正比例函数说课稿

19.2.1《正比例函数》第一课时说课稿

尊敬的领导，各位评委，大家下午好：

今天，我说课的内容是人教版数学八年级下册第19章第二节第一课时的《正比例函数》，下面我将从教材分析，学情分析，教法学法分析，教学过程设计和板书设计5个方面进行简要说明。

一、教材分析：

（一）.教材的地位和作用

正比例函数是本章的重点内容，同时又是学生在初中阶段第一次接触的函数。这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又为后面学习一次函数作好铺垫，因此本节课的知识起到了承上启下的作用。

（二）.教学目标

知识技能：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点；

2．理解正比例函数图象的性质及特点；

3．能利用所学知识解决相关实际问题．

过程与方法： 1．通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；

2．亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用．

情感态度目标： 1．通过对实际问题的解决，亲身感受数学来源于生活；2．体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．

（三）.重难点解析：

重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点；

2．掌握正比例函数图象的性质特点．

难点：正比例函数图象性质特点的掌握．

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

三，教法、学法的分析：

1.教法：从教材处理上本节课将采取情境引入---建立模型-----形成概念 ---解析概念--师生互动，运用新知---拓展提升—归纳小结—达标测测进行指导学习。并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。

2.学法：根据八年级学生好问,好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导式教学，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生的积极性和主动性，培养其独立思考能力，自主探究能力以及观察、分析、归纳、总结的能力。

四、教学过程：

（一）、创设情境，建立模型

活动一： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）

3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站.

设计意图：这是通过学生感兴趣的火车行路程问题建立数学模型，为导出正比例函数的定义作铺垫，同时激发学生的学习兴趣，让学生在一种轻松的环境中进入新课的学习。

（二）、探究规律，形成概念

活动二：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． l=2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v

3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． h=0.5n （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T （单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． T=-2t （这个环节的设置是通过对四道探究问题的独立思考，进而观察比较其结果l=2πr,m=7.8v,h=0.5n,T=-2t）

得出定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

设计意图：通过简单的实际问题列出函数解析式，在学生逐步加深对函数概念理解的同时，通过讨论、归纳、分析、总结进而得到正比例函数的定义。培养学生的归纳比较能力和独立思考、合作交流的精神。

（三）、师生互动：找出它们的共同点

1）（ l＝2πr ）（2）（ m＝7.8 V ）

3）（h＝ 0.5n ）（4）（T＝－2 t ）

共同点：正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。

正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。

（运用新知首先是对所列函数解析式是否是正比例函数做出正确的判断，其次是通过精讲一个例题让学生对待定系数法的步骤进行掌握。）

课堂练习：判断下列函数是否是正比例函数。

（1）正方形面积公式S＝a2中 S与a （×）

（2）y＝5x ＋ 3中 y与x （×）

（ 3）y＝－x 中 y与x （√）

设计意图：通过对所给函数解析式是否是正比例函数能否做出正确的判断，可以实时地了解学生对正比例函数概念的了解程度。（四）研究图像，总结性质

活动三：画函数像

例1：画出下列正比例函数的图象

（1）y＝2x （2）y＝－2x

解：（1）列表（2）描点（3）连线

设计思想：是对画函数图像的复习，是正比例函数图像及其性质得以继续研究的保证）

2.请你独立地画出y＝－2x的图象

设计思想;让学生独立画图，体会正比例函数的图像是直线，同时感受着正比例系数的变化对函数图像的影响，以利于性质的总结。思考？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？