七年级数学下册 7.4 课题学习 镶嵌课件 华东师大版

.
25
想一想
如果选择其中的两
种平面图形进行镶嵌， 你又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
.
正八边形
26
用正三角形和正方形呢?
.
27
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角, n 个正方形的角， 则有
。 。。
m·60 +n·90 =360 2m+3n=12
∵ m,n 为正整数
∴解为 m=3 n=2
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
.
9
请你欣赏
.
10
假如你是个设计师， 在不考虑 其他因素的前提下，如果只选择其 中的一种平面图形进行平面镶嵌， 你 会选择哪种图形呢？
下面请同学们做个实验:分别用正三角形, 正方形,正五边形,正六边形那些能镶嵌成 一个平面图形?
.
11
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
4 课题学习 镶嵌
.
1
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。
2
.
.
3
.
4
.
5
.
6
.
7
好漂亮的地板!这是 怎么铺设的?一点空隙 也没有.
.
8
用形状相同的一种或形状不 同的几种平面图形进行拼接，彼 此之间不留空隙，不重叠地把平 面的一部分完全覆盖，这就是平 面图形的镶嵌．
22
.
要用几个形状、大小完全相 同的图形不留空隙、不重叠 地镶嵌一个平面，需使得拼 接点处的各角之和为360°．
23
.
能否平面镶 嵌
图形
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
能
能 不能 能
.
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
24
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这
几种正多边形就能镶嵌.
.
39
正三角形与正方形、正 六边形的平面镶嵌
正十二边形与正方 形、正六边形的平 面镶嵌
.
40
用几个形状、
大小相同的任
意三角形能镶
3
嵌成一个平面
1
2
图案吗？四边
形呢？
4 3
1
2
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
∵2 ∠3 11+∠2+∠33=180° 2 3 1
课堂练习：
1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地 砖：①正方形；②长方形； ③正五边形； ④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌
地面，可供选择的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形
组合起来，不能镶嵌成平面的是（ B ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八 边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
.
45
欣赏
.
46
欣赏
.
47
欣赏
.
48
镶嵌画欣赏
.
49
镶嵌画欣赏
.
50
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
.
51
Shuxue
小结
再见
台州市书生中学朱仁江制作
.
52
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
归纳:
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
2、只用正三、四、六边形可以 镶嵌.其他正多边形不能镶嵌
3、任意三角形一定可以镶嵌.
4 、任意四边形一定可以镶嵌
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°， 正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
16
.
17
.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
内角和
180o
360o
540o 720o
内角
60o
90o
108o 120o
.
18
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
.
19
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
.
20
（3） 正六边形的平面镶嵌
.
21
因为正五边形的内角不 能组成360°的角，而正三 角形、正方形、正六边形的 内角能组成360°的角。
.
28
正三角形和正六边形拼拼看?
.
29
.Biblioteka Baidu
30
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角, n 个正六边形的角，则有
m·60。+n·120。=360。
m+2 n=6
∵ m,n 为正整数
m=2
m=4
∴解为
或
n=2
n=1
.
31
用正四边形和正六边形呢?拼拼看? 不能拼
正方形和正八边形呢?
.
32
.
33
.
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
.
12
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
.
13
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊! 拼不了啦！
.
14
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
.
15
为什么正五边形拼不成地面？ 而用正三角形、正四边形、正六 边形却可以？可以拼成一个地面 条件是什么？
3 m+4 n=10
∵ m,n 为正整数 ∴解为
m=2 n=1
.
37
用两种正多边 形进行镶嵌应满 足什么条件 ？
规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内
角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多
边形就能镶嵌.
.
38
用三种或多种正多边形 进行镶嵌应满足什么条件 ？
当围绕一点拼在一起的几种正多边形
的内角加在一起恰好组成一个周角时，这
34
设在一个顶点周围有 m个 正四边形的
角,n 个正八边形的角，则有:
。
。。
m·90 +n·135 =360
2 m+3 n=8
∵ m,n 为正整数
m=1
∴解为
n=2
.
35
正五边形和正十边形呢?
.
36
设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n
个正十边形的角，则有
。
。。
m·108 +n·144 =360
3
1
2
1
2
1
3 2
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
2
1
任意1 3 三2角形能镶1 3 嵌3 成2 平面图1 3 案。2
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
21314所4 4以3因1322任为意∠2134四11 4+4边31∠23形22+能∠镶3嵌+∠成4平=面36图0°案。