数学初一上学期数学 压轴题 期末复习模拟试卷带答案
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数学初一上学期数学压轴题期末复习模拟试卷带答案
一、压轴题
1.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;
(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;
(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=
1
2
AE,且此时点E为点A、B的“n节点”,求n的值.
2.观察下列等式:
11
1
122
=-
⨯
,
111
2323
=-
⨯
,
111
3434
=-
⨯
,则以上三个等式两边分别相加得:
111111113
1
122334223344
++=-+-+-=
⨯⨯⨯
.
()1观察发现
()
1
n n1
=
+______;()
1111
122334n n1
+++⋯+=
⨯⨯⨯+______.
()2拓展应用
有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1),在每个分点标上质数m,记2个数的和为1a;第二次再将两个半圆周都分成
1
4
圆周(如图2),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
2
,记4个数的和为2a;第三次将四个
1
4
圆周分成
1
8
圆周(如图3),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
3
,记8个数的和为3a;第四次将八个1
8
圆周分成
1
16
圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的
1
4
,记16个数的和为4a;⋯⋯如此进行了n次.
n
a=
①______(用含m、n的代数式表示);
②当
n
a6188
=时,求
123n
1111
a a a a
+++⋯⋯+的值.
3.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:
说明:[
)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元.
(购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额
商品的标价
,
请问:
()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?
()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.
4.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3. 问题解决:
(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);
(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).
①当b=4时,问t 为何值时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2; ②若0 5.如图,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(2,8),点N 的坐标为(2,6),将线段 MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ (点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点),连接MP 、NQ ,点K 是线段MP 的中点. (1)求点K 的坐标; (2)若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点),当BC 与x 轴重合时停止运动,连接OA 、OE ,设运动时间为t 秒,请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S (不要求写出t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,连接OB 、OD ,问是否存在某一时刻t ,使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积?若存在,请求出t 值;若不存在,请说明理由. 6.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()2 25350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ; (2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数; (3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数; (4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案) 7.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上) (1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置: (2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ ﹣BQ =PQ ,求 PQ AB 的值. (3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有1 CD AB 2 = ,此时C 点停止运动,