运筹学 习题四 答案
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习题四
4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元
P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。
【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为
135713572468246812345678
80()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++
生产时间为
A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++
B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：
112233454671357112468221
234567833124456553min ()()(2)
400300
3030252535353030500
0.10.12540
0.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---++++
+-+-+
=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－
－－－466
787712510
0.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪
⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩
更正：目标函数中)P )(543543+
+--++d d d d P （应为
解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内
生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
总利润为
()()1234567812345678
1080508(7545)1080558(7550)8(8045)5(7540)8(8050)5(7545)300240250200280175240150x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-+-+-+-=+++++++
数学模型为
112233454671357112468221234567833124456
5534
min ()()(2)
1010884008855300
300240250200280175240150500
40
40z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x x -----++-+-+
-+-+-+=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=++66
787710
100,,0,1,2,,7;1,2,,8j
i i d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩更正：目标函数中)P )(543543+
+--++d d d d P （应为
4.2【解】设x ij 为A i 到B j 的运量，数学模型为
112234354657768
1323331111213122122232
33142434443355312
43min ()()4802722085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++
-+-+
-+-+-+
=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％
需求的％对2161222321323337734
81111121314212223234312123323334022200560400750
0 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);
ij ij i j ij i i B x d x x x x x x d d c x d x x x x x x x x x x x x x i j d d i A B B B +-++==-+⎧
⎪-=++---+-=⎨-=+++≤+++≤+++≤≥==≥=∑∑对与的平衡运费最小⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩
4.3 双击下图，打开幻灯片。