正多边形和圆(一)教学设计
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
《2.7正多边形与圆》教学设计
《2.7正多边形与圆》教学设计【教学目标】知识与技能：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法：经历画正多边形的过程，进一步培养学生的动手操作能力.情感态度：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.【教学重难点】应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形. 【教具准备】课件、圆规、三角尺【教学过程】一导入新课引入：通过插图展示不同的正多边形，引导学生讨论并总结正多边形的特点。
二合作探究探究1：正多边形的定义和性质教师问：什么叫做正多边形？学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.D E教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不一定是正多边形，因为矩形各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为菱形各角不一定相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可. 教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n 边形都是轴对称图形，都有n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究2 正多边形的相关概念出示例题：如图，把⊙O 分成5段相等的弧，即 ，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？解题分析：在同圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆心角、圆周角都相等。
A B正多边形的证明：概念学习：将一个圆n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。
正n 边形的各顶点n 等分其外接圆.圆与正多边形的关系：完成表格：所得多边形是正多边正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径正多边形每条边所对的圆心角正多边形的中心角中心到每一条边的距离正多边形的边心距A BOCD P发现规律：正多边形的中心角=外角= 练习巩固： 在一个半径为4 m 圆形空地上修建一个正六边形花坛，求花坛的面积。
《正多边形和圆(1)》教案
《正多边形和圆（1）》教案一、教学内容1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
2、在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系。
3、正多边形的画法。
二、教学目标1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。
2、复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容。
三、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
难点：通过例题使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
四、教学过程（一）、复习引入请同学们口答下面两个问题。
1、什么叫正多边形？2、从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点。
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？（二）、探索新知1、如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形。
∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A= BCF= （BC+CD+DE+EF）=2BC∠B= CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O 的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆。
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆。
•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。
外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
初中数学《正多边形和圆》第一课时 教案
____，它的内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角
的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；
（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
二、探究新知
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形.
什么是正多形的边心距、半径？
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？
什么叫正多边形的中心角？
正n边形的中心角度数如何计算？
正n边形的一个外角度数如何计算？
【例】有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．
四、课堂小结（抽小组小结：小组内1人小结，其余同学补充）
1.本节课你有哪些收获？正多边形与圆有什么关系？
2.还有没解决的问题吗？本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？
正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
三、小组学生探究练习
（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为a，则半径为______；
4.素养：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱
重点难点
重点：正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)素质教育目标1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的n 平分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育学生察看、猜想、推理、迁徙能力．3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：正多边形的定义；n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．2．难点：对正n 边形中泛指“n”的理解．3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取n=5 的特别状况证明定理具有代表性．教法学法和教具1．教法：指引学生探究研究发现法。
2．学法：学生主动探究研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教课步骤复习准备部分同学们思虑以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[ 安排中下生回答]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[ 中上生回答：各边相等、各角相等] ．教师：我们今日学习的内容“7.15 正多边形和圆”．讲堂讲练部分一，正多边形的观点教师发问：1，什么是正多边形？[ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．[ 教师展现图形]2，上边这些图形都是正几边形？[ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形． ]3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？[ 安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[ 安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其他量都相等．] 5，要将圆三平分，那么此中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四平分、五等分、六平分呢？[ 安排中下生回答：将圆三平分，此中每等份弧所对圆心角120°、将圆四平分，每等份弧所对圆心角90°、五平分，圆心角72°、六平分，圆心角60° ] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三平分、四平分、五平分、六平分？[ 接排四名上等生上黑板达成，其他学生在下边练习本上用量角器平分圆周．]7，大家挨次连接各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[ 学生答：正多边形．二，平分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形．教师指引学生剖析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[ 安排中等生回答：]2，哪位同学能明五形的五个角相等？[ 安排中等生回答：]3，前方的明明“挨次的五平分点所得的内接五形是正五形”的察后的猜想是正确的．假如n 平分周， (n ≥ 3) 、 n=6， n=8⋯⋯能否也正确呢？[ 安排学生充足] ．教: 因在同中，弧等弦等，n 平分就获得n 条弦等，也就是n 形的各都相等．又n 形的每个内角的(n-2)条弧，而每一内角所的弧都相等，依据弧等、周角相等，了然n 形的各角都相等，所以内接正五形的明拥有代表性．定理：把圆分红 n(n ≥ 3) 等份：(1) 挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；教：1，何要“挨次” 各分点呢？缺乏“挨次”二字会出什么象？大家看看．2，的五平分点作的切，大家察以相切的交点点的五形能否是正五形？PQ、 QR、 RS、 ST 分是分点A、 B、 C、 D、 E 的⊙ O的切．求：五形PQRST是⊙ O的外切正五形教引学生剖析：1, 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能明五形PQRST的各角都相等？[ 安排中上生回答]2, 哪位同学能明五形PQRST的各都相等？[ 安排中等生回答．]教：前方同学的明，明“ 的五平分点作的切，以相切的交点点的多形是个的外切正五形．”同依据弧等弦等、弦切角等便可明的n 平分点作的切，以相切的交点点的n 个等腰三角形全等，进而了然个的以它n 平分点切点的外切n 形是正n 形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n 边形．教师重申：定理(2) 中少“相邻”两字行不可以？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间议论研究看看．总结、扩展、反省本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2． n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．讲堂作业：教材P.143 ．练习 2、 3部署作业：P.157 中 2、 3．板书设计教后札记：学生对正多边形的观点能够理解，会用平分圆周法作图，可是，因为对多边形接触较少，应用有难度，解题不周祥，要指导学生对正多边形的观点作图和定理的反省学习。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
正多边形和圆数学教案
正多边形和圆数学教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义及其性质学会计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：每个内角等于(180度×(n-2))/n，其中n为边数正多边形的边数和内角大小的计算方法1.3 教学活动引入正多边形的概念，展示图片，让学生感知正多边形的特点讲解正多边形的性质，引导学生进行公式推导举例说明如何计算正多边形的边数和内角大小，让学生进行练习1.4 作业布置请学生绘制一个正五边形，并计算其边数和内角大小第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义及其性质学会计算圆的周长和面积2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到圆心的距离相等点的集合圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r为半径；圆的面积等于πr²圆的周长和面积的计算方法2.3 教学活动引入圆的概念，展示图片，让学生感知圆的特点讲解圆的性质，引导学生进行公式推导举例说明如何计算圆的周长和面积，让学生进行练习2.4 作业布置请学生计算一个半径为5cm的圆的周长和面积第三章：正多边形和圆的对比3.1 教学目标理解正多边形和圆的关系学会区分正多边形和圆的特点3.2 教学内容正多边形和圆的定义和性质的对比正多边形和圆的图形特点的对比3.3 教学活动引导学生回顾正多边形和圆的定义和性质展示正多边形和圆的图形，让学生观察其特点讲解正多边形和圆的区别，引导学生进行思考3.4 作业布置请学生举例说明如何区分正多边形和圆第四章：圆的方程4.1 教学目标学习圆的标准方程和一般方程理解圆的方程的含义和应用4.2 教学内容圆的标准方程：(x h)²+ (y k)²= r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0圆的方程的应用4.3 教学活动讲解圆的标准方程和一般方程的定义和特点引导学生理解圆的方程的含义和应用举例说明如何根据圆的方程画出圆，并让学生进行练习4.4 作业布置请学生根据给定的圆的方程，画出相应的圆，并计算圆的半径和圆心坐标。
24.3 正多边形和圆 教学设计
24.3 正多边形和圆教学设计一、教学目标：1．了解正多边形和圆的有关概念.2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3．利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.二、教学重、难点：重点：利用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行计算.难点：利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算.三、教学过程：（一）探究新知【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角相等.【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心．【问题四】简述正多边形的对称性？得出以下结论：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【问题五】例 如图，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE 是圆内接正五边形.【问题六】什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？师：根据所学知识填空：最后得出以下结论：1）正n 边形的一个内角的度数是(n−2)×180°n ；中心角是3600n ;2）正多边形的中心角与外角的大小关系是相等.（二）典例分析与针对训练例1 有一个亭子，它的地基半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积.【针对训练】1.正八边形的中心角为______.2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.（三）探究新知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.【问题一】已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.【问题二】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？【问题三】简述这两种方法的操作步骤及优缺点？用量角器等分圆方法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的的圆心圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形.采用“先用量角器画一个360°n角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.【优缺点】方法简便且可以画任意正多边形、误差小.用尺规等分圆方法：先用尺规作图的方法等分圆，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.【优缺点】这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，同时在作图时较复杂，同样存在作图的误差.四、课堂小结1.简述正多边形和圆的有关概念？2.简述正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系？3. 简述画正多边形的方法？【设计意图】培养学生概括的能力。
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计1一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，可以帮助学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究正多边形和圆的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和观察能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及如何运用圆的性质解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.理解正多边形的定义和性质。
2.掌握圆的性质，并能运用到实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
4.引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.圆的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.利用图形和实例，进行直观教学，帮助学生理解和记忆。
3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
4.运用数学软件和实物模型，展示正多边形和圆的动态变化，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备数学软件和实物模型，用于演示和操作。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些常见的正多边形和圆的图形，引导学生关注正多边形和圆的性质。
提问：你们对这些图形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现正多边形和圆之间的关系。
展示圆的性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据正多边形和圆的性质，尝试解决一些实际问题。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆教学设计docx
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面图形的性质和计算方法有了一定的了解。在此基础上，学生对正多边形和圆的学习将面临以下挑战：
1.学生在理解正多边形的性质和特征时，可能会对对称轴、对称中心等概念产生混淆，需要教师在教学过程中进行引导和梳理。
2.学生在运用圆的对称性质推导正多边形的性质时，可能会遇到一定的困难，需要教师在教学中注重数形结合，培养学生的空间想象能力。
2.圆的对称性质：讲解圆的对称性质，强调圆的半径、直径与圆周角的关系，为学生理解正多边形的对称性质打下基础。
3.正多边形与圆的关系：通过绘制正多边形和圆的图形，引导学生发现正多边形的外接圆、内切圆等关系，并总结正多边形与圆的性质。
4.计算方法：讲解正多边形和圆的周长、面积的计算公式，通过具体实例进行演示，让学生掌握计算方法。
2.引导学生运用数形结合的方法，将正多边形与圆的对称性质相结合，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过实际操作和练习，让学生掌握正多边形和圆的计算方法，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的创新意识和实践生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念，提高学生对几何图形的欣赏能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.正多边形的性质和特征：如何引导学生理解和掌握正多边形的对称性质、对角线性质以及边角关系是教学的重点和难点。
2.圆的对称性质的应用：如何运用圆的对称性质来推导正多边形的性质，并能够灵活运用这一性质解决相关问题，是教学的难点。
3.正多边形和圆的计算：正多边形周长和面积的计算方法，以及圆的周长和面积的计算公式的运用，是学生需要重点掌握的技能。
6.拓展延伸，提升能力：设计具有一定挑战性的拓展练习，如正多边形密铺问题、圆形设计等，鼓励学生运用所学知识解决问题，提升学生的思维能力和创造力。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
《正多边形和圆》教学设计
《正多边形和圆》教学设计教学设计：正多边形和圆一、教学目标：1.知识与能力（1）了解正多边形和圆的定义；（2）掌握正多边形的性质和计算方法；（3）掌握圆的性质和计算方法；（4）能够分辨正多边形和圆；（5）能够应用正多边形和圆的知识解决相关问题。
2.情感态度价值观（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生的观察和分析能力；（3）培养学生的团队合作精神；（4）促进学生的创造性思维。
二、教学重点：1.正多边形的性质和计算方法；2.圆的性质和计算方法；3.正多边形和圆的区别与联系。
三、教学难点：1.掌握圆的相关性质；2.区分正多边形和圆。
四、教学方法：1.演示法2.实验法3.讨论法4.合作探究法五、教学过程：第一步：引入通过介绍一些与正多边形和圆有关的日常生活中的事物，引起学生对这两个几何图形的兴趣，可以引入如下问题：学生能否从日常生活中找到正多边形和圆？请举例说明。
第二步：正多边形1.正多边形的定义引导学生了解正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
2.正多边形的性质（1）讨论正三边形、正四边形和正五边形的性质，包括内角、外角和边长等。
（2）引导学生总结出正多边形的相关性质。
3.计算正多边形的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算正多边形面积和周长的方法。
4.练习布置相关习题让学生练习正多边形的计算方法。
第三步：圆1.圆的定义和性质引导学生了解圆的定义及其性质，包括圆心、半径、直径等。
2.计算圆的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算圆的面积和周长的方法。
3.圆与正多边形的联系讨论圆与正多边形的关系，引导学生思考正多边形可以逼近圆的性质。
第四步：课堂小结通过讨论和总结，帮助学生理解正多边形和圆的性质和计算方法，澄清学生对这两个几何图形的认识。
第五步：课后作业布置相关习题让学生巩固所学的知识。
六、教学反思：本节课采用了多种教学方法，引导学生通过讨论和合作探究等方式，全面掌握正多边形和圆的相关知识。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其基本性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；（2）学会用图形软件绘制正多边形和圆，提高学生的动手实践能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生珍惜自然资源，爱护环境的美好情感。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其基本性质；（3）正多边形和圆在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）正多边形边数与圆周率的关系；（2）圆的面积公式的推导。
三、教学准备：1. 教具准备：（1）正多边形和圆的模型；（2）多媒体教学设备；（3）绘图软件。
2. 学生准备：（1）掌握基本的几何知识；（2）具备一定的观察和思考能力。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用模型展示正多边形和圆；（2）引导学生观察和思考，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 自主探究：（1）让学生通过观察、思考、交流，总结正多边形的定义及其性质；（2）引导学生探索圆的定义及其基本性质；（3）组织学生讨论正多边形和圆在实际问题中的应用。
3. 教师讲解：（1）讲解正多边形边数与圆周率的关系；（2）讲解圆的面积公式的推导。
4. 实践操作：（1）让学生利用绘图软件绘制正多边形和圆；（2）引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，加深学生对正多边形和圆的认识；（2）强调正多边形和圆在实际问题中的应用价值。
五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题；2. 收集生活中的正多边形和圆的实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察、思考、交流等环节，让学生掌握了正多边形和圆的基本知识，培养了学生的动手实践能力。
正多边形和圆教学设计
正多边形和圆教学设计正多边形和圆教学设计（一）嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索正多边形和圆的奇妙世界啦！咱们先从一个小故事开始好不好？想象一下，有个小魔法师，他有一个神奇的魔法圆，然后他想要在这个圆里变出各种漂亮的正多边形。
那到底怎么变呢？咱们先看看什么是正多边形。
简单来说，就是每条边都一样长，每个角也都一样大的多边形哦。
就像正方形、正六边形，是不是很容易理解？那正多边形和圆又有啥关系呢？这可有趣啦！咱们拿正六边形举个例子。
如果以圆的圆心为顶点，把圆分成六等份，然后连接这些等分点，就得到一个正六边形啦！是不是感觉像变魔术一样？画完之后，咱们来研究研究正多边形的一些特性。
比如说，它的边长和圆的半径有什么关系呀？内角和又怎么算呢？好啦，这就是咱们今天的探索之旅，小伙伴们，是不是觉得数学也很有趣呀？正多边形和圆教学设计（二）哈喽呀，同学们！今天咱们要一起玩转正多边形和圆的知识，准备好你们的大脑，出发！咱们先来讲讲，在生活里，你们有没有看到过正多边形和圆在一起的例子呀？比如说漂亮的花坛，是不是经常有正多边形的形状？那咱们正式开始啦！先来说说正多边形的定义，就是那些边和角都相等的多边形哦。
像正三角形、正四边形，是不是一下子就明白了？那圆呢，它可是个超级神奇的家伙！当我们把圆平均分成好多份的时候，就能和正多边形产生联系啦。
咱们来实际操作一下怎么样？拿出圆规，画一个大大的圆。
然后想象一下，要在这个圆里画出一个正八边形。
咱们把圆八等分，然后连接这些点，看看正八边形是不是就出现啦？画完之后，咱们再思考思考，正多边形的周长和圆的周长有没有什么关联呢？还有面积呢？同学们，这就是今天咱们一起探索的有趣内容，相信你们都收获满满啦！。
《正多边形和圆(1)》参考教案_最新修正版
5.8 正多边形和圆(1)教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O；(2)在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F；(3)顺次连接点A，B，C，D，E，F，A．六边形ABCDEF就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P48．习题5.14．。
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆教学设计
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答过程正确、书写规范。
3.教师批改作业后，学生要认真对待反馈，及时改正错误，巩固知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的学习心得和作业成果。
4.通过正多边形在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生学以致用的意识。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，他们已经熟悉了三角形、四边形等基本多边形的性质和计算方法。在此基础上，学习正多边形和圆的相关知识，对学生来说是几何学习的深入和拓展。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，对新鲜事物充满探索欲望。因此，本章节的教学应注重激发学生的兴趣，引导他们通过观察、思考、实践，发现正多边形的规律和性质，提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，考虑到学生的个体差异，教学中应关注不同层次学生的需求，设置适宜的难度，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.小组合作：
-以小组为单位，讨论以下问题：正多边形与圆有哪些互为内外切的关系？这些关系在实际问题中如何应用？
-小组共同完成一份关于正多边形与圆的性质、应用的研究报告。
5.创新思维：
-鼓励学生运用正多边形的知识，设计一个独特的几何图案，并说明其寓意。
-学生可以尝试利用正多边形制作一个简易的装饰品或模型，培养动手能力和创新能力。
2.讨论主题：正多边形的性质、正多边形与圆的关系、正多边形周长与面积的计算方法等。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生发现规律，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：计算给定正多边形的周长、面积。
人教版七年级数学上册24.3正多边形和圆教学设计
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师应关注学生的学习需求，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习正多边形和圆的知识。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应引导学生：
1.通过观察、分析、归纳正多边形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.利用实际操作，如画图、测量等，让学生在实践中掌握正多边形的计算方法。
3.运用数形结合的思想，将正多边形与圆的知识相结合，培养学生的空间想象力和创新意识。
4.组织学生进行小组合作，讨论正多边形在实际生活中的应用，提高学生的团队协作能力。
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予提示和帮助，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
1.教师布置一些与正多边形相关的练习题，包括计算题和应用题，让学生独立完成。
"请同学们运用我们刚才学到的知识，计算下面这个正六边形的周长和面积。"
2.学生认真作答，教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解。
（2）已知正多边形的半径，求其周长和面积。
2.提高题：
（1）用圆规和直尺作一个正六边形。
（2）探讨平面图形镶嵌的条件，特别是正多边形在镶嵌中的应用。
3.实践应用题：
（1）在生活中找一个正多边形的实例，测量其边长、内角等数据，并计算出其周长和面积。
（2）设计一个由正多边形组成的镶嵌图案，要求美观、富有创意。
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂教学设计
3.教学评价设想：
-采用多元化评价方式，包括课堂提问、课后作业、小组讨论表现、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在探究活动中的表现，鼓励学生展示思考过程，而非仅仅关注答案的正确性。
-定期进行教学反思，根据学生的反馈调整教学策略，确保教学效果的最优化。
3.正多边形的构造和证明问题，需要学生具备较高的逻辑思维和几何直观。
-重难点突破设想：采用启发式教学，引导学生通过画图、猜想、验证的步骤，自己发现和总结构造方法，同时结合数学证明，强化逻辑推理训练。
（二）教学设想
1.教学方法设想：
-采用探究式学习，鼓励学生通过观察、实验、推理等手段自主探索正多边形和圆的性质。
-重难点突破设想：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受正多边形与圆之间的关系，逐步引导学生发现并理解性质，通过例题讲解和练习巩固，加深对这一关系的认识。
2.正多边形和圆相关的计算问题是难点，尤其是涉及面积和周长的计算。
-重难点突破设想：设计不同难度的计算题，从基础计算入手，逐步提升至综合应用题，让学生在解决问题的过程中掌握计算方法，并通过错题分析，帮助学生理清思路，避免常见错误。
1.学生在空间想象能力上的差异，针对不同学生的认知特点，设计合适的教学活动，帮助学生在直观感知的基础上，逐步提升抽象思维能力。
2.学生在几何证明方面的能力参差不齐，需要针对这一点进行有针对性的指导，引导学生运用已掌握的几何知识，通过严密的逻辑推理，完成正多边形和圆的性质证明。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将理论知识与生活实际相结合。教学中应注重培养学生的应用意识，引导学生将所学知识应用于解决生活中的问题。
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正多边形和圆(一)教学设计
Regular polygon and circle (1) teaching desig n
正多边形和圆(一)教学设计
前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。
教学目标：
1、使学生理解正多边形概念；
2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；
4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．
教学重点：
（1）正多边形的定义；
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
教学难点：
对正n边形中泛指“n”的理解．
教学过程：
一、新课引入：
同学们思考以下问题：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“7.15正多边形和圆”．
二、新课讲解：
正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．
同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]
如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：
上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]
哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]
要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．]
大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]
求证：五边形abcde是⊙o的内接正五边形．
以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边
相等？[安排中等生回答：]
哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]
前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边
形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，
（n≥3）、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就
是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的（n-2）条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n
边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什
么现象？大家讨论讨论看看．
经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？
pq、qr、rs、st分别是经过分点a、b、c、d、e的⊙o的切线．
求证：五边形pqrst是⊙o的外切正五边形．
由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形pqrst 的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形pqrst 的各边都相等？[安排中等生回答．]
前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
定理（2）中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．
三、课堂小结：
本堂课我们学习的知识：
1．学习了正多边形的定义．
2．n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
四、布置作业
教材p.147．练习2、3；p.172中2、3、4（1）．
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