浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题(WORD版)

湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷

高三数学（2018．1）

第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．）

1．已知全集{}1, 2, 3, 4, 5, 6U =，集合{}1, 4P =，{}3, 5Q =，则()U P Q =U ð A ．{}2, 6

B ．{}2, 3, 5, 6

C ．{}1, 3, 4, 5

D ．{}1, 2, 3, 4, 5, 6

2．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是

A ．2n n a =

B ．1

2n a n = C ．12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ． 1

12n n a +⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ

4．已知α为锐角，且7

cos 225

α=-

，则tan α= A ．35 B ．45 C ．34 D ．43

5．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该四棱锥的

体积（单位：3

cm ）是

A ．43

B ．83

C ．4

D ．8

6．若R c ∈，则“4c =”是“直线34+0x y c +=与圆2

2

+2210x y x y +-+=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．已知实数x ，y 满足2030,x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎪

⎨∈⎪⎪∈⎩N N ，

，，

则3x y -的最大值是

A ．3

B ．5

C ． 7

D ．9

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

2

2

2

（第5题图）

8．已知函数()11f x x x x =-+++，则方程()()21f x f x -=所有根的和是

A ．

13 B ．1 C ．4

3

D ．2 9．已知等腰Rt ABC ∆内接于圆O ，点M 是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿AB 折

起，使所成的二面角C AB M --为π

4

．则直线AC 与直线OM 所成角的最小值是 A ．

π12 B ．π6 C ．π4 D ．π3

10．已知,,a b c ∈R 且0a b c ++=，a b c >>，则2

2

b a c

+的取值范

围是 A ．5555⎛⎫-

⎪ ⎪⎝⎭

，

B ．1155⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

C ．()

2-，2 D ．525⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

，

第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）

注意事项：

用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

11．椭圆22

143

x y +=的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ． 12．在()()3

12x x +⋅-的展开式中，常数项是 ▲ ，含x 的一次项的系数是 ▲ ．

13．某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2 个球，记取出白球的个数为X ，则()0P X >= ▲ ，()E X = ▲ ．

14．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，1i z a =+，2i z b =-．若12z z ⋅是纯虚数，则

ab = ▲ ，12z z ⋅的最小值是 ▲ ．

15．在锐角ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．若3AB =，4AC =，ABC ∆的面积是33， 则AD = ▲ ．

16．设m ∈R ，若函数3

()|32|+f x x x m m =--在[0,2]x ∈上的最大值与最小值之差为3，则m = ▲ ．

C

A O

B

M

17．设点P 是ABC ∆所在平面内动点，满足CP CA CB λμ=+u u u r u u u r u u u r

,3+42λμ=（,R λμ∈），

==PA PB PC u u u r u u u r u u u r

．若3AB =，则ABC ∆的面积最大值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分14分)

已知函数()3sin 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫

=+

- ⎪⎝

⎭

． (Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 当[,]44

x ππ

∈-时，求函数()f x 的最大值和最小值．

19．(本小题满分15分)

已知函数()2

ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．

（Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,0P 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求()12f x x +的取值范围．

20．(本小题满分15分)

已知矩形ABCD 满足2AB =，2BC =

，PAB ∆是正三角形，

平面PAB ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：PC BD ⊥；

（Ⅱ）设直线l 过点C 且l ⊥平面ABCD ，点F 是 直线l 上的一个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同侧． 记直线PF 与平面PAB 所成的角为θ， 若130+≤

（第20题图）

l D

B

C

A

P

F