实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验_三_题目_用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 第16周星期_3_第6,7节

一. 实验目的

(1)熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。 (2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

二、实验内容、方法、设计程序及实验结果

(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波

器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数()z H 。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：

()()

()(

)()

2

1212

1

6

1

2155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=

z

z z z z z

z z H ()z H k k ∏==31

（3.1）

式中： ()()

3211212

12

1，，，k z

C z B z z A z H k k k =--++=---- （3.2）

2155

.09044.03583.00106.17051.02686.109036

.0332211-==-==-===C B C B C B A ，，，

根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱buttord 和butter ，也可以得到()z H 。由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、

()z H 2和()z H 3级联而成，如图3-1所示。

()n y

图3-1 滤波器z H 的组成

此参数下的程序如下：

%实验三，用双线性变换法设计IIR数字滤波器

x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,...

-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,...

0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];

k=1; %控制滤波循环变量

close all; %关闭全部绘图窗口

figure(1); %创建绘图窗口

subplot(2,2,1); %定位子图1

n=0:55; %横坐标

stem(n,x,'.'); %画出枝干图

axis([0,56,-100,50]); %调整坐标

xlabel('n'); %标注横坐标

ylabel('x(n)'); %标注纵坐标

title('心电图信号采集序列x(n)');%命名该子图

B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%H1 滤波器的分子系数矩阵

A=[1.2686,-0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵

A1=[1.0106,-0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵

A2=[0.9044,-0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵while(k<=3)

y=filter(B,A,x); %进行滤波

x=y; %重新赋值X 进行下一次滤波k=k+1; %控制循环变量

if k==2

A=A1;

else A=A2;

end

end

subplot(2,2,3); %定位子图3

stem(n,y,'.');

axis([0,56,-100,50]);

xlabel('n');

ylabel('y(n)');

title('三级滤波后的心电图信号(原坐标)');

subplot(2,2,2)

stem(n,y,'.');

axis([0,56,-15,5]);

xlabel('n');

ylabel('y(n)');

title('调整坐标后的心电图信号');

%求数字滤波器的幅频特性

A=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%滤波器的分子系数矩阵

B1=[1,-1.2686,0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵

B2=[1,-1.0106,0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵

B3=[1,-0.9044,0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵

[H1,w]=freqz(A,B1,100); %进行滤波器幅频特性分析

[H2,w]=freqz(A,B2,100);

[H3,w]=freqz(A,B3,100);

H4=H1.*(H2); %点积

H=H4.*(H3);

db=20*log10(abs(H)+eps);

subplot(2,2,4)

plot(w/pi,db);

axis([0,0.5,-50,10]);

xlabel('w');

ylabel('|H(e^j^w)|');

grid on; %显示方格

title('滤波器的幅频响应曲线');

（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。

参数如下截图：