第十四章光学(光的干涉)

x 2k 1 D
2a 2
(k 0 ,1, 2 , )
(14-51)
3. 干涉条纹特点 (1) 明、暗相间的条纹对称分布于中央明纹两侧；
(2) 相邻明(或暗)条纹等间距，与干涉级 k 无关。 x
k2
S1 *
S*
S2*
k 1
k0
I
k 1
k 2
4. 相邻两明(或暗)条纹间的距离称为条纹间距。
r2 r1 3
解法 2： r2 r1 l n l 0
l 3 3.27106 m
n1
§14 - 7 分振幅法产生的光的干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射， 可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。
一、平行平面薄膜干涉
在透明介质 n1 中放入 S
上下表面平行、厚度为e的
= (E2-E1) / h
二、光的相干性
E1
1. 光的干涉现象 2. 相干条件 （1）频率相同；（2）振动方向相同；（3）相位差恒定
3. 相干光源 — 满足相干条件的光源
★ 将光源上一个发光点的光分成两束，各经历不同的路径再 会合迭加，可满足相干条件产生干涉。
三、相干光的获得
1. 分波阵面方法
同一波阵面上的不同 部分产生次级波相干
n
r2
P
2. 相位差：
Δ 2
2 r2 r1 (n 1) l
六、透镜的等光程性
Aa
Bb
Cc
F
A、B、C 的相位相同，在 F 点会聚，互相加强， A、B、C 各点到 F 点的光程相等。
★ 结论：薄透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
§14 -6 分波阵面法产生的干涉
一、杨氏双缝实验
解：遮盖云母片后，原中央明条纹0点的光程差为
（r d ) nd r (n 1)d
中央明条纹光程差为0，现附加8的光程差
(n 1)d 8
云母片的厚度为 d 8 8 6.438 106 8.9 106 m
n 1 1.58 1
s1 d r
n
o
s2 r
提问：如果挡住，条纹向哪个方向移动？
第五篇
波 动 光 学
第十四章
光的干涉
基本要求
一、了解普通光源发光的特点，理解获得相干光的方法。 二、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。 三、掌握杨氏双缝干涉的基本装置及干涉条纹位置的计算。 四、掌握薄膜等厚干涉的基本装置（平面平行膜、劈尖、
牛顿环等），了解产生“半波损失”的条件，能分析 确定干涉条纹的位置。 五、了解麦克尔逊干涉仪的工作原理及应用。
两种情况下，在反射时产生“半波损失”。
练习 在杨氏双缝实验中，若λ=632.8mm，如果用折射率
n=1.58的透明薄膜盖在S1缝上，如图所示，发现中央 明纹向上移动了3条，处于P点位置，试求薄膜的厚度。
解法 1：
l
r1
P
n 1 l 3
n S1
r2
l 3 3.27 106m
n1
S2
O
均匀介质 n2( > n1 )，
用光源照射薄膜， 其反射和透射光如图所示：
屏
1
iD
2
n1
A
C
r
e n2
B
n1
光线 1 与 2 的光程差为：
S
(AB BC ) n2
AD n1 / 2
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
1
屏
iD
2
n1
A r
C
e
n2
B
n1
n1 sin i n2 sin r , AD AC sin i , AC 2e tan r
§14- 5 光的相干性
一、光源 — 能发射光波的物体
光源的最基本发光单元是分子、原子。
能级跃迁辐射
波列
E2
108 s
E1
= (E2-E1) / h
波列长
L=c
★ 光波是电磁波
光波中与物质相互作用(感光作用、生理作用) 的是 E 矢量。 E 称为光矢量， E矢量的振动称为光振动。
★ 可见光的频率范围：7.5×1014 ~ 3.9×1014 Hz ★ 真空中的波长范围：400 ~ 760 nm
中央明条纹应满足 0的条件，则有
h(n 1) 2a x 0 D
由上式得中央明纹的中心位置为
h(n 1)D
x
1.0 102 m
干涉条纹整体向下平移了10mm
2a
二、分波面法干涉的其他一些实验
1. 菲涅耳双面镜实验 实验装置：
2. 洛埃镜实验 实验装置：
验证了反射时有半波损失存在。 ★ 结论： 光从光疏介质射向光密介质界面时，在掠射或正射
1. 实验装置
S
* S1
*
S2 *
2. 杨氏双缝干涉条纹
r2 r1 2a sin
2a tg 2a x
r1
P
S1
2a
r2
x
O
D
明纹中心位置： 2a x k S 2
D
D
D >> 2a
x k D (k 0 ,1 , 2 , )
2a
(14-50)
暗纹位置：
2a
x
(2k
1)
D
2
k
明纹
(2k 1) k 0, 1, 2,
暗纹
2
练习
已知 r1， r2 ，n，l，相干光 S1，S2 初相相同，
求：相干光 S1， S2 到达 P 点的光程差 Δ 和相位差 Δφ 。
1. 光程差：
( r2 l nl ) r1
S1●
r1
l
r2 r1 (n 1) l ●
S2
光
独立(不同原子发的光)
源
独立(同一原子先后发的光)
★ 结论：两个独立的光源不可能成为一对相干光源。
★ 原因：原子发光是随机的、间歇性的，两列光波的振动
方向不可能一致，相位差不可能恒定。
钠光灯 A
两束光不相干 ！
钠光灯 B
2. 激光光源：受激辐射 频率、相位、振动方向完全一样，
E2
激光可做相干光源。
1 2
n1
n2
薄膜
n3
对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时， 在透射方向就干涉减弱
1. 薄膜干涉条件
2e
n22
n12
sin2
i
2
k , (2k 1) ,
2
k 1, 2, 3 , k 0, 1, 2,
2. 空气中的介质薄膜干涉条件
2e n2 sin2 i
2
k ,
(2k 1) ,
2ne
(2k 1) ,
2
k 0, 1, 2,
减弱
★ 结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。
5. 薄膜的颜色
i 一定时 一定，只有符合 k 的那些波长的光
反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色。
在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。
6. 只有膜厚 e 105 m ，才可观察到干涉现象。
p 97 例题 14 - 5
解：光线垂直入射,光线1和 2的光程差为
2ne
2 光线1的半波损失
1 空气 n 1.4 2 油膜 e
水
光线1和光线2干涉加强的光波颜色就是
油膜所表现的颜色，即
2ne k k 1,2,3,
2 由上式得满足干涉加强波长为
讨论：k 1 1.77 m
解： 2ne k
加强
n
e
2
2ne
k
1 2
4ne 2k 1
,
k 1,2,
k 1, 1 4ne 41.33 0.32 1.70 μm 非可见光
k 2,
2
4 3
ne
1 3
1
0.567 μm
567nm
绿光
k 3,
3
4 5
ne
1 5
1
0.340 μm
340nm非可见光
故膜呈绿色。
★ 若沿膜面40o角方向观察，该膜呈何色？
AB BC e cos r
2e
n2
cos
r
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
★ 附加光程差的确定：
由半波损失 引起的
附加 光程差
满足 n1 < n2 > n3 (或 n1 > n2 < n3 ) 产生附加光程差
满足 n1 > n2 > n3 (或 n1 < n2 < n3 ) 不存在附加光程差
红： 620 ~ 760 nm
1 nm 10-9 m 1 Å = 1010 m
五、光程和光程差
1. 光程
真空
光在真空中的传播速度 c ：
c
光在介质中的传播速度 u ：
u c
n
n
光在介质中的波长： n
u
c
n
n
1
★ 结论：光在介质中的波长是真空中波长的 倍。
n
n (14-40)
光在介质中传播几何路程 r 后
2. 光程的意义
nr cr ct u
光在介质中的光程 = 相同时间内光在真空中走的几何路程。
★ 结论： 决定干涉强弱的是相位差或光程差而不是几何路程差。
3. 光程差干涉条件
相位差 2 n2r2 n1r1 2
光程差 n2r2 n1r1
两个同相的相干光源发出的相干光的干涉条纹明暗条件 由光程差确定：
1
0.284 μm
2840nm
非可见光
故膜呈紫色。
或用反射减弱条件：
2ne
(2k 1)
,
k
0, 1, 2,
结果一样。
2
2
7. 增透膜和增反膜 (1) 增透膜 利用薄膜上、下表面反射光的 光程差满足相消干涉条件来减少 反射，从而使透射增强。
(2) 增反膜 利用薄膜上、下表面反射光的
即 i = 50o，斜入射：
i
40o
2e n2 sin2 i k
n
e
2
4e n2 sin2 50o ,
2k 1
k 1,2,
k 1, 1 4e n2 sin2 50o 1.39 μm 非可见光
k 2,
2
1 3
1
0.464 μm
464 nm
k 3,
3
1 5
1
0.278 μm
278nm
蓝光
非可见光
故膜呈蓝色。
★★ 若垂直观察透射光，该膜呈何色？
透射光满足： 2ne k ,
n
e
2ne , k 1, 2,
k
k 1, 1 2ne 21.33 0.32 0.85 μm 非可见光
k 2,
2
ne
1 2
1
0.425 μm
425nm
紫光
k 3,
3
2 3
ne
1 3
P 91 例题14-3
解：（1）根据条纹间距公式x D
2a
光屏与双缝的距离为
c
2ax 0.45 103 1.2 103
D
1.0m
540 109
s1 d n r1
o
(2) 遮盖玻璃片后，中央明条纹的光程差为 s2
（nh r2 h) r1 h(n 1) (r2 r1 )
r2
h(n - 1) 2a x D
光程差满足相长干涉，因此反射 光干涉加强。
空气
MgF2
1.38
玻璃 1.5
ZnS MgF2 玻璃
p98：在玻璃上镀 MgF2 薄膜，使其对 550 nm 的
绿光增透，MgF2 膜厚应为多少 ？
空气
解：对绿光反射相消
Δx xk1 xk
D 2a
r1
P
S1
r2
2da
x 2
1
0
I
S2
D
1
x
2
5. D、a 一定时，x 或 x
若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧对 称分布各级紫内红外的彩色条纹。更高级次的彩色条纹可 能会发生重叠 。
0
1
2
3
0 1 23 4 中央明纹
3
2 101
23
例题： 在扬氏双缝实验中，用薄云母片（n=1.5) 盖住一缝， 这时，屏幕的中心为原来的第8级条纹所占据，若以镉灯作 光源（λ=648.3nm) ，求云母片的厚度是多少？
2ne
k 12
k 2 0.590 m 可见光范围 所以油膜呈黄色。
k 3 0.354 m
例 题 一平行平面肥皂膜，其折射率为1.33，厚度为0.32μm, 如用白光垂直照射，观察反射光，问肥皂膜呈什么颜色？
已知：平面肥皂膜 n = 1. 33，e = 0.32μm，
白光垂直照射时观察反射光，问膜呈何色？
★ 相应光色：紫、蓝、绿、黄、橙、红 ★ 单色光：具有单一频率的光 ★ 复色光：由各种频率组成的光
★ 光强：平均能流密度，用 I 表示。平面简谐电磁波：I E02
波动光学中主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中
直接把光强定义为： I E02 A2
1. 普通光源： 自发辐射 热
★发光的间歇性 ★发光的随机性
2. 分振幅的方法
利用光的反射和折射， 将同一光束分割成振幅较小 的两束相干光
S*
S*
薄膜
P P
四、可见光的波长范围
λ： 400 ~ 760 nm （ 4000 ~ 7600 Å )
紫： 400 ~ 450 nm 蓝： 450 ~ 500 nm 绿： 500 ~ 580 nm 黄： 580 ~ 600 nm 橙： 600 ~ 620 nm
相位的变化为：
S1
r1
n1
2 r 2 n r
n
S2
r2
n2
∴两光到达相遇点的相位差是：
Δ 2 r2 2 r1 2 n2r2 n1r1
2
1
∴ 不能用几何路程差 r2 r1 而必须用光程差计算相位差。
光程 = 光在某一介质中所传播的几何路程 r 和该介质的 折射率 n 的乘积 nr
光程 ni ri （14-42）
k 1, 2, 3 , k 0, 1, 2,
2
加强 减弱
加强 减弱
3. 入射光垂直照射空气中的介质薄膜 ( i 0 ）
2ne
2
k ,
(2k 1) ,
k 1, 2, 3 , 加强 k 0, 1, 2, 减弱
2
4. 透射光干涉(垂直入射）
kHale Waihona Puke Baidu,
k 1, 2, 3 , 加强