人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》 同步练习

12.1 全等三角形

一．选择题

1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，

③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A．150°B．180°C．210°D．225°

4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A．70°B．68°C．65°D．60°

6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）

A．90°B．135°C．150°D．180°

7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）

A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D

8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D

9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

二．填空题

11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．

12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．

13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．

14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．

三．解答题

15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．

17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．

（1）求∠CBE的度数．

（2）求△CDP与△BEP的周长和．

18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA ＝OB；

（2）AB∥CD．

19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．

（1）写出相等的线段与角．

（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．

20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：AC∥DF．

（2）求AB的长．

21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．

22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；

（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

参考答案

一．选择题

1．解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，故①正确；

∠EAF＝∠BAC，

∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；

EF＝BC，故③正确；

∠EAB＝∠F AC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：C．

2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

3．解：

由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴∠BAC＝∠1，

∠1+∠2＝180°．

故选：B．

4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选：D．

5．解：∵△ABC≌△AED，

∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，

∴∠1＝∠BAE＝40°，

∴△ABE中，∠B＝＝70°，

∴∠AED＝70°，

故选：A．

6．解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠1＝∠4，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

又∵∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．

故选：B．

7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA

∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，

∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．

故选：C．

8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD

∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．