3.1 分段函数的定义

0, x 328,
y 5000, x Leabharlann Baidu 328.
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再比如, 快递物件时所付的邮资与快递物件重量的函数关 系及个人所得税的纳税额与个人收入乊间的函数关系都不 能用统一的一个数学表达式给出. 这种函数就是所谓的分段 函数, 它将是高等数学的主要研究对象乊一.
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y
y x
o
x
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y


x, x,
x
x 0, x 0,


0,
x,
x 0,
x 0, 分段函数
x 0.
特点: 函数在它的定义域内, 其对应关系不是用一个数学
表达式给出的,而是将其定义域分成了两个不同的子区间, 在
不同子区间内是用不同的数学表达式来表示的.
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第三讲 分段函数
3.1 分段函数的定义 3.2 常用的分段函数 3.3 应用丼例
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3.1 分段函数的定义
回顾：函数的表示法主要有三种, 即 表格法、图像法、解析法.
在用解析法表示一个函数时, 有时表示方法是不唯一的.
比如, 函数 y x2 可以表示为 y x
x, x 0, 还可以表为 y x, x 0.
定义 若函数 f(x) 在其定义域内不用统一的一个数学表达
式给出, 即在其定义域的不同子区间内或点处可以用不同的
表达式表示, 则称 f(x) 是一个分段函数.
分段函数的定义域是所有不相交的子区间的并集. 相邻两
个子区间的公共端点称为分段函数的分界点.
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问题 分段函数的分界点一定在其定义域中吗？ 为什么？
第三讲 分段函数
分段函数在实际问题中随处可见.
问题: 某商场丼办有奖购物活动, 每购100元商品得到一张
奖券, 每1000张奖券为一组, 编号为1-1000号, 其中只有一张
中特等奖, 特等奖金额5000元, 开奖时, 中特等奖的号码为
328号, 那么一张奖券所得特等奖奖金 y 元与奖券的编号 x
号的函数关系为
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