计算机控制系统最少拍计算

e ( z ) ( 1 Z 1 )p F ( z )
p q
通常 q=1、2、3。若取F(z)=1, p=q，可以得到形式最 简单，阶数最低的数字控制器。
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)单位阶跃输入 (q=1) r(t)=1(t)
R(z)=
输入，误差为零，过渡过
程结束。
0 T 2T 3T 4T t
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
(2)单位速度输入 (q=2)
r(t)=t
R(z)=
Tz-1 (1-z-1)2
选择：
则：
Φe(z)=(1-z-1)2 =1-2z-1+z-2 Φ(z)=1-Φe(z) =2z-1-z-2
第五章 计算机控制系统的直接设计 —计算机控制技术—
数字控制器的连续化设计技术要求相当 短的采样周期，只能实现较简单的控制算法。 直接根据离散控制理论来设计数字控制器更具 有一般意义，它完全根据采样系统的特点进行 设计，推导出控制规律和算法。
本章的 主要内容： 5.1 计算机控制系统的直接设计步骤 5.2 最少拍数字控制器的设计原理 5.3 最少拍有纹波数字控制器的设计 5.4 最少拍无纹波数字控制器的设计
计算机控制系统直接设计步骤：
1.根据控制系统的性能指标要求，确定闭环脉冲
传递函数Φ(z)
Φ(z)=
Y(z) R(z)
=1+DD(z()zG)G(z()z)
2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。
G(z)=Z[
(1-e-Ts s
)Gc(s)
]
5.1 计算机控制系统的直接设计步骤 —计算机控制技术—
3u.求(k)取=-数a1u字(k控-1制)-a器2u的(k脉-2)冲-··传·-a递nu函(k数-nD) (z)
5.1 计算机控制系统的直接设计步骤 —计算机控制技术—
系统把结计算机控制系统中的Φ连(z)续部分离散化， 构把图整:个系统R(z看) 作离散系统，用离散G化(z的) 方法
设计r(t控) 制-e器(t)，T 称E(z为) D直(z)接设T U计(z)法1-。es-sT
Gc(s )
Y(z)
y(t)
开环脉冲传递函数： K(z)D (z)G (z)
Φ(z)= YR((zz))+=b10e+D(Dk()z(+)zG)bG1(ez(()zk)-1D)+(bz)2Ge((kz-)2=)Φ+·(·z·+)[b1n+eD(k(-zn)G) (z)]
n
n
uD(k(z))=G∑i=0(zb)i[e1(-kΦ-i()z-)∑i=]1=aΦi u((zk)-i)
(3)单位加速度输入 (q=3)
r(t)=
1 2
t2
R(z)=
T2z-1(1+z-1) 2(1-z-
Φe(z)=(1-z-1)3 =1-3z–1+3z-2-z-3
E(z)==RT2(21(zz)1)3-1Φ-(z1e-(+zz)-1)(1-zΦ-1)(3z)=1-Φe(Dz)(z=)=3zG3–z1(–-z13)-(z31-2z-+-z2z-+1-)3z3-3
编D(写z)=控G制1(z算) 1法-ΦΦ(程(zz))序
4.根据D(z)求取控制算法的递推计算公式
D(z)= EU((zz))= 1bm+0+ab1z1z–1–+1+ab2z2z-2-+2+·····+·+abnmzz-nU(z)(1+a1z–1+a2z-2+···+an z-n)
=E(z)(b0+b1z–1+b2z-2+ ···+bnz-n) U(z)=(-a1z–1-a2z-2-···-an z-n)U(z)
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
典型输入ຫໍສະໝຸດ Baidu号：
典型控制输入
时间序列
脉冲传递函数
单位阶跃输入： 单位速度输入：
R (n)T u (n)T R (n)T nT
1 R (z)1Z 1
T 1 Z R (z)(1Z 1)2
单位加速度输入：
R (n)T 1(n)2 T 2
R (z)T 2 2 ((1 1 Z Z 1 1 ))Z 3 1
1 1-z-1
选择：Φe(z)=1-z-1
则：Φ(z)=1- Φe(z) =z-1
E(z)=R(z)Φe(z)
=
1 1-z-1
1-z-1=1
Y(z)=R(z)Φ(z)
=
1 1-z-1
z-1
D(z)=G(Φz)(Φz)e(z)
=
z-1 G(z)(1-z-1)
=z–1+z-2+z-3+···
y(t)
只需一拍输出就能跟踪 1
E(z)=R(z)Φe(z)
=
Tz-1 (1-z-1)2
(1-z-1)2=Tz-1
Y(z)=R(z)Φ(z) =2Tz–2+3Tz-3+4Tz-4+···
D(z)=
2z-1-z-2 G(z)(1-z-1)2
y(t)
只需二拍输出就能跟踪输入，
误差为零，过渡过程结束。
0 T 2T 3T 4T t
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
通式：
R(z)
A(z1) (1Z1)q
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
假设被控对象的脉冲传递函数G(z) 是稳定的，它在单
位圆上和单位圆外没有零、极点，并且没有纯滞后。
E(z) e(z)R (z) 若： R(z)
E(z)(e1(z)ZA(1z)q1)
A(z1) (1Z1)q
e ( ) lz i1 m z z1 E (z) lz i1 m z z1 e(z)R (z) 0
+E(z)(b0+b1z–1+b2z-2+···+bnz-n)
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术—
最少拍控制的定义： 要求闭环系统对于某种特定的输入在最少
个采样周期内达到无静差的稳态.
设计原则：根据控制系统的性能指标的要 求和其他的约束条件选择闭环脉冲传递函数 Ф(z)，使系统在输入作用下，经最少采样周 期后稳态误差为零。再根据被控对象的脉冲 传递函数和闭环脉冲传递函数确定数字控制 器D(z)。
闭环脉冲传递函 数：
(z) K(z) D(z)G(z) 1K(z) 1D(z)G(z)
误差脉冲传递函数： e(z)E R ((zz))1D (1 z)G (z)1 (z)
数字控制器输出闭环脉冲传递函数：
U (z)U R ((z z))1D D ((zz )G )(z) G ((z z))
5.1 计算机控制系统的直接设计步骤 —计算机控制技术—