直线的形态和斜率的关系

直綫的形態和斜率的關係

學習階段 ： 三

學習範疇 ： 度量、圖形與空間

學習單位 ： 直線的坐標幾何

基本能力 ： KS3-MS13-2

應用公式：斜率=

1212x x y y --（不須計算斜角） 簡介：

1. 溫習斜率的意義及其計算的方法： ● 提問：「在直角坐標平面上，斜率表示了什麽？」（表示直綫的傾斜程度） ● 提問：「我們可以怎樣求得斜率呢？」（可以數格的方法找出其鉛垂變化和水平變化，再計算其水平變化鉛垂變化值；或以該直綫上兩座標，再代入斜率公式1212x x y y --求得。）

2. 與學生一同探究直綫的形態和斜率的關係： ● 提問：「如果某直綫的斜率是-1/2，這知道這條直綫是怎麽樣嗎？」 ● 提問：「-1//2 這數值告知我們什麽資料？」

● 講述：「讓我們探究一下直綫的形態和斜率的關係吧。」

提問：「當直綫为水平線，它的斜率是多少？爲什麽？」

其鉛垂變化是0）

提問：「當直綫由左至右慢慢向上傾斜，它的斜率還會是

什麽？」（不會，因爲直綫的鉛垂變化不再是

提問：「它的斜率是正數還是負數呢？爲什麽？」

提問：「當直綫为鉛垂綫時，它的斜率是多少？爲什麽」

義，因爲水平變化是0）

教師繼續把直綫向左移動，使成爲由左至右向下傾斜的直綫：

提問：「現在的直綫形態是怎麽樣？」（由左至右向下傾斜或由右至

左向上傾斜）

●提問：「如一直線的斜率是1/2，另一直綫的斜率是-1/2，請問哪一

條直綫較斜呢？爲什麽？」（一樣斜，因爲正負號只影響直綫的方

向，不影響其傾斜程度）

●提問：「如一條直綫的斜率是1/2，另一直綫的斜率是2/3，請問哪

一條直綫較斜？爲什麽？」（斜率為2/3的那條直線，因爲2/3較

1/2大。）

3. 著學生完成工作紙“形態和斜率-工作紙.doc”

4. 核對工作纸

5. 延伸問題：

●提問：「在直角坐標平面上，能有多少條直線的斜率是3/4呢？」

●提問：「穿過O點而斜率又是3/4的直綫，又有多少條呢？」