ch8ch9随堂测查及作业解析
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4
由上述关系可得单缝的宽度为 a 1.456 10 (m)
同理，对第三级暗纹(k=3)与中心明纹的距离为 将x=0.42cm和a等参数带入可得入射光的波长为
3 x f a
xa 0.42 102 1.456 104 509.6(nm) 2 3f 3 40 10
9-15 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm的红光，使其垂直入射到一 个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38角的方向上，试 求这一平面透射光栅的光栅常量d为多少？该光栅在 1cm内有多少 条狭缝？
解：根据光栅方程
d sin k
k 0,1, 2,...
取k=1得光栅常量d为
58.0
n2 n1 tan iB 1.0tan58.00 1.6
h(n 1) 9
由此可得云母片的厚度为
9 9 550.0 109 h 8.53 106 (m) n 1 1.58 1
9-5 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线 为 L=12.40cm处将一金属丝垫在两板之间。用波长为546.0nm的单 色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l=1.50mm， 试求该金 属细丝的直径D。 解：如图所示，相邻两条纹对应高度差为
kf a x 0 (2k 1) f 2a
条纹向中央靠拢。
k 1, 2暗纹 中央明纹 k 1, 2明纹
缝越窄，波长越大，衍射现象越明显，条纹向两边扩展，反之
简谐振动的表达式 x(t ) A cos(ω t ) 简谐波动的表达式
S2
t n
r r
O
9、在观察夫琅禾费衍射的实验装置中，透镜（狭缝与观察屏之 间）的作用是用来将衍射后的光束会聚到观察屏。（T）
K
远场衍射-夫 琅和费衍射
K
P
方向相同的衍射光线 经透镜汇聚到焦平面 上的同一点。
实验室产生的夫琅和费衍射
10、将夫琅禾费单缝衍射中的单缝逐渐加宽，则衍射现象会变 得越来越明显。（ F）
n2 r2 n1r1
k
(2k 1)
2
加强 减弱
k 0,1,2,
注：n2 r2、 n1r1只是表示有2束光经过的路线，具体光程具体计算
9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间 距为1.14mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为 1.50m。试 求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空 气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。 D x 只要满足光在同一均匀介质传播，则有 d
注：这里的是光在该介质传播时的波长
(1)在空气中时，条纹间距为 D 1.5 9 4 x 632.8 10 8.32 10 (m) 3 d 1.14 10
(2)在水中时，n＝1.33。条纹间距为
D 1.5 632.8 109 4 x 6.26 10 (m) 3 d n 1.14 10 1.33
d n
(1)在空气中时，n＝1。于是条纹间距为 D 1.5 9 4 x 632.8 10 8.32 10 (m) 3 d 1.14 10 (2)在水中时，n＝1.33。条纹间距为
D 1.5 632.8 109 4 x 6.26 10 (m) 3 d n 1.14 10 1.33
S1发出的平面波的波动方程为 x y1 0.1cos 2 (t ) 20 S2发出的平面波的波动方程为
x y ( x, t ) A cos (t ) 0 u
2 1 2k
k 0, 1, 2,
分波阵面法—杨氏双缝（注：光在同一均匀介质传播下的描述）
x y2 0.1cos[2 (t ) ] 20 当传播到P点时的分振动方程分别为 显然是两个同振动方向、
40 同频率简谐振动的合成 ) 0.1cos(2 t 4 ) 20 2 1 2k k 0,1,2, 50 y2 0.1cos[2 (t ) ] 0.1cos(2 t 4 ) P点和振幅为0.2m 20 y1 0.1cos 2 (t
2
r2 r1
注：这里的是光在该介质传播时的波长
波程差的 几何表示
x r2 r1 d sin dtg d D
加强
减弱 明纹 暗纹
屏幕中心为零级亮条纹 无零级暗纹！
x r2 r1 d D
k
(2k 1)
2
k 0,1,2,
x
D ( 2k 1) d 2
u
或
uT
6、杨氏双缝实验装置由空气移进水中，条纹间距将变大。（F ）
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x D
1
n1
c 1 n1
d
7、用两块玻璃片叠在一起形成空气劈 尖观察干涉条纹时，如果发现条纹是 弯曲的线条，说明两个玻璃片相对的 两面都是不平整的。（ F） 检测待测平面的平整度：由于同一条 纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平 面上出现沟槽时条纹弯曲。
经过偏振片N
1 4 I 3 I 2 cos I 0 cos 2
2
9-20 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光 强为 I1 。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化 方向与前两个偏振片均成30°角，问透射光强为多少？ 解：设自然光的光强为 I0，当自然光通过第一个偏振片变为偏 振光后，其光强为 I0/2。按照马吕斯定律，通过第二个偏振片 后的光强（即透射光强）为 1 1 2
D k d
k ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,1,2,
相邻两明纹或暗纹间的距离为：
D x d
不同介质情况：波程、波程差————光程、光程差
2 r2 r1
2
n2 r2 n1r1
是光在同一均匀介质传播时波长 是光在真空传播时的波长
注：若介质情况不同，则相位差不只由波程差 (r2－r1) 决定，而 决定于光程差 (n2 r2－ n1r1) 。
t x y A cos 2 ( ) 0 T
3、简谐波动方程是时间和空间的双重周期函数。（ T）
当t是T的整数倍或x是λ 的整数倍时，y的值是相同的
4、波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，波的传播是 振动状态、振动能量的传播。（ T） 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其 各自平衡位置附近作振动。 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。 5、一列简谐机械波在不同介质的传播过程中，波长始终保持不 变。（F ） 周期 波速u 波形移过一个波长所需的时间(等于波源的振动周期) 单位时间内振动状态（振动相位)的传播速度， 又称相速。波速取决于弹性媒质的物理性质。
光学平板玻璃
待测平面
8、在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云 母片，则中央亮条纹向下方移动。（F ） 杨氏双缝干涉实验中，若在下缝S2盖 住一均匀介质，折射率为 n(>1) ，厚 度为t，则中央明纹向下平移，
S1
[(r t ) 1 nt ] r (n 1)t 0
I1
2
I 0 cos 60
8
I0
当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为 I2， 使用两次马吕斯定律可得透射光强为
1 9 2 2 I 2 I 0 cos 30 cos 30 I0 2 32
亦即
9 I 2 I1 4
9-22 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得 釉质的起偏振角iB=58.0o，试求它的折射率? 解：将一束自然光投射在被测物上，用偏振片检验其反射光， 若反射光中只有垂直于入射面的偏振光，则这时的入射角就 为布儒斯特角。知道布儒斯特角后，由布儒斯特定律就可以 得到不透明电介质的折射率。 现已知釉质的起偏振角（即布儒斯特角） iB 由布儒斯特定律可得釉质的折射率为
9-3 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上， 利用波长为550.0 nm的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距 离， 试求该云母片的厚度。 解：设云母片厚度h，覆盖在r1光路上，则两束相干光光程差为 d r2 (nh r1 h) h(n 1) x k D d 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为 r2 r1 x k D 因为条纹移动了9个，则 k k 9 由上面两式得
大学物理C随堂测查4解析
1、简谐振动的表达式描述了某一个固定点的振动规律。（T）
简谐振动的表达式 x(t ) A cos(ω t ) 描述某一固定点离开平衡位置的位移x 随时间t 的变化
2、简谐波的表达式描述了波传播的介质空间中任意点的振动规 律。（T ）
x 简谐波动的表达式 y ( x, t ) A cos (t ) 0 u
9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间 距为1.14mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为 1.50m。试 求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空 气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折 射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 n(r r ) nd x 2 1 D D x 所以相邻干涉条纹的间距为 注：是光真空传播时波长
D
546 109 7 e 2.73 10 (m) 2n 2
根据几何关系易得
l
e D sin tg l L
于是
L
很小情况下
L 0.124 7 D e 2 . 73 10 l 1.5 103 2.26 105 (m)
k 632.8 10 d sin sin 38
在1cm内的狭缝数为
9
1.028 106 (m)
1 N 9.73 103 (cm -1 ) d
解：经过第一块偏振片M
1 I1 I 0 2
2
经过偏振片B
1 I 2 I1 cos I 0 cos 2 2
9-12 用水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射到一个 单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm，测得第二极小至衍射图 样中心的线距离为0.30cm。当用未知波长的光作实验时，测得第 三极小至衍射图样中心的线距离为0.42cm，试求该光的波长。
kf x 解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 a 2 可知第二级暗纹(k=2)与中心明纹的距离为 x f a
由上述关系可得单缝的宽度为 a 1.456 10 (m)
同理，对第三级暗纹(k=3)与中心明纹的距离为 将x=0.42cm和a等参数带入可得入射光的波长为
3 x f a
xa 0.42 102 1.456 104 509.6(nm) 2 3f 3 40 10
9-15 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm的红光，使其垂直入射到一 个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38角的方向上，试 求这一平面透射光栅的光栅常量d为多少？该光栅在 1cm内有多少 条狭缝？
解：根据光栅方程
d sin k
k 0,1, 2,...
取k=1得光栅常量d为
58.0
n2 n1 tan iB 1.0tan58.00 1.6
h(n 1) 9
由此可得云母片的厚度为
9 9 550.0 109 h 8.53 106 (m) n 1 1.58 1
9-5 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线 为 L=12.40cm处将一金属丝垫在两板之间。用波长为546.0nm的单 色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l=1.50mm， 试求该金 属细丝的直径D。 解：如图所示，相邻两条纹对应高度差为
kf a x 0 (2k 1) f 2a
条纹向中央靠拢。
k 1, 2暗纹 中央明纹 k 1, 2明纹
缝越窄，波长越大，衍射现象越明显，条纹向两边扩展，反之
简谐振动的表达式 x(t ) A cos(ω t ) 简谐波动的表达式
S2
t n
r r
O
9、在观察夫琅禾费衍射的实验装置中，透镜（狭缝与观察屏之 间）的作用是用来将衍射后的光束会聚到观察屏。（T）
K
远场衍射-夫 琅和费衍射
K
P
方向相同的衍射光线 经透镜汇聚到焦平面 上的同一点。
实验室产生的夫琅和费衍射
10、将夫琅禾费单缝衍射中的单缝逐渐加宽，则衍射现象会变 得越来越明显。（ F）
n2 r2 n1r1
k
(2k 1)
2
加强 减弱
k 0,1,2,
注：n2 r2、 n1r1只是表示有2束光经过的路线，具体光程具体计算
9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间 距为1.14mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为 1.50m。试 求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空 气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。 D x 只要满足光在同一均匀介质传播，则有 d
注：这里的是光在该介质传播时的波长
(1)在空气中时，条纹间距为 D 1.5 9 4 x 632.8 10 8.32 10 (m) 3 d 1.14 10
(2)在水中时，n＝1.33。条纹间距为
D 1.5 632.8 109 4 x 6.26 10 (m) 3 d n 1.14 10 1.33
d n
(1)在空气中时，n＝1。于是条纹间距为 D 1.5 9 4 x 632.8 10 8.32 10 (m) 3 d 1.14 10 (2)在水中时，n＝1.33。条纹间距为
D 1.5 632.8 109 4 x 6.26 10 (m) 3 d n 1.14 10 1.33
S1发出的平面波的波动方程为 x y1 0.1cos 2 (t ) 20 S2发出的平面波的波动方程为
x y ( x, t ) A cos (t ) 0 u
2 1 2k
k 0, 1, 2,
分波阵面法—杨氏双缝（注：光在同一均匀介质传播下的描述）
x y2 0.1cos[2 (t ) ] 20 当传播到P点时的分振动方程分别为 显然是两个同振动方向、
40 同频率简谐振动的合成 ) 0.1cos(2 t 4 ) 20 2 1 2k k 0,1,2, 50 y2 0.1cos[2 (t ) ] 0.1cos(2 t 4 ) P点和振幅为0.2m 20 y1 0.1cos 2 (t
2
r2 r1
注：这里的是光在该介质传播时的波长
波程差的 几何表示
x r2 r1 d sin dtg d D
加强
减弱 明纹 暗纹
屏幕中心为零级亮条纹 无零级暗纹！
x r2 r1 d D
k
(2k 1)
2
k 0,1,2,
x
D ( 2k 1) d 2
u
或
uT
6、杨氏双缝实验装置由空气移进水中，条纹间距将变大。（F ）
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x D
1
n1
c 1 n1
d
7、用两块玻璃片叠在一起形成空气劈 尖观察干涉条纹时，如果发现条纹是 弯曲的线条，说明两个玻璃片相对的 两面都是不平整的。（ F） 检测待测平面的平整度：由于同一条 纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平 面上出现沟槽时条纹弯曲。
经过偏振片N
1 4 I 3 I 2 cos I 0 cos 2
2
9-20 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光 强为 I1 。在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化 方向与前两个偏振片均成30°角，问透射光强为多少？ 解：设自然光的光强为 I0，当自然光通过第一个偏振片变为偏 振光后，其光强为 I0/2。按照马吕斯定律，通过第二个偏振片 后的光强（即透射光强）为 1 1 2
D k d
k ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,1,2,
相邻两明纹或暗纹间的距离为：
D x d
不同介质情况：波程、波程差————光程、光程差
2 r2 r1
2
n2 r2 n1r1
是光在同一均匀介质传播时波长 是光在真空传播时的波长
注：若介质情况不同，则相位差不只由波程差 (r2－r1) 决定，而 决定于光程差 (n2 r2－ n1r1) 。
t x y A cos 2 ( ) 0 T
3、简谐波动方程是时间和空间的双重周期函数。（ T）
当t是T的整数倍或x是λ 的整数倍时，y的值是相同的
4、波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，波的传播是 振动状态、振动能量的传播。（ T） 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其 各自平衡位置附近作振动。 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。 5、一列简谐机械波在不同介质的传播过程中，波长始终保持不 变。（F ） 周期 波速u 波形移过一个波长所需的时间(等于波源的振动周期) 单位时间内振动状态（振动相位)的传播速度， 又称相速。波速取决于弹性媒质的物理性质。
光学平板玻璃
待测平面
8、在双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云 母片，则中央亮条纹向下方移动。（F ） 杨氏双缝干涉实验中，若在下缝S2盖 住一均匀介质，折射率为 n(>1) ，厚 度为t，则中央明纹向下平移，
S1
[(r t ) 1 nt ] r (n 1)t 0
I1
2
I 0 cos 60
8
I0
当在两个偏振片之间再插入另一偏振片后设透过的光强为 I2， 使用两次马吕斯定律可得透射光强为
1 9 2 2 I 2 I 0 cos 30 cos 30 I0 2 32
亦即
9 I 2 I1 4
9-22 怎样测定不透明电介质（例如珐琅）的折射率？今测得 釉质的起偏振角iB=58.0o，试求它的折射率? 解：将一束自然光投射在被测物上，用偏振片检验其反射光， 若反射光中只有垂直于入射面的偏振光，则这时的入射角就 为布儒斯特角。知道布儒斯特角后，由布儒斯特定律就可以 得到不透明电介质的折射率。 现已知釉质的起偏振角（即布儒斯特角） iB 由布儒斯特定律可得釉质的折射率为
9-3 将很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上， 利用波长为550.0 nm的光源，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距 离， 试求该云母片的厚度。 解：设云母片厚度h，覆盖在r1光路上，则两束相干光光程差为 d r2 (nh r1 h) h(n 1) x k D d 当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为 r2 r1 x k D 因为条纹移动了9个，则 k k 9 由上面两式得
大学物理C随堂测查4解析
1、简谐振动的表达式描述了某一个固定点的振动规律。（T）
简谐振动的表达式 x(t ) A cos(ω t ) 描述某一固定点离开平衡位置的位移x 随时间t 的变化
2、简谐波的表达式描述了波传播的介质空间中任意点的振动规 律。（T ）
x 简谐波动的表达式 y ( x, t ) A cos (t ) 0 u
9-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间 距为1.14mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为 1.50m。试 求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空 气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折 射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 n(r r ) nd x 2 1 D D x 所以相邻干涉条纹的间距为 注：是光真空传播时波长
D
546 109 7 e 2.73 10 (m) 2n 2
根据几何关系易得
l
e D sin tg l L
于是
L
很小情况下
L 0.124 7 D e 2 . 73 10 l 1.5 103 2.26 105 (m)
k 632.8 10 d sin sin 38
在1cm内的狭缝数为
9
1.028 106 (m)
1 N 9.73 103 (cm -1 ) d
解：经过第一块偏振片M
1 I1 I 0 2
2
经过偏振片B
1 I 2 I1 cos I 0 cos 2 2
9-12 用水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射到一个 单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm，测得第二极小至衍射图 样中心的线距离为0.30cm。当用未知波长的光作实验时，测得第 三极小至衍射图样中心的线距离为0.42cm，试求该光的波长。
kf x 解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 a 2 可知第二级暗纹(k=2)与中心明纹的距离为 x f a