2016年高考天津卷理数试题(解析版)

2016年高考天津卷理数试题(解析版)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分

参考公式：

如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，

P(A ∪B)=P(A)+P(B)

．

P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V =3

1Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高．

h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）

（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}

【答案】D

【解析】

试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==I 选D .

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

（2）设变量x ，y 满足约束条件

20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标

函数25z x y =+的最小值为（ ） （A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17

【答案】

B

考点：线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

（3）在△ABC 中，若=13AB ，120C ∠=o

,则AC = （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

【答案】A

【解析】

试题分析：由余弦定理得213931AC

AC AC =++⇒=,选A. 考点：余弦定理

【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

【答案】B

【解析】

试题分析：依次循环：8,n2;S2,n3;S4,n4

S======结束循环，输出S4=，选B.

考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相

关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，

则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必

要条件

（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也

不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，

22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

（6）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，

双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线

的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四

边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程

为（ ）

（A ）2

2443=1y x -（B ）22344=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2224=11x y -

【答案】D

考点：双曲线渐近线

【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：

(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定

位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．

(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时

应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．

①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程

为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)．

②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)．

（7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E

D ,分别是边BC AB ,的中点，连接D

E 并延长到点

F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为（ ）

（A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811

【答案】B

【解析】

试题分析：设

BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，∴11()22DE AC b a ==-u u u r u u u r r r ，33()24DF DE b a ==-u u u r u u u r r r ，