C. D.5、已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A.2B.3C.4D.56、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（）A.3B.C.2D.7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A. B. C. D.8、下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A.30°B.35°C.40°D.50°10、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A. B. C. D.11、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A.AE=BEB.C.OE=DED.∠DBC=90°12、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）</p>A.80°B.50°C.40°D.20°13、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.14、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）。
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷B(附答案详解)
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷B （附答案详解）1．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB 上一点，D ，E 是AB 上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－2mC ．90°＋2mD ．2m 2．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）．A ．90ACB ∠=︒ B ．OE BE =C ．BD BC = D ．AD=AC4．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°5．下列五个命题：()1两个端点能够重合的弧是等弧；()2圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分()3经过平面上任意三点可作一个圆；()4任意一个圆有且只有一个内接三角形()5三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图1，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm则可知井盖的直径是（）A．25cm B．30cm C．50cm D．60cm7．．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm 9．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．如图，已知O 的弦AC 2cm =，ABC 45∠=，则图中阴影部分的面积是________．11．如图，在O 中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43AB cm =，30OBD ∠=，则由弦AC 、AB 与BC 所围成的阴影部分的面积是________2cm ．（结果保留π）12．如图，在Rt ABE 中，A Rt ∠=∠，5AB =，13BE =，以点B 为旋转中心，将BE 顺时针旋转90至BC ，过点C 作//CD AB 分别交AE 、BE 于点D 、F ，则DF 的长为________．13．如图，用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为__________米 （2取 1.4 ）．14．若圆锥的底面圆的半径为2 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积为_____cm 2．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OB 、OC ，若∠BAC=72°，则∠OCB 的度数为________．16．已知⊙O 的直径为10cm ，点A 在圆上，则OA ＝___________cm.17．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA ＝___．18．如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ，半径OC 为13cm ，则鱼缸口的直径AB=_______ cm.19．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．20．已知A 点的坐标为（－5,3），将A 点绕点P （-1,0）顺时针旋转对90°至点B ，求点B 的坐标.21．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．22．如图，ABC 的高AD 、BE 相交于点H ，延长AD 交ABC 的外接圆于点G ，连接BG ．求证：HD GD =．23．如图，O 中，OA BC ⊥，35CDA ∠=，求AOB ∠的度数．24．已知圆内接正方形的面积为2，求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积．25．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点F 为AC 中点，⊙O 经过点B ，F ，且与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，与BC 交于点G ，连结BF ，DE ，弧EFG 的长度为（1+32）π． （1）求⊙O 的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+3﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．26．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为CD的中点，直径AB交弦CD于E，CD＝25，AE＝5.（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD＝∠DOB时，求AF的长．27．将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．参考答案1．B【解析】∠AOB =m ，所以∠D ＋∠E 所对的圆心角是360°-m,所以∠D ＋∠E=180°-2m . 故选B.2．C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB ，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB 为直径，且点E 是点D 关于AB 的对称点∴∠E=∠ODE ，AB ⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB ， 故②正确；∵M 和A 重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM ⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D 与E 对称，连接CE ，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM 最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE 为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．3．B【解析】试题解析：∵AB 是⊙O 的直径，90ACB ∴∠=，故A 正确； ∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误；∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，BD BC ∴=，∴BD =BC ，故C 正确；AC AD ∴=，.AC AD ∴= 故D 正确.故选B.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.4．C【解析】【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ．【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n R π（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 5．A【解析】【分析】能够重合的弧是等弧；半圆也是弧，把圆正好平分；经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆；圆有无数个内接三角形；三角形的外心到各顶点的距离相等．【详解】（1）两个端点能够重合的弧是等弧；故错误；（2）半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误；（3）经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误；（4）任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误；（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．故选A．【点睛】本题考查了与圆有关的定理和推论，解题的关键是准确记忆有关的定理和推论，关注有关定理的条件和易错点．6．C【解析】【分析】设井盖的直径为2xcm，则BE=10cm，BO=（x﹣10）cm，BC=20cm，CO=xcm．在Rt△BCO 中，根据勾股定理得：CO2=BC2+BO2，然后代入即可解出x的值，求出井盖的直径．【详解】过O作OB⊥OA于B，交⊙O于点E，连接OC．如下所示：设井盖的直径为2xcm，则BE=10cm，BO=（x﹣10）cm，BC=20cm，CO=xcm．在Rt△BCO 中，根据勾股定理得：CO2=BC2+BO2，代入得：x2=202+（x﹣10）2，解得：x=25，则井盖的直径是50cm．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，难度适中，解题的关键是构造直角三角形，然后灵活运用勾股定理．7．C【解析】试题分析：,BEC BDC ∠∠为弧BC 所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC ，由垂径定理可知AB ⊥CD ，在Rt △BDM 中，由互余关系可求∠ABD ．解：∵,BEC BDC ∠∠为弧BC 所对的圆心角与圆周角∴∠BDC=20°，∵CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，∴AB ⊥CD ，∴在Rt △BDM 中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．故选C ．考点：本题考查了垂径定理点评：此类试题属于难度很大的试题，考生一定要把握好垂径定理和圆周角、圆心角等的基本关系和性质定理8．C【解析】【分析】连接OC ，如图所示，由直径AB 垂直于CD ，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE ，由OA=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴14cm 2CE DE CD ===， ∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°， ∴△COE 为等腰直角三角形，∴OC ==， 故选：C ．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．D【解析】解：∵OB ⊥CD ，∴弧BC =弧BD ，∴∠BAD =12∠COB =12×50°=25°．故选D ． 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 10．()2112cmπ- 【解析】【分析】连接OA 、OC ，根据圆周角定理可知圆心角∠AOC 的度数，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分面积即可.【详解】连接OA 、OC ，∵∠ABC、∠AOC 是AC 所对的圆周角和圆心角，∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°， 22 ∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =2902360π⨯（）-122212π-1（cm 2）故答案为：12π-1（cm 2）【点睛】 本题考查圆周角定理及扇形面积，同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半，S 扇=2360n r π（n 为圆心角，r 为半径），熟记公式是解题关键. 11．83π【解析】【分析】根据垂径定理定理与30度所对直角边为斜边的一半，通过“角边角”证明△ACD ≌△BOD ，则所求面积即为扇形OCB 的面积，然后根据扇形面积公式求解即可.【详解】解：∵OC AB ⊥，∴3，∵∠OBD=30°，即∠BOC=60°， ∴OD=12OB ，OB=sin 30BD ︒=4cm ， ∵OC=OB ， ∴CD=OD=12OC ， 在△ACD 与△BOD 中，AD BD ADC BDO CD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BOD （AAS ），∴由弦AC 、AB 与BC 所围成的阴影部分的面积等于扇形OCB 的面积，则S=S扇形OCB=2604360π⨯⨯=83π（cm2）.故答案为83π.【点睛】本题主要考查垂径定理，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，扇形面积公式.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12．35 12【解析】【分析】先由勾股定理求出AE，再证明△FBC∽△ABE，得出比例式BF BCAB AE=，求出BF，得出EF，然后证出△DFE∽△ABE，得出对应边成比例，即可求出DF的长．【详解】解：∵∠A=90°，∴AE=12=，∵CD∥AB，∴∠DFE=∠ABE，∵∠DFE=∠BFC，∴∠BFC=∠ABE，又∵∠CBF=∠A=90°，∴△FBC∽△ABE，∴BF BC AB AE=，即13 512 BF=，∴BF=65 12，∴EF=BE﹣BF=13﹣6512=9112，∵CD∥AB，∴△DFE∽△ABE，∴DF EF AB BE=，即9112 513 DF=，∴DF=3512；故答案是：3512．【点睛】考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似．13．0.6【解析】如下图，设正方形ABCD内接于⊙O，由题意可知，正方形ABCD相当于正方形桌面，⊙O 相当于圆桌布，由已知条件可得，直径AC=4，∠B=90°，AB=BC，∴AO=2，AB=22，过点O作OE⊥AB于点E，并延长OE交⊙O于点F，∴AE=12AB=2，∠OEA=90°，∴OE=222OA AE-=，∴EF=OF-OE=222 1.40.6-≈-=（米）.14．16π【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥底面圆的半径为R，圆锥的母线为l，∵R=2cm，l=8cm，∴S侧=πRl=16π（cm²）.故答案为：16π.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15．18°【解析】【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=144°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OCB的度数．【详解】∵△ABC内接于⊙O，∴∠BOC=2∠BAC=2×72°=144°，而OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=12（180°﹣144°）=18°．故答案为18°．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．5【解析】【分析】根据点与圆的位置关系，在圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，由⊙O的直径为10cm，可求⊙O的半径，即可求出OA．【详解】∵点A在圆上，O为圆心，⊙O的直径为10cm，∴1105?cm2OA=⨯=．故答案为5.【点睛】本题考查点与圆的位置关系的应用，若点A到圆心的距离等于半径，则点A在圆上；若点A到圆心的距离小于半径，则点A在圆内；若点A到圆心的距离大于半径，则点A在圆外；反之也正确．17．5【解析】如图，OC是弦AB的弦心距，∴AC=1163 22AB=⨯=,∴2222435OA OC AC=+=+=.18．24cm【解析】连接OA,则OD=CD－OC=18－13=5,在直角三角形OAD中,OA=13,OD=5,根据勾股定理可得:AD=12,所以AB=24,故答案为:24.19．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．20．（2，4）【解析】【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据旋转求出∠A=∠BPD，证明△ACP≌△PDB，推出BD=PC=4，PD=CA=3，即可得出结论．【详解】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D．∵A（－5，3），P（-1，0），∴OP=1，AC=3，CO=5，∴CP=CO－PO=5－1=4．∵∠APB=90°，∠ACP=90°，∴∠APC+∠BPD=90°，∠A+∠APC=90°，∴∠A=∠BPD．在△ACP和△PDB中，∵∠A=∠BPD，∠ACP=∠PDB，AP=PB，∴△ACP≌△PDB（AAS），∴BD=PC=4，PD=CA=3，∴OD=PD－OP=3－1=2，∴B的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△ACP≌△PDB是解答此题的关键．21．见解析.【解析】【分析】从轴对称和中心对称两个角度进行分析.【详解】解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．【点睛】本题综合考察了轴对称和中心对称.22．证明见解析【解析】【分析】由圆周角定理得∠C=∠G，由△ABC的高AD、BE，可得出∠C=∠AHE，从而得出BH=BG，再由AD⊥BC，即可得出HD=GD．【详解】解：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，∴∠C=∠AHE．∵∠AHE=∠BHG=∠C，∴∠G=∠BHG，∴BH=BG．又∵AD⊥BC，∴HD=DG．【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，是基础知识要熟练掌握．23．70．【解析】【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，根据垂径定理可得：=AC AB，又由圆周角定理，可求得∠AOB 的度数．【详解】⊥，∵在O中，OA BC∴AC AB=，∵35∠=，CDA∴270∠=∠=．AOB CDA【点睛】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得：=AC AB．24．．【解析】【分析】正多边形的边心距，半径，边长的一半正好构成直角三角形，根据边角关系就可以求解．【详解】如图，设AB 是圆内接正方形的边长，CD 是外切正三角形的边长，EF 是外切正六边形的边长，连结OA OB OC OE 、、、．∵AB 是内接正方形的边长，内接正方形面积为2，∴290AB OA OB AOB ==∠=︒，，，∴1OA OB ==．∵CD 是外切正三角形的边长，∴60OA CD AOC ⊥∠=︒，， ∴22OC OA ==．∵EF 是外切正六边形的边长，∴602OC EF OEF OE EF CE ⊥∠=︒==，，， ∴32333CE ==， ∴43EF =， ∴263366343EOFS S ∆⎛==⨯⨯= ⎝⎭ 【点睛】 正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．本题是巧用了直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半．25．（1）（2）圆心O 在直线BF 上．理由见解析. 【解析】【分析】 （1）设⊙O 的半径为r ，再根据弧长公式即可得出结论；（2）先根据DE ∥BF 得出∠ADE=∠AFB ，再根据圆内接四边形的性质得出∠AFB+∠DEB=180°，进而得出AF 的长．在Rt △ABC 中，根据直角三角形的性质求出BF 的长，再由B 、F 都在⊙O 上即可得出结论．【详解】（1）设⊙O 的半径为r ，∵∠ABC=90°∴弧EFG 所对的圆心角的度数为180°，∴180πr 180=（1+2）π，即r=1+2； （2）答：圆心O 在直线BF 上．理由如下：∵DE ∥BF ，∴∠ADE=∠AFB ．∵四边形DEBF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AFB+∠DEB=180°． ∵∠AED+∠DEB=180°， ∴∠AFB=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE=a ．∵a ，∴．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°且F 为AC 中点，∴∵ ∴BF=2r ．∵B 、F 都在⊙O 上，∴BF 为⊙O 直径，∴点O 在直线BF 上．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知弧长公式、直角三角形的性质及圆内接四边形的性质是解答此题的关键．26．（1）3；（2）52. 【解析】试题分析：（1）先根据垂径定理得出E 为CD 的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF 的长，再分点F 在线段CD 的上方与下方两种情况进行讨论即可．试题解析：(1)∵AB 为直径，点B 弧CD 的中点，CD ＝，∴AB⊥CD，DE ＝12CD在Rt △ODE 中，∵OD＝r ，OE ＝5－r ，DE∴r 2＝(5－r)2＋2，解得r ＝3.(2)∵由(1)知，OE ＝AE －AO ＝5－3＝2，∴tan ∠FCE ＝tan ∠DOB ＝2DE OE =在Rt △FCE 中，∵2EF CE == ， ∴EF ＝52.∴AF＝AE－EF＝5－52＝52.27．(1)160°，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.【详解】解：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋转角为30°.。
2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第3章圆的基本性质》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学上册《第3章圆的基本性质》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（）A．138°B．121°C．118°D．112°2．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD 的长为（）A．5B．2C．4D．3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8，OF＝，则OE的长为（）A．3B．4C．2D．54．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（）A．2B．2.5C．4D．55．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC 的面积为（）A．B．2C．2D．46．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（）A．3B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝5，EF＝4，那么AD ＝．10．如图所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，则CE＝．11．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF 的长度为．12．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连接AC交BD于点E，连接AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为．13．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，则PM的范围是．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为．16．如图，点A，B分别在x轴，y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连接AC，BC，若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．19．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．20．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD 相交于G．（1）求证：ED＝EG；（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣121°＝59°，∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°，故选：C．2．解：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，∵AE＝5，BE＝1，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3，∴OE＝3﹣1＝2．∵∠AEC＝30°，∴OF＝1，∴CF＝2，∴CD＝2CF＝4，故选：C．3．解：连接OB、AB，∵BD⊥AO，BD＝8，∴BE＝ED＝BD＝4，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，∵CO＝OA，OF＝，∴AB＝2OF＝2，由勾股定理得：AE＝＝2，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA﹣2）2+42，解得：OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3．故选：A．4．解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示：则NF＝EN＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝4，ON＝MN﹣OM＝4﹣2.5＝1.5，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，∴NF＝＝2，EF＝2NF＝4，故选：C．5．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝，∠AEC＝90°，∵AC＝CD，∴CE＝，∴sin A＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COE＝60°，在Rt△COE中，sin∠COE＝，即sin60°＝，∴CE＝，∴S△AOC＝＝＝．故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径的直径，∴∠ADB＝∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠AEB+∠EAD＝90°，∵C是弧AB的中点，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAD+∠BAD＝45°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠EAD+∠BCD＝45°，∴∠AEB+∠EAD﹣（∠EAD+∠BCD）＝90°﹣45°＝45°，∴∠AEB﹣∠BCD＝45°．故选：B．7．解：作PH⊥x轴于H，连接P A、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BP A＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴P A＝5，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝P A2，即t2+（8﹣t）2＝（5）2，解得，t1＝1（舍去），t2＝7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．8．解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：过O作OM⊥EF于M，连接OE，则∠OMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四边形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM过圆心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案为：1.5．10．解：延长BO交AD于G，连接OD，∵OA＝OD，AB＝BD，∴直线BG是线段AD的垂直平分线，∴∠AGO＝90°，AG＝DG，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝∠AGO＝90°，在→AGO和△BEO中，，∴△AGO≌△BEO（AAS），∴AG＝BE，∵BE＝4，∴AG＝4，∴DG＝AG＝4，即AD＝8，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CD＝6，∴直径AC＝＝10，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴＝，解得：CE＝2或8，11解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴OE＝5﹣1＝4，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，∵AG•OB＝OE•AB，∴AG＝＝，∴AF＝2AG＝．故答案为．12．解：如图，连接OC交BD于K，连接BC．∵＝，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直径，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK•EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案为4．13．解：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．∵AB⊥CN，∴CP＝PN，∵CM＝DM，∴PM＝DN，∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为，当DN＝NC时，PM最小，最小值为0，∴PM的范围是0≤PM≤且PM≠1.5．故答案为：0≤PM≤且PM≠1.5．14．解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．15．解：连接AO，ON，延长NM交⊙O于F，过O作OE⊥NF于E，如图，设⊙O的半径为r，AD＝t，∵CD⊥AB，MN∥CD，∴∠ODM＝∠DME＝∠MEO＝90°，∴四边形MEOD是矩形，∴OE＝DM＝t，OD＝ME＝r﹣5，在Rt△AOD中，（r﹣5）2+t2＝r2，①在Rt△NOE中，（r﹣5+4）2+（t）2＝r2，②②×4﹣①得2r﹣21＝0，解得r＝，即⊙O的半径为．故答案为：．16．解：∵C是的中点，∴＝，∴AC＝BC，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠BEC＝∠ADC＝90°在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），∴AD＝BE，CE＝CD，∵∠DOE＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∵CE＝CD，∴矩形ODCE是正方形，∴OD＝OD＝CD＝CE，∵AD＝OA﹣OD，BE＝OB+BE＝OB+OD，∵AD＝BE，∴OA﹣OD＝OB+OD，∵OA﹣OB＝4，∴OD＝2，∴CD＝CE＝2，∴C（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O 点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝＝16，∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．18．解：（1）如图，连接AD．∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，∴∠ACD＝70°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．又∵AD＝AE，∴．（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝5．又∵•AF•BC＝•AC•AB，∴，∴．∵AC＝AD，AF⊥CD，∴．19．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵C是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）解：∵＝，∴BC＝CD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AC，∴CE＝＝＝．20．（1）证明：如图：连接BD，∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，∴∠CFG＝∠GEB，∵∠CGF＝∠BGE，∴∠C＝∠GBE，∵∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE，∵AB⊥CD于E，∴∠GEB＝∠DEB，在△GBE和△DBE中，，∴△BGE≌△BDE（ASA），∴ED＝EG．（2）解：如图：连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，由（1）可知ED＝EG，∴OE＝，∵AB⊥CD于E，AB＝8，∴AE＝BE＝4，∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，即（）2+42＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．21．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC，∵∠DCE＝∠ACD，∴＝，即＝，∴CD＝3．。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试（含答案）
【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试（含答案）浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试一.选择题（共10小题）1.如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°(第1题) (第2题) (第4题)2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）A. πB.C.D.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）A. B. 2π C. 3π D. 12π4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 55.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V26.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°(第6题) (第12题) (第15题)7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）A. B. C. D.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）A. B. π C. D.二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是_________ （结果保留π）.12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= _________ 度.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为_________ .15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是_________ .16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为_________ cm2.三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.18.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中,画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD 交于点F,∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.22.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点.（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC 的长.23.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE. （1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分（扇形）的面积.24.如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数；（2）若AB=4,AC=3,求DE的长.25.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长；（Ⅱ）如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.26.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连接CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°,求：∠AO1B,∠ACB和∠CAD 的度数.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2014?重庆）如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.解答：解：∵∠ABC=∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90°, ∴∠AOC+∠AOC=90°, ∴∠AOC=60°.故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）A. πB . C . D .考点：弧长的计算.分析：设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.解答：解：设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=.故选B.点评：本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）A. B. 2πC. 3πD. 12π考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.解答：解：根据弧长公式：l==3π,故选：C.点评：此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=.4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角.弧.弦的关系.分析：首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.解答：解：连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选A.点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.5.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V2考点：圆柱的计算.分析：根据两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,从而得到甲圆柱的高为9h,然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.解答：解：∵两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍,∴设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,∴甲圆柱的高为9h,∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r）,体积V1为9πr2h；甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr（h+r）,体积V1为πr2h；∴S1＜9S2,V1=9V2,故选B.点评：本题考查了圆柱的计算,了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.6.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理直接解答即可.解答：解：∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.故选：C.点评：本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）A. B. C. D.考点：弧长的计算.分析：连接OA.OB,求出圆心角∠AOB的度数,代入弧长公式求出即可.解答：解：连接OA.OB,∵OA=OB=AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴的长为：=,故选：C.点评：本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意：已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π考点：圆锥的计算.专计算题.题：分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.解答：解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π. 故选：B.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°考点：弧长的计算.分析：首先设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=,再解方程即可.解答：解：设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=, 解得：n=120°,故选：B.点评：此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式：l=.10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）A. B. πC. D.考点：弧长的计算.分析：利用弧长公式l=即可直接求解.解答：解：弧长是：=. 故选：D.点评：本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键.二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.解答：解：∵底面圆的半径为4,∴底面周长=8π,∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为：20π.点评：本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 50 度.点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可直接求解.解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是：50.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.解答：解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形, ∴母线长为4,圆锥底面直径为4,∴底面周长为4π,即扇形弧长为4π.设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n , 根据题意得4π=,解得n=180°.故答案为：180°.评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为 2 .考点：垂径定理；勾股定理.分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4,再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD,则四边形ABCD的面积=AC?BD.解答：解：如图.∵M为AC中点,过M点最长的弦为BD,∴BD是直径,BD=4,且AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积=AC?BD=×1×4=2.故答案为：2.点评：本题考查了垂径定理,四边形的面积,难度适中.得出BD是直径是解题的关键.15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是70°.考圆周角定理.专题：计算题.分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°,再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°,然后根据圆周角定理求解.解答：解：∵AC⊥BO,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°, ∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为：70°.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论；（2）由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）∵AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x,又∵BE=4,∴x2=（x﹣4）2+82,解得：x=10,∴⊙O的直径是20.。
浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案(数学)
第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.40°在⊙中，直径垂直弦5.如图，于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.C.27 D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比 为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 （如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =∠AOC =×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知，故选B ．7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP=2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm).二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°.14.8;2解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l==4π（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm）.三、解答题19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴S△DCE＝×2×=.21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．证明：如图,连接OC、OD，则，∴∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴，从而△OEF是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，∴(米)，连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，所以＞.。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷(含解析)
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号—• 二 三 总分得分1133 1.已知O0的半径为4皿 点A 到圆心0的距离为3,7小则点A 与O0的位宜关系是D ・无法确立 4. 已知正六边形的边长为6,则它的边心距（）A. 3逅B. 6C. 3D. V55. 如图，囹0的半径为3,四边形ABCD 内接于囹O,连接OB, OD,若厶BCD =厶BOD,则亦的长为（）6. 如图，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P,则"P3等于2. A.点A 在O0内 B.点A 在上 C •点A 在0 0外 如图，AB 是O0的直径，C 、D 是O 0上两点，"0C = 130°, 则乙D 等于（）A. 65°B. 35°C. 25°如图，已知经过原点的OP 与X 、y 轴分别交于仏B 两点,C 是劣弧OB 上一点，则"CB = （）A. 80°B. 90°C. 100°A. nD. 3nA. 36°B. 60°C. 72°D. 108°7.如图，OO的半径为13,弦AB的长度是24, ON k AB.垂足为N,贝lj0N =（）如图OO的直径AB垂直于弦CD垂足为E," = 22.5。
,0C = 4, CD的长为（）A. 2\/2B. 4C. 4\/2D. 89.半径为3,圆心角为120。
的扇形的而积是（）A. 3nB. 6nC. 9TTD. 12TT10.在Rt △力BC中，乙B = 90。
, EC = 15, AC = 179以AB为直径作半圆，则此半圆的而积为（）A. 1671B. 12nC. 10nD. 8n11.如图，c是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC, BC,分别以AC, BC为边向外作正方形ACDE, BCFG.DE, FG,碇，氐的中点分别是M, N, P, Q.若MP + NQ = 14, AC + BC = 18,则AB 的长为（）A. 5B.7C.9DECGC. 13D. 16二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，G>0的内接四边形ABCD中，z_BOD = 140°,则"等于13.正五边形每个外角的度数是14.在O0中，已知半径为5,弦AB的长为&那么圆心O到AB的距离为_______ .15.如图,AB是O O的直径，弦CD丄加于点E,如果碇=CD.则"CD的度数是_______ ・16.有一张矩形的纸片，AB = 3cmt AD = 4cm*若以A为圆心作圆, 并且要使点D在GM内，而点C在GM外，GM的半径厂的取值范围是______17.如图，G）O是△SBC的外接圆，乙力= 45。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)
第三章圆的基本性质能力提升测试卷班级姓名学号一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A 与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定3.如图，点A.B.C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°4..如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( ).A.55°B.90°C.110°D.120°5.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60°B.90°C. 120°D.180°6.如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ).A.(2，－1)B.(2，2)C.(2，1)D.(3，1)7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 13D. 270°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________.12.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于（度）13.已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，则弦AB的长为cm。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试B卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试B一、选择题1﹒下列语句中，正确的有（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的弦所对的弧相等④相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个2﹒已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，且P A P 与⊙O的位置关系是（）A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定3﹒下列四个圆形图案中，分别以他们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A、B、C、D、4﹒已知：四边形ABCD内接于⊙O，且∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A、60°B、80°C、100°D、120°5﹒如图，AB是⊙O的直径，C、D两点都在⊙O上，AD∥OC，且∠ODA＝55°，则∠BOC 的度数为（）A、105°B、115°C、125°D、135°第5题图第6题图第7题图第8题图6﹒如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，A 、25°B 、30°C 、50°D 、65° 7﹒如图，A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，且AB ＝CD ，则下列说法不正确的是（ ） A 、∠AOB ＝∠COD B 、 ∠AOC ＝∠BOD C 、AC ＝BD D 、OC ＝CD 8﹒如图，⊙O 的直径垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22、5°，OC ＝4，CD 的长为（ ）A 、B 、4C 、D 、89﹒如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O ，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB ＝30°，则弦CD 的长为（ ）A 、32cm B 、3cm C 、 D 、9cm第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10、某小区一处圆柱形输水管道的圆形截面如图所示，若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度CD ＝4cm ，则这个圆形截面的半径为（ ） A 、20cm B 、18cm C 、12cm D 、10cm 11、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° 12、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C ＝20°，则∠ABD 的度数为（ ） A 、80° B 、70° C 、50° D 、40° 13、如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是（ ） A 、75° B 、95° C 、105° D 、115°14、在Rt △ABC 中，AB ＝12，BC ＝16，那么这个三角形的外接圆的直径是（ ） A 、10 B 、20 C 、10或8 D 、20或16 15、如图，点P 是等边△ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A 、当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B 、当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C 、当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30° D 、当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形16、如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为，则⊙O 的半径为（ ） A 、6cm B 、4cm C 、2cm D 、17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1、将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C ''，则点B 旋转的路径长为（ ）A 、3πBC 、23πD 、π 18、一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为（ ）A 、60°B 、120°C 、150°D 、180° 19、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、10－π B 、8－π C 、12－π D 、6－π20、已知，点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，弧CD 的长为13π，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、16πB 、316πC 、124πD 、112π二、填空题21、如图，AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果BC ＝6，那么MN ＝__________、22、如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 为圆上任意一点，OD ⊥AC 于D ，当点C 在⊙第19题图第20题图第21题图第22题图第23题图第24题图23、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝_________、24、如图，A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B＝55°，则∠BOC的度数为_________、25、如图，在⊙O中，AB为直径，∠CAB＝60°，则∠D＝_________、第25题图第26题图第27题图第28题图26、在△ABC中，BC＝24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为_____cm、27、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则它的一个外角∠DCE＝_______、28、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB的长为_____________、（结果保留π）29、如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O、A、B都在格点上（小正方形的顶点处），则扇形OAB的弧长等于_______、（结果保留根号及π）30、如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_________、三、解答题31、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，且∠PBC＝∠C、（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22、5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度、32、如图，过⊙O的直径AB上两点M、N分别作弦CD、EF，若CD∥EF，AC＝BF、求证：（1）BEC＝ADF；（2）AM＝BN、33、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E、（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长、34、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°、（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形、35、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD、（1）求证：BD＝CD；（2）请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，以DB长为半径的圆上？并说明理由、36、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上、（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由、37、如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB＝36°，BC＝10、（1）求AB的长；（2）求证：AE＝BE、38、如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连结AC并延长至D，使CD＝CA，连结DB并延长DB交⊙O于点E，连结AE、（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连结EC，⊙O半径为5，AC＝4，求阴影部分的面积之和、（结果保留根号与 ）图1 图2答案与解析一、选择题1﹒【知识点】确定圆的条件；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理、【分析】本题掌握并理解相关定理与性质是解题的关键、根据“确定圆的条件；垂径定理；以及圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理”知识点对各小题进行分析判断，判断时可采用排除法得出正确选项、【解答】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；（2）平分弦的直径，当被平分的弦是直径时直径就不垂直于弦，故此选项错误；（3）相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故此选项错误；（4）相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故此选项错误；故选：A、2﹒【知识点】点与圆的位置关系、【分析】一般情况下，判断点与圆的位置关系是根据这个点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较后来确定，但此题不是，告诉的是点P到圆上一定点的距离，所以要特别注意分类讨论、根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定、【解答】∵P A O的半径为2，∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内，故选D、3﹒【知识点】旋转对称图形、【分析】根据图形特征求出各旋转对称图形的最小旋转角度，进而判断出符合题意的正确选项、【解答】A、最小旋转角度＝3603︒＝120°；B、最小旋转角度＝3604︒＝90°；C、最小旋转角度＝3602︒＝180°；D、最小旋转角度＝360︒＝72°；故选：A、4﹒【知识点】圆内接四边形的性质；四边形的内角和、【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5，设参数后根据四边形的内角和为360°列等式求解或按比例分配的方法求解也可、【解答】∵圆的内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠D＝360°×53465+++＝100°，故选：C、5﹒【知识点】圆的认识；平行线的性质、【分析】在同圆中，所有的半径都相等，所以OA＝OD，根据等边对等角得∠OAD＝55°，然后根据平行线的性质得∠AOC ＝55°，再根据平角定义即可求出结论、【解答】如图，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝55°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝125°、故选：C、6﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】连接CD，先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论、【解答】连接CD，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠ABC＝65°，∴BD m∠BCD＝50°、故选：C、7﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】由A，B，C，D均为⊙O上的点，且AB＝CD，根据弦与圆心角的关系，即可得∠AOB＝∠COD，继而可得∠AOC＝∠BOD，则可求得AC＝BD、【解答】∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，故A正确；∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故B正确；∴AC＝BD，故C正确；∵△OCD不一定是等边三角形，∴OC不一定等于CD，故D错误、故选：D、8﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理、根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝，然后利用CD＝2CE进行计算、【解答】∵∠A＝22、5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝，∴CD＝2CE＝故选：C、9﹒【知识点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理、【分析】本题考查的是垂径定理与圆周角定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键、先根据圆周角定理求出∠COE 的度数，再由弦CD ⊥AB 于E ，得∠OCE ＝30°，CD ＝2CE ，OE ＝12OC CE 的长，进而可得出结论、【解答】∵∠COB 与∠CDB 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠CDB ＝30°， ∴∠COB ＝60°、∵弦CD ⊥AB 于E ，∴∠OCE ＝90°－∠COB ＝30°，CD ＝2CE ，∴OE ＝12OC ，在Rt △OCE 中，CE ＝32， ∴CD ＝2CE ＝3cm 、 故选：B 、10、【知识点】垂径定理的应用；勾股定理、【分析】由OD 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，求出BD 的长，设圆的半径为xcm ，由OC ﹣CD 表示出OD ，在Rt △BOD 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径、【解答】∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即AD ＝BD ＝12AB ＝8cm ， 设圆的半径为xcm ，在Rt △BOD 中，OD ＝OC ﹣CD ＝（x ﹣4）cm ，OB ＝xcm ，BD ＝8cm ， 根据勾股定理得：x 2＝(x ﹣4)2+82， 解得：x ＝10， 则圆的半径为10cm 、 故选：D 、11、【知识点】圆周角定理、【分析】首先在优弧AC 上取点D ，连接AD ，CD ，由圆周角定 理即可求得∠D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC 的度数、 【解答】如图，在优弧AC 上取点D ，连接AD ，CD ，∵∠AOC ＝100°， ∴∠ADC ＝12∠AOC ＝50°， ∴∠ABC ＝180°﹣∠ADC ＝130°、 故选：D 、12、【知识点】圆周角定理、【分析】定理：直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等、由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB ＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠A 的度数，继而求得答案、【解答】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠A ＝∠C ＝20°， ∴∠ABD ＝90°﹣∠A ＝70°、 故选：B 、13、【知识点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质、【分析】由∠AOD ＝30°，得出∠OAD ＝75°，再利用圆内接四边形对角互补，得出答案、 【解答】∵∠AOD ＝30°，OD ＝OA ，∴∠OAD ＝75°，∴∠BCD ＝180°﹣75°＝105°、 故选：C 、14、【知识点】三角形的外接圆与外心；勾股定理、【分析】这个三角形的外接圆直径是斜边长，有两种情况：（1 ）斜边是BC ，即外接圆直径是8；（2 ）斜边是AC ，即外接圆直径是斜边的一半、 【解答】根据题意得：（1）斜边是BC ，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC＝20；故选：D、15、【知识点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理、【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP＝90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP＝CP，则△APC 是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①P A＝PC；②AP＝AC；③CP＝CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合、如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；判断C错误；当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置、如果点P在P1的位置，易求∠BCP1＝90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2＝90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确、【解答】A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°、∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP＝∠CBP＝12∠ABC＝30°，∴AP＝CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果P A＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C 、当PO ⊥AC 时，PO 平分AC ，则PO 是AC 的垂直平分线，点P 或者在图1中的位置，或者与点B 重合、如果点P 在图1中的位置，∠ACP ＝30°； 如果点P 在B 点的位置，∠ACP ＝60°； 故本选项错误，符合题意；D 、当∠ACP ＝30°时，点P 或者在P 1的位置，或者在P 2的位置，如图3、如果点P 在P 1的位置，∠BCP 1＝∠BCA +∠ACP 1＝60°+30°＝90°，△BP 1C 是直角三角形；如果点P 在P 2的位置，∵∠ACP 2＝30°， ∴∠ABP 2＝∠ACP 2＝30°，∴∠CBP 2＝∠ABC +∠ABP 2＝60°+30°＝90°，△BP 2C 是直角三角形； 故本选项正确，不符合题意、 故选：C 、16、【知识点】正多边形和圆；勾股定理、【分析】作OD ⊥BC 于D ，连接OB ，构造直角三角形利用勾股定理求得OB 的长即可、 【解答】作OD ⊥BC 于D 点，连接OB ，∵正三角形ABC 内接于⊙O ，BC ＝，∴∠OBD ＝12∠ABC ＝30°，BD ＝DC ＝12BC ＝∴OD ＝12OB ， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2＝OB 2，(12OB )22＝OB 2，解得：OB ＝4，（负值舍去） 故选：B 、17、【知识点】旋转的性质；弧长的计算；勾股定理、【分析】利用锐角三角函数关系得出BC 的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB ′＝60°，再利用弧长公式求出即可、【解答】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1， ∴AB ＝2，∴BC ，∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C ''， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 、故选：B 、18、【知识点】弧长的计算、【分析】首先设扇形圆心角为n °，根据弧长公式可得：l ＝180n rπ，再解方程即可、 【解答】设扇形圆心角为n °，根据弧长公式可得：8180n π⨯＝163π，解得：n ＝120， 故选：B 、19、【知识点】扇形面积的计算、【分析】连接OE 、求得弓形AE 的面积，△ADC 的面积与弓形AE 的面积的差就是阴影部分的面积、 【解答】连接OE 、∵S △ADC ＝12AD ﹒CD ＝12×4×4＝8， S 扇形OAE ＝14π×22＝π，S △AOE ＝12×2×2＝2，∴S 弓形AE ＝π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣(π﹣2)＝10﹣π、 故选：A 、20、【知识点】扇形面积的计算；弧长的计算、【分析】连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD ＝60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可、 【解答】连接OC 、OD 、∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝60°，AC ＝CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60180r π⨯＝13π， 解得：r ＝1， 又∵OA ＝OC ＝OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形，在△OAC 和△OCD 中，OA OCOC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OCD （SSS ），∴S 阴影＝S 扇形OCD ＝2601360π⨯＝16π、故选：A 、 二、填空题21、【知识点】垂径定理；三角形中位线定理、【分析】由OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，利用垂径定理得到M 与N 分别为AB 、AC 的中点，即MN 为△ABC 的中位线，利用中位线定理得到MN 等于BC 的一半，即可求出MN 的长、【解答】∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， ∴M 、N 分别为AB 、AC 的中点，∴MN 为△ABC 的中位线， ∵BC ＝6， ∴MN ＝12BC ＝3、 故答案为：3、22、【知识点】垂径定理；运动轨迹、【分析】根据题意可得点D 运动的路径是以AO 中点为圆心，AO 一半的长为半径的圆，然后计算出半径长，再计算出周长即可、【解答】点D 运动的路径是以AO 中点为圆心，AO 一半的长为半径的圆， ∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，∴AO ＝12AB ＝4， ∴点D 运动的路径长为：2π×2＝4π， 故答案为：4π、23、【知识点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质、【分析】首先由AD ∥OC 可以得到∠BOC ＝∠DAO ，又由OD ＝OA 得到∠ADO ＝∠DAO ，由此即可求出∠AOD 的度数、【解答】∵AD ∥OC ， ∴∠BOC ＝∠DAO ＝70°， 又∵OD ＝OA ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝70°， ∴∠AOD ＝180°﹣70°﹣70°＝40°、 故答案为：40°、 24、【知识点】圆周角定理、【分析】根据垂直的定义得到∠ADB ＝90°，再利用互余的定义计算出∠A ＝90°﹣∠B ＝35°，然后根据圆周角定理求解、 【解答】∵AC ⊥BO ， ∴∠ADB ＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°、故答案为：70°、25、【知识点】圆周角定理、【分析】利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、先求出∠B的度数，再利用圆周角定理即可求出∠D＝∠B、【解答】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝60°∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣60°＝30°，根据圆周角定理∠D＝∠B＝30°、故答案为：30°、26、【知识点】三角形的外接圆与外心；勾股定理、【分析】要求△ABC外接圆的半径，应把△ABC中BC边当弦，过O作OD⊥BC，则可由已知条件及勾股定理求解、【解答】过O作OD⊥BC，由垂径定理得，BD＝12BC＝12cm，在Rt△OBD中，OD＝6cm，BD＝12cm，∴OB，即△ABC外接圆的半径为、故答案为：27、【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理、【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论、【解答】∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD＝140°，∴∠BAD＝12∠BOD＝12×140°＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°、故答案为：70°、28、【知识点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质、【分析】连结OA、OB，根据等边三角形的判定与性质得出圆心角∠AOB的度数，再代入弧长公式求出结论即可、【解答】连结OA、OB，∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB的长为：602180π⨯＝23π，故答案为：23π、29、【知识点】弧长的计算、【分析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是【解答】根据图形中正方形的性质，得∠AOB＝90°，OA＝OB＝∴扇形OAB＝故答案为：、30、【知识点】扇形面积的计算；三角形的面积、【分析】本题考查了扇形面积的计算、不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算、如图，连接CE、图中S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE、根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4、∠ECB＝60°，OE＝式、三角形面积公式进行解答即可、【解答】如图，连接CE 、∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4、又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°、∴在直角△OEC 中，OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE＝2604360π⨯﹣14π×22﹣12×2×53π﹣故答案为：53π﹣ 三、解答题31、【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算、【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC ＝∠D ，再由等量代换得出∠C ＝∠D ，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB ∥PD ；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC ＝2∠PBC ＝45°，再根据邻补角定义求出∠AOC ＝135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC 的长度、【解答】（1）∵∠PBC ＝∠D ，∠PBC ＝∠C ，∴∠C ＝∠D ，∴CB ∥PD ；（2）连结OC ，OD 、∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ＝BD ，∵∠PBC ＝∠DCB ＝22、5°，∴∠BOC ＝∠BOD ＝2∠C ＝45°，∴∠AOC ＝180°﹣∠BOC ＝135°，∴AC的长＝1352180π⨯＝32π、32、【知识点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质、【分析】（1）证∠BFC＝∠ACF，即可得BEC＝ADF，；（2）证△ACM≌△BFN，即可得AM＝BN、【解答】证明：（1）连接OC、OF，∴OC＝OF，OA＝OB，∵AC＝BF，∴△COA≌△FOB，∴∠CAO＝∠OBF，∠ACO＝∠BFO，∴AC∥BF，连接CF，则∠BFC＝∠ACF，∴BEC＝ADF、（2）∵AC∥BF，∴∠BFC＝∠ACF、∵CD∥EF，∴∠EFC＝∠DCF、∴∠ACM＝∠BFN、又CD∥EF，∴∠CMA＝∠BNF、∵AC＝BF，∴△ACM≌△BFN、∴AM＝BN、33、【知识点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理、【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC 的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、【解答】（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB ＝90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OE ⊥AC ，∠CAB ＝90°﹣∠B ＝90°﹣70°＝20°，∠AOD ＝∠B ＝70°，∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝12(180°－∠AOD )＝ 12(180°－70°)＝55°， ∴∠CAD ＝∠DAO ﹣∠CAB ＝55°﹣20°＝35°；（2）在Rt △ABC 中，BC 、∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC ，又∵OA ＝OB ，∴OE ＝12BC 又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD ﹣OE ＝2 34、【知识点】圆周角定理；菱形的判定；垂径定理、【分析】（1）根据垂径定理得出AC ＝BC ，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数；（2）根据等边三角形的判定得出BC ＝BO ＝CO ，进而利用（1）中结论得出AO ＝BO ＝AC ＝BC ，即可证明结论、【解答】（1）∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝∠BOC ＝2∠ADC ＝60°，∴∠BOC 的度数为60°；（2）证明：∵AC ＝BC ，∴AC ＝BC ，AO ＝BO ，∵∠BOC 的度数为60°，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO＝CO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形、35、【知识点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系、【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明、（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD＝∠CBD，由等量代换得出∠DBE＝∠DEB，从而证明DB＝DE＝DC，所以B，E，C三点在以D 为圆心，以DB为半径的圆上、【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：BD＝CD，∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD、（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB长为半径的圆上、理由：由（1）知：BD＝CD，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE、由（1）知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC、∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB长为半径的圆上、36、【知识点】旋转性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定、【分析】此题主要考查了菱形的判定及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键、（1）利用旋转的性质得出AC＝CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC ＝DF ，进而得出AD ＝AC ＝FC ＝DF ，即可得出答案、【解答】（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，∴AC ＝DC ，∠A ＝60°，∴△ADC 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴n 的值是60；（2）四边形ACFD 是菱形；理由：∵∠DCE ＝∠ACB ＝90°，F 是DE 的中点，∴FC ＝DF ＝FE ，∵∠CDF ＝∠A ＝60°，∴△DFC 是等边三角形，∴DF ＝DC ＝FC ，∵△ADC 是等边三角形，∴AD ＝AC ＝DC ，∴AD ＝AC ＝FC ＝DF ，∴四边形ACFD 是菱形、37、【知识点】弧长的计算；圆周角定理、【分析】本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质、（1）要求AB 的长，就要连结OA ，求出圆心角，利用弧长公式计算；（2）连接AB ，点A 是BP 的中点，所以AB ＝AP ，则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C ＝∠ABP ，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，利用同一角的余角相等可得∠BAD ＝∠C ，则∠ABP ＝∠BAD ，所以AE ＝BE 、【解答】（1）连接OA ，∵∠ACB ＝36°，∴∠AOB ＝72°，又∵OB ＝12BC ＝5，∴AB 的长l ＝180n R π＝725180π⨯＝2π； （2）证明：连接AB ，∵点A 是BP 的中点，∴AB ＝AP ，∴∠C ＝∠ABP 、∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，即∠BAD +∠CAD ＝90°，又∵AD ⊥BC ，∴∠C +∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∴∠ABP ＝∠BAD ，∴AE ＝BE 、38、【知识点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理、【分析】（1）连接CB ，AB ，CE ，由点C 为劣弧AB 上的中点，可得出CB ＝CA ，再根据CD ＝CA ，得AC ＝CD ＝BC ，易得△ABD 为直角三角形，可得出∠ABE 为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE 是⊙O 的直径；（2）由（1）得△ACE 为直角三角形，根据勾股定理得出CE 的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去△ACE 的面积即可、【解答】（1）证明：连接CB ，AB ，CE ，∵点C 为劣弧AB 上的中点，∴CB ＝CA ，又∵CD ＝CA ，∴AC ＝CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠D ，∠BAC ＝∠ABC ，∵∠CBD +∠D +∠BAC +∠ABC ＝180°，∴∠CBD +∠ABC ＝90°，即∠ABD ＝90°，∴∠ABE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE ＝90°，∵AE ＝10，AC ＝4，∴由勾股定理，得：CE ＝，∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ACE ＝12、5π﹣12×4×＝12、5π﹣。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1．如图，图中的弦共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( 3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．(1， 3 )B ．(-1， 3)C ．(- 3 ，1)D ．( 3 ，-1)3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知⊙AOB=100°，那么⊙ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ）A ．2aB ．22aC 3aD ．a7．如图所示，在O 中30AB AC A ︒=∠=，，则B ∠的度数为（ ）.A．150︒B．75︒C．60︒D．15︒8．下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列说法不正确的是（）A．过不在同一直线上的三点能确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．相等的弧所对的弦相等10．如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，⊙BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题11．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的点C′处，点B落在点B′处，如果直线B′C′经过点C，那么旋转角等于度．12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且⊙EDF=45°，将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°，得到⊙DCM．若AE=1，则FM的长为．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=6，则⊙AEC的面积为．14．如图，在扇形BOC中，⊙BOC＝60°，点D是BC的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于E，⊙CDB＝30°，CD＝3，求阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出⊙A1B1C1，使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称；（2）将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的⊙A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．18．如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状，并证明你的结论；19．如图，射线PG 平分⊙EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA⊙PE（1）求证：AP=AO ；（2）若弦AB=12，求tan⊙OPB 的值．四、综合题20．如图，在⊙ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙O 的半径为5，⊙CDF ＝30°，求弧BD 的长(结果保留π)．21．如图，在 O 中 AC CB = ， CD OA ⊥ 于点D ， CE OB ⊥ 于点E.（1）求证： CD CE = ；（2）若 120,2AOB OA ∠=︒= ，求四边形 DOEC 的面积.22．如图，将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ，点E 在AD 上，延长DA 交GF 于点H.（1）求证：ABE FEH ≅；（2）连接BH ，若30EBC ∠=︒，求ABH ∠的度数.23．如图1，⊙O 的直径AB 为4，C 为⊙O 上一个定点，⊙ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.（1）求证：⊙ABC⊙⊙PDC（2）如图2，当点P 到达B 点时，求CD 的长；（3）设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中， x 的取值范围为（请直接写出案）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条故答案为：B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C，过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=，CO=1∴点B的坐标为：(﹣1，3).故答案为：B.【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA∵OA＝5，OC＝3，OC⊙AB∴AC＝22-＝4OA OC∵OC⊙AB∴AB＝2AC＝2×4＝8．故答案为：A．【分析】连接OA，利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB＝2AC，从而求出AB的长. 4．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．故答案为：D ．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ，且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ，OA=OB=AB=a ，AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为：C.【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OH 垂直AB 于点H ，OH 即为正六边形边心距，根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12（180°-⊙A）=12（180°-30°）=75°.故答案为B：.【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC，利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8．【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、不符合题意，平分的弦不能是直径；(3)、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、不符合题意，圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为：A.【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴，据此判断（4）.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图连接PC．在Rt⊙ABC中，∵⊙A＝30°，BC＝2∴AB＝4根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4∴A′P＝PB′∴PC＝12A′B′＝2∵CM＝BM＝1又∵PM≤PC+CM，即PM≤3∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：B．【分析】连接PC，根据⊙A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.11．【答案】60【解析】【解答】解：连接CC′，如图所示：则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得：⊙1=⊙2，DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°；故答案为：60．【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试(含答案)
二、填空题（每题 4 分，共 60 分） 8、如图，⊙O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于 B、C，则 BC 的长 是 ．
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 12 题图）
⌒ CD 9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上， 的度数等于 84°，CA 是∠OCD 的平分线，则 ∠ABD＋∠CAO＝ ． ．
21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为 22、AC、BD 是⊙O 的两条弦，且 AC⊥BD，⊙O 的半径为 ． 三、解答题（共 32 分）
1ห้องสมุดไป่ตู้，则 AB 2 CD 2 的值为 2
23、（10 分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 7.2m，拱顶高出水面 2.4m，OC⊥AB，现有一艘宽 3m，船舱顶部为正方形并高出水面 2m 的货船要经过这里， 此货船能顺利通过这座桥吗？
18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙O 的圆心，E、F 分别为 AB、CD 与⊙O 的交点，若 AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O 的直径等于 19、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO⊥BC 于 F，D 为 点，∠DAE＝114°，则∠CAD 等于 20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是 ． ． ． ⌒ AC ． 的中点，E 是 BA 延长线上一
（2）如图②，垂直于 AD 的三条弦 B1C1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 把圆周 6 等分，分别求 ∠ B1 ，∠ B 2 ，∠ B 3 的度数； （3）如图③，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 ，…， B n C n 把圆周 2n 等分， 请你用含 n 的代数式表示∠ B n 的度数（只需直接写出答案）．
【浙教版】九年级上《第3章圆的基本性质》检测题含答案试卷分析详解
九(上)第3章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)A．(1，1) B．(－1，3) C．(－2，－1) D．(2，－2)2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于(C) A．160°B．150°C．140°D．120°3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤等弧所对的圆周角相等．A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤5．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是(C)A．80°B．90°C．100°D．120°错误!,第6题图),第7题图),第8题图)6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(C)A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.57．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(C)A．2 3 B．4 C.13 D.118．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积(B) C．小于S△AOB D．不能确定与S△AOB的大小关系9．如图，正方形的边长相等，其中阴影部分面积相等的有(C)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，CE ，CE 交AD 于点F ，连结BF ，下列说法不正确的是( A )A ．FC 平分∠BFDB ．△CDF 的周长等于AD ＋CDC ．AC 2＋BF 2＝4CD 2 D ．DE 2＝EF ·CE二、填空题(每小题4分，共24分)11．在⊙O 中，弦AB ＝1，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝30°，则⊙O 的半径是__1__． 12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)13．在半径为5 cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，则弦AB 与CD 之间的距离为__1_cm 或7_cm __．14．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则CD 的长是__8__．15．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以点A 为圆心画DF ︵，交AB 于点D ，交AC 延长线于点F ，交BC 于点E .若图中两个阴影部分的面积相等，则AC 与AF 的长度之比是．(π取3)三、解答题(共66分)17．(7分)如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M (0，－4)，N (0，－10)，反比例函数的图象过点P ，求反比例函数的表达式．解：P (－4，－7)，表达式为y ＝28x18．(8分)如图，已知A ，B ，C ，P 四点在⊙O 上，AB ＝AC ，∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)若BC ＝4 cm ，求⊙O 的半径．解：(1)∵∠B ＝∠P ＝60°，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形 (2)43319．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连结MB .(1)若CD ＝16，BE ＝4，求⊙O 的直径； (2)若∠M ＝∠D ，求∠D 的度数．解：(1)∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8.设OB ＝x ，又∵BE ＝4，∴x 2＝(x －4)2＋82，解得＝12∠BOD ，∠M ＝∠D ，∴∠D ＝12∠BOD ，∵AB ⊥CD ，∴∠D ＝30°20．(8分)如图，一座桥，桥拱是弧形(水面上的部分)，测量时，只测得桥拱下水面宽AB 为16 m ，桥拱最高处C 离水面4 m.(1)求桥拱半径；(2)若大雨过后，桥下水面宽EF 为12 m ，问：水面上涨了多少？解：(1)桥拱半径为10 m (2)水面上涨了2 m21．(8分)如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，连结AB ︵和AC ︵的中点D ，E 的弦交弦AB ，AC 于点F ，G .求证：AF ＝AG .解：连OD ，OE ，证∠AFG ＝∠AGF22．(8分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心，点E 为CD ︵的中点，OE 交CD 于点F .已知CD ＝600 m ，EF ＝90 m ，求这段弯路所在圆的半径．解：545 m23．(9分)如图，△ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (0，3)，B (3＋1，1)，C (1，0)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，C 点恰好落在x 轴的负半轴上，得△AB ′C ′.(1)画出△AB ′C ′，并写出点B ′，C ′的坐标；(2)求△ABC 扫过的面积．解：(1)作图略 B′(3－1，－1)，C ′(－1，0) (2)2＋43π 点拨：△ABC 扫过的面积等于△ABC 的面积与扇形BAB′的面积之和24．(10分)已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点．(2)如图②，若AC ⊥BD ，垂足为点P ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径．解：(1)∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC ，BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD (2)作直径DE ，连结CE ，BE.∵DE 是直径，∵∠DCE ＝∠DBE ＝90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴CE ︵＝AB ︵，∴CE ＝AB.根据勾股定理，得CE 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝DE 2＝20，∴DE ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《圆的基本性质》单元过关测试(B 卷)注意事项：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.点A 在⊙O 内
B.点A 在⊙O 上
C.点A 在⊙O 外
D.不能确定
2．下列命题中不正确的是( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 3．过⊙
内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）
（A ）3cm （B ）6cm （C ）
cm （D ）9cm
4．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、
D 、PO ＝PD
5．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9
B.10
C.15
D.13
D
C
B
A
O
P
D C
B A
O
25︒
E D
C
B
A
O
30︒
(第4题) (第5题) (第6题)
6．下图中BOD ∠的度数是（ ）
A 、550
B 、1100
C
、
1250
D 、1500
7．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2
B. 45πcm 2
C. 30πcm 2
D15πcm
2
A B
C P
15cm 3cm 9cm
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为 ( ) A ．12个单位
B ．10个单位
C ．4个单位
D ．15个单位
9．如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( ) A.28.3 cm
B.28.2 cm
C.56.5 cm
D.56.6 cm
10．如图所示,⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ,C 为垂足,若OA =5厘米,下面四个结论中可能成立的是( ) A.AB =12厘米 B.OC =6厘米 C.MN =8厘米
D.AC =2.5厘米
C
B
A
N
M
O
C
B
A
O
(第10题) (第11题) (第
13
题)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图，⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC= .
12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的
距离为_______.7厘米或1厘米
13．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动
90 ，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为 ．
14．如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm .
(第14题) (第15题)
15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB = CD =m 20，点E 在CD 上，CE =m 2，
一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m .（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求
的度数.
D C
B
A
17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”
E
D
C
B
A O
18．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .
C
B
A
O
19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积.结果保留 ）
20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
40cm
40cm
60cm D
C
B A 60
O
21．（本题10分）画一画
世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).
(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).
d是轴对称图形但不是中心对称图形;
e既是轴对称图形又是中心对称图形.
a
b c
一
石
激
起
千
层
浪
汽
车
方
向
盘铜
钱d e
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸
18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容
易得到.
19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++. 20． 示意图略，路线的长度为140－
π3
10
3320+ 21．(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .
(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也 很多)。