数字电子技术基础_第二章_逻辑代数基础
阎石《数字电子技术基础》(第6版)章节题库-第2章 逻辑代数基础【圣才出品】
第2章逻辑代数基础一、选择题1．与ABC＋ABC______函数式功能相等的函数表达式是（）。
A．ABCB．AC．ABC______D．ABC＋BC______【答案】B【解析】利用换元法令D＝BC，ABC＋ABC______＝AD＋AD＿＝A，即ABC＋ABC______＝A（BC ＋BC______）＝A。
2．逻辑函数F＝A⊕（B⊕A）＝（）。
A．BB．AC．A⊕BD．A＿⊙B【答案】A【解析】F＝A⊕（B⊕A）＝A⊕B⊕A＝A⊕A⊕B＝0⊕B＝B3．某一逻辑函数真值表确定后，下面描述该函数逻辑功能的表达式中，具有唯一性的是（）。
A．该逻辑函数的积之和标准型B．该逻辑函数的最简与或式C．该逻辑函数的最简或与式D．该逻辑函数的和之积式【答案】A【解析】逻辑函数的积之和标准型是最小项之和，具有唯一性，而且和之积式标准型也是唯一的，但是一般的和之积与或与式相同，最简或与式与最简与或式都不具有唯一性，这与卡诺图的画法有关系。
4．下列哪一项为逻辑项ABC＿D的相邻项（）。
A．ABCDB．A＿BCDC．ABC＿D______D．ABCD【答案】A【解析】两个相邻项直接只有1位不同，故选A。
5．逻辑函数F1、F2、F3的卡诺图如图2-1所示，他们之间的逻辑关系是（）。
A．F3＝F1·F2B．F3＝F1＋F2C．F2＝F1·F3D．F2＝F1＋F3（a）F1的卡诺图（b）F2的卡诺图（c）F3的卡诺图图2-1 F1、F2、F3的卡诺图【答案】B【解析】根据卡诺图，可以看出，F3是F1F2的并集，而逻辑函数的加法运算就是并集的作用，交集与乘法相对应。
6．下列几种说法中错误的是（）。
A．任何逻辑函数都可以用卡诺图表示。
B．逻辑函数的卡诺图是唯一的。
C．同一个卡诺图化简结果可能不是唯一的。
D．卡诺图中1的个数和0的个数相同。
【答案】D【解析】卡诺图中0和1的个数是根据逻辑函数的表达式得到的，两者不一定相等，当有约束条件的时候，1和0的个数可能是变化的。
阎石《数字电子技术基础》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-逻辑代数基础(圣才出品)
图形符号：
或者
表 2-4 异或真值表
表 2-5 同或真值表
二、逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本公式和常用公式分别如表 2-6 和表 2-7 所示。
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表 2-6 逻辑代数的基本公式
表 2-7 若干常用公式
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第 2 章 逻辑代数基础
2.1 复习笔记
一、逻辑代数中的三种基本运算 1．基本逻辑运算 （1）与：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系称为
逻辑与，或称逻辑相乘。逻辑运算写成Y = AgB ，真值表如表 2-1 所示。
从最小项的定义出发可以证明它具有如下的重要性质：
a．在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为 1；
b．全体最小项之和为 1；
c．任意两个最小项的乘积为 0；
d．具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。
②最大项：在 n 变量逻辑函数中，若 M 为 n 个变量之和，而且这 n 个变量均以原变量
图形符号：
或者
（2）或：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果
关系称为逻辑或，也称逻辑相加。逻辑运算写成Y = A + B ，真值表如表 2-2 所示。
图形符号：
或者
（3）非：只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。这种
因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。逻辑运算写成Y = A，真值表如表 2-3 所示。
Y=F(A,B,C,…) 由于变量和输出(函数)的取值只有 0 和 1 两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函 数。 任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。 1．逻辑函数的表示方法 （1）逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得 到真值表。 （2）逻辑函数式：将输出与输入间的逻辑关系写成与、或、非等的组合式，即可得到
数字电子技术基础(侯建军)
按权展开式 位置计数法 1、十进制 (333.33)10 =3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2
权 权 权 权 权
进位计数制
特点：1)基数10，逢十进一，即9+1=10
表示相对小数点 的位置 2)有0-9十个数字符号和小数点，数码K i从0-9
3)不同数位上的数具有不同的权值10i。 4)任意一个十进制数，都可按其权位数基 展成多项式的形式 (N)10=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)10 =Kn-1 10n-1++K1101+K0100+K-1 10-1++K-m 10-m n 1 K 10 i i 返 回 i m
原码的性质：
返 回
一、真值与机器数
（数值的绝对值） 最高位： ―1‖表示“-‖
―0‖有两种表示形式 正数：尾数部分与真值形式相同 …0] = 000…0 而 [-00…0] = 111…1 [+00 反 反 负数：尾数为真值数值部分按位取反 数值范围： +（2n –1-1）≤[X]反≤-（2n-1-1） 如n = 反码[X]反： 符号位 + 尾数部分 2. 8，反码范围01111111～10000000，数值范围 为+127～-127 [X1]反 = 00000100 X1 = +4 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位 [X2]反 = 11111011 X2 = -4
常用编码
常用的编码：
用一组二进制码按一定规则排列起 来以表示数字、符号等特定信息。
（一）自然二进制码及格雷码 按自然数顺序 排列的二进 常用四位自然二进制码，表示十进 制 码 制数0--15，各位的权值依次为23、 22、21、20。 格雷码 1.任意两组相邻码之间只有一位不同。 注：首尾两个数码即最小数0000和最大 数1000之间也符合此特点，故它可称为 循环码 2.编码还具有反射性，因此又可称其 为反射码。 返 回 自然二进制码
数字电子技术基础 第二章 数字逻辑基础
A
灯
不通电
亮
通电
灭
10
3. 非运算
非逻辑举例状态表
A
灯
不通电
亮
通电
灭
非逻辑符号
1
A
L
非逻辑真值表
A
L
0
1
1
0
A
L
逻辑表达式
L=A
11
4. 几种常用复合逻辑运算
1)与非运算
两输入变量与非 逻辑真值表
A
B
L
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
与非逻辑表达式
与非逻辑符号
A&
B
L
A
B
L
L = A ·B
12
2)或非运算
分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C )
19
AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A+BC
重叠律：
A+ A= A
A ·A = A
反演律： A + B = A ·B
吸收律 A A B＝A
AB = A + B
互补律： A A 1
A 1 1 A 0 0 A A 0
等幂律： A A A A A A
双重否定律： A A
分别令A=0及A=1代入 这些公式，即可证明 它们的正确性。
17
(3)基本定理
交换律：
《数字电子技术基础》读书笔记02逻辑代数基础
《数字电子技术基础》读书笔记02 逻辑代数基础2.1从布尔代数到逻辑代数1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)提出布尔代数，使用数学方法进行逻辑运算。
把布尔代数应用到二值逻辑电路中，即为逻辑代数。
2.2逻辑代数中的运算(想想初等代数中的加减乘除)2.2.1三种基本运算与(AND)：逻辑乘，Y=A B或(OR)：逻辑加，Y=A+B非(NOT)：逻辑求反，Y=Aˊ简单逻辑运算(与、或、非)的两套图形符号，均为IEEE(国际电气与电子工程师协会)和IEC(国际电工协会)认定。
上排为国外教材和EDA软件中普遍使用的特定外形符号；下排为矩形符号。
2.2.2复合逻辑运算(都可以表示为与、或、非的组合)与非(NAND)：先与后非，与的反运算，Y=(A B)ˊ或非(NOR)：先或后非，非的反运算，Y=(A+B)ˊ与或非(AND-NOR)：先与再或再非，Y=(A B+C D)ˊ异或(Exclusive OR)：Y=A⊕B=A Bˊ+AˊB A和B不同，Y为1；A和B相同，Y为0。
当A与B相反时，A Bˊ和AˊB，肯定有一个结果为1，则Y为1。
同或(Exclusive NOR)：Y=A⊙B=A B+AˊBˊA和B相同，Y为1；A和B不同，Y为0。
当A与B相同时，A B和AˊBˊ，肯定有一个结果为1，则Y为1。
同或与同或互为反运算，即两组运算，只要输入相同，一定结果相反。
A⊕B=(A⊙B)ˊA⊙B=(A⊕B)ˊ复合逻辑运算的图像符号和运算符号。
2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式(见对偶定理)2.3.2若干常用公式(见逻辑函数化简方法之公式化简法)2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理(相当于初等代数中的换元)任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。
2.4.2反演定理对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的""换成"+"，"+"换成""，"0"换成"1"，"1"换成"0"，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Yˊ。
数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件
2.2.2 逻辑函数的最小项表达式
最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法
代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。
2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础
2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析
2.1 逻辑代数
2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律
《数字电子技术基础》(第五版)教学课件
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
与
❖ 条件同时具备，结果发生 ❖ Y=A AND B = A&B=A·B=AB
AB Y 0 00 0 10 1 00 1 11
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
或
❖ 条件之一具备，结果发生 ❖ Y= A OR B = A+B
AB 00 01 10 11
Y 0 1 1 1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
非
❖ 条件不具备，结果发生
❖ YANOT A
A
Y
0
1
1
0
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
几种常用的复合逻辑运算
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 0 110 0 111 1
A+BC 0 0 0 1 1 1 1 1
A+B A+C （A+B）(A+C)
0
0
0
0
1
0
1
00
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
ACBCADBCD
《数字电子技术基础》（第五版） 教学课件
2.5 逻辑函数及其表示方法
❖ 2.5.1 逻辑函数 ❖ Y=F(A,B,C,······)
数字电子技术基础2第二版.ppt
名称 0-1 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 （摩根定理）
还原律
表 2.2.1 逻辑代数的基本定律
公式 1 A+1=1 A+0=A A+A=A
A+ A =1
A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+BC=(A+B)(B+C)
AB=AB
公式 2
A 0=0 A 1= A A A=A A A =0 A B=B A (A B) C=A (B C) A (B+C)=AB+AC
第2章 逻辑代数基础
名称 合并律 吸收律○1 吸收律○2 吸收律○3
公式 1
表 2.2.3 若干常用公式
公式 2
AB+A B =A
A+AB=A
(A+B)(A+ B )=A A (A+B)=A
A AB A B
A ( A +B)=A B
AB+ A C+BC=AB+ A C
(A+B)( A +C)(B+C)=(A+B)( A +C)
表2.2.2 反演律证明
AB
AB
AB AB
AB
00
1
1
1
1
01
1
1
0
0
10
1
1
0
0
11
0
0
0
0
第2章 逻辑代数基础
2.2.2 三个重要规则
1. 代入规则
任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入 规则。 由于逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值， 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。
数字电子技术基础 第2章
证明若干常用公式
21、A+A ·B=A 证明：A(1+B)=A 22、A+A’ ·B=A+B 证明：利用分配律，(A+A’).(A+B)=1.(A+B) 23、A ·B+A ·B’=A 证明：A.(B+B’)=A.1 24、A ·(A+B)=A 证明：A.A+A.B=A+A.B=A(1+B)=A.1=A
1.2 逻辑式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值， 就得到真值表。
例 2.5.2 P32-33
五、各种表示方法间的相互转换
2、逻辑函数式与逻辑图 的相互转换
2.1 给定逻辑函数式转换 为相应的逻辑图
用逻辑图形符号代替逻辑 函数式中的逻辑运算符号 并按运算顺序将它们连接 起来。
1、真值表与逻辑函数式的相互转换 1.1 由真值表写出逻辑函数式
1）找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的
写入原变量，取值为0的写入反变量。 3）将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 例 2.5.1 P32
IEC （International Electrotechnical Commission，国 际电工协会）
异或，同或
异或：
输入A,B 不同时，输出Y为1；输入A,B 相同时，输 出Y为0。
Y=A⊕ B=A· B’+A’ · B
或：
输入A,B 不同时，输出Y为0；输入A,B 相同时，输 出Y为1。
证明若干常用公式
25、A ·B+A’ ·C+B ·C=A ·B+A’ ·C 证明：=A.B+A’.C+B.C(A+A’) =A.B+A’.C+A.B.C+A’.B.C =A.B(1+C)+A’.C.(1+B)=A.B+A’.C 同样可证明：A ·B+A’ ·C+B CD=A ·B+A’ ·C 26、A ·(A ·B)’=A ·B’; A’ ·(A·B)’=A’ 证明：A.(A’+B’)=A.A’+A.B’=A.B’
《数字电子技术基础》核心知识总结
0CO
0 S3
S 0
和小于、等于9（1001） 0 0 0 0 1 0 0 0 0
时，相加的结果和按二进制
…
…
数相加所得到的结果一样。 0 1 0 0 1 0 1 0 0
当两数之和大于9（即等于 1010~1111）时，则应在 按二进制数相加的结果上加
0 0 0 0
1 01 0 1 01 1 1 10 0 1 10 1
11
输出 Y=AB Y=A+B Y=A ⊕ B Y=A
Z A S 1 S 0 B ( A B ) S 1 S 0 ( A B A B ) S 1 S 0 A S 1 S 0 A S 1 S 0 B A S 1 S 0 B S 1 S 0 A B S 1 S 0 A B 1 S 0 A S S 1 S 0
B3 BBB210
CI
74LS283
CO S3 S2 S1 S0
Y3 Y2 Y1 Y0
例：试利用两片4位二进制并行加法器74LS283和必要 的门电路组成1位二-十进制加法器电路。
解：根据BCD码中8421码 的加法运算规则，当两数之
二进制数
BCD码
C0’O 0S’30S’02 S’01 S’00
Y3Y2Y1Y0=P3P2P1P0- Q3Q2Q1Q0 =P3P2P1P0+[Q3Q2Q1Q0]补
= P3P2P1P0+Q3Q2Q1Q0 +1P3
引进中间变量Z
PPP210
AAA321 A0
M 0 1
输出
Z=Q Z MQMQ Z=Q M Q
QQQ321 Q0
M
=1 =1 =1 =1
ZZZ321 Z0
信号M=0时它将两个输入的4位二进制数相加，而M=1时它将两个
【精品PPT】数字电子技术基础全套课件-2(2024版)
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为 输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值 便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻 辑函数。Y=F(A,B,C,…)
二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真
值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑 图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间 可以相互转换。
( A B)
B A
( A B)
Y (( A B) ( A B)) ( A B)( A B) AB AB
5、波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
00
00
C 1111
00
Y 11
00 11
0
00 0
ABC Y 00 0 0 t 00 1 1 01 0 1 t 01 1 0 10 0 0 t 10 1 1 11 0 0 t 11 1 1
A断开、B接通，灯不亮。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯 灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：
功能表
开关 A 开关 B 灯 Y
A
断开 断开
灭
0
断开 闭合
灭
0
1
闭合 断开
灭
1
闭合 闭合 亮
BY
00 真 10 值
00 表
11
两个开关均接通时，灯才会 Ｙ＝Ａ•Ｂ
亮。逻辑表达式为：
实现与逻辑的电路称为与门。
与门的逻辑符号：
A
&
Y Ｙ＝Ａ•Ｂ
B
二、或逻辑（或运算）
或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件A，B，
C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）
数字电子技术基础：第二章逻辑代数基础
b.去括号
1
a.去掉非号 例2 将 化成最小项表达式
2
用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出
卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。
代数法化简在使用中遇到的困难：
n个变量X1, X2, …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。
、
、A(B+C)等则不是最小项。
例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23＝）8个，即
例: 用卡诺图化简
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
圈0
圈1
含无关项的逻辑函数及其化简
1、什么叫无关项：
在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的， 或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最 小项称为无关项或任意项。
在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1， 具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。
代入规则
例：B (A + C) = BA+BC，
B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC
数字电子技术基础第五版期末知识点总结
数字电子技术基础第五版期末知识点总结Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】数电课程各章重点第一、二章 逻辑代数基础知识要点各种进制间的转换，逻辑函数的化简。
一、 二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二进制数的原码、反码和补码 .8421码二、 逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非三、 逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则逻辑代数的基本公式逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+多余项定律：C A AB BC C A AB +=++反演定律：B A AB += B A B A •=+基本规则：反演规则和对偶规则，例1-5四、 逻辑函数的三种表示方法及其互相转换逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-7五、 逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质；例1-8六、 逻辑函数的化简：要求按步骤解答1、利用公式法对逻辑函数进行化简2、利用卡诺图对逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1 利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)( 解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(例 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y约束条件为∑8)4210(、、、、m解：函数Y 的卡诺图如下：第三章 门电路知识要点各种门的符号，逻辑功能。
一、三极管开、关状态1、饱和、截止条件：截止：T be V V <， 饱和：βCS BS B I I i =>2、反相器饱和、截止判断二、基本门电路及其逻辑符号与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或；传输门、OC/OD 门及三态门的应用三、门电路的外特性1、输入端电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端通过电阻接地或低电平时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
数字电子技术基础：第二章 逻辑代数基础
8. 同或运算： 其布尔表达式为 Y A⊙B (A B) AB AB
符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同 时Y=1，即相同为“1”不同为“0” 。同或运算用同 或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门，
其真值表如表2.2.7所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.11 所示
表2.2.7 同或逻辑真值表
☺异或运算的性质
1. 交换律： A B B A
2. 结合律： A (B C) (A B) C
3.分配律： A(B C) AB AC
4. A A 1 A A 0 A1 A A0 A
推论：当n个变量做异或运算时，若有偶数个变量取 “1”时，则函数为“0”；若奇数个变量取1时，则函 数为1.
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取
值不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现 其真值表如表2.2.6所示
表2.2.6 异或逻辑真值表 输入 输出
其门电路的逻辑符号如图2.2.10
A
BY
所示
0
00
A B
=1 Y A B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
A 0
上式说明：当逻辑变量A、B有
0
一个为1时，逻辑函数输出Y就
1
为1。只有A、B全为0，Y才为0。 1
BY
00 11 01 11
其逻辑门符号如图 2.2.4所示，实现或逻辑
A
运算的门电路称为或门。 B
1
Y
A B
Y
图2.2.4 或门逻辑符号
若有n个逻辑变量做或运算，其逻辑式可表示为
Y A1 A2 An
数字电子技术基础阎石第五版课后答案
数字电子技术基础阎石第五版课后答案第一章：引言1.数字电子技术是现代电子技术的基础，它是将模拟电子技术应用到数字系统中的学科。
数字电子技术的发展对计算机技术、通信技术等领域起到了重要的推动作用。
2.数字电子技术的基本概念包括数字信号、模拟信号、信号采样、量化、编码等。
3.数字电子技术的应用广泛，涵盖数字计算机、数字通信、数字音频、数字视频等多个领域。
第二章：数字逻辑基础1.逻辑代数是数字电子技术的基础，它包括逻辑运算、逻辑表达式、逻辑函数等概念。
2.逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算等。
3.逻辑函数可以用真值表、卡诺图等形式表示。
4.数字逻辑电路是由逻辑门组成的，常见的逻辑门有与门、或门、非门等。
5.在数字逻辑电路中，还有多种逻辑门的组合形式，如与或非门、与非门等。
第三章：组合逻辑电路1.组合逻辑电路是由多个逻辑门组成的电路，逻辑门的输入和输出之间没有时钟信号的约束。
2.组合逻辑电路的设计过程包括确定所需逻辑关系、选择合适的逻辑门、进行逻辑门的连线等。
3.组合逻辑电路常见的应用有加法器、减法器、译码器、多路选择器等。
4.确定组合逻辑电路的最小项和最大项是一种常用的设计方法。
5.组合逻辑电路可以用Karnaugh图来进行化简和优化。
第四章：时序逻辑电路1.时序逻辑电路是由组合逻辑电路和触发器组成的电路，触发器引入了时钟信号来控制电路的状态。
2.触发器的种类有RS触发器、D触发器、JK触发器等。
3.时序逻辑电路中常见的电路有时钟发生器、计数器、寄存器等。
4.时序逻辑电路在数字系统中起到了重要的作用，可以实现状态的存储和传输。
5.时序逻辑电路的设计需要考虑时序条件、逻辑功能、触发器的选择等因素。
第五章：数字系统的设计1.数字系统的设计包括功能设计和硬件设计两个方面。
2.功能设计是根据系统的需求，确定系统所完成的功能和算法。
3.硬件设计是根据功能设计，选择合适的逻辑门、触发器等器件，进行电路图的设计。
数字电子技术第二章习题课
解 （1） Y AB BC AC AB BC AC
（2） Y ( A B)(A B )C BC ( AB A B )C B C A B C ABC
（1）
电子与信息工程学院 电子教研室
12
（2）
第2章、逻辑代数基础
题2.15用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与 或形式 (1) Y AB B A B
解：（1） F1 AD A C （2）F2 B D
电子与信息工程学院 电子教研室
6
第2章、逻辑代数基础
例1.12 用卡诺图化简下列函数为最简与或形式 （1） F1 A BC D A BCD ABC D ABCD AB CD 约束条件： A B C D A B CD A BC D A BCD AB C D 0 （2） F2 A B C D AB C D A BCD AB CD
解：Y A C A B BC A BC BC A BC
例1.11用卡诺图化简下列带有约束项函数为最简与或形式。 （1）F1 ( A, B, C, D) (2,3,6,7,8,10,12,14)
（2）F2 ( A, B, C, D) (0,1,2,3,4,6,8,9,10,1112,14) ,
F （3） 3 A B C D E
解： （1） F1 ( A B)(A B ) A B AB
（2） F2 ( A B C ) ABC ABC ABC ABC （3） F3 A B C D E A B C ( D E ) （4） F4 A B C ABC
4
第2章、逻辑代数基础
阎石《数字电子技术基础》(第5版)(课后习题 逻辑代数基础)【圣才出品】
第2章 逻辑代数基础2.1 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。
（1）A⊕0＝A（2）A⊕1＝A ＇（3）A⊕A＝0（4）A⊕A＇＝1（5）（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）（6）A（B⊕C）＝AB⊕AC （7）A⊕B＇＝（A⊕B）＇＝A⊕B⊕1证明：左式和右式的真值表若相同，则表达式得证。
真值表如表2-1所示。
表2-12.2 证明下列逻辑恒等式（方法不限）（1）AB ＇＋B ＋A ＇B ＝A ＋B（2）（A ＋C ＇）（B ＋D ）（B ＋D ＇）＝AB ＋BC ＇（3）（（A ＋B ＋C ＇）＇C ＇D ）＇＋（B ＋C ＇）（AB ＇D ＋B ＇C ＇）＝1（4）A ＇B ＇C ＇＋A （B ＋C ）＋BC ＝（AB ＇C ＇＋A ＇B ＇C ＋A ＇BC ＇）＇证明:（1）左边＝AB'＋B ＋A'B ＝AB'＋（B ＋A'B ）＝AB'＋B ＝A ＋B ＝右边（2）左边＝（A ＋C'）（B ＋D ）（B ＋D'）（A ＋C'）（B ＋BD ＋BD'）＝B （A ＋C'）＝AB ＋BC'＝右边（3）()()()()()'''''''''''''''A B C C D B C AB D B C A B C C D AB C D B C +++++=+++++''''A B C C D B C =+++++=1即左边＝右边（4）左右两式的真值表如表2-2所示。
表2-2由表2-9可知，等式成立。
2.3 已知逻辑函数Y 1和Y 2的真值表如表2-3（a ）、（b ）所示，试写出Y 1和Y 2的逻辑函数式。
表2-3（a ）表2-3（b）解：由表2-3（a）可得，Y1的逻辑函数式为：Y1＝A'B'C'＋A'B'C＋AB'C'＋AB'C＋ABC由表2-3（b）可得，Y2的逻辑函数式为：Y2＝A'B'C'D＋A'B'CD'＋A'BC'D'＋A'BCD＋AB'C'D'＋AB'CD＋ABC'D＋ABCD'2.4 已知逻辑函数的真值表如表2-4（a）、（b）所示，试写出对应的逻辑函数式。
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《数字电子技术基础》第五版
与
• 条件同时具备，结果发生 • Y=A AND B = A&B=A· B=AB A 0 0 B 0 1 Y 0 0
1
1
0
1
0
1
《数字电子技术基础》第五版
或
• 条件之一具备，结果发生 • Y= A OR B = A+B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
1
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.1 代入定理
------在任何一个包含A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等 式依然成立。
《数字电子技术基础》第五版
2.4.1 代入定理
• 应用举例： 式（17） A+BC
= (A+B)(A+C)
A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D)
0 1 0 1 1 1 1 1
《数字电子技术基础》第五版
2.3.2 若干常用公式
序 号 公 式
21
22 23 24
A+AB=A
A +A ′B = A + B A B + A B′ = A A ( A + B) = A
25
26
A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′
非
• 条件不具备，结果发生 • Y A NOT A A 0 1 Y 1 0
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 与非 或非 与或非
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 异或 • Y= A B A 0 0 B 0 1 Y 0 1
1
1
0
1
1
0
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D ) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
(( A B ) ( A B )) ( A B )( A B ) AB AB A B
( A B)
《数字电子技术基础》第五版
• 波形图
真值表
《数字电子技术基础》第五版
2.5.3 逻辑函数的两种标准形式
最小项之和 最大项之积 最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个因子 • n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出 现一次
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
《数字电子技术基础》第五版
2.5 逻辑函数及其表示方法
• 2.5.1 逻辑函数 • Y=F(A,B,C,··) ·· ·· ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输 出，则输入变量值确定以后，输出的取值 也随之而定。输入/输出之间是一种函数关 系。
注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。
0
0 0 0
0
0 1 1 0 0 1
0
1 0 1 0 1 0
0
0 0 0 0 1 1
Y A (B C )
1 1 1
1
1
1
1
《数字电子技术基础》第五版
各种表现形式的相互转换：
• 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表
• A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 • A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 • A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B, C , D) ABC D BCD BC ABC D ( A A) BCD BC ( D D) .......... .......... .......... ....... BCD BCD .......... .......... .......... ....... ( A A) BCD ( A A) BCD
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B , C ) ABC BC ABC BC ( A A) ABC ABC ABC
m(3,6,7)
《数字电子技术基础》第五版
几种常用的复合逻辑运算
• 同或 • Y= A ⊙B A 0 0 B 0 1 Y 1 0
1
1
0
1
0
1
《数字电子技术基础》第五版
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式
《数字电子技术基础》第五版
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值 表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
序号 1 2 3 公 式 序号 10 0A=0 1A=A AA=A 11 12 13 公 式 1′ = 0; 0′= 1 1 + A= 1 0 +A=A A+A=A
4
5 6 7 8 9
A A′= 0
AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ?
1 1
1 1
0 1
1 0
《数字电子技术基础》第五版
•
真值表
逻辑式：
1. 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 2. 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取 值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 3. 将这些变量相加即得 Y。 4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y，列表
m(3,6,7)
《数字电子技术基础》第五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B , C ) ABC BC ABC BC ( A A) ABC ABC ABC
m(3,6,7)
《数字电子技术基础》第五版
第二章
逻辑代数基础
《数字电子技术基础》第五版
2.1 概述 • 基本概念
逻辑： 事物的因果关系 逻辑运算的数学基础： 逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值： 0/1
《数字电子技术基础》第五版
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与（AND） 或（OR） 非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同：
《数字电子技术基础》第五版
最小项的编号：
最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
取值 对应 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7
《数字电子技术基础》第五版
2.4.1 代入定理 • 应用举例： 式 （8）
( A B ) A B 以B C代入 B
( A B C ) A ( BC ) A B C
《数字电子技术基础》第五版
2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式
A BC 与A BC ABC ABC AB五版
逻辑函数最小项之和的形式：
利用公式 A A 1 可将任何一个函数化为
mi
• 例：
Y ( A, B , C ) ABC BC ABC BC ( A A) ABC ABC ABC
• 卡诺图 • EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
《数字电子技术基础》第五版
举例：举重裁判电路
A B C Y
《数字电子技术基础》第五版
公式（17）的证明（真值表法）：
ABC BC A+BC A+B A+C
（A+B）(A+C)
0 0 0 1 1 1 1 1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 0 0 1 0 0 0 1