广州中考数学试题和详细解析
广州市2023年中考数学试卷含答案
广州市2023年中考数学试卷含答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 一本书的原价是150元，打8折后的价格是多少？A. 120元B. 125元C. 130元D. 135元2. 已知直线l1与直线l2互相垂直，直线l1的斜率为4/5，则直线l2的斜率为多少？A. -5/4B. -4/5C. 4/5D. 5/43. 某数的6倍减去4得到56，这个数是多少？A. 4B. 8C. 12D. 164. 若图中正方形ABCD的边长为4cm，点E为边AB上的一点，且(图略)A. 3cm²B. 4cm²C. 5cm²D. 6cm²5. 高度为4cm的正方体A、B、C组成的长方体如图所示，则长方体的体积是多少？(图略)A. 12cm³B. 16cm³C. 20cm³D. 24cm³二、填空题（每空2分，共8空）1. 一个数的4倍减去2得到14，这个数是_______。
2. 若直线l1的斜率为3/2，直线l2过点A(2, 4)且与l1平行，则直线l2的方程为_______。
3. 在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长度是_______。
4. 半径为5cm的圆的周长是_______cm。
三、计算题（每题10分，共2题）1. 用两个算式表示：539人共坐了15排靠窗和走道座位的飞机，且每排有40个座位。
解：设靠窗的座位数为x，则走道座位数为15-x。
靠窗座位数x乘以靠窗后座位价格fi加上走道座位数(15-x)乘以走道后座位价格di，等于总收入。
得到以下方程组：40x*fi + 40(15-x)*di = 539fi + 539di (1)x + 15-x = 15 (2)方程组(1)求得fi + di = 40方程组(2)求得40x = 15解此方程组，得靠窗座位价格fi = 5元，走道座位价格di = 35元。
2024广州中考数学题
2024广州中考数学题一、小明买了三斤苹果和两斤香蕉，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，他一共花了多少钱？A. 21元B. 19元C. 24元D. 27元（答案）A。
解析：苹果的总价是3斤乘以5元每斤等于15元，香蕉的总价是2斤乘以3元每斤等于6元，两者相加得21元。
二、一个矩形的长是8厘米，宽是长的一半，这个矩形的面积是多少平方厘米？A. 16B. 32C. 64D. 128（答案）B。
解析：矩形的宽是长的一半，即8厘米的一半是4厘米，面积是长乘以宽，即8厘米乘以4厘米等于32平方厘米。
三、若一个数的平方等于16，则这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 8（答案）C。
解析：一个数的平方等于16，意味着这个数可以是4或-4，因为4的平方和-4的平方都等于16。
四、一个圆的半径是3厘米，它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 18（答案）A。
解析：圆的直径是半径的两倍，所以3厘米的两倍是6厘米。
五、一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的中位数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 4.5（答案）B。
解析：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数。
这组数据排序后是1，2，3，4，5，6，7，8，9，中间的数是5。
六、一个三角形的底是10厘米，高是底的2倍，这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 150D. 200（答案）B。
解析：三角形的高是底的2倍，即10厘米的两倍是20厘米，三角形的面积是底乘以高再除以2，即10厘米乘以20厘米再除以2等于100平方厘米。
七、若a=3，b=2，则a的b次方是多少？A. 6B. 8C. 9D. 27（答案）C。
解析：a的b次方即3的2次方，等于9。
八、一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 16B. 32C. 64D. 128（答案）C。
解析：正方体的体积是棱长的三次方，即4厘米的三次方等于64立方厘米。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
2024年广东省中考数学真题卷含答案解析
机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分 考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（ ）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D.538.410⨯4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a -=--_______．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233-⨯-+-．17. 如图，ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879在B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】的步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．的【23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －8【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =， ∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B ．4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A ．7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，∴5=，故选：B ．8. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶ 二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时， y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A ．9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．【答案】1【解析】【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14. 计算：333a a a -=--_______．【答案】1【解析】的【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABFABCD BF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC=，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CFCF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：011233-⨯-+-．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+-111233⨯+-=11233=+-2=．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【小问1详解】解：如图1，AD 即为所作；【小问2详解】证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，的GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．【答案】（1）6.1m（2）66.7m【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到AQ =，接着解直角三角形得到BC =，进而求出AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴tan CE BC CBE ==∠，∴AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴cos AP AD PAD =⋅=∠，∴ 6.1m PQ AP AQ =+=≈【小问2详解】解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．【答案】（1）王先生会选择B 景区去游玩（2）王先生会选择A 景区去游玩（3）最合适的景区是B 景区，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．小问1详解】解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615%6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；【小问2详解】的【解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；【小问3详解】解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+的25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，见解析（23cm 【解析】【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【小问1详解】解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180n ππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；【小问2详解】解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h ==，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数，圆内接四边形的对角互补熟练．掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）当两圆相交，连接交点与两圆心所构成的四边形为圆内接四边形，其中一组对角互补，即两角之和为180︒．根据圆内接四边形的对角互补，将问题转化为求出两圆的位置关系即可证明．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A DC G CD '=''，∴12DF BDCD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）假设存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒，如图分别以AD ，CE 为直径画圆，圆心分别为1O ，2O ，半径分别为r ，R ，则165r =，163R =．过点1O 作1O H BC ⊥于点H ，过点D 作1DF O H ⊥于点F ，则有DF BC ∥，四边形DEHF 为长方形，∴190O FD FHB DEB ∠=∠=∠=︒，1O DF DBE ∠=∠，∴1O FD DEB △∽△，∴11O DO F DF DB DE BE ==，11O DDBDE O F =．又 在BDE 中，4·tan 343DE BE B ==⨯=，5BD ===，1516r O D ==，根据勾股定理可得：4DE FH ==，5DB =，∴16425O F =，4825DF EH ==．∴111644 6.5625O H O F =+==，216482563.4132575O H R EH =-=-=≈．在12Rt O HO △中，127.39O O =≈．又 16168.553r R +=+≈，∴12O O r R <+，∴两圆有交点，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【解析】【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x=验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ， ∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数ky x =的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫⎪⎝⎭，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12kBE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DEk BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DHHEDEEF BF BE ===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4kEF =，∴24kHF =+，由图知，HF DC =，∴224kk +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45APAB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =，∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ===，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==，∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 30AP OP PD =︒⨯===，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=+， ∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+，∴33HA HD DA =-=+-=，∴(3A +，∴((336k =⨯+=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
广州中招数学试题及答案
广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。
2024年广州市中考数学函数题答案解析
2024年广州市中考数学函数题答案解析在 2024 年广州市中考数学试卷中，函数题依然是重点考查内容之一。
这类题目旨在考察同学们对函数概念、性质、图像以及应用的理解和掌握程度。
下面我们就来详细解析一下其中几道具有代表性的函数题。
首先来看第一题：已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像经过点 A(0, 2)和点 B( 1, 0)，求这个一次函数的解析式。
我们知道，一次函数的解析式一般式为 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。
因为函数图像经过点 A(0, 2)和点 B( 1, 0)，所以把这两个点的坐标分别代入解析式中，可以得到两个方程：当 x ＝ 0，y ＝ 2 时，2 ＝ k×0 ＋ b，即 b ＝ 2 。
当 x ＝ 1，y ＝ 0 时，0 ＝ k ＋ 2，解得 k ＝ 2 。
所以，这个一次函数的解析式为 y ＝ 2x ＋ 2 。
接下来看第二题：已知二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的图像经过点( 1, 4)，（0, 1)，（1, 2)，求这个二次函数的解析式。
同样，把这三个点的坐标分别代入二次函数的解析式中，得到：a b ＋ c ＝ 4 ①c ＝ 1 ②a ＋b ＋c ＝ 2 ③将②式 c ＝ 1 分别代入①式和③式，得到：a b ＋ 1 ＝ 4 ，即 a b ＝ 3 ④a ＋b ＋ 1 ＝ 2 ，即 a ＋ b ＝ 1 ⑤④式加上⑤式，可得 2a ＝ 4 ，解得 a ＝ 2 。
把 a ＝ 2 代入⑤式，可得 2 ＋ b ＝ 1 ，解得 b ＝ 1 。
所以，这个二次函数的解析式为 y ＝ 2x² x ＋ 1 。
再看第三题：在平面直角坐标系中，反比例函数 y ＝ k/x 的图像经过点 A(2, 3)，求 k 的值。
因为函数图像经过点 A(2, 3)，所以把 x ＝ 2 ，y ＝ 3 代入 y ＝ k/x 中，得到 3 ＝ k/2 ，解得 k ＝ 6 。
2023年广州市中考数学真题试卷解析版
2023年广州市中考数学真题试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共30分）1、（2023•广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数旳是（）A、﹣5B、﹣0.1C、D、考点：无理数。
分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出成果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环旳小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题重要考察了什么是无理数，在判断旳时候懂得什么是无理数，什么是有理数这是解题旳关键．2、（2023•广州）已知▱ABCD旳周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28考点：平行四边形旳性质。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形旳性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD旳周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题重要考察对平行四边形旳性质旳理解和掌握，能运用平行四边形旳性质进行计算是解此题旳关键．3、（2023•广州）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据旳中位数是（）A、4B、5C、6D、10考点：中位数。
专题：应用题。
分析：中位数是一组数据重新排序后之间旳一种数或之间两个数旳平均数，由此即可求解．解答：解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，∴重新排序为4，4，5，6，10，∴中位数为：5．故选B．点评：此题为记录题，考察中位数旳意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间旳那个数（最中间两个数旳平均数），叫做这组数据旳中位数，假如中位数旳概念掌握得不好，不把数据按规定重新排列，就会出错．4、（2023•广州）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′旳坐标是（）A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）考点：坐标与图形变化-平移。
2024年广东省广州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年广东省广州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数−10，−1，0，10中，最小的数是( )A. −10B. −1C. 0D. 102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )A. B. C. D.3.若a≠0，则下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a3⋅a2=a5C. 2a⋅3a=5aD. a3÷a2=14.若a<b，则( )A. a+3>b+3B. a−2>b−2C. −a<−bD. 2a<2b5.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( )A. a的值为20B. 用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C. 用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( )A. 1.2x+1100=35060B. 1.2x−1100=35060C. 1.2(x+1100)=35060D. x−1100=35060×1.27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为( )A. 18B. 9√ 2C. 9D. 6√ 28.函数y1=ax2+bx+c与y2=k的图象如图所示，当()时，y1，y2均随着xx的增大而减小．A. x<−1B. −1<x<0C. 0<x<2D. x>19.如图，⊙O中，弦AB的长为4√ 3，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )A. 3√ 11π8πB. √ 118C. 2√ 6ππD. 2√ 63第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年广东省广州市中考数学试卷+答案解析
2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个数，，0，10中，最小的数是()A. B. C.0 D.102.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是()A. B. C. D.3.若，则下列运算正确的是()A. B. C. D.4.若，则()A. B. C. D.5.为了解公园用地面积单位：公顷的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在这一组的公园个数最多C.用地面积在这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.7.如图，在中，，，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，则四边形AEDF的面积为()A.18B.C.9D.8.函数与的图象如图所示，当时，，均随着x的增大而减小.A.B.C.D.9.如图，中，弦AB的长为，点C在上，，所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是()A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是()A.B.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______.12.如图，把，，三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，，时，U的值为______.13.如图，▱ABCD中，，点E在DA的延长线上，，若BA平分，则______.14.若，则______.15.定义新运算：例如：，若，则x的值为______.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，，将线段AB沿x轴正方向平移得线段点A平移后的对应点为，交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③AE的最小值是；其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023年广州中考数学试题及解析
2023年广州中考数学试题及解析题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm解析：根据勾股定理，斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。
所以，斜边的长度为5cm，选项A正确。
题目：某商品原价为120元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 8元B. 12元C. 96元D. 108元解析：打8折相当于原价乘以0.8。
所以，打折后的价格为120元× 0.8 = 96元，选项C 正确。
题目：某数的1/5等于25，这个数是多少？A. 5B. 25C. 100D. 125解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/5x = 25。
将方程两边都乘以5，得到x = 25 × 5 = 125，选项D正确。
题目：一个矩形的长是宽的3倍，如果宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 8cm²B. 12cm²C. 16cm²D. 24cm²解析：设矩形的长为L，根据题意可以得到方程L = 3 × 4 = 12。
矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为12cm × 4cm = 48cm²，选项D正确。
题目：某数的三分之一等于12，这个数是多少？A. 4B. 12C. 24D. 36解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/3x = 12。
将方程两边都乘以3，得到x = 12 × 3 = 36，选项D正确。
题目：某数的四分之一等于20，这个数是多少？A. 5B. 10C. 16D. 80解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/4x = 20。
将方程两边都乘以4，得到x = 20 × 4 = 80，选项D正确。
初中毕业升学考试(广东广州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广东广州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元【答案】C.【解析】试题分析：已知收入100元记作＋100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以－80就表示支出80元，故答案选C.考点：正负数的意义.【题文】如图所示几何体的左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：如图所示的几何体的左视图是A.故选A考点：简单组合体的三视图.【题文】据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、 B、 C、 D、评卷人得分【答案】A.【解析】试题分析：观察可知几何体由两个圆锥组合而成，所以该几何体的左视图是由两个三角形组成，故答案选A.考点：几何体的三视图.【题文】某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、 B、 C、 D、【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.【题文】下列计算正确的是（）A、B、C、D、【答案】D.【解析】试题分析：选项A错误；选项B，，错误;选项C， ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法，错误；选项D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案，正确，故答案选D.考点：代数式的运算.【题文】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
广州中考数学试卷真题与答案
广州中考数学试卷真题与答案为了方便您阅读，我将广州中考数学试卷真题和答案分为不同的小节，并按照试卷的格式进行排版。
请注意，以下内容仅供参考，真实的试卷和答案请以实际情况为准。
广州中考数学试卷真题与答案第一部分：选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 单选题题目：设一元二次方程 x^2 + px + q = 0 的两个根分别是 2 和 -5，则p+q 的值是多少？A. 7B. -7C. 21D. -21答案：A2. 单选题题目：已知正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 P 在 AB 边上，且AP:PB = 3:1，则 BP 的长为多少cm？A. 0.9B. 1.2C. 1.5D. 1.8答案：C......第二部分：填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 填空题题目：已知一根圆柱的体积是120cm^3，底面的半径是3cm，高为h cm，则该圆柱的高是多少？答案：512. 填空题题目：一个凸四边形的两个内角大小分别是90°和130°，求其余两个内角的大小。
答案：100°和140°......第三部分：解答题（共5题，每题16分，共80分）21. 解答题题目：一条铁路线总长1000km，从A地到B地有两个火车站C和D。
若C站到D站的距离是A站到C站距离的3倍，而B站到D站的距离是C站到D站距离的0.5倍。
求B站到D站的距离。
解答：首先，设A站到C站的距离为 x km。
那么，C站到D站的距离为 3x km。
B站到D站的距离为 (0.5 * 3x) km = 1.5x km。
由题意可得，x + 3x + 1.5x = 1000。
解方程得，x = 200。
所以，B站到D站的距离为 1.5 * 200 km = 300 km。
......第四部分：解析与评分标准在本次试卷中，选择题共计60分，填空题共计20分，解答题共计80分。
对于选择题，每题2分，错选不得分，漏选不扣分。
2023年广州市中考数学真题试卷及答案
2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1. ()2023--=（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（ ） A. ()325a a =B. 824a a a ÷=（0a ≠）C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=（0a ≠） 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为（ ）n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是（ ） A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（ ）A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是（ ） A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________．15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________．若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 解方程：2650x x -+=．18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证：C E ∠=∠．19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O ．将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧（点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; （2）的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;（3）求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 20. 已知3a >,代数式：228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+． （1）因式分解A ;（2）在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式． 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ,B ,C ,D ）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式;（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证：ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值．24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-,求n 的值;（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N （M 在N 的左边）,与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点（不与点A ,D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒,求证：ABF △是等边三角形; （2）延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长．2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解：如图,连接IF IE ，．∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-． 10. 解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得：880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-．故选：A ．二、填空题14.解：如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +．15. 解：∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==． 故答案为：6013． 16. 解：①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为：1.2,34S <≤．三、解答题17. 11x =,25x =18.证明：∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠．19. （1）()5,2,()5,0 （2）见解析 （3）10π++ 【小问1详解】解：①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为：()5,2 【小问2详解】解：如图所示：CD 弧即为所求;【小问3详解】 解：连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. （1）()()222a a +- （2）见解析 【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】 解：①当选择A ,B 时：()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．21. （1）14（2）公平．22. （1）当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 23. （1）作法,证明见解答; （2）①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35． 【小问1详解】 解：如图1,ADE 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△．②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35．24. （1）n 的值为1; （2）①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭． 【小问1详解】 解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得：m =（正值已舍去）.即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由：对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--，,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭，. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---． 当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭，．由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得：72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．25. （1）见解析 （2）①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=，， ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－ ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====，.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==．2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（ ） A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是（ ）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =（ ）A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（ ） A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是（ ） A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________．15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩．17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =．18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E ．求证:OPD OPE ≌．四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系=+．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．15y kx（1）求y与x的函数关系式;（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状,并给出证明;（2）若AB =1AD =,求CD 的长度．23. 如图,抛物线2y x bx c =++（b ,c 是常数）的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式;（2）求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题．二、填空题．三、解答题．16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =（公共边）.∴()HL OPD OPE ≌．四、解答题．19. 学生人数为7人,该书的单价为53元．．20. （1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg21. （2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; （3）月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度．（1）△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;（2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. （1）223y x x =+-（2）2;P （－1,0）【小问1详解】解:∵点A （1,0）,AB =4.∴点B 的坐标为（－3,0）. 将点A （1,0）,B （－3,0）代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =－3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:（－1,－4）.由B （－3,0）,C （－1,－4）可求直线BC 的解析式为:y =－2x －6. 由A （1,0）,C （－1,－4）可求直线AC 的解析式为:y =2x －2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =－2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为－6＜n ＜2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =－2时,即P （－1,0）时,CPQ S △最大,最大值为2．。
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。
2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。
3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。
4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。
5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。
第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。
答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。
答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。
答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。
广州市2024年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 152. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -1)，那么AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，那么∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的解是（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 4C. x = 2 或 x = 6D. x = 1 或 x = 56. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)，点Q(-2, -1)，那么线段PQ的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (2, 2)7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正方形的对角线都相等B. 所有平行四边形的对角线都互相平分C. 所有等腰三角形的底角都相等D. 所有等边三角形的边长都相等8. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + 1 > b + 1C. a - 1 > b - 1D. a^2 + 1 > b^2 + 19. 已知函数y = kx + b（k≠0），那么下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像为一条斜率为正的直线B. 当k < 0时，函数图像为一条斜率为负的直线C. 当b > 0时，函数图像与y轴交点在x轴上方D. 当b < 0时，函数图像与y轴交点在x轴下方10. 下列各式中，属于分式的是（）A. x^2 + y^2B. x + yC. x^2 / yD. x / (x + 1)二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a = 3，b = 2，那么a^2 + b^2的值是________。
2023年广东省广州市中考数学真题及答案解析
2023年广州市初中学业水平考试数学本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.()2023--=（）A.2023- B.2023 C.12023- D.12023【答案】B【解析】【分析】2023-的相反数是2023．【详解】()20232023--=，故选：B ．【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D ．【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（）A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．【详解】解：A 、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B 、10119101210.45x ++++==，故该项错误；C 、方差为()()()()2222121010.41110.4910.41210.4 1.045⎡⎤⨯⨯-+-+-+-=⎣⎦，故该项错误；D 、中位数为10，故该项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.()325a a = B.824a a a ÷=（0a ≠） C.358a a a ⋅= D.12(2)a a-=（0a ≠）【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．【详解】解：A 、()326a a =，故该项原计算错误；B 、826a a a ÷=（0a ≠），故该项原计算错误；C 、358a a a ⋅=，故该项原计算正确；D 、11(2)2a a-=（0a ≠），故该项原计算错误；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．5.不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式21x x ≥-，得1x ≥-，解不等式1223x x +>，得3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．6.已知正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．7.如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）n mileA.3 B.3 C.20 D.【答案】D【解析】【分析】连接AC ，此题易得30BAC ∠=︒，得220AB BC ==，再利用勾股定理计算AC 即可．【详解】解：连接AC ，由已知得：903060ABC ∠=︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，10CB =，∴30BAC ∠=︒，在Rt ABC △中，220AB BC ==，∴AC ===（n mile ），故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算．8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A.36048060x x =+ B.36048060x x =- C.36048060x x =- D.36048060x x=+【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．【详解】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．9.如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，A α∠=，则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（）A.2r ，90α︒- B.0，90α︒- C.2r ，902α︒- D.0，902α︒-【答案】D【解析】【分析】如图，连接IF IE ，．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接IF IE ，．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，，∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=，90AFI AEI ∠=∠=︒，∴180EIF α∠=︒-，∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（）A.1- B.1 C.12k -- D.23k -【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2-进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2-()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．【答案】52.810⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：5280000 2.810=⨯．故答案为：52.810⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．12.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：23y x =-的对称轴为y 轴，∵10a =>，∴开口向上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性．13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．【答案】①.30②.36︒##36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a 的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360︒即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．【详解】解：10010501030a =---=，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为1036036100⨯︒=︒，故答案为：30，36︒．【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，根据正方形的对称性得到此时CF EF AE +=最小，利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：如图，连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴AF CF =，∴CF EF AF EF AE +=+=，此时CF EF +最小，∵正方形ABCD 的边长为4，∴4,90AD ABC =∠=︒，∵点E 在AB 上，且1BE =，∴AE ===，即CF EF +．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15.如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，12AE =，5DF =，则点E 到直线AD 的距离为____________．【答案】6013##8413【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D 到AC 的距离等于点D 到AB 的距离DE 的长度，然后根据勾股定理求出AD ，最后根据等面积法求解即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，5DF =，∴5DE DF ==，又12AE =，∴13AD ==，设点E 到直线AD 的距离为x ，∵1122AD x AE DE ⋅=⋅，∴6013AE DE x AD ⋅==．故答案为：6013．【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点M 是边AC 上一动点，点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，当 2.4AM =时，DE 的长是___________．若点N 在边BC 上，且CN AM =，点F ，G 分别是MN ，AN 的中点，当 2.4AM >时，四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．【答案】①.1.2②.34S <≤【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得1 1.22DE AM ==，设AM x =，从而1122DE AM x ==，由此得到四边形DEFG 是平行四边形，结合DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到函数解析式，进而得到答案．【详解】解：∵点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，∴DE 是ABM 的中位线，∴1 1.22DE AM ==；如图，设AM x =，由题意得，DE AM ∥，且12DE AM =，∴1122DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =，∴DE FG ∥，DE FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，由题意得，GF 与AC 的距离是12x ，∴8BC ==，∴DE 边上的高为142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+，∵2.46x <≤，∴34S <≤，故答案为：1.2，34S <≤．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：2650x x -+=．【答案】11x =，25x =【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2650x x -+=，()()150x x --=，10x -=或50x -=，11x =，25x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．18.如图，B 是AD 的中点，BC DE ∥，BC DE =.求证：C E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得AB BD =，ABC D ∠=∠，然后证明()SAS ABC BDE ≌ ，应用全等三角形的性质得到C E ∠=∠．【详解】证明：∵B 是AD 的中点，∴AB BD =，∵BC DE ∥，∴ABC D ∠=∠，在ABC 和BDE △中，AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ ，∴C E ∠=∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系v 中，点()2,0A -，()0,2B ， AB 所在圆的圆心为O ．将 AB 向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________， CD所在圆的圆心坐标是___________；（2）在图中画出 CD，并连接AC ，BD ；（3）求由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【答案】（1）()5,2，()5,0（2）见解析（3）10π++【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点()5,0为圆心，2为半径画弧，即可得出 CD；（3）根据弧长公式求出 AB ，根据平移的性质得出5AC BD ==，根据勾股定理求出CD ，最后相加即可．【小问1详解】解：∵()0,2B ， AB 所在圆的圆心为()0,0O ，∴()5,2D ， CD所在圆的圆心坐标是()5,0，故答案为：()5,2，()5,0；【小问2详解】解：如图所示： CD即为所求；【小问3详解】解：连接CD ，∵()2,0A -，()0,2B ，∴ AB 的半径为2，∴ 902180AB ππ⨯==，∵将 AB 向右平移5个单位，得到 CD，∴()()5,3,0,5,2AC BD C D ==，∴CD ==，∴由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式180n r l π=，以及勾股定理的内容．20.已知3a >，代数式：228A a =-，236B a a =+，3244C a a a =-+．（1）因式分解A ；（2）在A ，B ，C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）()()222a a +-（2）见解析【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-；【小问2详解】解：①当选择A 、B 时：()()()22323222236248a a B a A a a a a a a +===++---，()()()22222243228363a a A a B a a aa a a ++=+---==；②当选择A 、C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++，()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-；③当选择B 、C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+，()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法．21.甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ，B ，C ，D ），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C 的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】（1）14（2）公平．理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C 的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C 有3种可能的结果，∴乙选中球拍C 的概率31124==；【小问2详解】解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率2142==，乙先发球的概率42142-==，∵1122=，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【答案】（1）当05x <≤时，115y x =；当5x >时，1930y x =+（2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算1600y =时2600y =时x 的值，比较即可得到结论【小问1详解】解：当05x <≤时，设1y kx =，将()5,75代入，得575k =，∴15k =，∴115y x =；当5x >时，设1y mx n =+，将点()5,75，()10,120代入，得57510120m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得930m n =⎧⎨=⎩，∴1930y x =+【小问2详解】当1600y =时，930600x +=，解得1903x =；当2600y =时，10600x =，解得60x =，∵190603>，∴选甲家商店能购买该水果更多一些．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键．23.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD ，CE ；①求证：ABD ACE ∽；②若1tan 3BAC ∠=，求cos DCE ∠的值．【答案】（1）作法、证明见解答；（2）①证明见解答；②cos DCE ∠的值是35．【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知AD AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，也就是以AD 为一边在菱形ABCD 外作一个三角形与ABC 全等，第三个顶点E 的作法是：以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交前弧于点E ；（2）①由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，则AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明ABD ACE ∽；②延长AD 交CE 于点F ，可证明ABC ADC ∆≅∆，得BAC DAC ∠=∠，而BAC DAE ∠=∠，所以DAE DAC ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”得AD CE ⊥，则90CFD ∠=︒，设CF m =，CD AD x ==，则1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，所以3AF m =，3DF m x =-，由勾股定理得222(3)m m x x +-=，求得53CD x m ==，则3cos 5CF DCE CD ∠==．【小问1详解】解：如图1，ADE V 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2，由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，∴AB AD AC AE=，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．②如图2，延长AD 交CE 于点F ，AB AD = ，BC DC =，AC AC =，()SSS ABC ADC ∴△≌△，BAC DAC ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠ ，DAE DAC ∴∠=∠，AE AC = ，AD CE ∴⊥，90CFD ∴∠=︒，设CF m =，CD AD x ==， 1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，33AF CF m ∴==，3DF m x ∴=-，222CF DF CD += ，222(3)m m x x ∴+-=，∴解关于x 的方程得53x m =，53CD m ∴=，3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===，cos DCE ∴∠的值是35．【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．24.已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-，求n 的值；（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ，N （M 在N 的左边），与y 轴交于点G ，记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时，点E 到达最高处；②设GMN 的外接圆圆心为C ，C 与y 轴的另一个交点为F ，当0m n +≠时，是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n 的值为1；（2）①m =；②假设存在，顶点E的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-，即可求解；（2）①2m n x +=，得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即可求解；②求出直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---，得到点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，；由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=；由四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，求出72E y =-，进而求解．【小问1详解】解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-；故n 的值为1；【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中，令0y =，则()()0x m x n --=，解得x m =或x n =，(,0)M m ∴，(,0)N n ，点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上，2mn ∴=-，令2m n x +=，得2211()()()2)244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即当0m n +=，且mn 2=-，则22m =，解得：m =（正值已舍去），即m =时，点E 到达最高处；②假设存在，理由：对于()()y x m x n =--，当0x =时，2y mn ==-，即点(0,2)G -，由①得(,0)M m ，(,0)N n ，(0,2)G -，21(())24m n E m n +--，，对称轴为直线2m n x +=，由点(,0)M m 、(0,2)G -的坐标知，2tan OG OMG OM m∠==-，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点112T m ⎛⎫⎪⎝-⎭，，则1tan 2MKT m ∠=-，则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---．当2m n x +=时，111()1222y m x m =---=-，则点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，解得：72E y =-，即217()42m n --=-，且mn 2=-，则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点．25.如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒，求证：ABF △是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ；①BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时ABE ∠的度数；如果不能，请说明理由；②若AB =+，求BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【答案】（1）见解析（2）①BGF 能为等腰三角形，22.5ABE =︒∠；②AE =【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得到BF BC =，根据正方形的性质得到90ABC ∠=︒，求得75CBE ∠=︒，根据轴对称的性质得到75FBE CBE ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据轴对称的性质得到BC BF =，根据正方形的性质得到BC AB =，得到BA BE BG <<，推出点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，于是得到只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，根据全等三角形的性质得到FG CG =，得到BGF 为等腰三角形，根据平行线的性质得到AHG BCG ∠=∠，求得1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒，于是得到9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG ≌，要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，根据直角三角形的性质得到11,22GM AC MN AB x ====，推出1)PG GM MN x ≤+=+，当当G ，M ，N 三点共线时，取等号，于是得到结论；如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，根据矩形的性质得到2AQ PB x PQ AB x ====，，求得,QM MP x GM ===，于是得到结论．【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵15ABE ∠=︒，∴75CBE ∠=︒，∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴75FBE CBE ∠=∠=︒，∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒，∴ABF △是等边三角形；【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴BF BC=∵四边形ABCD 是正方形，∴BC AB =，∴BF BC BA ==，∵E 是边AD 上一动点，∴BA BE BG <<，∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，∴只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，∵BC BF CBG FBG BG BG=∠=∠=，，∴()SAS CBG FBG ≌∴FG CG =，∴BG CG =，∴BGF 为等腰三角形，∵BA BC BF ==，∴BFA BAF ∠=∠，∵CBG FBG ∠ ≌，∴BFG BCG∠=∠∴AD BC∥∴AHG BCG∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒，∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒∵GB GC=∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG≌要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，∵=90AGC ∠︒，M 是AC 的中点，∴11,22GM AC MN AB x ====，∴1)PG GM MN x ≤+=+，当G ，M ，N 三点共线时，取等号，∴BGF 面积的最大值，BGF 的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯+211524+=如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，∴2AQ PB x PQ AB x ====，，∴,QM MP x GM ===，∴)112GQ =，∵QE AE AQ x +==，∴12AQ AE +=，∴)21AE x =-21)12⨯==．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a【答案】：A【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。
但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35 B ．45 C ．34 D ．43【答案】：D【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。
4.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b +=+C ．624a a a ÷=D ．2353()a b a b = 【答案】：C【分析】：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种基础概念并存的概念题。
虽然说在过去几年的中考卷中肯定会出现一条计算概念的习题，但在一条小题里面考察多种概念，却是近年来首次出现的，此题的信度不高。
5.已知1O e 和2O e 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O e 和2O e 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．内切D ．相交【答案】：A【分析】：考察了两圆位置关系的计算判断，是一条信度很高的习题。
6.计算242x x --，结果是 ( ) A ．2x -B ．2x +C ．42x -D ．2x x + 【答案】：B【分析】：考察了分式化简的运算，与第四题的B 选项的考点重复了，是一条信度很高的习题。
7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是7【答案】：B【分析】：考察了统计章节中中位数，众数，平均数和极差的概念，是一条信度很高的习题。
8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当90B∠=︒时，如图2-①，测得2AC=．当60B∠=︒时，如图2-②，AC=( )AB．2C D．【答案】：A【分析】：考察了正方形和菱形的性质运用。
已知正方形的对角线，然后求出正方形的边长，利用边长不变的性质，配合60°菱形的特殊性质，求出最终答案。
基础扎实的学生在完成此题时是几乎不费吹灰之力的，但基础薄弱的学生在完成此题时就要花费一番功夫了。
本题具有一定的区分度，不具备信度。
9.已知正比例函数(0)y kx k=<的图象上两点11(,)A x y、22(,)B x y，且12x x<，则下列不等式中恒成立的是( )A．12y y+>B．12y y+<C．12y y->D．12y y-<【答案】：C【分析】：本题是一条没有图的函数题。
本题可以用画图后描点再判断代数式的值，或者用特值法处理。
本题具有一定的区分度，不具备信度。
10.如图3，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB a=，()CG b a b=>．下列结论：①BCG DCE∆≅∆；②BG DE⊥；③DG GOGC CE=；④22()EFO DGOa b S b S∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个图2-①图2-②【答案】：B【分析】：本题包含了正方形，全等三角形，相似三角形等几何图形的概念，并以这些概念为载体，考察了全等三角形的证明，角度的等量代换，相似比的换算，面积比与相似比的平方关系等，是一条难度很高的选择题，因此本题既不具有区分度，也不具有信度。
第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒． 【答案】：140【分析】：考察了三角形内角和为180度及三角形的外角计算两个概念，比较往年的单一概念中考填空题，本题属于复合概念型的题目，加上本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。
所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。
12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．【答案】：10【分析】：考察了角平分线定理的运用，本题属于单一概念中考填空题，但本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。
所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。
13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 【答案】：1x ≠±【分析】：考察了分式是否有意义的概念，比较简单，属于有信度的一条题。
14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）【答案】：24π 【分析】：考察了空间立体几何图形的表面积计算和三视图判断，比较简单，属于有信度的一条题。
15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．【答案】：如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假【分析】：考察了命题，逆命题，真命题和假命题的概念，比较简单，但这是学生复习的一个盲点，所以估计会有一部分学生已经忘记了相关的概念，从而导致失分。
16. 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．【答案】：54【分析】：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题。
本题的解题难点在一开始处理代数式的问题上，如果学生一开始就把韦达定理式代入题目的代数式，那么题目就永远都解不出来了，但如果学生一开始就把题目的代数式进行整式化简，把化简所得的结果再代入韦达定理，那题目才可以被解出来。
本题是一条具有极强区分度的题目。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．【答案】：解：523x x -≤22x ≤1x ≤数轴如图：【分析】：考察了解一元一次不等式和数轴两个考点，属于信度很高的简单计算大题18.（本小题满分9分）如图5，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.【答案】：证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//,AB DC AO OC ∴=EAO FCO ∴∠=∠∴在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌COF ∆(ASA )【分析】：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点，属于信度很高的简单几何证明题。
19.（本小题满分10分）已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.【答案】：解：（1）原式2244223A x x x x x =++++---33x =+（2）2(1)6x +=Q16x ∴+=1261,61x x ∴=-=--∴当161x =-时，333(61)336A x =+=-+=当261x =--时，333(61)336A x =+=--+=-【分析】：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点，但本题存在分类讨论的解题思维，打破了近十年的“只在压轴题考分类讨论”的中考定律，因此会对学生的答题心态产生一定的影响。
20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率. 【答案】：解：（1）120.2450a == 500.3216b =⨯=（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6⨯︒︒（3）∵依题意设3名男生分别为A 、B 、C ；2名女生为D 、E画树状图得：∴从5名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至多有1名女生的情况有18种可能，∴189=2010P =（至多有一名女生的概率） 【分析】：第一问考察了频率与频数，属于简单题目，第二问考察了扇形统计图及其圆心角的计算，但今年题目的难度较往年提升不少，因为往年考察扇形图都是以填空方式出题，今年是让学生凭空画出扇形图。
第三问则考察了概率树状图或列表法的知识点，题目难度与往年题目一致。
21.（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k y x =-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.【答案】：解：（1）当2x =时，代入反比例函数中，y k =-，所以点A 坐标为(2,)k -把A 的坐标代入一次函数6y kx =-中，解得2k =，所以点A 的坐标为(2,2)-（2）一次函数为：26y x =-，反比例函数4y x=- 联立两个函数：264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得到22640x x --= 解方程22640x x --=得∴122,1x x ==把1x =代入一次函数中，4y =-，所以点(1,4)B -,在第四象限。