沪科版七年级下册数学期中考试试卷(含答案)
沪科版数学七年级下册期中考试试卷附答案
沪科版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，无理数是（ ）A. 3.1415926B.C.D. 237-2.下列判断正确的是（ ） A. 77,a b a b <->-若则B. 23,3x x <>-若-2则C. 3,a b a b <->若3-则D. ,c ,a b d a c b d ><+>+若则3.的平方根是（ ）A.4±B.4C.2±D.4.关于x 的不等式()1a x b ->的解集是1bx a >-，则a 的取值范围是（ ） A. 0a <B.0a >D.1a <D. 1a >5.圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A. m 倍B. 2m 倍C. 倍D. 2m 倍6.不等式组441238x x x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解有（ ）A. 1个B.2个C.3个D. 无数个7.下列运算错误的是（ ） A.235a a a ⋅= B.()()422ab ab ab ÷-=C. ()222424aba b -=D. 3322a a -=8.已知235x x ++的值为3，则代数式2391x x +-的值为（ ） A.0 B. 7- C. 9- D.39.已知()()26x a x b x mx ++=+-，若,a b 都是整数，则m 的值不可能是（ ） A. 1B. 1-C. 5-D. 7-10. 已知2222,15a b b c a b c -=-=++=且，则ab bc ac ++的值（ ）A. 1325B. 225-C. 1925 D. 1825二、填空题（每小题3分，共15分）11. 某微生物的直径为0.00004035m ，这个数用科学计数法表示为 . 12.比较大小：5.4-（填""<或""=或"">）13.商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于______元．14.如果不等式组 2223xa xb ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是01,x ≤<那么a b +的值为 . 15.若1523,25,2,4a b c ===试写出用a ，b 的代数式表示c 为.三、解答题16.计算：（每小题5分，共10分） （1）()()()1201820190120.5212-⎛⎫+⨯--⨯- ⎪⎝⎭（2） 22112222x x ⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题5分，共10分）（1）2815t t --≥- （2）()30231132x x x-⎧≥⎪⎪⎨⎪--<-⎪⎩18. （本题6分）先化简，再求值()()()()336y x x y x y x y +--+-，其中1,24x y ==-19. （本题7分）观察下列算式： 第1个式子：21312;⨯+= 第2个式子：27918;⨯+= 第3个式子：22527126;⨯+= 第4个式子：27981180;⨯+=（1）可猜想第7个等式为 . ；（2）探索规律，若字母n 表示自然数，请写出第n 个等式 . （3）试证明你写出的等式的正确性。
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．BC ．3.1415926D ．237-2．在实数0，−3，−23，−2中，最小的是（）A ．−23B ．−3C ．0D ．−23．下列运算正确的是（）A ．（﹣x 3）4＝x 12B ．x 8÷x 4＝x 2C ．x 2+x 4＝x 6D ．（﹣x ）﹣1＝1x4．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）A ．67.510⨯B ．57.510⨯C ．67.510-⨯D ．57.510-⨯5．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是()A ．a ＋5＞b ＋5B ．－2a ＜－2bC ．32a ＞32b D ．7a －7b ＜06．不等式72x -＋1<322x -的负整数解有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个71-的相反数是1-；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若a ，b 都是无理数，则||||a b +一定是无理数．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图表示的是关于x 的不等式2x ﹣a <﹣1的解集，则a 的取值是（）A ．a ≤﹣1B ．a ≤﹣2C ．a ＝﹣1D ．a ＝﹣29．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A 、B 、C 三类卡片拼一个边长为(2)a b +的正方形，则需要C 类卡片的张数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是()A ．3m 4<<B ．3m 4<≤C ．3m 4≤≤D ．3m 4≤<二、填空题1125_____．12．分解因式：22ab ab a ++=__________．13．计算2313x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．14．代数式2249x mxy y ++是完全平方式，则m =__________．15．若1523,25,2,4a b c===试写出用a ，b 的代数式表示c 为___________．16．若不等式组2322x x x m +≥-⎧⎨-≤⎩无解，则m 的取值范围是______．三、解答题17．计算．（1）1100031164( 3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）()()233222()x x x ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦18．先化简，再求值．2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中3x =．19．解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示．20．已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足1x y +<，且m 为正数，求m 的取值范围．21．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若2(2)9x y -=，2(2)169x y +=，求xy的值．22．观察下列关于自然数的等式：222915-⨯=-①2259211-⨯=-②2289317-⨯=-③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个等式：2149-⨯=；（2）根据上面的规律写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并验证其正确性．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？24．分别计算下列各式的值：（1）填空：(1)(1)x x -+=；()2(1)1x x x -++=；()32(1)1x x x x -+++=；…由此可得()98765432(1)1x x x x x x x x x x -+++++++++=；（2）求237891012222222++++++++…的值；（3）根据以上结论，计算：239798991333333+++++++…．参考答案1．B 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以23.0.8,.3.1415926,.7A C D =--都是有理数，只故选.B 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题的关键．2．B【分析】按照实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】解：∵−3＜－1＜−23，−2=2，∴−3＜−23＜0＜−2.∴最小的数是−3，故选B.【点睛】本题考查实数的大小比较，熟知负数比较大小的方法是解题的关键.3．A 【分析】A 、根据积的乘方法则进行计算；B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；C 、不是同类项，不能合并；D 、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确；B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D 、（﹣x ）﹣1＝111(x x-=-，所以此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．4．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，其中1a ≤＜10,n 为负整数，指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：60.00000757.510.-=⨯故选.C 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．5．D 【详解】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A ．∵a ＜b ，∴a +5＜b +5，故本选项错误；B ．∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，故本选项错误；C ．∵a ＜b ，∴32a ＜32b ，故本选项错误；D ．∵a ＜b ，∴7a ＜7b ，∴7a ﹣7b ＜0，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．A 【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．7．D 【分析】由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例,4, 4.a b a b ππ==-+=判断④．【详解】1-的相反数是1,所以①错误，算术平方根等于它本身的数有0,1.所以②错误，数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，a b + 一定是个非负数，所以当a ，b 都是无理数时，||||a b +一定是无理数是错误的，比如：,4, 4.a b a b ππ==-+=故选.D 【点睛】本题考查命题的真假，掌握命题的真假的判断与基础知识是解题关键．8．C 【分析】先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【详解】解：21x a -<- ，21x a ∴<-，12a x -∴<， 不等式的解集是1x <-，112a -∴=-，12a ∴-=-，1a ∴=-．故选：C ．【点睛】本题考查含参数的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相关的知识点是解题的关键．9．C 【分析】利用拼接前后面积不变可得结论．【详解】解：222(2)44,a b a ab b +=++ C ∴类卡片需要4张，故选.C 【点睛】本题考查的是乘法公式的实际应用，掌握乘法公式是解题关键．10．B 【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，解①得x m <，解②得2x ≥．则不等式组的解集是2x m ≤<．不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则34m <≤．故选B ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11【详解】试题解析：5,=25,=∴512．2(1)a b +【分析】先提公因式，再套公式分解因式即可．【详解】解：2222(21)(1),ab ab a a b b a b ++=++=+故答案为：2(1)a b +．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题关键．13．6219x y【分析】按积的乘方法则，把每个因式分别乘方再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解：2332262111().399x y x y x y ⎛⎫-== ⎪⎝⎭故答案为：6219x y ．【点睛】本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题关键．14．12±【分析】利用完全平方公式的特点直接得到答案．【详解】解：2222(2),49(3)x x mxy mxy y y =++++ 223,mxy x y ∴=±∙∙12.m ∴=±故答案为：12.±【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特点是解题关键．15．2a b c +-=【分析】根据15=3×5=222a b a b +⨯=，4=22，再运用同底数幂的乘除法进行求解即可．【详解】∵23a=，25b =∴2223515a b a b +⨯==⨯=∴221522242a bca b ++-===∴2c a b =+-故答案为：2c a b =+-．【点睛】此题主要考查了运用同底数幂的乘除法运算法则的应用，熟练掌握运用同底数幂的乘除法是解题的关键．16．m ＜-4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：2322x x x m +≥-⎧⎨-≤⎩①②∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m ，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m ，解得：m ＜-4，故答案为m ＜-4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．17．（1）2；（2）24x -【分析】（1）根据实数的运算法则直接进行计算即可得到答案，（2）按从左至右的顺序进行运算即可．【详解】解：（1）1100011( 3.14)2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1421=-+-+2.=（2）()()233222()x x x ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦6264()x x x =∙-÷864x x =-÷24.x =-【点睛】本题考查的是实数的运算，整式乘法中的幂的运算中的混合运算，掌握运算法则是解题关键．18．116x -，27【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，代入求值即可．【详解】解：原式2229477242116x x x x x x =--+-+-=-，当3x =时，原式27=【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．19．13x -≤<，见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <．∴不等式组的解集为13x -≤<．不等式组的解集在数轴上表示如下图，【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．20．102m <<【分析】先把m 看成常数解方程组，再代入不等式求范围即可．【详解】解：21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩ ①②①×2-②，得317x m=+173mx +=，把173m x +=代入①得172133my m +⨯+=+，153my -=，∵1x y +<，1715133mm+-+<12m <．∵0m >，∴102m <<．【点睛】本题考查的是方程组与不等式的联系，掌握其解题方法是解题关键．21．（1）22()()4a b a b ab +--=；（2）20【分析】（1）利用阴影部分的面积的不同计算方法得到答案，（2）利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：（1）22()()4a b a b ab +--=，故答案为：22()()4a b a b ab +--=．（2）222222(2)(2)4444x y x y x xy y x xy y +--=++-+-Q 8xy=8160xy ∴=20xy ∴=【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式运算公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．22．（1）25，29-；（2）见解析【分析】（1）根据题意可以发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是2221,2,3,…，等号右边的数字由上到下都相差-6，可以写出第五个等式；（2）同理根据题目中的例子，发现等式左边的第一个数由上到下都相差3，第二个数字都是9，第三个数字依次是2221,2,3,…，等号右边的数字由上到下都相差-6，从而可以写出第n 个等式，进而加以证明．【详解】解：（1）由①②③总结规律可得：22149529,-⨯=-故答案为：25，29-（2）猜想：22(31)916n n n--=-验证：2222(31)9961916n n n n n n--=-+-=-【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出相应的等式，并加以证明．23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进25筒甲种羽毛球【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，找出相等关系列方程组即可，（2）最多体现的是不等关系，设购进甲种羽毛球m 筒，根据题意列出不等式即可．【详解】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，依题意，得：1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：6045x y =⎧⎨=⎩答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球(50)m -筒，依题意，得6045(50)2625m m +-≤解得：25m ≤答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查的二元一次方程组与一元一次不等式的应用，掌握列方程解应用题与列不等式解应用题的步骤是解题关键．24．（1）21x -，31x -，41x -，101x -；（2）1121-；（3）100312-【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则分别进行计算，利用发现的规律得到答案，（2）利用（1）的规律把237891012222222++++++++…乘以(21)-，可得答案，（3）利用（1）的规律把239798991333333+++++++…乘以1(31)2-，可得答案，【详解】解：（1）(1)(1)x x -+=21x -，()2322(1)11x x x x x x x x -++=++---=31x -，()3243232(1)11x x x x x x x x x x x -+++=+++----=41x -，根据以上计算得：()98765432(1)1x x x x x x x x x x -+++++++++=101x -，故答案为：21x -，31x -，41x -，101x -；（2）237891012222222++++++++…(21)=-2378910(12222222)++++++++ (1121)=-（3）239798991333333+++++++…()239798991(31)13333332=⨯-⨯++++⋯+++100312-=【点睛】本题考查的是多项式乘法中的规律题，根据已有的计算方法与结果得出规律是解题关键．。
沪科版数学七年级下册期中考试试卷含答案
沪科版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.计算22-的结果是（）A.－4B.4C.14-D.142.下列运算中，正确的是（）A.2242a a a += B.235235a b a a b -⋅=-C.()624()a a a -÷-=- D.222()a b a b -=-3.若a b >，则下列变形正确的是（）A.22ac bc > B.57a b -+<-+ C.11a b> D.22a b >4.不等式2(1)11x x -->的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径在0.42m μ()61m 10m μ-=左右的微尘可以直接到达肺细胞而沉积.这里“0.42m μ”用科学记数法表示为（）A.74.210m-⨯ B.64.210m-⨯ C.84210m-⨯ D.60.4210m-⨯6.计算：()326123(3)x x x x --÷-的结果是（）A.224x x-+ B.2241x x -- C.2241x x -++ D.2241x x ---7.下列因式分解正确的是（）A.223(3)xy x y xy xy y x -+=- B.()2422211x x x -+=-C.2(3)(4)12x x x x -+=+- D.2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭8.1+的整数部分是a ，小数部分是b ，则a b -的值是（）7- B.1- C.5- D.7-9.计算()()()242018(21)212121++++ 的结果是（）A.403621+ B.403621- C.201821- D.4036210.为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师专用电脑和学生专用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师专用电脑2900元，每台学生专用电脑1600元，则教师专用电脑最多购买（）A.30台B.31台C.69台D.70台二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）的相反数是________.12.若6m x =，2n x =-，则m n x -=________.13.我们规定一种运算“★”，其意义为2a b a ab =-★，如2232232=-⨯=-★.若实数x 满足(2)(3)5x x +-=★，则x 的值为________.14.a ，－8的立方根是b ，则a b +的值是________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：301(2018)2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭16.解不等式组52,1211,23x x x -<-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩并求出不等式组的整数解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解不等式：2(2)(2)(1)3x x x +--+≥-18.观察下列等式：22-⨯=+，①3411422-⨯=+，②4422422-⨯=+，③54334……（1）请直接写出第四个等式：________________；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1cm.（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长.20.如图，某校有一块长为(2)a b+米的长方形空地，现准备在中心位置修a b+米，宽为()建一个边长为()-米的正方形花坛，并把其余的地方（阴影部分）种上草皮进行绿化.a b（1）用代数式表示绿化部分（阴影部分）的面积S ；（2）当10a =，4b =时，且每平方米的草皮的价格是70元，求绿化所需的费用.六、（本题满分12分）21.已知：5x y +=，3xy =-.（1）①求22x y +的值；②求22x y xy +的值.（2）利用已知条件和（1）的计算结果，你能求出x y -的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由.七、（本题满分12分）22.“小麦绕村苗郁郁，柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方地区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息：我省2018年种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩，其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩.请回答下列问题：（1）求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积.（2）若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克，要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨，则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克？八、（本题满分14分）23.阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式225x x -+的最小值.小明同学的解答过程：222252115(1)4x x x x x -+=-+-+=-+……我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”.问题：（1）请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；（2）请运用“配方法”解决问题：①若22610340x y x y +-++=，求y x -的立方根；②分解因式：441x +.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DC B B A CD D B A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）-12.－313.－114.0或－4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：31(2018)2π-⎛⎫--+-⎪⎝⎭3181(2)644=----+=-.16.解：解不等式52x-<-，得3x<，解不等式121123x x+--≤，得1x≥-，把它们在数轴上表示出来为，所以原不等式组的解集为13x-≤<，它的整数解是－1，0，1，2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：()224213x x x--++≥-，去括号得224213x x x----≥-，移项合并同类项得22x-≥，系数化为1得1x≤-.18.解：（1）2264444-⨯=+；（2）22(2)44n n n+-=+；说理：∵左边222(2)44444n n n n n n =+-=++-=+=右边，∴猜想成立.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）分割方法不唯一，如图，（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，由平方根概念得x =长是正数）..20.解：（1）2(2)()()S a b a b a b =++--()2222222a ab ab b a ab b =+++--+2222222a ab ab b a ab b =+++-+-25a ab =+；（2）当10a =，4b =时，2105104300S =+⨯⨯=（平方米）绿化所需的费用为3007021000⨯=（元）.六、（本题满分12分）21.解：（1）①解法1：22222222()252(3)31x y x xy y xy x y xy +=++-=+-=-⨯-=；解法2：因为5x y +=，所以22()5x y +=，22225x xy y ++=，22252252(3)31x y xy +=-=-⨯-=；②22()3515x y xy xy x y +=+=-⨯=-.（2）能.解：因为222()2x y x xy y -=-+，又2231x y +=，3xy =-，所以222()2312(3)37x y x y xy -=+-=-⨯-=，所以x y -=七、（本题满分12分）22.解：（1）设我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为x 万亩，“一般品种小麦”的种植面积为y 万亩.根据题意，得2600,3200,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得600,2000.x y =⎧⎨=⎩答：我省2018年“专用品种小麦”的种植面积为600万亩，“一般品种小麦”的种植面积为2000万亩.（2）设“一般品种小麦”的亩产量是a 千克，根据题意得6003002000110010001000a⨯+≥，解得460a ≥.答：“一般品种小麦”的亩产量至少是460千克.八、（本题满分14分）23.解：（1）无论x 为何值，2(1)0x -≥，所以2(1)44x -+≥，即当1x =时，2(1)4x -+有最小值4，故代数式225x x -+的最小值是4；（2）①因为22610340x y x y +-++=，所以226910250x x y y -++++=，22(3)(5)0x y -++=，由于2(3)0x -≥，2(5)0y +≥，所以30x -=且50y +=，即3x =，5y =-，所以538y x -=--=-，所以y x -2==-.②4422414414x x x x +=++-()()()2222221(2)221221x x x x x x =+-=++-+.。
沪科版数学七年级下册期中考试试卷及答案
沪科版数学七年级下册期中考试试题一．选择题(每小题3分，满分30分)1、下列各数中，无理数的个数有()12，0.·2·3，4，327，－23，π2，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式中正确的是()A.49144=±712B.－3－278=－32C.－9=－3D.3(－8)2=43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是()A.(3－x )(3+x )=9－x 2B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+zD.－8x 2+8x －2=－2(2x －1)24、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是()5、若关于x x －2m<0x+m>2有解，则m 的取值范围是()A.m >－23B.m ≤23C.m >23D.m ≤－236、若a>b ，则下列不等式一定成立的是()A.c －a>c －bB.ac>bcC.a －c>b －cD.－a c <－b c7、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有()①(m －n )(－m +n )②(－a －b )(a －b )③(x+y )(－x －y )④(x +3y －z )(x +z －3y )A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列运算正确的是()A.2x－2=12x2B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a5D.a3·a=a49x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足0<y－x<1，则k的取值范围是()A.－1<k<1B.－1<k<－12C.0<k<1 D.12<k<110、任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定:F(n)=pq，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=36=12，现给出下列关于F(n)的说法:①F(2)=12，②F(24)=38，③F(27)=3，④若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中说法正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题(每小题4分，满分28分)11、因式分解:a2－b2+2b－1=_______________________.12、若关于x的方程x+3=3x－m的解是正数，则m的取值范围是_________.13、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.14、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元.15、已知2a=5,2b=10,2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是____________.16、已知a－b=9，ab=－14，则a2+b2的值为_____________.17、在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________.三．解答题(满分62分)18、（7分）计算:－14+|3－2|+(12)－1－4×(2015－π)019、（7x－2≥3x－523(x－1)<4(x－1)20、（8分）先化简，再求值.(2x－12y)(2x+12y)－(2x－12y)2，其中x=14，y=－1.21、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因为m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0即：（m+n)²+（n－3)²=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？22、(10分)观察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1······(1)根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.(2)你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+···+x+1)=____________.(3)根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.23、(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2①②③(1)请写出图③可以解释的代数等式:____________________________;(2)在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.24、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.答案四．选择题(每小题3分，满分30分)3、下列各数中，无理数的个数有(C )12，0.·2·3，4，327，－23，π2，0.131331333······(相邻两个1之间3的个数依次增加1)B.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各式中正确的是(D )B.49144=±712B.－3－278=－32C.－9=－3D.3(－8)2=43、下列从左到右边的变形，是因式分解的是(D )B.(3－x )(3+x )=9－x 2B.(y +1)(y －3)=－(3－y )(y+1)C.4yz －2y 2z +z =2y (2z －yz )+zD.－8x 2+8x －2=－2(2x －1)24、不等式x ≤2x +1的解集在数轴上表示正确的是(B)18、若关于x x －2m<0x+m>2有解，则m 的取值范围是(C )B.m >－23B.m ≤23C.m >23D.m ≤－2319、若a>b ，则下列不等式一定成立的是(C )B.c －a>c －bB.ac>bcC.a －c>b －cD.－a c <－b c20、下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有(B)①(m －n )(－m +n )②(－a －b )(a －b )③(x+y )(－x －y )④(x +3y －z )(x +z －3y )B.1个B.2个C.3个D.4个21、下列运算正确的是(D)A.2x －2=12x 2B.a 6÷a 3=a 2C.(a 2)3=a 5D.a 3·a =a 422x+2y=4k2x+y=2k +1的解满足0<y －x <1，则k 的取值范围是(D)A.－1<k <1B.－1<k <－12C.0<k<1D.12<k <123、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n =p×q(p,q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定:F(n )=pq，例如:18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=36=12，现给出下列关于F(n )的说法:①F(2)=12，②F(24)=38，③F(27)=3，④若n 是一个完全平方数，则F(n )=1.其中说法正确的个数有(B )B.1个B.2个C.3个D.4个五．填空题(每小题4分，满分28分)24、因式分解:a 2－b 2+2b －1=_______________________.25、若关于x 的方程x +3=3x －m 的解是正数，则m 的取值范围是____________.26、用科学计数法表示－0.00001059=__________________.27、已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元.28、已知2a =5,2b =10,2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是____________.29、已知a －b =9，ab=－14，则a 2+b 2的值为_____________.30、在学习对二次三项式x 2+ax +b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x +4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x +1)(x －5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______________________.六．解答题(满分62分)(a+b －1)(a －b +1)m >－3－1.059×10－54a+b=c53(x+2)(x －6)18、（7分）计算:－14+|3－2|+(12)－1－4×(2015－π)0解:原式=－1+2－3+2－4=－1－3.19、（7x－2≥3x－52①3(x－1)<4(x－1)②解:解不等式①得x≤1解不等式②得x>1∴不等式组无解.25、（8分）先化简，再求值.(2x－12y)(2x+12y)－(2x－12y)2，其中x=14，y=－1.解:原式=4x2－14y2－(4x2－2xy+14y2)=4x2－14y2－4x2+2xy－14y2=2xy－12y2当x=14,y=－1时，原式=2×14×(－1)－12×(－1)2=－1.26、(8分)在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因为m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0即：（m+n)²+（n－3)²=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？解:a²+b²－3a－4b+8=a²－3a+(32)2+b²－4b+4+74=(a－32)2+(b－2)2+74当a－32=0且b－2=0时,代数式有最小值，即a=32，b=2时，a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值是74.27、(10分)观察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1······(4)根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.(5)你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(x n+x n－1+x n－2+···+x+1)=____________.(6)根据以上规律求1+3+32+···+349+350的结果.解:1+3+32+···+349+350=12(3－1)(1+3+32+···+349+350)=351－12x7－1x n+1－128、(10分)阅读材料并回答问题:我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为:(a+2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2.(3)请写出图③可以解释的代数等式:____________________________;(4)在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形(每种至少用一次，卡片之间不能有缝隙或重叠)，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并写出这个长方形的长和宽是________________________.①②③(a+2b )(2a +b )=2a 2+5ab +b 2a+2b,3a +b29、(12分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市一次累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计一次累计购物x元(x>300).(3)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(4)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.解:（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．第11页。
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列运算正确的是（ ）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3x ）2＝3x 2C ．（x 2）3＝x 5D ．x 2•x 3＝x 5 3．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 1x +>B ．y 1y -+>C ．11x > D ．548+>5．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8BCD 7．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->- D ．22a b <8．已知,x y 为实数且|1|0x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20129．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 10．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥二、填空题11的平方根是 ．12．计算：()()213x x +-=___________________．13．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的解是__________． 14．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．15．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．16．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____．三、解答题17．计算()21022π---18．先化简，再求值：（a +2b ）2﹣2a （a ﹣2b ），其中a =1，b =﹣1．19．解不等式组3(2)64113x x x x -->⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为：()322a b a a b ⊕=-+，如()315211572⊕=⨯-+=- （1）若40x ⊕=，则x =________；（2）求不等式()()224x x ⊕>-⊕+⎡⎤⎣⎦的负整数解．21．红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：校方从实际情况出发,决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?22．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A ：624x x x ÷=，故本选项错误；B ：22(3)9x x =，故本选项错误；C ：236()x x =，故本选项错误；D ：235x x x ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．3．C【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．4．B【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A. 2x 1x +>未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B. y 1y -+>是一元一次不等式，正确；C. 11x>含有分式，不是一元一次不等式，故错误； D. 548+>没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义. 5．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有: π,共计2个. 故选B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．B【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取y故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．7．D【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A. 在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B. 在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C. 在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D. 当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.8．B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 9．D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．D【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于x的不等式组21xx a<⎧⎨>-⎩无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．±2．【详解】解：±2．故答案为±2． 12．2253x x --【详解】试题解析：()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --13．31-<≤x【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①② 解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．14．4.5【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa==4.5．故答案为4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．8【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【详解】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2015÷4=503…3，则22015的末位数字是8．故答案为8．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．16．3≤m＜5【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞32m-，∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m-＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．0【分析】按混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减依次计算即可；【详解】()21022π--- 1142122=⨯-⨯- 211=--0=【点睛】解题关键是要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 18．6ab +4b 2，-2【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a +2b ）2﹣a （a ﹣2b ）=a 2+4ab +4b 2﹣a 2+2ab=6ab +4b 2，当a =1，b =﹣1时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.19．2<x ＜4，数轴见解析【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】3(2)64113x x x x -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：2<x ＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键. 20．(1)12;(2)-1【分析】（1）根据题意可得代数式2x-()3402x +=，解方程即可；（2）根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】（1）因为40x ⊕=，所以2x-()3402x +=，所以x=12;（2）解：由()322a b a a b ⊕=-+得，1322a b a b ⊕=-，所以()()224x x ⊕>-⊕+⎡⎤⎣⎦转化为()()13132242222x x -⨯>⨯--⨯+，解得2x >-，所以不等式负整数解为1-.【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．21．（1）共有5种方案，具体见解析；（2）A 车租3辆，B 车租2辆，最省钱【分析】（1）设租用A 车x 辆，根据租车费用不超过1900元列出不等式，求不等式的解集，取其整数即可；（2）设租用A 车x 辆，根据题意列不等式()48305193x x +-≥，不等式的解集，取其整数，求得最省钱的方案.【详解】（1）解：设租用A 车x 辆，由题意得：()40028051900x x +-≤ 解得256x ≤， 所以x 可取0、1、2、3、4所以租用车方案为：（2）解：设租用A 车x 辆由题意得：()48305193x x +-≥解得4318x ≥，所以x 至少为3，由()1知x 可取3、4 当3x =时，费用为1760元，当4x =时，费用为1880元，所以A 车租3辆，B 车租2辆，最省钱．【点睛】考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．22．（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
七年级下学期数学期中测试卷(沪科版含答案详解适合教师学生)
七年级数学期中测试卷一、选择题 （每小题3分,共30分）1．327-的绝对值是………………………………………… （ ） A 。
3- B.3 C 。
13 D 。
31- 2．下列运算正确的是 ……………………………………………… ( ) A ．325a b ab += B ．325a a a ⋅= C.824a a a ÷= D ．()32626aa -=-3．已知:45781,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系是…………… ( ）Ａ．a b c >> Ｂ．a c b >> Ｃ．a b c << Ｄ．b c a >> 4 （ ） A ．4± B ．2± C ．2- D ．25．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3,31.2410-⨯用小数表示为…………………………………………… ( )A ．0.000124B ．0.0124C ．0.00124-D ．0.00124 6．若23x，45y ，则y x 22-的值为…………………………… ( )A ．35 B ．2- C ．5 D ．657．加上下列单项式后,仍不能使241x成为完全平方式的是……… ( ）A ．44x B ．4x C ．x 4- D ．2x8．长方形的面积为a ab a 2642+-,若它的一边长为2a ，则它的周长为… ( )A ．b a 34-B ．b a 68-C ．134+-b aD ．268+-b a 9．要使代数式312m -的值在1-和2之间,则m 可以取的整数有……………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．分解因式(x －1)2－2（x －1)＋1的结果是 （ ）A ．(x －1）（x －2)B ．x 2C ．(x ＋1）2D ．（x －2）2二、填空题 （每小题4分，共32分）11．若1.414，则 （保留4个有效数字）12．若23(7)0a m +++-=，则()ma b +的值为13．已知被除式是3232x x +-,商式是x ，余式是2-，则除式是 14．若()2x y +，则x y -的值是15．若某数的两个平方根分别是23a +和15a -,则这个数是 16．若()()235x x x Ax B +-=++，则A B -=17．已知不等式组211x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩的解集为12x -<<，则()2012m n +=18．因式分解：271832-+-x x =三、解答题 (第19、20 .21题各6分,，第22、23题各10分，） 19．计算：())2222----20．解不等式组()315412123x x x x +>+⎧⎪⎨--≤⎪⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：()()()()212152323-----+x x x x x ，其中31-=x22．若()()245314x x +-<++的最小整数解是方程153x mx -=的解，求代数式2211m m -+的的平方根的值。
沪科版数学七年级下册期中考试试卷含答案
沪科版数学七年级下册期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.81的平方根是（）A.9B.9或－9C.3D.3或－32.已知a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（）A.－2a ＞－2bB.a ＋－3＞b ＋3C.ba 44＜ D.ac ＞bc3.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a 4·a ＝a 4B.a 6÷a 3＝a 2C.（a 3）2＝a 6D.（ab ）3＝a 3b4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A.10B.5C.3D.25.把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-12141＜x x 中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）6.面积为3的正方形的边长范围在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.下列分解因式正确的是（）A.x 3－x ＝x （x 2－1）B.（a ＋3）（a －3）＝a 2－9.C.a 2－9＝（a ＋3）（a －3）D.x 2＋y 2＝（x ＋y ）（x －y ）.8.不等式组⎩⎨⎧+12m x x ＞＞的解集是x ＞－1，则m 的值是（）A.－1B.－2C.1D.29.如图①，边长为a 的大正方形中有四个边长均为b 的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A.（a ＋2b ）（a －2b ）B.（a ＋b ）（a －b ）C.（a ＋2b ）（a －b ）D.（a ＋b ）（a －2b ）10.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有五道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A.14道B.13道C.12道D.1道二、填空题（每题5分，共20分）11.若多项式x 2－mx ＋9是一个完全平方式，则m ＝_______________.12.三个连续正整数的和不大于12.这样的正整数有_______________.13.若036.536.25=，906.156.253=，则√=253600_______________.14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是（x －y ）（x ＋y ）（x 2＋y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x ＋y ）＝18，（x －y ）＝0，（x 2＋y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_______________（写出一个即可）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算或化简：（1）（－1）2012＋221--）（＋364－81（2）（3x 2y ）2（－15xy 3）÷（－9x 4y 2）16.解方程或不等式组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-xx x x 322412＜（2）（2x －1）2－169＝0四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.把下列各式分解因式：（1）m 2－9；（2）9a 2（x －y ）＋4b 2（y －x ）.18.先化简，再求值：（2a －b ）2－（2a ＋b ）（b －2a ），其中a ＝1，b ＝2.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.小丽准备完成题目：解一元一次不等式组⎩⎨⎧+-012□＞＞x x 发现常数“□”印数不清楚（1）他把“□”猜成－5，请你解一元一次不等式组⎩⎨⎧--0512＞＞x x ；（2）张老师说：我做一下变式，若“□”表示字母a ，且⎩⎨⎧+-012□＞＞x x 的解集是x ＞3，求出字母“a”的取值范围.20.已知x －2的算术平方根是2，2x ＋y －1的立方根是3，求y －2x 的平方根.六、（本题满分12分）21.阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8x0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8x0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：4452175）（）（-⨯；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n ·b n ＝_______________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018×201935（-×2019)23(.七、（本题满分12分）22.2020年疫情期间，某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产口罩.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产口罩的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36万元，（1）按该公司要求可以有几种购买方案?（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于42万个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?甲乙价格（万元/台）75每台日产量（万个）106八、（本题满分14分）23.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m ＞0），面积分别为S 甲和S 乙.（1）①用含m 的代数式表示S 甲＝_______________，S 乙＝_______________.②用“<”、“＝”或“＞”号填空S 甲_______________S 乙.（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S 正。
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沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.1415926B ．227C D ．()1π-2．下列各式的计算中，正确的是（）A ．551a a ÷=B ．235a a a = C ．()239a a =D ．235a a a +=3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34~37C C ︒︒之间，乙种菌种生长的温度是3538C C ︒︒ 之间，那么恒温箱的温度t C ︒应该设定的范围是()A ．34~38C C︒︒B ．35~37C C︒︒C ．3435C C︒︒ D ．3738C C︒︒ 4．如果a b >，下列各式中不正确的是（）A ．11a b ->-B ．22a b>C ．33a b -<-D ．1212a b->-5）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．不等式组102x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集正确的是（）A ．1＜x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜1D ．无7．下列关系式中，正确的是（）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b-+-=--C ．()()2233 9a b a b a b---=-+D ．()()23339a b a b a b --+=-8．若多项式281x nx ++是一个整式的平方，则n 的值是（）A ．9B ．18C ．9±D ．18±9．已知3,5a b x x ==，则2a b x -的值为（）A ．35B ．65C ．95D ．110．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题119_____．12． 2.5PM 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将2.5微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示2.5微米=__________．13．如果不等式组0x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是12x -<<，那么b a =__________．14．计算()2018201980.125⨯-=_____.15．计算：()()321244ab a b ab ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________．16．若()22a b +加上一个单项式后等于()22a b -，则这个单项式为_____________。
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沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2BCD ．43．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．78y y y ⋅=C ．3332b b b ⋅=D ．5510x x x += 4．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．3a ＜3bD ．﹣3a ＜﹣3b 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知4m ＝x ，8n ＝y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n ＝（ ）A ．xy 2B ．x+y 2C ．x 2y 2D ．x 2+y 2 7．某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是km x ，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．58．已知2y =，则2x y 的值为（ ）A ．－18B ．12C ．18D ．18±9．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m - B ．1m <- C ．10m -< D ．10m -<< 10．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若不等式()416ax x ->的解集为2x <-，则a 的值为________．12．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．13．观察下列式子：①21312⨯+=；②27918⨯+=；③22527126⨯+=；④27981180⨯+=；……可猜想第2021个式子为________．14．若6m x =，2n x =-，则m n x -=______．15a ，－8的立方根是b ，则+a b 的值是______．三、解答题16．计算与化简：①233|-+②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．18．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦，其中4x =-，6y =-．19．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？20．[阅读理解]若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]若x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．21．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．22．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．23．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)24．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2±=49，则49的平方根为±7.(7)故选：C2．B【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案．【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；A，2-是有理数，故不符合题意；B是无理数，故符合题意；C2=是有理数，故不符合题意；D，4是有理数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．3．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、235⋅=，故此选项错误；a a aB、78⋅=，正确；y y yC、336⋅=，故此选项错误；b b bD、555+=，故此选项错误；2x x x故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．D【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ﹣2＞b ﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，原变形不成立，故此选项不符合题意；D 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．6．A【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m 和8n 写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2．故选：A．【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.7．B【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8.答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.8．A【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，代入即可求解．【详解】解：根据题意得：30 30xx-≥-≥⎧⎨⎩，解得：3x=，则2y=-，∴223218 x y，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得x ，y 的值是解题的关键．9．A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．【详解】解：由0x m -<，解得：x m <，由312(1)x x ->-，解得：1x >-，关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解， 1m ∴≤-．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．10．B【分析】先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．【详解】解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:故答案为B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．11．1【分析】直接根据不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式()416ax x ->整理得：(46)4a x ->，不等式()416ax x ->的解集为2x <-，460a ∴-<且4246a =--， 解得：1a =，故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．12．a =2b【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用122S S =，可得出a 、b 之间的关系．【详解】如下图则空白部分的面积16S S =+7345S S S S +++6412S S ab == ()7312S S b a b ==+ ()()5S a b a b =--化简得：2212S a b =+()()2212S a b a b S ab b =++-=-∵122S S =∴()222222a b ab b +=-化简得：()22a b -=0∴a=2b故答案为：a=2b ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出1S 和2S 的面积．13．2021202120212(32)31(31)-⨯+=-【分析】仔细观察等式两边的数点特点，找到规律用n 来表示，代入2021n =即可．【详解】解：观察式子，得到如下规律：第1个式子为：1112(32)31(31)-⨯+=-，第2个式子为：2222(32)31(31)-⨯+=-，第3个式子为：3332(32)31(31)-⨯+=-， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n 个式子为：2(32)31(31)n n n -⨯+=-，∴第2021个式子为：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-，故答案是：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-．【点睛】本题考查了数的规律探索，解题的关键是：找到等式中每个数与序数n 之间的关系，是解题的突破口．14．-3【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解．【详解】∵6m x =，2n x =-，∴m n x -=m n x x ÷=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法逆运算法则．15．0或－4【分析】依题意，a ＝±2，b ＝−2，由此可得a ＋b ．【详解】4，则a ＝±2．又b 3＝−8，则b ＝−2，所以a ＋b ＝0或a ＋b ＝-4．故答案为：0或－4．【点睛】本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质．16．①2434a b【分析】①直接利用算数平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；②直接利用积的乘方运算法则以及整式及整式的混合运算法则进行计算．【详解】解：①233|-+936=-+=故答案是： ②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2448241112164a b a b a b =+÷2434a b =故答案是：2434a b ． 【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则． 17．24x <≤；整数解为3,4【分析】首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．【详解】 解：解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩， 由3226x x +≤+，3264x x -≤-解得：4x ≤， 由2132x x ->， 化简得：2(21)3x x ->，解得：2x >，∴不等式组的解集为：24x <≤，则不等式组的整数解为：3,4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．18．12x y -，-1 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将4x =-，6y =-代入求值即可.【详解】()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦()222222224x y x xy y xy y y =+-+-+-÷()21424xy y y=-⋅ 12x y =-． 当4x =-，6y =-时，原式431=-+=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.19．30或35【分析】设有x 俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据x 为正整数，进行具体计算．【详解】解：设有x 俩汽车，根据题意：85108(1)510x x x x >+⎧⎨-<+⎩， 解得：1063x <<， x 为正整数，4x ∴=或5，当4x =时，510451030x +=⨯+=；当5x =时，510551035x +=⨯+=；故答案是：30或35．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．20．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，则22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案．【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，则=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，(30)(20)x x ab ∴--=2221()2a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ 1(120100)2=⨯- 10=【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．21．42b【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．22．（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m 的值．【详解】解：（1）解原方程组得：324x m y m =-⎧⎨=--⎩， 0x ≤，0y <，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得23m -<≤；（2）|3||2|3212m m m m m --+=---=-；（3）解不等式221mx x m +<+得(21)21m x m +<+，1x >，210m ∴+<，12m ∴<-， 122m ∴-<<-， 1m ∴=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．24．（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28【分析】（1）根据K 的定义，可以直接计算得出；（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论，猜想：()()28K x K y +=．【详解】解：（1）已知342n =，所以新的三个数分别是：324,243,432，这三个新三位数的和为324243342999++=，(342)9K ∴=；同样658n =，所以新的三个数分别是：685,568,856，这三个新三位数的和为6855688562109++=，(658)19K ∴=．（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可得到：()K x a b c =++，即()K x 等于x 的各数位上的数字之和．（3）设,x abc y mnp ==，由（2）的结论可以得到：()()()()K x K y a b c m n P +=+++++，1000x y +=，100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=，根据三位数的特点，可知必然有：10,9,9c p b n a m +=+=+=，()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=，故答案是：28．【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．。
沪科版七年级数学下册《期中测试卷》(附答案)
一、选择题(每题4分，共40分)1．在3，227，π2，4，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为( )A ．0.105×10－5B ．1.05×10－5C ．1.05×10－4D ．0.105×10－43．若实数x ，y 满足2x －1＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是( )A ．1B ．32C ．2D ．524．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a ＋3＜b ＋2B ．2－a ＜2－bC ．ac ＜bcD ．a －8＜b －75．计算37－2的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．若x 2＋2(2p －3)x ＋4 是完全平方式，则p 的值是( )A ．52B ．2C ．2 或 1D ．52或127．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A ，B ，C ，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是学校 姓名 班级___________ 座位号( )A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．－12＜a ≤0D ．－1≤a ＜09．已知(x －2)x ＋3＝1，则x 的值为( )A ．3B ．－2C ．3或－2D ．3或－3或110．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%二、填空题(每题5分，共20分) 11.16的平方根是________；|2－3|＝________．12．若3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，则正数a 的值为________．13．计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－572 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252 020＝________． 14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．三、(每题8分，共16分)15．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(2 021＋π)0＋|2－5|.16．解不等式(组)：(1)1－x －13≤2x ＋33＋x ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，43x ＋2＞1－23x ，并写出其所有的非负整数解．四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )＋(2y －x )2＋5y 2(1－x )－(2x 2－x 2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ，其中x ＝95，y ＝220.18．(1)已知2x ＝128，2y ＝8，求2x －2y 的值；(2)若x －2y ＋1＝0，求2x ÷4y ×8的值．五、(每题10分，共20分)19．已知a 是3 3的整数部分，b 是3 3的小数部分，计算a 2－4b 的值．(3≈1.73)20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；(2)根据(1)的结果，直接写出(x n＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．六、(12分)21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？七、(12分)22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？八、(14分)23．【阅读思考】阅读下列材料：已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理得1＜x＜2，②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B8．A 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），①x －1≤23x ，② 解不等式①，得x ＞2a ，解不等式②，得x ≤3，所以不等式组的解集是2a ＜x ≤3.因为关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解， 所以0≤2a ＜1，解得0≤a ＜12.9．D 点拨：①当x －2＝1时，解得x ＝3，②当x ＋3＝0且x －2≠0时，解得x ＝－3；③当x －2＝－1，x ＋3为偶数时，解得x ＝1.10．B 点拨：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克，由题意得（1－10%）a （1＋x ）y －ay ay ×100%≥20%，解得x ≥13，经检验x ≥13是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%. 二、11.±2；3－ 212.494 点拨：因为3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，所以3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12.所以3x －2＝－72，所以a ＝494.13.127 14.4三、15.解：原式＝4－1－(2－5)＝4－1－2＋5＝1＋ 5.16．解：(1)去分母，得3－(x －1)≤2x ＋3＋3x ，去括号，得3－x ＋1≤5x ＋3， 移项，得－x －5x ≤3－3－1，合并同类项，得－6x ≤－1，系数化为1，得x ≥16.(2)解不等式9x ＋5＜8x ＋7，得x ＜2，解不等式43x ＋2＞1－23x ，得x ＞－12，则不等式组的解集为－12＜x ＜2，其非负整数解为0，1.四、17.解：原式＝(x 2－9y 2＋4y 2－4xy ＋x 2＋5y 2－5xy 2－2x 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝(－4xy －5xy 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝8＋10y －2x ，当x ＝95，y ＝220时， 原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.18．解：(1)因为2x ＝128，2y ＝8，所以2x －2y ＝2x ÷(2y )2＝128÷82＝2.(2)因为x －2y ＋1＝0，所以x －2y ＝－1，所以2x ÷4y ×8＝2x －2y ×8＝2－1×8＝4.五、19.解：因为3 3≈3×1.73＝5.19，所以a ＝5，b ＝3 3－5，所以a 2－4b ＝52－4×(3 3－5)＝25－12 3＋20＝45－12 3≈24.24.20．解：(1)因为A ＝x 3－1，B ＝x －1，所以C ＝A ÷B ＝(x 3－1)÷(x －1)＝(x －1)(x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝x 2＋x ＋1.(2)由(1)知(x n ＋1－1)÷(x －1)＝x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1.六、21.解：(1)活动场所面积为4a ·3a ＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22＝12a 2＋9π4a 2≈19.065a 2， 花草的面积为(a ＋4a ＋5a )(1.5a ＋3a ＋1.5a )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋9π4a 2 ＝48a 2－9π4a 2≈40.935a 2.(2)（a ＋4a ＋5a ）（1.5a ＋3a ＋1.5a ）4a ·3a＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．七、22.解：(1)设该商店购进A 种纪念品每件需要a 元，购进B 种纪念品每件需要b 元，根据题意，得⎩⎨⎧8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800.解方程组，得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝50.答：购进A 种纪念品每件需要100元，购进B 种纪念品每件需要50元．(2)设该商店购进A 种纪念品x 件，则购进B 种纪念品(100－x )件，根据题意，得⎩⎨⎧100x ＋50（100－x ）≥7 500，100x ＋50（100－x ）≤7 650，解得50≤x ≤53.因为x 为整数，所以x ＝50，51，52或53，所以该商店共有4种进货方案：方案1：购进A 种纪念品50件，购进B 种纪念品50件；方案2：购进A 种纪念品51件，购进B 种纪念品49件；方案3：购进A 种纪念品52件，购进B 种纪念品48件；方案4：购进A 种纪念品53件，购进B 种纪念品47件．八、23.解：(1)1＜x ＋y ＜5(2)因为x －y ＝a ，所以x ＝y ＋a ，又因为x ＜－1，所以y ＋a ＜－1，所以y ＜－a －1，又因为y ＞1，所以1＜－a －1，解得a ＜－2.当a ＜－2时，1＜y ＜－a －1①，同理得当a ＜－2时，a ＋1＜x ＜－1②，由①＋②，得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)，所以当a ＜－2时，x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.(3)因为x ＋y ＝2，所以x ＝2－y ，又因为x ＞1，所以2－y ＞1，所以y ＜1，又因为y ＞－4，所以－4＜y ＜1，所以－1＜－y ＜4①，同理得1＜x ＜6②，由①＋②，得0＜x －y ＜10，所以x －y 的取值范围是0＜x －y ＜10.。
新沪科版七年级数学下册期中测试卷含答案
新沪科版七年级数学下册期中测试卷含答案新沪科版七年级数学下册期中测试卷（含答案）班级：________ 姓名：________ 成绩：________时间：100分钟满分：100一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）1.在-1.414，-2，22π，3.142，2-3，2.xxxxxxxx2…中，无理数的个数是（）。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
42.三个实数-6，-2，-7之间的大小关系是（）。
A。
-7.-6.-2 B。
-7.-2.-6 C。
-2.-6.-7 D。
-6 < -2 < -73.下列叙述中正确的是（）。
A。
(-11)²的算术平方根是±11 B。
大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C。
大于零而小于1的数的平方根比原数大 D。
任何一个非负数的平方根都是非负数4.若a < 0，则关于x的不等式|a|x < a的解集是（）。
A。
x。
1 C。
x。
-15.下列关系不正确的是（）。
A。
若a - 5.b - 5，则a。
b B。
若x²。
1，则|x|。
1C。
若2a。
-2b，则a。
-b D。
若a。
b，c。
d，则a + c。
b + d6.关于x的方程5x - 2m = -4 - x的解在2与10之间，则m 得取值范围是（）。
A。
m。
8 B。
m。
327.若不等式组{3x - 1.2，8 - 4x ≤ 12}的解集在数轴上表示为（），则选项是（）。
A。
[1.2) B。
[2.3) C。
[3.4) D。
[4.5)8.已知x² + mx + 16是一个完全平方式，则m的值等于（）。
A。
8 B。
-8 C。
0 D。
±89.下列四个算式：⑴(x) = x⁴ + 4，⑵y = 6，⑶[y²(2³)²]¹/³ = y²，⑷(-x)³ = x⁶，其中正确的有（）。
A。
0个 B。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．390.125-中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（ ） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷ 2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >3．计算：56a a =（ ）A ．30aB ．11aC ．31aD ．12a 4．（15x 2y ﹣10xy 2）÷（﹣5xy ）的结果是（ ）A ．﹣3x+2yB ．3x ﹣2yC ．﹣3x+2D ．﹣3x ﹣2 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．()2x 4x 4x x 44-+=-+C ．()210x 5x 5x 2x 1-=-D ．()()2x 163x x 4x 43x -+=-++6．不等式组21313-2322x x x ⎧⎪⎨⎪≥++-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a b >，则不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为（ ）A ．x b >B ．a x b <<C ．b x a <<D ．无解 8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(45)(54)ab c c ab -++B ．()()22ax y ax y +--C ．(2)(2)xy z xy z ---D ．(3(3))a b a b -+9．若不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．11a < B ．11a > C ．11a ≥ D ．11a ≤ 10．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．55二、填空题11．某种生物孢子的直径为0.00058m ．把0.00058用科学记数法表示为____________． 12．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．13．若不等式组20x a x >⎧⎨->⎩，的解集是12x -<<，则a 的值为_______． 14．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．15．我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有a b c d=ad -bc ．若正整数x 满足x 22x 123+--≥-18，则满足条件的x 的值为__．三、解答题 16．计算：120201|2|(1)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；17．解不等式组：315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的整数解．18．先化简，再求值：2()()()2(3)x y x y x y x x y +-+-+-，其中1x =，2y =．19．梯形的上底长为()32m n cm +，下底长为()5m n cm +，高为()22m n cm +，求此梯形的面积．20．已知3x =-是方程212x a x --=-的解． （1）试确定a 的值； （2）求不等式32510a x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322233a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出()5a b +的展开式．（2）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．24．问题提出：m ，n 分别是什么数时，多项式2x mx n ++和()()23x x -+恒等？阅读理解：所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“≡”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知2(2)(3)x mx n x x ++≡-+，求待定系数m ，n ．问题解决：（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的x ，即可得到一个关于m 与n 的方程．因此，要求出m 与n 的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的x ，就可以得到一个关于m 与n 的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得m 与n ． 解：分别用0，1代替式中的x ，得614n m n =-⎧⎨++=-⎩解之，得16m n =⎧⎨=-⎩ （方法2—系数比较法）定理 如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++++≡++++，那么n n a b =，11n n a b --=，，11a b =，00a b =．根据这个定理，也可以这样解：解：由题设22(2)(3)6x mx n x x x x ++≡-+≡+-，比较对应项的系数，得1m =，6n =-．请回答下面的问题：（1）已知多项式()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++．求m 与n 的值；（2）如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．参考答案1．D【分析】利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果.【详解】3=，A 、()30.5+-=2.5，B 、()30.5--=3.5，C 、()30.5⨯-=-1.5，D 、()30.5÷-=-6，∵-6最小，∴应填÷，故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算.【详解】565611a a a a +==故选：B【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键.4．A【解析】多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．解：原式=15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）=﹣3x+2y．故选A．5．C【详解】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选C．考点：因式分解的意义．6．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2132-32x x++>1，得：x<−2，解不等式3−x⩾2，得：x⩽1，∴不等式组的解集为x<−2，故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 7．C【分析】根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得b x a<<．【详解】∵a b>，∴不等式组x a x b<⎧⎨>⎩的解集为b x a <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．B【分析】根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．【详解】解：A 、正确，(45)(54)(54)(54)ab c c ab c ab c ab -++=-+，符合平方差公式的形式； B 、错误，()()()()()222222ax y ax y ax y ax y ax y +--=-++=-+，不符合平方差公式的形式； C 、正确，(2)(2)(2)(2)xy z xy z z xy z xy ---=---+，符合平方差公式的形式；D 、正确，(3(3))a b a b -+，符合平方差公式的形式．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．D【分析】根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出a 的取值范围．【详解】∵不等式组11x a x <⎧⎨>⎩无解 ∴11a ≤故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式的解集无公共部分．10．C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．11．5.8×10﹣4．【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00058=5.8×10﹣4．故答案是5.8×10﹣4．考点：科学记数法．12．6x或﹣6x或814x4或﹣1或﹣9x2．【分析】分9x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解．【详解】解：①当9x 2是平方项时，1±6x +9x 2＝（1±3x ）2，∴可添加的项是6x 或﹣6x ，②当9x 2是乘积二倍项时，1+9x 2+814x 4＝（1+92x 2）2， ∴可添加的项是814x 4． ③添加﹣1或﹣9x 2．故答案为：6x 或﹣6x 或814x 4或﹣1或﹣9x 2． 【点睛】本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键.13．1-【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a 的方程，解之可得．【详解】由不等式x a >得：x a >，解不等式20x ->得：2x <，∵不等式组的解集是12x -<<，∴1a =-，故答案为：1a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．②④【分析】根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项．【详解】①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；②无理数是无限小数，此选项正确；③无理数和无理数的和不一定是无理数，如=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：00π⨯=，所以此选项错误．所以正确选项有：②④故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键．15．1，2【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．16．112．【分析】原式先计算乘方、开方运算、绝对值，再算加减运算即可得到结果．【详解】原式12212=+-+112=【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值、整数指数幂、开方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式3x ﹣1＜x+5，得：x ＜3， 解不等式32x -＜x ﹣1，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．18．284x xy -，0．【分析】先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式22222262x y x xy y x xy =-+-++-284x xy =-．当1x =，2y =时，原式2814120=⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则的运用，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．19．梯形的面积是()2228187m mn n cm ++． 【分析】根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积．【详解】解：∵梯形的上底长为（3m +2n ）cm ，下底长为（m +5n ）cm ，高为2（2m +n ）cm ， ∴此梯形的面积是：[（3m +2n ）+（m +5n ）]×2（2m +n ）÷2＝[3m +2n +m +5n ]×（2m +n ）＝（4m +7n ）（2m +n ）＝8m 2+18mn +7n 2，答：此梯形的面积是（8m 2+18mn +7n 2）cm 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位．20．（1）1a =；（2）318x >-． 【分析】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-即可求解； （2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，然后解不等式即可求解． 【详解】（1）把3x =-代入方程212x a x --=-，得： 32312a ---=--， 去分母得：34a --=-解得：1a =；（2）当1a =时，原不等式为132510x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 去分母得：183x <－， 解得：318x >-． 【点睛】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解题关键是把原方程的解代入原方程，求出a 的值，把a 的值代入不等式，再求解．21．（1）54322345510105a a b a b a b ab b +++++;（2）1【分析】（1）根据材料（a+b ）2=a 2+2ab+b 2和（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式，可直接得出5a b （）+的展开式；（2）根据材料的逆运算可得出答案．【详解】（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． =25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5． =521（﹣），=1．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．22．住宿生53人．【详解】试题分析：假设宿舍共有x 间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x 的范围分别讨论．试题解析：设有宿舍x 间.住宿生人数421x +人．由题意得42155x +<，8.5x ∴<()1421717x x ≤+--<解得79x <≤．78.5x ∴<<．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．23．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为75%x 万元，由题意，得：3275%54x x +⨯=，解得12x =，1275%9⨯=，答：一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）设二期工程中，购买a 台甲型设备，则购买（8a -）台乙型设备，由题意，得：129(8)84200160(8)1300a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩解得142a ≤≤． 又由题意，知a 为正整数，因此1a =，2，3，4．答：所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24．（1）m=-1，n=2；（2）92=k ，商式为12x -． 【分析】（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为x m +，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出m 、k 的值．【详解】（1）()()43222212x x x x mx x nx +++≡++++ 432()(3)(2)2x m n x mn x m n x ≡+++++++，比较对应项的系数，得13120m n mn m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解之，得12m n =-⎧⎨=⎩； （2）因为255x x x ÷=，所以商式的最高次项为一次，并且系数为1．∴设商式为x m +，由题意，得：257(52)()6x kx x x m -+≡-++25(52)26x m x m ≡+--+，比较对应项的系数，得52726k m m -=-⎧⎨=-+⎩， 解之，得1292m k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 92k ∴=，商式为12x -． 【点睛】本题考查恒等式的概念，多项式乘法的应用，恒等式的概念以及带余数的除法，方程组的应用，理解题意，掌握根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等是解决问题的关键．。
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷2020年4月一、单选题1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在实数227，0，π，中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各式中，正确的是( )A 2=±B ．3=C 3=-D 3=- 4．已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( )A ．a 3b 3+>+B ．22a b 33>C ．3a 3b ->-D ．5a 5b > 5．下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab =C ．()2510a a =D ．336y y y += 6．不等式2x 26+≤的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．不等式组{21x x >-<-的解集为( )A ．2x >-B ．1x <-C ．21x -<<-D ．无解 8．下列因式分解正确的是( )A ．6x+9y+3＝3(2x+3y)B ．x 2+2x+1＝(x+1)2C ．x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D ．x 2+4＝(x+2)29+|b ﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( )A ．﹣1B ．1C ．32019D ．﹣32019 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( ) A ．3×5+3×0.8x ≤27B ．3×5+3×0.8x ≥27C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥27二、填空题11．计算432x x ⋅的结果等于__________．12．分解因式：24x x -=______.13．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____． 14．若x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，则k=_________；三、解答题15．化简()()()223536a b b ab ab ⋅-+--.16．解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解 .17．(1)分解因式()()x x a y a x -+-(2)分解因式321025x y x y xy -+18．已知5x y a a a ⋅=，x y a a a ÷= ，求22x y -的值.19．列式计算：求使1143x ++的值不小于316x -的值的非负整数x ．20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形成如下：2211322xy x y xy xy ⎛⎫⨯-=-+ ⎪⎝⎭. （1）求所捂的多项式；（2）若3122x y ==，，求所捂多项式的值.21．如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a 、b 的式子表示)(2)求出当a ＝10，b ＝12时的绿化面积．22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案1．A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2．C【解析】在实数227，0，π，中，无理数有 π共3个， 故选C.3．D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A 、B ；∣a ∣可判断C ；根据立方根的定义可判断D ．【详解】=2，故A 错误；=±3，故B 错误；=|﹣3|=3，故C 错误；=﹣3，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键． 4．C【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a b >，可得a 3b 3+>+，成立；B 、由a b >，可得22a b 33>，成立； C 、由a b >，可得3a 3b -<-，此选项不成立；D 、由a b >，可得5a 5b >，成立；故选：C ．【点睛】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．C【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 3•b 3=b 6，故此选项错误；B 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项错误；C 、（a 5）2=a 10，正确；D 、y 3+y 3=2y 3，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式2x 26+≤，得：x 2≤，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】不等式组{21x x>-<-的解集为21x-<<-，故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．8．B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误；(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；(D)x2+4不能因式分解，故D错误；故选B.9．A【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．10．C【解析】【分析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小聪可以购买该种商品x 件，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．故选C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．72x【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x 4+3=2x 7．故答案为：2x 7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．12．()4x x -【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：24x x -=()4x x -．故答案为：()4x x -．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．13．3≤m ＜5【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解不等式2x ﹣m+3＞0，得：x ＞32m -， ∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m -＜1， 解得：3≤m ＜5，故答案为：3≤m ＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．±14【解析】分析：这里首末两项是x 和7y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和7y 积的2倍.详解：∵x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴27x y kxy ±⨯⨯=，∴k=±14．故答案为k=±14.点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．15．339a b【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果【详解】解：()()()223536a b b ab ab ⋅-+--=()32225936a b b ab a b ⋅+-⋅ =33334536a b a b -=339a b ．故答案为：339a b ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．该不等式组的解集为：-1≤x ＜3,其整数解为-1，0，1，2.【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：由不等式①得：x≥-1由不等式②得：x ＜3∴该不等式组的解集为：-1≤x ＜3∴其整数解为-1，0，1，217．(1)()()x a x y --；(2)2(5)xy x -．【解析】【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【详解】(1)()()x x a y a x -+-=()()x x a y x a --- =()() x a x y --(2)32x y 10x y 25xy -+=()2xy x 10x 25-+ ()2xy x 5=-．【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．18．5.【解析】【分析】根据幂的运算法则和平方差公式即可求出答案．【详解】解：由题意可知，51x y x y +=-=，，∴()()5x y x y +-=∵22()()x y x y x y -=-+∴22x y -=5故答案为：5.【点睛】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则和平方差公式，本题属于基础题型．19．符合条件的非负整数有0、1、2、3．【解析】【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【详解】 根据题意得：1131436x x +-+≥ 去分母得：3（x +1）+4≥2（3x ﹣1），去括号得：3x +3+4≥6x ﹣2，移项得：3x ﹣6x ≥﹣2﹣3﹣4，合并同类项得：﹣3x ≥﹣9，解得：x ≤3．则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20．（1）这个多项式为621x y -+-；（2）-9．【解析】【分析】（1）设多项式为A ，则A=（3x 2y-xy 2+12xy ）÷（-12xy ）计算即可． （2）把3122x y ==，代入多项式求值即可． 【详解】解：（1）设多项式为A ，则A=（3x 2y-xy 2+12xy ）÷（-12xy ） =-6x+2y-1． （2）∵3122x y ==，， ∴原式= -6×32+2×12-1= -9+1-1=-9． 故答案为：（1）这个多项式为621x y -+-；（2）-9．【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．21．(1)绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)绿化面积是860平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积，即为绿化面积；（2）将a ＝10，b ＝12代入化简后的式子中计算即可得到结果．【详解】(1)依题意得：(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝(5a 2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)当a ＝10，b ＝12时，原式＝500+360＝860(平方米)．答：绿化面积是860平方米．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案数学期中考试试卷一、单选题1.下列实数中，属于无理数的是（）。
A。
3.xxxxxxxB。
22C。
2D。
（π-1）/72.下列各式的计算中，正确的是（）。
A。
a^5 ÷ a^5 = 1B。
a^2 × a^3 = a^5C。
(a^3)^2 = a^9D。
a^2 + a^3 = a^53.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃~37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃~38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（）。
A。
34℃~38℃B。
35℃~37℃C。
34℃D。
37℃~38℃4.如果a>b，下列各式中不正确的是（）。
A。
a^-1.b^-1B。
ab^-1.1C。
-3a < -3bD。
1-2a。
1-2b5.如图，在数轴上表示15的点可能是（）。
A。
点PB。
点QC。
点MD。
点N6.不等式组 {x-1.-x。
-x ≥ -2} 的解集正确的是（）。
A。
1＜x≤2B。
x≥2C。
x＜1D。
无7.下列关系式中，正确的是（）。
A。
(a+3b)(a-3b) = a^2-9b^2B。
(-a+3b)(a-3b) = -a-9b^2C。
(-a-3b)(a+3b) = a^2-9b^2D。
(-a-3b)(a-3b) = -a+9b^28.若多项式x^2+nx+81是一个整式的平方，则n的值是（）。
A。
9B。
18C。
±9D。
±189.已知xa=3.xb=5，则x^2a-b的值为（）。
A。
369B。
1C。
555D。
8110.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）。
A。
2cm^2B。
2a cm^2C。
4a cm^2D。
(a^2-1) cm^2二、填空题11.9的平方根是 3.12.PM2.5颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．14的算术平方根是12B ．8的算术平方根C ．-8的立方根是2D ．0没有平方根2．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．﹣4a ＞﹣4bB ．12a ＜12b C ．4﹣a ＞4﹣b D ．a ﹣4＞b ﹣4 3．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算中正确的是（ ）A ．a 3 • a 2 = a 6B ．a 5 + a 5 =a 10C ．（-a 3）2=a 6D ．a 6 ÷a 3 = a 2 5．已知：（x + 2）0 = 1，则（ ）A ．x = 3B ．x = 1C ．x 为任意实数D ．x ≠- 26．若不等式组x 3x m ⎧⎨⎩＞＞ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m ＜3 7．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．若x ，y 为实数，且满足，则（x y）2020值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．无法确定9．已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=4，则m 2+n 2=（ ）A ．32B ．12C ．6D ．210．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：[72]→= 8→[19] = 2→[14] = 1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题115.036=15.906=__________12．若关于x 的不等式组x 3x a ⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围是_____________13．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．14．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________．15．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依次类推，则2020a 值为______.三、解答题16．计算：（1（12）-1- （2020-π）0（2）[（2x+y ）2-y （y+4x ）-8x]÷2x17．解不等式组：342(2)3221153x x x x --⎧⎪-+⎨-≥-⎪⎩＞，并把解集表示在数轴上．18．先化简，再求值：（x-2y ）（x-2y ）-x （x+3y ）-4y 2，其中：x=-4，y=1219．填写下表，仔细观察后回答下列问题：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是 ．（2）假设0＜x1＜x2的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n的算术平方根与n的大小关系．20．如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=2时，y= _____；当x=－2时，y= ____．（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．（3）若无论运算多少次，都无法运算出y，试探究x的取值范围．21．乘法公式的探究及应用.(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.22．某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款元：(用含x的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款元．(用含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，则班委会按方案①购买，需付款元；若班委会按方案②购买，需付款元．（3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案．23．请观察下列定义新运算的各式：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．（1）请你归纳：a⊙b= ；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“=”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．参考答案1．A【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、14的算术平方根是12，正确；B8的算术平方根，错误；C、−8的立方根是−2，错误；D、0的平方根是0，错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，注意说法的不同．2．D【详解】根据不等式的性质分析判断A、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a＜-4b．故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＞12b．故本选项错误；C、不等式a＞b的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a＜-b；在不等式-a＜-b的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a＜4-b．故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项正确；故选D．3．A【详解】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．C【分析】根据幂的运算即可依次判断．【详解】A. a3• a2 = a5，故错误；B. a5 + a5 =2a5，故错误；C. （-a3）2=a6，正确D. a6 ÷a3 = a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．5．D【分析】根据零指数幂的特点即可求解．【详解】依题意得x + 2 ≠-0，解得x ≠- 2故选D．【点睛】此题主要考查零指数幂，解题的关键是熟知熟知零指数幂的特点．6．C【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，∴m的取值范围是m≤3故选C．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．7．C【详解】试题分析：∵16＜20＜25，∴45．故选C．考点：估算无理数的大小．8．B【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0，y＋3＝0解得：x＝3，y＝−3，则原式＝（-1）2020=1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．C【分析】根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【详解】（m−n）2＝m2−2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝4②，①+②得，2（m2+n2）＝12，解得m2＋n2＝6．故选C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．10．B【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．900→第一次＝30→第二次＝5→第三次＝2→第四次＝1，即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．11．503.6【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】5.036，5.036100503.6=⨯=⨯=，故答案为：503.6．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．12．a≤3【分析】根据一元一次不等式组的意义即可得到结论．【详解】∵关于x的不等式组x3x a⎧⎨⎩＞＜无解，则a≤3，故答案为：a≤3．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，比较基础，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．13．6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．14．264【分析】根据平方差公式即可变形求解．【详解】3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）……（232+1）+1=（24-1）（24+1）……（232+1）+1=（232-1）（232+1）+1=264-1+1=264故答案为：264．【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．15．-1010【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于12n--，n是偶数时，结果等于−2n，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：a1＝0，a2＝−|a1＋1|＝−|0＋1|＝−1，a3＝−|a2＋2|＝−|−1＋2|＝−1，a4＝−|a3＋3|＝−|−1＋3|＝−2，a5＝−|a4＋4|＝−|−2＋4|＝−2，…，所以n是奇数时，结果等于12n--，n是偶数时，结果等于−2n，a2020＝−20202＝−1010．故答案为：−1010．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．16．（1）8；（2）2x-4【分析】（1）根据实数的性质进行化解即可求解；（2）根据整式的乘除运算法则即可求解．【详解】（1（12）-1- （2020-π）0= 3+2+3÷1= 8（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]÷2x=（4x2+4xy+y2-y2-4yx-8x）÷2x=（4x2-8x）÷2x= 2x-4．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及整式的运算法则．17．0＜x≤4【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：342(2) 3221153x xx x--⎧⎪⎨-+-≥-⎪⎩＞①②解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x ≤4，所以不等式组的解集是0＜x ≤4，在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．-7xy ，14【分析】根据乘法公式进行运算化解，再代入x,y 即可求解．【详解】解：（x-2y ）（x-2y ）-x （x+3y ）-4y 2= x 2-4xy+4y 2-x 2-3xy-4y 2= -7xy当x = -4，y =12时，原式 = -7×（-4）×12 = 14． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．19．（1）逐渐增大；（2（3）当0＜n ＜1n >，当1n ≥．【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案，从而找到规律；（2）根据表格可得：被开方数越大，算术平方根越大；（3）根据表格分两种情况可得出算术平方根与n 的大小关系结论.【详解】补全表格如下：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是逐渐增大故答案为：逐渐增大；（2）根据表格可得0＜x 1＜x 2（3）根据表格可得：当0＜n ＜1n ，当1n ≥≤n ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键理解题意，认真观察找出算术平方根与正数的关系． 20．（1）7，1； （2）21x -≤<-；（3）3x ≤-【详解】解：（1）当2x =时，7y =当2x =-时，1y =故答案为：7，1；（2）由题意得：2312(23)31x x +<⎧⎨++≥⎩∴21x -≤<-（3）由题意得：26123x x x +<+≤⎧⎨⎩∴3x ≤-21．(1)a 2 -b 2；(2)a-b ，a+b ，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a ﹣b)=a 2 ﹣b 2；(4)①4m 2 -n 2 +2np-p 2；②99.91.【分析】(1)利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；(2)根据图1可得矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式进行求解即可；(3)利用面积相等列出等式即可；(4)①先分组，然后利用平方差公式简便计算即可；②写成两个数的和与两个数的差的形式，然后利用平方差公式简便计算即可.【详解】(1)利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2 -b2，故答案为a2 -b2；(2)由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是(a+b)(a-b)，故答案为a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由阴影部分的面积不变可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)] =(2m)2 -(n-p)2 =4m2 -n2 +2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102 -0.32=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．注意利用数形结合求解更形象直观．22．（1）5x＋60，4.5x＋72；（2）110，117；（3）共用去116元.【分析】（1）根据两种优惠方案列式子即可；（2）将x=10代入，分别计算即可；（3）哪种方案花费少，那么这种方案就合理．【详解】（1）按方案①购买花费：5x+60（元）；按方案②购买花费：4.5x+72（元）；故答案为5x+60；4.5x+72；（2）当x=10时，5x+60=50+60=110，4.5x+72=45+72=117，故答案为110；117；（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔，再运用方案②购买8支水性笔，这样共用去80+8×5×0.9=116（元）．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出两种方案下需要的花费．23．（1）4a＋b；（2）≠；（3）-6.【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到（a-b）⊙（2a+b）的值，【详解】解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b=4a+b，故答案为4a+b；（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∴（a⊙b）-（b⊙a）=（4a+b）-（4b+a）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.由题意a＝-1，b＝0∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（）AB C ．13D 2）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．不等式213x +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是()．A ．<1nm B ．>1nm C ．－m ＞－n D ．m －n ＞05．下列运算正确的是（）A ．2352x x x +=B ．()-= 23524x x x C ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy÷=6．不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是()A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－17．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A ．2a （4a 2﹣4a +1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a +1）28．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是()．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞29．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（）A ．﹣1009B ．﹣1010C ．﹣2018D ．﹣202010．小颖用4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1、S 2之间的数量关系为（）A ．1232S S =B ．122S S =C ．1252S S =D ．123S S =二、填空题11．0213()22-⨯+-=________．12．如果一个数的平方根是3a +和215a -，则这个数为________．13．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）10的展开式中第三项的系数为______．14．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__．15．已知关于x 的不等式2x ﹣k ＞3x 只有两个正整数解，则k 的取值范围为_____．三、解答题162-．17．先化简，再求值：2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-2．18．解不等式组：303(1)21 xx x+>⎧⎨-≤-⎩．19．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0．12可以写12310025=，0．123可以写成1231000，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2．61545454…=2.6154∙∙为例，进行探索：设x=2.6154∙∙，①两边同乘以100得：100x=∙∙261.54，②②-①得：99x=261．54-2.6154∙∙=258．93，∴x=258932877 99001100=因此， 2.6154∙∙是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5∙=______．（2）试说明3.1554∙∙是一个有理数，即能用一个分数表示．20．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2①=（x+2a）2-a2②=（x+3a）（x+a）③（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是______；（3）用上述方法把a2-8a+15分解因式．21．如图，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.22．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？23．某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，请问每个小组原先每天生产多少件产品．(结果取整数)24．如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：（1）用含有x的代数式表示V，则V=______；（2）完成下表：x（cm）1234567V（cm2）（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？参考答案1．D【详解】AB=2，是有理数；C．13故选D.2．C【详解】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9，故选C考点：实数与数轴的关系3．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.4．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m =0时，m ＞n 的两边不能都除以m ,故A 、B 不一定成立；∵m ＞n ，∴－m <－n ，故C 不成立；∵m ＞n ，∴m －n ＞0，故D 一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2=x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．A【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②，解①得x <4，解②得∴不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．C【分析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.8．A【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩，解之得m ＞2.故选A.本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.9．B【分析】根据条件求出前几个数的值，得出n 是奇数时，结果等于-12n +，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a 2＝﹣|a 1+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+3|═﹣|﹣1+3|＝﹣2，a 4＝﹣|a 3+4|═﹣|﹣2+4|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a 6＝﹣|a 5+4|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，a 7＝﹣|a 6+7|＝﹣|﹣3+7|＝﹣4，……，∴当n 为奇数时，a n =-12n +，当n 为偶数时，a n =-2n ,∴a 2019=-201912+=-1010.故选B ．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．10．B【分析】先用a 、b 的代数式分别表示S 1=a 2+2b 2，S 2=2ab-b 2，再根据a ＝2b ，，得21222)26(b S b b+==和222223S b b b b =-= ，进而得到答案．【详解】解：根据题意，空白部分的面积为：22211()2()12222a b b a b a a b S b +⨯+-+⨯⨯⨯+⨯==，又∵正方形面积为：22()()2a b a b a ab b ++=++，∴阴影部分面积为：2222222(2)2S a ab b a b ab b =++-+=-，又∵a ＝2b ，∴21222)26(b S b b +==，222223S b b b b =-= ∴122S S =，故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．11．6【解析】【分析】根据零指数幂的性质和负整指数幂性质、绝对值的化简进行计算．【详解】解：可得201322-⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭=1×4+2=6．故答案为6．12．49【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a 的值，再求出这个数的平方．【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即这个数是49．故答案为49．【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．13．45【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b ）10第三项系数为1+2+3+…+9=45，故答案为：45【点睛】此题考查了完全平方公式，以及通过观察、分析、归纳发现其中的规律，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．14．25x <【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()3114331114x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②，解不等式①得，5x <，解不等式②得，2x，25x ∴< ，故答案为25x <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．15．32k -≤<-【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：∵2x -k ＞3x ，∴2x -3x ＞k ，∴x ＜-k ，因为只有两个正整数解，由题意可知：2＜-k ≤3，∴-3≤k ＜-2，故答案为：-3≤k ＜-2．【点睛】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．16．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．2x 2-2xy ，30【分析】首先合并第一，二个式子，然后利用完全平方公式展开，利用平方差公式计算最后一项中的多项式的乘法，然后合并同类项，即可对多项式进行化简，最后代入x ，y 的数值即可求解．【详解】2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x）=（x2-2xy+y2）-（y2-x2）=x2-2xy+y2-y2+x2=2x2-2xy，当x=3，y=-2时，原式=2×9-2×3×（-2）=18+12=30．【点睛】本题主要考查平方差公式、完全平方公式、以及合并同类项法则的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．18．-3＜x≤2【解析】分析：通过去括号、移项、合并同类项即可求出x的解集.详解：由①得x＞-3，由②得x≤2．所以，原不等式组的解集为-3＜x≤2．点睛：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．19．149；（2）见解析【分析】（1）设x=1.5∙，两边乘10，仿照例题可解；（2）设x=3.1554∙∙，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】（1）设x=1.5∙①则10x=∙15.5②②-①得：9x=14∴x=14 9故答案为：14 9．（2）设x=3.1554∙∙①则100x=∙∙315.54②②-①得：99x=∙∙315.54-3.1554∙∙=312.39∴x=3471 1100∴3.1554∙∙是一个有理数，即能用一个分数表示．【点睛】本题考查了按照所给方法，将一个循环小数化为分数的方法，难度中等．20．（1）完全平方式；（2）平方差公式；（3）（a-3）（a-5）．【分析】（1）依据完全平方式的结构特征进行判断即可；（2）依据平方差公式的结构特征进行判断即可；（3）原式利用配方法分解即可．【详解】（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫完全平方式，故答案为：完全平方式；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是平方差公式，故答案为：平方差公式；（3）a2-8a+15=a2-8a+16-1=（a-4）2-1=（a-4+1）（a-4-1）=（a-3）（a-5）．【点睛】此题考查了公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．21．(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn;(2)(m－n)²＝(m＋n)²－4mn;(3)±5;(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2;(5)见解析.【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到;（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别;（3）此题可参照第二题;（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式;（5）可参照第四题画图．【详解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．22．（1）每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元；（2）共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备；（3）购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为10（万元）．【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案；（3）由1＜1．5可得出方案4使得设备的各种维护费和电费总费用最低．【详解】解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，依题意，得：3x+2×75%x=54，解得：x=12，∴75%x=9．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元．（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，依题意，得：()()12m98m84 200m1608m1300⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：12≤m≤4．∵m为整数，∴m=1，2，3，4．∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备．（3）∵1＜1．5，∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据甲、乙两种设备每年每台的各种维护费和电费之间的关系，找出使得设备的各种维护费和电费总费用最低的购买方案．23．16件【分析】首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值．【详解】解：设每个小组原先每天生产x件产品，310500310(1)500xx⨯⋅<⎧⎨⨯+>⎩，解得4750 33x<<，因为x整数，所以x=16．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．24．（1）x（16-2x）2；（2）196，288，300，256，180，96，28；（3）当x取整数3时，容积V最大．【分析】（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，则根据长方体的体积公式，表示出V．（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V．（3）比较V值，易得结论．【详解】（1）V=（16-2x）2•x=x（16-2x）2．故答案为：x（16-2x）2．（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）2得V=196，288，300，256，180，96，28．（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．【点睛】此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．。
沪科版数学七年级下册期中考试试题及答案
沪科版数学七年级下册期中考试试题一、单选题1．下列说法不正确的是( )A ．-5是25的平方根B ．1的平方根与立方根相同C ．(-5)2的算术平方根是5D ．-8的立方根是-22．下列各数中,无理数的个数是( )，3.1415926 ,π-,2,0.1818818881……(两个1之间依次多1个8) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 4．已知a 、b 、c 为实数,若a b >,C ≠0,则下列结论不一定正确的是( )A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．ac bc >D ．22ac bc > 5．下列运算正确的是( )A ．3515•x x x =B ．43x x x ÷=C ．()257x x =D ．2223?412x x x = 6．下列计算正确的是( )A ．()222x y x y +=+B ．()222x y x y -=-C ．()()22224x y y x x y +--=-D ．()2222x y x xy y -+=-+7．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 8．下列因式分解错误的是( )A ．1−9x 2=(1+3x)(1−3x)B ．a 2−a +14=(a −12)2 C ．−mn 2+2mn −n =−n(mn −2m −1)D ．x 2−3x −4=(x −4)(x +1)9．若分式b 2−1b 2−2b−3的值为0，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．210．已知241x +加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式①4x ,②2x -,③24x -,④44x ,⑤-1其中,正确的个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．(-8)2的立方根是_______12．大于且小于π的整数有________13．已知2x y +=，1xy =，则22x y +=_________14．已知一组按规律排列的分式:b a -,32b a ,53b a-……()0ab ≠,其中第6个式子是____,第n 个式子是___15．定义运算22a b a b ⊗=-,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2⊗(-2)=0；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=,则a b =；④()()4a b a b ab +⊗-=,其中正确结论的序号是_______(填上你认为所有正确结论的序号)三、解答题16．()()22011013132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．2(2)(2)(2)(3)()⎡⎤+-+---÷-⎣⎦x y x y x y x x y x18．()()224100ax y b y x -+-19．2221m n n -+-20．求不等式()414123x x +++≥的所有自然数解21．解不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩并把解集在数轴上表示. 22．已知关于x y 、的方程组3{26x y x y a-=+=的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围.23．请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a 2−1，ab −b ，b +ab ．24．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________________（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片 ______张，3号卡片_________张．参考答案1．B【解析】【详解】-5是25的平方根，正确，不符合题意；1的平方根为±1，而1的立方根为1，故1的平方根与立方根不相同，错误，符合题意；(-5)2的算术平方根是5，正确，不符合题意；-8的立方根是-2，正确，不符合题意.故选B2．D【解析】【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】，是有理数；3.1415926 是有理数；π-是无理数；，是有理数；是无理数；0.1818818881……(两个1之间依次多1个8)是无理数，2所以无理数有4个，故选D.【点睛】本题考查了无理数，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 3．B【解析】【分析】的大小，然后再进行求解即可得.【详解】∵<4，∴-1<4-1，即-1<3，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握正确的估算方法是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行分析即可得.【详解】A.不等式两边同时加上c ，不等号的方向不变，故A 正确，不符合题意；B.不等式a b >两边先同时乘以-1，然后再加上c ，结果为 c a c b -<-，故B 正确，不符合题意；C.若c 为负数，则ac bc <，故C 错误，符合题意；D.由c≠0，则c 2>0，则22ac bc >正确，故D 不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 358x ?x x =，故A 选项错误；B. 43x x x ÷=，正确；C. ()2510x x =，故C 选项错误；D. 2243x ?4x 12x =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据完全平方公式逐一进行计算即可得.【详解】A. ()222x y x 2xy y +=++，故A 选项错误；B. ()222x y x 2xy y -=-+，故B 选项错误；C. ()()22x 2y 2y x x 4xy 4y +--=---，故C 选项错误；D. ()222x y x 2xy y -+=-+，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.7．B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 8．C【解析】分析：将四个选项中的式子分别分解因式，并和四个选项中分解的结果进行对比即可得到结论.详解：A选项中，因为1−9x2=(1+3x)(1−3x)，所以A选项中的因式分解是正确的；B选项中，因式a2−a+14=(a−12)2，所以B选项中的因式分解是正确的；C选项中，因为−mn2+2mn−n=−n(mn−2m+1)，所以C选项中的因式分解是错误的；D选项中，因为x2−3x−4=(x−4)(x+1)，所以D选项中的因式分解是正确的.故选C.点睛：熟记“常用的因式分解的方法”，并能正确应用是解答本题的关键.9．A【解析】分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．详解：分式b2−1b2−2b−3的值为0，得{b 2−1＝0b2−2b−3≠0，解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），故选A．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．10．D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点逐个进行判断，即可得出答案．【详解】∵4x2+1+4x=（2x+1）2，4x2+1-4x2=12，4x2+1+4x4=（2x2+1）2，4x2+1-1=4x2=（2x）2，而和-2x相加不能得出一个式子的平方，∴正确的个数是4，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，弄清题意，熟练掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键. 11．4【解析】【分析】先进行平方运算，然后再根据立方根的定义进行求解即可.【详解】∵(-8)2=64，64的立方根是4，∴(-8)2的立方根是4，故答案为：4.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确把握立方根的定义是解题的关键.12．-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<<-1，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.13．2【解析】【分析】将x y2+=两边平方，利用完全平方公式展开，再结合xy=1即可求得答案.【详解】∵x+y=2，∴（x+y）2=22，即x2+2xy+y2=4，又∵xy=1，∴x2+y2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.14．116ba，()211?nnnba--【解析】【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．【详解】分子为b，其指数为1，3，5，…，其规律为2n-1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为-，+，-，…，故第n个式子是()2n1 nnb1?a --，所以第6个式子是：116ba，故答案为：116ba，()2n1nnb1?a--.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．15．①④【解析】【分析】直接利用新定义逐一进行求解即可判断正误，从而得出答案．【详解】∵a⊗b=a2-b2，∴①2⊗（-2）=22-（-2）2=0，正确；②a⊗b=a2-b2，b⊗a=b2-a2，故a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③若a⊗b=a2-b2=0，则a=±b，故错误；④（a+b）⊗（a-b）=（a+b）2-（a-b）2=4ab，故正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.16．3【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值的化简、乘方运算、0次幂运算、算术平方根的运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=3+（-1）×1-3+4=3-1-3+4=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、负指数幂、0次幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17．-+x y【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x 2-4y 2+x 2-4xy+4y 2-x 2+3xy)÷(-x) =（x 2-xy ）÷(-x)＝x y -+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.18．4()(5)(5)--+x y a b a b【解析】【分析】先提公因式4（x-y ），然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】原式=()()224a x y 100b x y ---=4(x-y)(a 2-25b 2)=()()()4x y a 5b a 5b --+.【点睛】本题考查综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 19．()()11+--+m n m n【解析】【分析】利用分组分解法，先分组，然后再利用完全平方公式以及平方差公式进行分解即可.【详解】原式=()22m n 2n 1--+=()22m n 1--=()()m n 1m n 1+--+.【点睛】本题考查了分组分解法进行因式分解，根据式子的特点正确进行分组是解题的关键. 20．0，1，2.【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤先求出不等式的解集，然后再确定解集范围内的自解数即可得.【详解】去分母，得3（4+x ）+6≥8(x+1)，去括号，得12+3x+6≥8x+8，移项，得3x-8x≥8-6-12，合并同类项，得-5x≥-10，系数化为1，得x≤2，所以自解数解为：0，1，2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法是关键.21．24x <≤【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【详解】 42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①得：x 2>，解不等式②得：x 4≤ ，∴原不等式组的解集为2x 4<≤ ，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及确定解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.22．1a <【解析】【详解】解：两式相加得，363x a =+解得21x a =+将21x a =+代入，求得：22y a =-∵3x y +<∴21223a a ++-<即44a <，∴1a <23．a+1b ，a−1b ，b a+1，a−1a+1，b a−1，a+1a−1（任选其一即正确） 【解析】试题分析：要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果． 试题解析：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.a 2−1ab−b=(a+1)(a−1)b(a−1)=a+1b ； a 2−1b+ab=(a+1)(a−1)b(1+a)=a−1b ； ab−ba 2−1=b(a−1)(a+1)(a−1)=b a+1； ab−b b+ab=b(a−1)b(1+a)=a−1a+1； b+aba 2−1=b(1+a)(a+1)(a−1)=b a−1；b+ab ab−b =b(1+a)b(a−1)=a+1a−1.24．解：（1）图见详解a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），（2）3，7．【解析】(1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.。
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．3.1415926B ．－0.202002000CD2）A ．5与5.5B ．5.5与6C ．6与6.5D ．6.5与73．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<4．下列运算正确的是（）A ．()222x y x y -=-B ．624x x x ÷=C ．2233x y xy x y +=D ．()422x y xy ⋅=5．计算()()x y x y ---的结果是（）A ．22x y --B ．22x y -+C ．22x y -D ．22x y +6．如果不等式组24213x a x b +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集是01x ≤<，那么a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来的（）A ．n 倍B ．2n 倍C倍D ．2n 倍8．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（）A ．4±B ．4C ．2±D ．29．定义运算()1a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()214⊗-=-；②a b b a ⊗=⊗；③若1a b +=，则a a b b ⊗=⊗；④若0b a ⊗=，则0a =或1b =．其中正确结论的序号是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③10．已知x 2+mx+6=(x+a)(x+b),m、a、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．5二、填空题11．科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学计数法表示为______.12________6（填“＞”“＜”或“＝”）．13．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价________元商店老板才能出售．14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S．（1）请比较1S 与2S 的大小：1S ________2S ．（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，则m =________．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的解是__________．16．计算：()()213x x +-=___________________．三、解答题172+-．18．解不等式组：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎨->-⎪⎩，并求出最大整数解．19．计算：（1）()()326232a a a ---；（2）()()()2221y y y +---．20．先化简，再求值（x ＋1）2－（x ＋2）(x －2)x ，且x 为整数．21．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2-33x +20．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第④个等式．（2）写出第n 个等式并证明．23．某物流公司安排A 、B 两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A 种型号B 种型号第一批2辆4辆56吨第二批4辆6辆96吨（1）求A 、B 两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；（2）该公司计划安排A 、B 两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A 种型号的卡车．24．老师在讲完乘法公式222()2a b a ab b ±=±+的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++∵2(2)0x +，当2x =-时，2(2)x +的值最小，最小值是0，∴2(2)11x ++≥当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1，∴245x x ++的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题（1）当x=______时，代数式2612x x -+的最小值是______；（2）若223y x x =-+-，当x=______时，y 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）若2350x x y -+++=，求y x +的最小值.25．填写下表，仔细观察后回答下列问题：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是．（2）假设0＜x 1＜x 2的大小关系是．（3）从表中你还发现一个正数n 的算术平方根与n 的大小关系．参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数；B、-0.202002000是有限小数，属于有理数；C.5，是整数，属于有理数；D故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：∵25＜31＜36，∴56，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜6，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】∵66x y >-，∴6+60x y >，∴+0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．4．B 【分析】A.根据多项式乘以多项式的法则解题；B.同底数幂相除，底数不变，指数相减；C.根据同类项定义解题；D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．【详解】A.()()()2222x y x y x y x xy y -=--=-+，故A 错误；B.624x x x ÷=，故B 正确；C.2x y 与2xy 不是同类项，不能合并，故C 错误；D.()222x y xy ⋅=，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、同底数幂的乘除法、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B 【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=()()x y x y -+-=22()x y --=22x y -+．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．C 【分析】求得不等式组的解集为3422b a x +-≤<，比较解集01x ≤<，利用等量代换思想建立等式求得a ，b ，计算即可【详解】∵24213x a x b +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得x ≥4-2a ，解②得32b x +<,∴不等式组的解集为3422b a x +-≤<，∵不等式组24213x a x b +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集是01x ≤<，∴4-2a =0，312b +=，解得a =2，b =-1，∴a +b =2-1=1，故选C 【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键．7．C 【分析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．【详解】解：设圆原来的面积为S ，原来的半径为r ，设现在的半径为R ．根据题意得：πR 2=nπr 2，Rr故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．8．A 【分析】两式相加，构造2()16a b +=，求16的平方根即可【详解】∵27a ab m +=+，29b ab m +=-，∴2279a ab b ab m m +++=++-，∴2()16a b +=，∴a b +=±4，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．9．D 【分析】利用题中的新定义计算分别计算四个结论，得到结果，即可做出判断．【详解】解：①()()21211=4⊗-=---，故原结论正确；②∵()()1,1a b a b ab a b a b a ab b ⊗=-=-⊗=-=-，∴a b b a ⊗≠⊗，故原结论不正确；③1a b +=Q ，∴1b a =-，()()()2221=11b b b b b b a a a a ⊗=-=----=-∴，∵()21a a a a a a ⊗=-=-，∴若1a b +=，则a a b b ⊗=⊗，故原结论正确；④∵0b a ⊗=，∴()10b a -=，∴1a =或0b =，故原结论不正确．故选：D 【点睛】此题考查了新定义运算，整式的混合运算等知识，熟练掌握新定义并根据题意灵活应用是解本题的关键．10．A 【详解】（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab=x 2+mx+6；则m=a+b ；6=ab ；又由于a 、b 为整数且m 为整数，所以a=1，b=6时，m=7a=-1，b=-6时，m=-7a=2，b=3时，m=5a=-2，b=-3时，m=-5故m 可能的值为4个故选A ．11．63.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000035=63.510-⨯，故答案为：63.510-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．＜【分析】【详解】=(666332----，∵2∴20>，∴60>，6<故答案为：<．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较实数大小的方法是解题的关键．13．120【详解】试题分析：设这件商品的进价为x ．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故答案为120．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．14．＞2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S 和2S ，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）21(22)(7)21614S m m m m =++=++，22(3)(25)21115S m m m m =++=++，2212(21614)(21115)51S m m m S m m -=++-++=-m 为正整数，510m ∴->12S S ∴>,故答案为：>；（2）由（1）得，215151m S m S -=-=-，451n m <<-Q 有4个整数解∴这4个整数为5，6，7，8，8519m ∴<-≤925m ∴<≤m 为正整数，2m ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．15．31-<≤x 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5243x x +>⎧⎨-≥⎩①②解不等式①得：3x >-解不等式②得：1x ≤∵大小小大中间找∴不等式组的解集为31-<≤x ．故答案是：31-<≤x 【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．16．2253x x --【详解】试题解析：()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --17．6【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．【详解】解：原式(9322=-+--9322=-+-+6=+．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．16x <<，5【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()22332143x x x x ⎧+<+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩①②，由①得：1x >，由②得：6x <，所以不等式组的解集为：16x <<，最大整数解为：5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．19．（1）64a -；（2）222--y y 【分析】（1）先根据幂的乘方、积的乘方化简，再合并同类项即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()()326236666244a a a a a a a ---=--=-；（2）()()()22222142222y y y y y y y =--+=-----+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式乘法法则、乘法公式是解题关键．20．化简为：2x ＋5；值为：11．【分析】此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x 的值代入即可求得结果．【详解】考点：整式的混合运算—化简求值；估算无理数的大小．解：（x+1）2-（x+2）（x-2），=x 2+2x+1-（x 2-4），=2x+5；x ，且x 是整数，∴x=3；∴原式=2×3+5=11．21．（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+．∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．22．（1）4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）n （n ＋2）﹣（n ＋1）2＝﹣1，见解析【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可．【详解】解：（1）第④个算式：2465=2425=1⨯---；（2）第n 个算式：2(2)(1)1n n n +-+=-．证明：∵左边22222(2)(1)2(21)2211n n n n n n n n n n n +-+=+-++=+---=-，右边=-1，∴左边＝右边，∴等式成立．【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答．23．（1）A ：12吨，B ：8吨；（2）8．【分析】（1）设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；（2）设安排a 辆A 种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．【详解】（1）设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨，根据题意得24564696x y x y +=⎧⎨+=⎩解得128x y =⎧⎨=⎩∴A 种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；（2）设安排a 辆A 种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a ）≥150解得a ≥7.5故至少安排8辆A 种型号的卡车．【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．24．（1）3，3；（2）1，大，-2；（3）当1x =时，y x +的最小值为-6.【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x 取何值时能取到最小值；（3）首先由2350x x y -+++=得到235y x x -=-，代入x+y 得到关于x 的函数关系式，然后配方确定最小值即可；【详解】（1）∵22612(3)3x x x -+=-+，∴当3x =时，有最小值3；故答案为3，3.（2）∵2223(1)2y x x x =-+-=---，∴当1x =时最大值-2；故答案为1，大，-2.（3）∵2350x x y -+++=，∴235y x x -=-∴2225(1)6x y x x x +=--=--，∵2(1)0x -，∴2(1)66x --- ，∴当1x =时，y x +的最小值为-6.【点睛】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是明确题意，将题目中式子化成题目中例子的形式．25．（1）逐渐增大；（2（3）当0＜n＜1n >，当1n ≥≤n ．【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案，从而找到规律；（2）根据表格可得：被开方数越大，算术平方根越大；（3）根据表格分两种情况可得出算术平方根与n 的大小关系结论.【详解】补全表格如下：（1）当正数x 的值逐渐增大时，x 的算术平方根的变化规律是逐渐增大故答案为：逐渐增大；（2）根据表格可得0＜x 1＜x 2（3）根据表格可得：当0＜n＜1n >，当1n ≥≤n ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键理解题意，认真观察找出算术平方根与正数的关系．。
沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．化简（-x 2）3的结果是（）A ．5x B ．6x C ．5x -D ．6x -2．1的算术平方根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±13．若m 的立方根是2，则m 的值是（）A ．4B ．8C ．4±D ．8±4．下列计算中正确的是（）A ．()2362a b 3a b 6a b ⋅-=-B ．5238a b 2a 4a -÷=-C ．()()22b a b a b a-+--=-D ．222(a 2b)a 2ab 4b-=-+5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，用科学记数法可表示为（）m ．A ．60.710-⨯B ．70.710-⨯C ．6710-⨯D ．7710-⨯6．把不等式组2+4〉0−3(−2)≥4的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．()()22a 2a 4a+-=-B ．()()()()x 34x x 4x 3--=---C ．()24ab 2a 12a 2b a 1--=--D ．()()22m n m n m n -=+-8．如果关于x 的不等式（1-k ）x ＞2可化为x ＜-1，则k 的值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-9．设a 为正整数，且a＜a+1，则a 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．若p+q=5，pq=4，则2p 2+2q 2=（）A ．25B ．17C ．50D ．34二、填空题11．（-2）-2=______．12．因式分解：16a 2-4=______．13．若不等式组2322x x x m +≥-⎧⎨-≤⎩无解，则m 的取值范围是______．14．我们规定一种新运算，对于实数a ，b ，c ，d ，有a b c d=ad-bc ．若正整数x 满足x 22x 123+--≥-18，则满足条件的x 的值为．三、解答题15．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：村庄清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元甲12818400乙9513000（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？16．在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…由此可得（x-1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=______；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+…+597+598+599．17．求不等式组()5x13x113x17x22⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩＞，的正整数解．18．先化简，再求值：（2a-b）（b+2a）-（b-2a）2，其中a=-2，b=-1．19．已知互为相反数，求2a+b的立方根．20．方程组246434a ba b m+=⎧⎨-=⎩的解a，b都是正数，求非正整数m的值．21．若x=2018，y=2019，z=2020，求2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz的值．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果参考答案1．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．【详解】解：原式=-x6故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．B【解析】【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出1的算术平方根是多少即可．【详解】解：1的算术平方根是1故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵23=8，∴8的立方根是2．∴m=8．故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.4．C【解析】【分析】根据整式的运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：A．2a2b•（-3a3b）=-6a5b2，此选项错误；B．-8a5b÷2a2=-4a3b，此选项错误；C．（-b+a）（-b-a）=b2-a2，此选项正确；D．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算．5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7×10-7m．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，难度不大6．B【解析】试题分析：2+4>0①−3(−2)≥4②，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．7．D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．C【解析】【分析】依据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2解得：k=3故选：C．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】【详解】解：∵a为正整数，且a a+1，，∴89，∴a=8故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．10．D【解析】【分析】根据完全平方公式把p2+q2写出（p+q）2-2pq的形式，然后把已知代入即可求值．【详解】解：∵p+q=5，pq=4，∴2p2+2q2=2（p2+q2）=2（p+q）2-4pq=2×25-4×4=50-16=34．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．11．14【解析】(－2)－2=()212-=14，故答案为14.12．4（2a+1）（2a-1）【解析】【分析】先提取公因式4a ，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：16a 2-4，=4（4a 2-1），=4（2a+1）（2a-1）．故答案为：4（2a+1）（2a-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．m ＜-4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：2322x x x m +≥-⎧⎨-≤⎩①②∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m ，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m ，解得：m ＜-4，故答案为：m＜-4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．14．1，2【解析】【分析】直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．15．（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）至多安排16人清理养鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据甲、乙的总费用列出方程组，解之可得；（2）设安排a人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a）人清理养虾网箱，根据总支出不超过28800元列不等式，解之可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x元和y元，根据题意，得：128184009513000x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：1000800x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元；（2）设安排a 人清理养鱼网箱，则需要安排（32-a ）人清理养虾网箱，根据题意得：1000a+800（32-a ）≤28800，解得：a≤16，答：至多安排16人清理养鱼网箱．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式．16．（1）x 2-1，x 3-1，x 4-1，x 10-1；（2）210-1；（3）()1001514⨯-.【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【详解】解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x 2+x+1）=x3-1；（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x4-1；…由此可得（x-1）（x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=x10-1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=（2-1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）=210-1；（3）原式=14×（5-1）×（1+5+52+53+…+597+598+599）=14×（5100-1）．故答案为：（1）x2-1；x3-1；x4-1；x10-1；（2）210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．正整数解为3，4．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：() 5x13x1 13x17x 22＞①②⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩由①得：x＞2，由②得：x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4，∴不等式组的正整数解为3，4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．6【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项，化简后再将a=-2，b=-1代入计算即可．【详解】解：原式=4a2-b2-（b2-4ab+4a2），=4a2-b2-b2+4ab-4a2，=4ab-2b2．当a=-2，b=-1，原式=8-2=6．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，解题关键在于先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．19．-2【解析】【分析】互为相反数，可得：8a+15=-（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．【详解】互为相反数，∴8a+15=-（4b+17），∴8a+4b=-17-15=-32，∴2a+b=-8，∴2a+b的立方根是：．【点睛】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．非正整数m的值是0，﹣1．【解析】【分析】先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组246434a ba b m+=⎧⎨-=⎩得：891112411mamb+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵a，b都是正数，∴890 1240mm+>⎧⎨->⎩，解得：﹣98＜m＜3，∴非正整数m的值是0，﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．21．6【解析】【分析】由题意得出x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，把2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz变形为（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2，再代入计算即可．【详解】解：∵x=2018，y=2019，z=2020，∴x-y=-1，x-z=-2，y-z=-1，∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=（x2-2xy+y2）+（x2-2xz+z2）+（y2-2yz+z2）=（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=（-1）2+（-2）2+（-1）2=6．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的运用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）a=3,b=-1；（2）（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3．【解析】【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出a，b的值；（2）将a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x-a）（2x+b）=2x2+（-2a+b）x-ab=2x2-7x+3，故：对应的系数相等，-2a+b=-7，ab=-3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+2x-3．故：对应的系数相等，a+b=2，ab=-3，∴31 ab=⎧⎨=-⎩，解得31 ab=⎧⎨=-⎩，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x-1）=2x2+5x-3．【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．。
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沪科版数学七年级下册期中测试卷
温馨提示： 同学们，学期过半啦！你一定又学到了很多新的知识吧，本套试题
共22题，满分为100分，要求你在100分钟内完成，相信你一定能取得好成绩，现在就开始吧！
一、耐心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内）
1．9的算术平方根是（ ）
（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ） 81
2、在下列各数0、2.0 、π
3、722、 1010010001.6、11
131、27无理数的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
3、下列说法中，正确的是 （ ） （A ）4,3,2都是无理数 （B ）无理数包括正无理数、负无理数和零 （C ）实数分为正实数和负实数两类 （D ）绝对值最小的实数是0
4 、根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 （ ）
（A ）a c < （Ｂ）a b < （Ｃ）a c > （Ｄ）b c < 5．下列运算正确的是（ ）
（A ） 2
3
6
a a a =÷ （B ） 0)
1()
1(01
=-+--
（C ） ab b a 532=+
（D ） 2
2
))((a b b a b a -=--+- 6、不等式7215>-
x 的正整数解的个数为（ ）
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 7
、下列各式正确的是（ ）
（A ）2
2
2
)(b a b a +=+ （B ） 2
2
))((a b a b b a -=-+ （C ） 2
2
2
2)(b ab a b a --=- （D ） 96)3(2
2
+--=+-a a a 8、下列)4)(3(-+b a 的展开式中正确的是（ ）
(A) 1234-+-a b ab ; （B ）4312ab a b -+-; （C ）1234++-a b ab ; （D ）1234++-b a ab . 9、若多项式n x x ++62
是一个整式的平方，则n 的值是（ ）
（A ）36 （B ）9 （C ）－9 （D ）±9
10、如左图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >，把余下的部分
剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）
（A ）222))(2(b ab a b a b a -+=-+ （B ）2
222)(b ab a b a ++=+ （C ）2222)(b ab a b a +-=- （D ）))((2
2b a b a b a -+=-
班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________
----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------
a
b a
二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写 在横线上） 11、比较大小：5-____2-.（填>、<或=） 12、计算：)12)(12(-+＝
13、关于x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：
则这个不等式组的解集是 ． 14、今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5
倍，请问男生至多__________人。
15、若,1,4==+xy y x 则=+2
2
y x ______________
三、认真算一算（本大题共3小题，共14分，其中第16、17题每小题各4分，第19题6分）
16、计算： （4分） 1
)3
1()2(2-+---
17 利用乘法公式简便计算：（4分） 2008200620072
⨯-
18、先化简，再求值。
（6分）
2
)1(4)12)(12(---+x x x ，其中2
1=x
四、解不等式（组）（本大题共2小题，共14分）
19、解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）（6分） )24(3)95(2x x x -+≤- （2）（8分） ⎪⎩⎪
⎨⎧≥-+≤+02)8(2
1042x x
五、探索规律与应用（本大题分21题、22题、23题，其中21题8分， 22
题9分，23题10分，共27分）
20、数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，25164=+⨯，……
（1）请你按照这个规律再写出两个等式：（2分）
_________________________________ 、 _________________________________。
（2）请将你发现的规律用仅含字母n （n 为正整数）的等式表示出来：（2分）
你发现的规律是 。
（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：（4分）
说明：
21、在合肥市中学生“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，评分标准如下：答对一题加10
分，答错或不答扣5分，最后得分达到80分或80分以上评为优秀，小亮同学的成绩评为优秀，你知道小亮在比赛中至少答对多少题吗？（9分）
22、大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，
体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地。
请你确定小明体重的范围．（10分）
参考答案及评分建议
一选择题：（每小题3分，共30分） 1—5ACDCB 6—10ABBBD 二填空题：（每小题3分，共15分）
11、< 12、1 13、32≤<-x 14、1800 15、14 三计算题
16解：原式=312+- （3分） =4 （4分） 17解：原式=)12007)(12007(20072+-- （1分） =12007200722+- （3分） =1 （4分） 18解：原式=)12(41422+---x x x （2分）
=4841422-+--x x x
=58-x （4分）
当21=x 时，原式=58-x =52
1
8-⨯=1- （6分）
四、解不等式（组） 19、（1）解：去括号得：x x x 6121810-+≤- 移项、合并同类项得： 3015≤x
系数化为1得：2≤x （4分） 在数轴上表示不等式的解集：
（6分）
（2）解：解不等式（1），得
2-≤x （2分）
解不等式（2），得
4-≥x （4分）
因此，原不等式组的解集为
24-≤≤-x （6分）
在数轴上表示不等式的解集：
（8分） 五、探索规律与应用
20、（1）26175=+⨯ 27186=+⨯ （2分） （2）2)1(1)2(+=++n n n （4分） （3）因为121)2(2++=++n n n n 12)1(22++=+n n n
所以2)1(1)2(+=++n n n （8分） 21、解：设小亮在这次竞赛中答对了x 道题，则他答错了或没答共)20(x -道题，
由题意，可列不等式
80)20(510≥--x x （5分） 解这个不等式得： 12≥x （8分）
答：小亮在这次竞赛中至少答对了12道题。
（9分） 22、解：设小明的体重为x 千克，则班主任的体重为x 2千克，
由题意，可列不等式组 )2(2102x x x x +-<+
)2(210302x x x x +->++ （5分） 解不等式（1）得
35<x 解不等式（2）得
30>x （8分）
因此 3530<<x （9分）
答：小明的体重在30千克至35千克之间。
（10分）
学校：______________ 班级：_______________ 姓名：_______________ 考号：___________ ------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------------线----------------------------------
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