八年级数学下册22.2平行四边形的判断第1课时平行四边形的判定定理1教案

22.2 平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定定理1

1．掌握“一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形”的判定方法；(重点)

2．平行四边形性质定理与判定定理的

综合应用．(难点)

一、情境导入

我们已经知道，如果一个四边形是平行

四边形，那么它就具有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等；

3．两条对角线互相平分．

那么，怎样判定一个四边形是否是平行

四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形

的原始定义：两组对边分别平行的四边形是

平行四边形加以判定．那么是否存在其他的

判定方法呢？

二、合作探究

探究点一：一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形

已知，如图E、F是四边形ABCD

的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，

DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请

说明理由．

解析：首先根据条件证明

△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝

∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形可证出结论．

解：四边形ABCD是平行四边形，证明：

∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、

DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，

∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD

是平行四边形．

方法总结：此题主要考查了平行四边形

的判定，以及三角形全等的判定与性质，解

题的关键是根据条件证出三角形全等．

探究点二：平行四边形的判定定理与性

质的综合应用

【类型一】

利用性质与判定证明

如图，已知四边形ABCD是平行四

边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC

于点F.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE

是什么样的四边形？写出你的结论并予以

证明．

解析：(1)根据“AAS”可证出

△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF

得出AE＝FC，BE＝DF，再利用已知得出

△ADE≌△BCF，进而得出DE＝BF，即可得出

四边形BFDE是平行四边形．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝

∠DCA.∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB

＝∠DFC＝90°.在△ABE和△CDF中，

⎩⎪

⎨

⎪⎧

∠DFC＝∠BEA，

∠FCD＝∠EAB，

AB＝CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)；

(2)解：四边形BFDE是平行四边形，理

由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE＝

DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝

CB，AD∥CB.∴∠DAC＝∠BCA.在△ADE和

△CBF中，

⎩⎪

⎨

⎪⎧

AD＝BC，

∠DAE＝∠BCF，

AE＝FC，

∴△ADE≌△CBF，∴

DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．

方法总结：平行四边形对边相等，对角

相等，对角线互相平分及它的判定，是我们

证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．

【类型二】

利用性质与判定计算

如图，已知六边形ABCDEF 的六个

内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF

＝5cm.试求此六边形的周长．

解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，则△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．

解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均

为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN 是平行四边形．∴BN ＝EM ，MB ＝EN .∵CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm ，∴CN ＝DN ＝2cm ，AM ＝FM ＝5cm.∴BN ＝EM ＝8＋2＝10(cm)，MB ＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF ＋FA ＋AB ＋BC ＋CD ＋DE ＝EF ＋FM ＋AB ＋BC ＋DN ＋DE ＝EM ＋AB ＋BC ＋EN ＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.

方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．

三、板书设计

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.