桩的受力验算

1 第四章桩基础的设计计算

1．本章的核心及分析方法

本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。

桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。

以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的“m”法、就属此种方法，本节将主要介绍“m”法。

2．学习要求

本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，“m”法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。

第一节单排桩基桩内力和位移计算

一、基本概念

（一）土的弹性抗力及其分布规律

1．土抗力的概念及定义式

（1）概念

桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，

2

使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx σ，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。土的这种作用力称为土的弹性抗力。

（2）定义式

z zx Cx =σ （4-1）

式中： zx σ——横向土抗力，kN/m 2； C ——地基系数，kN/m 3；

z x ——深度Z 处桩的横向位移，m 。 2．影响土抗力的因素

（1）土体性质 （2）桩身刚度 （3）桩的入土深度

（4）桩的截面形状 （5）桩距及荷载等因素 3．地基系数的概念及确定方法 （1）概念

地基系数C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m 3或MN/m 3。

（2）确定方法

地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。

地基系数C 值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测z x 及zx σ后反算得到。大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C 值随深度的分布规律也各有不同。常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。

3

图4-1 地基系数变化规律

现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中。

桩的几种典型的弹性地基梁法表4-1

上述的四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果是有

差异的。实验资料分析表明，宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。

（二）单桩、单排桩与多排桩

1．单排桩的概念与力的分配

（1）概念

是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。

（2）力的分配

对于单排桩，如下图所示桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、M y，当N在单排桩方向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，

4

即

n

M M n H

n N P y i i i ===;;Q （4-2） 式中：n ——桩的根数。

当竖向力N 在单排桩方向有偏心距e 时，如图所示，即M x =Ne ，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即

图4-2 单桩、单排桩及多排桩 图4-3 单排桩的计算

2i

i

x i y y M n N P ∑±=

（4-2） 由于单桩及单排桩中每根桩桩顶作用力可按上述简单公式计算，所以归成一类。

2．多排桩概念基力的分配 （1）概念

是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况）。

（2）力的分配

不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须应用结构力学方法另行计算。

（三）桩的计算宽度

1．定义

5

计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b 1，b 1称为桩的计算宽度。

2．采用计算宽度的原因

为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。

3．计算方法

根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示：

f K b =1·0K ·K ·b （d 或） （4-3） 式中：b （d 或）——与外力H 作用方向相垂直平面上桩的边长（宽度或直径）； f K ——形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度乘以 f K ，换算为相当于矩形截面宽度，其值见表；

0K ——受力换算系数，即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时为空间受力 问题，简化为平面受力时所采用的修正系数，其值见表； K ——各桩间的相互影响系数。如图所示，当水平力作用平面内有多 根桩时，桩柱间会产生相互产生影响。为了考虑这一影响，可将桩

的实际宽度（直径）乘以系数K ，其值按下式决定：L 1≥0.6h 1时K =1.0；

当L 1＜0.6h 1时

0.9

d

11+

6

图4-4 相互影响系数计算

1

1

6.0'1'h L b b K ⋅-+

= （4-4） 式中：L 1——与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距（图3-53）；

h 1——地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度，可按下式计算，但h 1值不得大于桩的入土深度（h ），h 1=3(d +1) m ； d ——桩的直径，m ；

b '——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数n 而定的系数。当n =1时b '=1，当n =2时b '=0.6，当n =3时b '=0.5，当n ≥4时b '=0.45。

但桩基础中每一排桩的计算总宽度1nb 不得大于（B '+1），当nb 1大于（B '+1）时，取（B '+1）。B '为边桩外侧边缘的距离。

当桩基础平面布置中，与外力作用方向平行的每排桩数不等，并且相邻桩中心距≥（b +1）时，可按桩数最多一排桩计算其相互影响系数K 值，并且各桩可采用同一影响系数。

为了不致使计算宽度发生重叠现象，要求以上综合计算得出的b 1≤2b 。

以上的计算方法比较复杂，理论和实践的根据也是不够的，因此国内有些规范建议简化计算。圆形桩：当d ≤1m 时，b 1=0.9（1.5d +0.5）；当d ＞1m 时，b 1=0.9

（d +1）。方形桩：当边宽b ≤1m 时，b 1=1.5b +0.51国外有些规范更为简单：柱桩及桩身尺寸直径0.8m 以下的灌注桩，b 1=d +1（m ）；其余类型及截面尺寸的桩，b 1=1.5d +0.5（m ）。

（四）刚性桩与弹性桩

为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。 1．弹性桩 当桩的入土深度α

5

.2>

h 时，这时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，