线面平行(一)ppt课件

已知: l∥α l ， m，
求证： l//m
l
证明：∵ l ∥α
∴l和α没有公共点。
m
∴过l的平面 m，
∴l和m都在平面β内，又没有公共点
∴ l∥m
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对比小结 判定定理
性质定理
线线平行线面平行
判断线面平行 线面平行线线平行
判断线线平行
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课堂练习:
1.如果直线 a 平行于平面 ，则( B ) A.平面 内有且只有一条直线与 a 平行 B.平面 内有无数条直线与 a平行 C.平面 内不存在与 a 垂直的直线 D.平面 内有且只有一条直线与 a 垂直
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课堂练习:
2.若直线 a 与平面 内无数条直线平行， 则 a 与 的位置关系是( C )
A. a //
B. a
C. a //或 a
D. a
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例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行 于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、
AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
已知: m ，l ，m//l
求证：l∥α
l
证明：假设l不平行α
∵ l ∴ l与α相交
设l ∩α=P，则点P m
mP
于是l和m异面，这和l∥m矛盾
∴ l∥ α
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生活实例 在图中所示的一块木料中，棱 BC平行于面 AC．
（1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样 画线？
2
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
3
问题3：球门线BC、立柱AB、支柱GF、Βιβλιοθήκη Baidu横梁AD所在直线与地面的关系？
H A
E
G
D F
B
C
4
直线和平面平行
abc α
5
一. 直线和平面的位置关系
①表示为： a β
定义：
②表示为： a∩β=A
a β
③表示为： a∥β
(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找
一条线，使线线平行。
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证明分析
直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行
（线线平行
线面平行）
•分析与证明：
βa
？
b
α
p
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判定定理证明
判定定理: 如果不在同一平面内的一条直线和平面
M为PB的中点.
求证：PD||平面MAC.
P
M
B
O
A
C
D
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例4、 若一直线与两个相交平面都平行，则 这条直线与两平面的交线平行。
已知: I a,b//,b// ,求证:a//b
a bd
c
β
α
点评：
经过直线作或
线线平行
在平面内作 或找一直线
线面平行
找平面与平面 相交的交线
线线平行
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例5.平面α∩平面β=b，a∥α，a∥β。
复习
空间两条直线的位置关系
相交直线 平行直线 异面直线
有且仅有一个公共点 在同一个平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点
a
b
α
A
αa
b
b
a
α
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实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门 扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的 平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框 所在的平面给人以平行的印象．
求证：a∥b
证明：过a做平面 c
d
∵a∥α∴a//c 同理可证a//d
c
∴c∥d
α
∵c ，d ∴c//β
b
a
δ
d
γβ
因过c的平面交β与b，故c//b,所以a//b
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例6.求证：如果过平面内的一点的直线 平行于与此平面的一条平行直线，那么
这条直线在此平面内。
l
已知： l //，n // l，Pn
（√ ）
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三、直线和平面平行的性质
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线 和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线和交线平行.
已知：a//，a，=b
求证：a//b
a
线面平行线线平行
b
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性质定理证明
性质定理: 如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线和交线平行.
B E
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小结：
∪∪
1、直线和平面平行的判定定理
aα
bα a∥ b
a∥ α
2、解题技巧和规律 ①由线线平行得出线面平行；②解题时要注意
关注复杂图形中定理的基本图形；③解题时要充分 注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过 直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。
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例3.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，
BC∩α=H。
∴AC=BD
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小结： 1、直线与平面平行判定定理 2、直线与平面平行性质定理
a
αb
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习题课 1.已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分别为AB，
CD，DA上的点，若四边形EFGH是平行四边形， 则有直线AC∥平面EFGH且直线BD∥平面EFGH。
A
H E
DG
B
F
C
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变式练习
已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，
（2）所画的线和面AC是什么位置关系？
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课堂练习：
• ⑴如果直线a平行于直线b，则a平行于经
过b的任何一个平面（ × ）
• ⑵过平面外一点，可以作无数条直线与
已知平面平行
（√ ）
• ⑶如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行 （ × ）
• ⑷过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行
(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面相交。 (3)直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。
(2) 、(3)合称“直线不在平面内”。
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二、直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
A
证明：连结BD
AE=EB AF=FD
EF ∥BD
EF 平面BDC BD 平面BDC
EF∥平面BCD．
E
F
D B
C
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例题讲解2：
• 例2：已知有公共边AB的两个全等的矩形 ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别 是对角线AE，BD的中点，如图所示。
求证：PQ∥平面BCE。
D
C
Q A
P F
求证：n
证明： P l
设P与l确定平面β交α与m
α
m
nP
则l//m,m∩n=P,故m,n重合
∴ n
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课堂练习
已知：如图，AB//平面α ，AC//BD,且AC、BD 与 α分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD
证明：∵AB∥β ，平面AD∩β=CD
∴AB∥CD
A
B
∵AC∥BD
C
D
∴ABCD是平行四边形