中考数学易错题分类汇编(含答案)

或 5） 26． PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、 B 是切点， APB 80 ，点 C 是上异于 A 、 B 的任意 一点，那么 ACB ________．（ 50 或 130 ）
27．在半径为 1的⊙ O中，弦 AB 2 ， AC 3 ，那么 BAC ________．（ 75 或 15 ） 二、容易多解的题 28．已知 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2 15 ，则 x2 y 2 _______．（ 3）
例题：关于 x 的方程 ( k 2) x2 2(k 1)x k 1 0 ，且 k 3 ．求证：方程总有实数根．
x 例题：不等式组
2, 的解集是 x
a ，则 a 的取值范围是．
x a.
（ A ） a 2 ，（ B ） a 2 ，（C） a 2 ，（ D） a 2 ． ⑵判别式
例题：已知一元二次方程
2x2 2 x 3m 1 0 有两个实数根 x1 ， x2 ，且满足不等式
练习题： 一、容易漏解的题目 1．一个数的绝对值是 5，则这个数是 _________；__________数的绝对值是它本身． （ 5 ， 非负数）
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2． _________ 的倒数是它本身； _________的立方是它本身．（ 1 ， 1和 0） 3．关于 x 的不等式 4 x a 0 的正整数解是 1和 2；则 a 的取值范围是 _________．（ 4 a 12 ）
4 且 m 2 ）． 32．当 m 为何值时，函数 y ( m 1)xm2 m 3x 5 0 是二次函数．（ 2）
33．若 x 2 2 x 2 ( x2 4x 3)0 ，则 x ？．（ 1 ）
2
2
4 x y 0,
34．方程组
3x2
xy
x
2y
6
的实数解的组数是多少？（ 0.
2）
35．关于 x 的方程 x 2
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3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。 4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
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个矩形铁片， 使矩形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在三角形另外两条边上， 且矩形
的长是宽的 2倍，求加工成的铁片面积？
⑹比例问题
例题：若 b c c a
a
b
五、圆中易错问题
ab c
k ，则 k =________ ．
⑴点与弦的位置关系
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29．在函数 y x 1 中，自变量的取值范围为 _______．（ x 1 ） x3
30．已知 4 x 4 x 5 ，则 2x 2 x ________ ．（ 7 ） 31．当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m 2) x 2 (2 m 1)x m 0 有两个实数根． （ m 1 ，
x2 12x 32 0 的解，则此三角形的周长是
8．若实数 a 、 b 满足 a 2 2a 1 ， b2 2b 1 ，则 a b ________．（ 2， 2 2 2 ）
9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定
_______条直线．
10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =_____ ．（ 4cm或 10cm）
3k 1x 2k 1 0 有实数解，求 k 的取值范围．（
1 k 1）
3
36． k 为何值时，关于
2
x 的方程 x
(k
2) x
3k
2
0 的两根的平方和为
23？（ k
3）
37． m 为何值时， 关于 x 的方程 x2
2m
1 x
m
0 的两根恰好是一个直角三角形的两
2
个锐角的余弦值？．（ m
3 ）．
4
38．若对于任何实数 x ，分式 2 1
位置，使得以 P 、A 、D 为顶点的三角形与以 P 、B 、C 为顶点的三角形相似． （ AP =1cm ，
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14 6cm或 cm）
5 17．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为 6cm和 4cm，则符合条件的直 线有 ___条．（ 3条） 18．过直线 l 外的两点 A 、 B ，且圆心在直线 l 的上圆共有 _____个．（ 0个、 1个或无数 个） 19．在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 ， AB 5 ，以 C 为圆心，以 r 为半径的圆，与斜 边 AB 只有一个交点，求 r 的取值范围．（ r 2.4 或 3 r 4 ） 20．直角坐标系中， 已知 P(1,1)，在 x 轴上找点 A ，使 △ AOP 为等腰三角形， 这样的点 P 共有多少个？（ 4个） 21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是 ______________．（相等或互补） 22．圆的半径为 5cm，两条平行弦的长分别为 8cm和 6cm，则两平行弦间的距离 为 _______．（ 1cm或 7cm） 23．两同心圆半径分别为 9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （ 2或 7） 24．一个圆和一个半径为 5的圆相切，两圆的圆心距为 3，则这个圆的半径为多少？（ 2或 8） 25．PA 切⊙ O于点 A ，AB 是⊙ O的弦，若⊙ O的半径为 1，AB 2 ，则 PA 的长为 ____ ．（ 1
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一、数与式
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例题： 4 的平方根是． （ A ） 2，（B） 2 ，（ C） 2 ，（D ） 2 ．
例题：等式成立的是． （ A ） 1 ab
c
x6
abc ，（ B） x2
a1 x3 ，（ C） 2
1 a
2
a
1
，（
D）
2
ax
a1
bxHale Waihona Puke Baidu
2
a ．
b
二、方程与不等式
⑴ 字母系数
获利大，每床每晚应提高 _________元．
四、直线型
⑴指代不明
例题：直角三角形的两条边长分别为
3 和 6 ，则斜边上的高等于 ________．
⑵相似三角形对应性问题 例题： 在 △ ABC 中， AB 9 ， AC 12 BC 18 ，D 为 AC 上一点， DC : AC 2 : 3 ，在 AB 上取点 E ，得到 △ ADE ，若两个三角形相似，求 DE 的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为 4，周长为 10，则它的面积为 ________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为 10，面积为 25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要把它加工成一
多少？ ( 4 3 cm)
41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿
固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为
_______．（ 2）
三、容易误判的问题：
1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
m =______________ ．
⑶函数图像 例题：如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是
2 x 6 ，相应的函数值的范围是
11 y 9 ，求此函数解析式． ⑷应用背景
例题：某旅社有 100张床位，每床每晚收费 10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再
提高 2元，则再减少 10张床位租出．以每次这种提高 2元的方法变化下去，为了投资少而
求 A 、 B 两地间的距离．
⑹失根
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例题：解方程 x( x 1) x 1．
三、函数
⑴自变量
例题：函数 y
6 x 中，自变量 x 的取值范围是 _______________ ．
x x2
⑵字母系数
例题：若二次函数
y
2
2
mx 3x 2m m 的图像过原点，则
例题：已知 AB 是⊙ O的直径，点 C 在⊙ O上，过点 C 引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ，
点 D 分这条直径成 2 : 3 两部分，如果⊙ O的半径等于 5，那么 BC = ________．
⑵点与弧的位置关系
例题： PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、 B 是切点， APB 78 ，点 C 是上异于 A 、 B 的任
11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 求这两个角的度数．（ 30 ， 30 或 70 ， 110 ）
30 ，
12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有 _______处？ (4)
13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1: 2 ，则该三角形的顶角为 _____．（ 30 或 150 ）
x1x2
1，求实数的范围．
x1 x2 4
⑶解的定义
例题：已知实数 a 、 b 满足条件 a2 7a 2 0 ， b 2 7b 2 0 ，则 a b =____________ ． ba
⑷增根
例题： m 为何值时， 2
xm
2
1
1 无实数解．
xx x
x1
⑸应用背景
例题：某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知 船在静水中的速度为 8 千米 /时，水流速度为 2 千米 /时，若 A 、 C 两地间距离为 2 千米，
总有意义，则 c 的值应满足 ______．（ c 4 ）
x 4x c
39．在 △ ABC 中， A 90 ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使 D 、 E 、
F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，这样的四边形能作出多少个？（ 1）
40．在⊙ O中，弦 AB =8cm ， P 为弦 AB 上一点，且 AP =2cm ，则经过点 P 的最短弦长为
14．等腰三角形的腰长为 a ，一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，则此等腰三角形底边上
的高为 _______．（ a 或
3 a）
22
15．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为 1， △OAB 是正三角形， 则这个矩形的周
长为 ______．（ 2
2 3或2
23 ）
3
16．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， A 90 ， AB =7cm ， BC =3cm，试在 AB 边上确定 P 的
意一点，那么 ACB ________．
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题： 半径为 5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为 6cm和 8cm，则这两条弦的距离等于
________ ． ⑷相交弦与圆心的位置关系
例题：两相交圆的公共弦长为 6，两圆的半径分别为 3 2 、 5，则这两圆的圆心距等于
________ ． ⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为 2和 8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为 ________ ．
4．不等式组 2x 1 3, 的解集是 x 2 ，则 a 的取值范围是 _________．（ a 2 ） x a.
5．若 a2
a2
a1
1 ，则 a
_________．（
2 ，2， 1，0）
6．当 m 为何值时，函数 y (m 3) x 2m 1 4x 5是一个一次函数．（ m 0 或 m 3 ）
7．若一个三角形的三边都是方程 _________．（ 12， 24或 20）