CFD2020-第13讲-湍流与转捩2

湍流模型的评 估与改进
后验评估 给定外形进行计算，与实验结果比对
比RANS 更精细、准确的计算结果
先验评估 (DNS/LES) 作为“精确解”，验证模型
最新手段： 基于湍流数据库的先验评估
DNS给出
需要典型外形高分辨率湍流场
uiuj f (ui )
k-模型：
1）
标准k-模型
uiuj
t
ui x j
a
头激波
边
界
横流
层 转
捩
线
示例2：有攻角小头钝锥边界层转捩的DNS 2） 计算参数及方法
Ren(头半径度量)
10000
Ma (攻角) Tw(壁温) T 半锥角
6
1度
294K
79K 5
数值计算： 自主开发的程序(OpenCFD-SC)
直接数值模拟； 高精度差分法
对流项: 7阶精度WENO;
粘性项： 8阶精度中心;
超声速射流燃烧DNS
➢结果验证
x/D=8 及 x/D=12 处的平均速度剖面
1. Lu Shuqiang, Fan Jianren, Luo Kun, High-fidelity resolution of the characteristic structures of a supersonic
32
流场中拟序涡分布 （Q等值面，温度染色）
Q 51010 s4
33
超声速射流燃烧DNS
动画演示： 流场涡结构
34
Reaction ON Reaction OFF
1）燃烧推迟转捩； 2）燃烧涡尺度大； 3）涡环形态不同
流场中拟序涡分布 （Q等值面，温度染色） Q 51010 s4
35
§ 13.3 DNS 在湍流模型评估及改进中的应用 湍流模型是飞行器气动力热计算的关键之一
➢ 第2模态T-S波主导转捩
Z=400处的压力扰动波 vs.第2模态T-S波理论解
背风面的瞬时压力扰动(DNS) 第2模态的扰动(LST)
✓第2模态扰动波主导 了转捩
有攻角小头钝锥边界层转捩的DNS C. 非单调转捩线
锥身上的转捩线： 非单调分布， 22.5°附近转捩推迟
➢22.5°附近 速度广义拐点 减弱；
hydrogen jet flame with heated co-flow air, Int. J. Hydrogen Energy, 37(4): 3528-3539, 2012
24
➢ 结果分析 1） 流场可视化
层流扩散火焰
湍流火焰
25
动画演示： 中截面处的温度分布
26
数值纹影图 （contour of ）
计算模型：平板边界层
边界层湍流DNS, Ma=0.7, 2.25,6 扰动:
二维不稳定波 + 一对三维斜波 (自然转捩） 壁面吹吸扰动 (Bypass)
➢ 应用示例： 平板边界层湍流中的拟序结构 1）拟序结构的形成及演化规律
动画演示： 平板边界层拟序结构的形成及演化
流场中涡结构的瞬时演化图（Q=10的等值面）
间歇性
背风面的瞬时密度分布(q=0°)
背风面： 胞格结构 倍频转捩
leeward
迎风面： 条纹结构 基频转捩
windward
近壁曲面上的流向速度分布 y 5,400 z 600
5) 扰动波的发展与转捩 A. 转捩过程中的T-S波
测点示意图
转捩发展过程中，检测到明显的Mack 第2模 态T-S波信号
27
超声速射流燃烧DNS
动画演示： 数值纹影
28
超声速射流燃烧DNS
速度散度云图 （近场声）
29
超声速射流燃烧DNS
动画演示： 速度散度
30
超声速射流燃烧DNS
动画： 生成物H2O分布
动画： 燃烧组分OH分布
31
超声速射流燃烧DNS
组分HO2分布 （自点火相关组分）
H2+O2= HO2 + H
ki
1st order upwind
2nd order center
3
3rd order upwind
5th order upwind
5th order upwind compact
2.5
6th order central
6th order central compact
exact
2
1.5
1
0.5
00
a
时间项： 3阶精度Runge-Kutta
头激波
边界层
湍 流
r
120
100
80
inlet boundary
60
40
20
00
100
upper boundary
computational region
200
z 300
outflow boundary
buffer region
400
500
4） 瞬时流场
leeward
湍流尺度：
RANS
10-2
积分尺度 >> 惯性尺度 >> 粘性尺度
10-3
10-4
Energy spectrum
10-5
粘性尺度 / 耗散尺度 / Kolmogorov 尺度 10-6 10-7
10-8
=（ 3 /）1/4
L / =Re3/4
10-9
10-10
FE2 FE1 FF1 k**(-5/3)
1. Xin-liang Li, Yan Leng, Zhi-wei He. Optimized Sixth-order Monotonicity-Preserving Scheme by Nonlinear Spectral Analysis International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2013; 73:560–57 2. J.Li, Z.Zhao, A. Kazakov, F.L.Dryer, An update decomprehensive kinetic model of hydrogen combustion, Int.J.Chem.Kinet.36(2004) 52636–575.
内层
边界层：内、外层示意图 （Mach 6 平板密度分布）
t ttoiunt
t
in
直接数值模拟： 分辨出最小尺度涡； 网格量极为巨大： 计算量、存储量大
对高性能计算需求强烈
4. DNS 对数值方法要求苛刻
➢ DNS 对数值方法要求： 高分辨率、 低耗散、 低色散 ➢ 可压缩湍流DNS: 兼具低耗散及激波捕捉特性
矛盾： 低耗散 vs. 抑制振荡（需要耗散）
✓ 对于湍流DNS: 格式分辨率更为重要
示例4： 三维全翼LES
ONEAR-M6 翼， Mach=0.8395 , Re 1.17 107
翼面及 z=28.3% 截面上瞬时密度分布
特点： 三维全翼
三维全翼
ONEAR-M6 三维翼 上表面的涡结构
Flow
示例5. 超声速射流燃烧DNS
计算条件
射流速度： 904m/s ; 射流温度： 305K; 射流组分： 85% H2 + 15% N2 伴流速度: 20m/s 伴流温度： 1150K 伴流组分： 空气 21% O2 + 79% N2
计算流体力学讲义2020
第十三讲 湍流与转捩（2）
李新亮
知识点：
1. 湍流的直接数值模拟 2. 转捩过程中的涡动力学机制 3. 转捩过程中的拟序涡结构 4. 基于DNS的湍流模型评估及改进
1 Copyright by Li Xinliang
§ 13.1 湍流的直接数值模拟（DNS）
1. DNS: 直接求解Navier-Stokes方程， 无需引入任何湍流模型； 用足够的网格分辨率，分辨湍流的全部尺度细节；
OMP6 格式[1] （6阶优化保单调） 9组分19反应模型[2]
O， O2， H2, H2O, OH, H, HO2, H2O2, N2 粘性系数、 热传导系数、扩散系数采用 Chemkin拟合公式 计算网格 670*459*459 （1.4亿） 时间步长10-8 秒，每步5次化学反应推进；
Ma=2.25 （平
Ma=6 （平板） ➢ຫໍສະໝຸດ BaiduMa=6 平板边界层 ：准流向涡而不是发卡涡
示例2：有攻角小头钝锥边界层转捩的DNS
1）背景 飞行器的常用头部外形； 转捩及湍流机理复杂；
头激波、熵层、横流； 高Reynolds数、高Mach数； 无成熟转捩（湍流）理论及模型；
DNS: 研究该问题的有力手段 尚无他人DNS报道
LES
DNS
100
101
102
k
2. DNS 是研究湍流机理、 模型及控制的重要手段
✓ 无需使用湍流模型： 准确度高 ✓ 分辨湍流全部细节： 精度高
DNS
高分辨率湍 流数据库
湍流机理 湍流控制
湍流的产生、 拟序涡演化、 摩阻/热流/雷诺应力
抑制湍流、 利用湍流
湍流模型
评估模型、 改进模型
湍射流的涡量分布：DNS
u j xi
2 3
uk xk
2 3
ij
k
t C f k2 /
C 0.09
f exp(3.4 / (1 0.02Ret )2)
Ret k 2 / ( )
2）“可实现的”k-模型 （realizable k- model） Shi TH et al. Computer Fluids, 1995
➢发卡涡形成及发展的涡动力学机制
2） 拟序结构与切应力、壁面摩擦阻力
➢雷诺瞬时切应力集中在拟序结构周 围。 ➢新旧拟序结构干扰摩擦阻力剧烈增
加。
➢ 发卡涡导致局部高剪切—— 诱发
非线性Breakdown
瞬时雷诺切应力等值面
4) 压缩性效应对拟序结构的影响
Ma=0.7 （平板） Ma=0.7 （尖锥） 板）
RANS
3. DNS对计算资源需求强烈
年代
2080
2045
2010 2000 1990
1980
DNS LES
Splart 的 预期
非定常
RANS/DES
粘性NS方程 (RANS)、定常
无粘流/Euler方程
势流、面元法
大型飞机整机流场/气动力计算
~m; (~10m)
最小尺度涡： 微米量级； 中小尺度涡： 0.1mm~ 1mm量级
第2模态扰动波的中性曲线
广义速度拐点分布
➢该处中性曲 线变窄，扰动 波发展受到限 制；
➢示例3：压缩折角DNS
DNS ： 中截面上的瞬时温度
背景： 高超声速飞行器、 激波-边界层干扰 特点： 全区域计算（转捩+角区）
PIV 实验 （易仕和）
➢激波振荡的双频特征及低频机制
瞬时壁面压力时间信号 (虚线： 瞬时信号； 实线：滤波后的信号） 特点： 双时间尺度特征明显
评估方法： 使用DNS得到的湍动能k及湍能耗散率 及计算 t 的模型公式
k-模型评估： Mach 2.25 平板
0.0004
x=8.8
0.0002
DNS
Standard k- model Realizable k- model Low Reynolds k- model
✓ 标准k-模型预测值偏高
✓ 可实现的k-模型、低 Reynolds数k-模型准确性 较好
0.0003
x=8.8
0.0002
0.0001
内层
外层
DNS SA model
✓近壁区吻合较好； ✓远离壁面区预测偏高
改进建议： 外层采用间歇函数减
弱湍流粘性系数
t
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y/
SA模型的评估: 预测值与DNS值的对比
BL 模型：
外层： （间歇性）
边界层= 内层 + 外层
混合长模型+ 尾迹模型 近壁衰减函数 （亏损律）
1
2
3
§ 13.2 典型可压缩湍流直接数值模拟示例
Mach 0.7-8 平板边界层湍流DNS
Mach 0.7-6 槽道湍流DNS
最大 网格 16亿
网格3.2亿
Mach 6 有攻角钝锥边界层湍流DNS
RAE2822 超临界翼型三维绕流LES及DNS
压缩折角激波-边界层干扰DNS
示例1： 平板边界层湍流中的拟序结构
t C f k2 /
U
* ij
Sij Sij *ij*ij
根据实验结果 C 不是常数
C
A0
1 AsU *k
/
A0 4.0, As
6 cos, 1 cos1( 3
6w),
w
Sij S jk Ski (Sij Sij )3/2
3） 低Reynolds数k-模型
t
C
f
k(k
)
近壁区进行了修正，增大 了湍流粘性系数
✓ 建议调整标准k-模型中 的系数C, 减小该值
t
0
0.2
0.4 y/ 0.6
0.8
1
K-模型的评估：湍流粘性系数及各模型的预测值
SA模型：
T ~fv1
近壁衰减函数
~
t
uj
v~ x j
cb1S~v~
cw1
f
w
(~
d
)
2
1
xk
[(
t
)
~
xk
]
cb 2
~
xk
~
xk
对流 生成
耗散
扩散
模型系数：
cb1 0.1355 , cb2 0.622 , cv1 7.1, 2 / 3
cw1
cb1 k2
(1 cb2 )
, cw2
0.3, cw3
2, k
0.41
fv1
3 3 cv31
,
fv2
1 1 fv1
,
fw
g
1 cw63 g 6 cw63
1/
6
~
,
g
r
cw2 (r6
r),r
~ S~k 2d 2
S~
S
~ k 2d
2
fv2, S
2ijij
SA模型： Mach 2.25 平板