角(第3课时

温故知新，引入课题
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC 1 ∠AOB＝∠BOC＝ 2 ∠AOC , .
巩固应用，深入理解
例1
度数.
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB
＝70º －40º ＝30º .
本题中如果去掉 ∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º ＝80º , “∠DOB=40º ”的条件，还 ∠BOC＝2∠BOE＝2×30º ＝60º . 能求出∠AOC的度数吗？
A
2．(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º，
OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE. B 解：∠DOE=∠DOA+∠AOE (2)在上题中若∠AOC是任意一个 =∠AOB-∠BOD+∠AOE 锐角，其他条件不变，你还能求 =90º -½×(90º +60º )+½×60º O 出∠DOE的度数吗？说出你的理由. =45º
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 90° 180°, 360°. , 2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算 是以多少为进制的？ 60
温故来自百度文库新，引入课题
3. 如图，（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ， 则 ∠BOC＝ 20º ； （2）若∠AOB＝50º ， ∠BOC＝20º ， 则 ∠AOC＝ 70º .
解：∠DOE=∠DOA+∠AOE =90º -∠BOD+∠AOE =90º -(∠DOA+2∠AOE)+∠AOE =90º -∠DOA-2∠AOE+∠AOE =∠DOA-∠AOE =90º -∠DOE
D A E C
所以 所以
∠DOE=90º -∠DOE 2∠DOE=90º ∠DOE=45º
小结与回顾
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？ 如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
解：360º ÷8＝45º ,
360º ÷15º ＝24 .
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每 份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
练一练
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
4.3 角（第3课时） 4.3.2 角的比较与运算
知识与能力目标： 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系， 并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。 过程与方法： 经历探究角的和差、角平分线的运用过程， 体会数形结合思想. 情感态度价值观目标：通过分组讨论解决问题，培养合作交流 的意识. 重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角 平分线，并能够解决 难点：本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.
＝180º 53º － 17′
＝126º 43′.
巩固应用，深入理解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解：360º ÷7＝51º ÷7 +3º ＝51º +180′÷7 =51º +25.7' ≈51º26′. 答：每份是51º26′.
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是∠AOC的平分线，
解：由题意可知，∠AOB是平角， 由OC是∠AOB的平分线可知， 1 1 ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2 ＝ 90º . 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝58º 32′.
练一练
3. 如图，已知∠DOE＝70º ,∠DOB＝40º ,OD平分∠AOB，
求∠BOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ＝30º . 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º 60º － 由OD是∠AOC的平分线可知， 1 1 ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30º 2 2 ＝ 15º .
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º+60º ＝75º .
练一练
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º ＋60º ＝140 º .
由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD 平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE，
作业：
1. 教科书习题4.3第9，10题.
2. 练习新方案98——102页
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70º
＝140º.
能力提升题 1.已知∠BOA=90°，∠AOC=60°，OD是 ∠BOC的平分线，求∠AOD的度数.（提示： 画图时要分情况讨论.)
B D A
D
B
C
O
O 情况1 C 情况2