高一万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同

B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169

D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22Mm v G m R R

= 得

v =

M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v v 行地：=

故A 错误；

B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T

π

ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2

GM

g R =

，则 2

216

9

M R g g M R =⨯=行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16

9

，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：

2

224Mm G m R R T

π= 得：

2

3

24GMT R π

= 则

22

b 332

2

0.310==360ab a R M T R M T 日日地地⨯ 则D 错误； 故选BC 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的

C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】

A 、

B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

3

/

4328

r M M ρπ⎛⎫==

⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

//

2

21G

162M M M M G R R =

⎛⎫ ⎪⎝⎭

日日地

地

， B

正确，A 错误；

C 、

D 、由//

2/2

24G

22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭

日地

地

，整理得：23?4T r GM

π=C 正确；D

错误；

故选BC ．

3．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大

C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间0

2πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力

22(4)4Mm v G m R R

= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得

002

Mm G

m g R

= 解得

0g R v =

故A 正确；

B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；

C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知

2Mm

G

ma r

= 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有

2

024mg m R T

π=

解得

g

故D正确。

故选ACD。

4．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（）

A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度

C．月球的质量

D．探测器在月球表面的重力

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得

3

3

22

2

2

R h

R

T T

II

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭=

解得

3

3

2

2

R

T T

R h

II

=

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭

A正确；

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力

2

22

4

=

B

Mm

G ma m R

R T

π

II

=

即