2019江苏省对口高考数学试卷

江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题 ~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题 ~第 23 题，

共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前， 请务必将自己的姓名、 考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡

的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。

4. 作答选择题（第 1 题 ~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑； 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色

墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚。 一、单项选择题（本大题共

10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在下列每小题中，选出一个正

确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 已知集合 M =｛ 1,3,5｝， N =｛ 2,3,4,5｝ ,则 M ∩N 等于

A. ｛3｝

B.｛ 5｝

C. ｛ 3,5｝

D. ｛1,2,3,4,5｝ 2. 若复数 z 满足 z ·i=1+2i ，则 z 的虚部为

A.2

B.1

C.-2

D.-1 3. 已知数组 a =(2 ， -1， 0)， b =(1，-1， 6)，则 a ·b 等于 A.-2

B.1

C.3

D.6

4. 二进制数 (10010011) 2

换算成十进制数的结果是

A.(138) 10

B.(147) 10

C.(150) 10

D.(162) 10

5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为

A. 4π

B. 2

2π

C. 5π

D. 3π

6

6.

x 2 1 展开式中的常数项等于

2x

3

15 C. A.

B.

8

16

7. 若 sin

π

3 ，则 cos 2 等于 2

5

7

7

C. A.

B.

25

25

5

2

18

25

D.

D.

15

32

18

25

8. 已知 f (x)是定义在R上的偶函数，对于任意 x∈R，都有 f (x+3)= f (x)，当 0＜x≤3

时，f (x)=x ，

则 f (-7)等于

2 A.-1 B.2 C.2 D.1

9. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y 3

x ，则该双曲线的离心率为2

1313

C.55

A. B.

2D.

323

m n

10.已知 (m,n)是直线 x+2y-4=0 上的动点，则 3 +9 的最小值是

A.9

B.18

C.36

D.81

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

11. 题 11 图是一个程序框图，若输入m 的值是 21，则输出的 m 值是.

题11 图

12.题 12 图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是.

题12 图

13.已知 9a=3 ，则y cosαx的周期是.

14.已知点 M 是抛物线 C：y2=2px(p＞0)上一点， F 为 C 的焦点，线段 MF 的中点坐标是（2，2），

则 p=.

2x,x≤0

15.已知函数 f (x)=

，令 g (x)=f (x)+x+a.若关于 x 的方程 g (x)=2 有两个实根，log 2 x,x＞ 0

则实数 a 的取指范围是.

三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）

16.（ 8 分）若关于x 的不等式x2-4ax+4 a＞ 0 在R上恒成立 .

（1）求实数 a 的取值范围；

（2）解关于 x 的不等式log a23 x 2＜log a16 .

17.（ 10 分）已知 f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0 时， f (x)=log 2(x+2)+( a-1)x+b，且

f (2)=-1. 令 a n=f (n-3)( n∈N* ).

（ 1）求 a， b 的值；

（ 2）求 a1+a5+a9的值 .

18.（ 12 分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0 ，其中

m 是从集合M={-2 ，0} 中任取的一个数，n 是从集合N={-1 ， 1，4} 中任取的一个数.

（1）求“曲线 C 表示圆”的概率；

（2）若 m=-2，n=4，在此曲线 C 上随机取一点 Q（x，y），求“点 Q 位于第三象限”的概率 .

19.（ 12 分）设△ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 2sin Bcos C-sin C=2sin A.

（1）求角 B 的大小；

（2）若 b=2 3， a+c=4，求△ ABC 的面积 .

20.（ 10 分）通过市场调查知，某商品在过去的90 天内的销售量和价格均为时间t（单位：

天， t∈N *

）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)=36-

1

t（ 1≤ t≤ 90），价格满足

4

1 t28,

41≤t≤40

P(t)=，求该商品的日销售额 f (x)的最大值与最小值 .

1 t52,

241≤t≤90

21（. 14 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和S n 3 n21

n数列{ b n}是各项均为正数的等比数列，22

且a1=b1， a6=b5.

（1）求数列 { a n} 的通项公式；（2）求数列 { b n2 } 的前 n 项和 T n；

（3）求

1111 a1·a2a2 a3a3 a4的值 .

a33 a34