高中数学选修2-3《二项式定理》复习课教案

二项式定理复习课

新课标教材数学（选修2－3·北师大版）第一章§5.1

《二项式定理》

考纲要求及高考动向：

2010年考试大纲（广东卷）对本节知识的要求是：1.理解二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项式定理有关的简单问题。

高考主要考查通项和二项展开式的应用，即求特定项以及展开式中的系数和等问题。

一、教学目标

1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；

2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过引申 变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极 思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。

二、教学重点与难点

1、重点：二项式定理及有关概念

2、难点：二项式定理的应用

三、教学资源

课本、复习资料、电脑、多媒体平台

四、教法与学法

1、教法：本节课的教法贯穿引导式教学原则，以“引导思考”为核心，通过例题及其 引申变式引导学生沿着积极的方向思维，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能 力。

2、学法：根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主”的教学理念，让每一个学生 自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生积极参与，进行类比迁移，对照 学习。学生在教师营造的“自主学习”的环境里，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发 现、主动发展。

五、教学过程

（一）教材复习

1.二项式定理01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈L L

（1）展开式中共有n+1项

（2）展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1,它表示的是展开式的第r+1项

（3）二项式系数： 2．二项式系数的性质

（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即m n m n n C C -=

（2）增减性与最大值： 先增再减；当是偶数时，中间一项2n

n

C 取 得最大值；当是奇数时，中间两项1

2n n C -，1

2n n C +取得最大值。

(0,1,2,,)

r n C r n =L (0,1,2,,)r n C r n =L

（3）各二项式系数和：由1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ，令1x =，得

0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L

（二）考点解析

考点1.求展开式中系数和

例1.已知7270127(12)...x a a x a x a x -=++++，则

（1）1237...a a a a ++++=_________

（2）01237...a a a a a -+-+-=__________

引申：

（3）2202461357()()a a a a a a a a +++-+++=__________

（4）0127a a a a ++++L =__________

方法点评：二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立。这是求二项式系数和的基础。常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法。

考点2.通项公式的应用

例2．在84)21(x x +

的展开式中， （1）

是否存在常数项； （2）

求含 的项及该项的二项式系数； （3）

求所有的有理项； （4）

求系数最大的项。

变式：

100展开式中所有的有理项有_________个。 方法点评:例2及其变式、练习属于求二项式的指定项的一类重要问题,它的解法主要是利用通项公式，设第r+1项为所求指定项，然后根据已知条件列出方程, 利用方程的思想解题。其中第（2）问要注意“二项式系数”和“项的系数”的区别。

思考题：

当*

3n n N ≥∈且时，试证21211n n n n ->++。 （三）本节课小结：

1.会用赋值法求二项展开式中的一些系数和问题;

2.学会利用二项展开式的通项解决一些与特定项有关的问题。

六、作业布置

1.必做题：《创新设计》P183基础自测

12x -

2.选做题：《创新设计》P350选做题1，3

七、教学反思

这节课是一节高三备考复习课，所以“怎样才能使复习课的教学生动有趣”以及“怎样才能使得学生在这节课上获得主动”是我一直反思的问题。经过反复思考，我想复习课的内容是学生已经学过的内容，那就不如将整节课的例题及引申变式都交给学生自己来练、来讲。因为只有学生自己动手、动脑、动口才能真正把知识学到手，才能培养学生思维能力、计算能力、表达能力、分析问题解决问题能力。因此本节课课堂教学具有很明显的以学生为主体，体现主体参与的教学特点，起到了较好的教学效果。

《二项式定理复习课》教案说明

这节课是一节高三备考复习课，复习课的内容自然是学生已经学过的内容，为了使复习课的教学更加生动有趣，使学生在这节课上学得更加主动一些，本节课的所有内容都几乎交给了学生自己来讲、来练、来思考，老师以引导为主。具体安排如下：

1.教材复习这一环节是以填空的形式让学生一起回顾二项式定理的相关知识点。

2.考点解析这一部分是通过例题及其引申、变式对考点进行进一步的理解、加深与巩固。

（1）例题1的第（1）（2）问相对比较基础但也容易出错，课堂教学中是让学生独立完成，然后找一位学生起来回答，并指出其容易出错的地方，教育学生要细心。

（2）例题1的引申即第（3)(4)问相对比较灵活，若方法不当则会造成计算量较大的情况出现。所以这两问我是让学生先独立思考，然后分组讨论，相互学习，最后找一组派个代表上讲台讲解，老师点评，并教育学生在我们平时的生活中要发扬团结合作精神。

（3）例题2及其变式在课堂教学中是一问一问给出，层层递进，让学生独立完成。特别是第（4）问的计算是一个难点，因此在这个地方给了学生较多的时间。

（4）思考题在本节课主要起到两个作用，一是让解题快的学生在做完例题2第（4）问后不会无事可做，二是培养学生的创造、发散思维能力。

这节课的教案本着让学生自己动脑、动手、动口的思想进行设计，意在培养学生的思维能力、计算能力、表达能力、团结合作能力、分析问题解决问题能力。