华东师大版八年级数学下册全册教案

八年级数学下册教案第16章 分式16.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如B A(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题16.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7, 209y+, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --22116.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.2、例3 约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xy y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x＝22-+x x .练习P5 练习 第4题：约分约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.4、例4 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21解 （1）b a 21与21ab 的最简公分母为a2b2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a. （2）y x -1与y x +1的最简公分母为（x-y ）(x+y)，即x2－y2，所以y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y x yx --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

5、练习P5 练习 第5题：通分6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。

通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。

确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除法教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：一、复习与情境导入1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算： （1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷. 概括：分式乘分式，用分子的积作为积回忆：如何计算10965⨯、4365÷？从中可以得到什么启示。

的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷. 解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a . （2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x .解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .三、练习：P10 第1题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（m n）k （k 是正整数）（1）（m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________；（2）（m n ）k = 个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？回忆：如何计算5251+、6141+， 从中可以得到什么启示？16.2.2 分式的加减法教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：xy y x xy y x 22)()(--+ 2、例4 计算：1624432---x x .分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝)4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是最简公分母。

②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。

③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。

④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。

16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分 析设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x .概 括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思 考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概 括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1 解方程：12112-=-x x .解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例2 解方程：730100-=x x .解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.三、练习：P16第1题四、小结：⑴、什么是分式方程？举例说明；⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。