2.8 函数模型及综合应用(试题部分)——【2021 大一轮】

2.8 函数模型及综合应用

探考情悟真题

【考情探究】

考点内容解读

5年考情

预测热度考题示例考向关联考点

函数模型及综合应用1.了解指数函数、对数函数

以及幂函数的变化特征.

2.能利用给定的函数模型解

决简单的实际问题.

2018浙江,11,6分函数模型及综合应用解方程组★★★

分析解读 1.函数模型及综合应用是对学生综合能力和素质的考查,主要考查利用给定的函数模型解决简单的实际问题.

2.考查函数思想方法的应用,试题从实际出发,结合三角函数、不等式、数列等知识,加大对学生应用数学知识分析和解决问题能力的考查.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.

3.预计函数模型及综合应用的有关问题在2021年高考中出现的可能性很大,应高度重视.

破考点练考向

【考点集训】

考点函数模型及综合应用

1.已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为

q(x)=则当该服装厂所获效益最大时,x=( )

A.20

B.60

C.80

D.40

答案 C

2.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-T a=(T0-T a)·,其中T a称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降到40 ℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时,还需要分钟.

答案10

炼技法提能力

【方法集训】

方法函数应用题的解法

1.(2019广东广州一模,7)如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是( )

答案 B

2.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·a x(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.

答案

【五年高考】

A组自主命题·浙江卷题组

考点函数模型及综合应用

(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81

时,x= ,y= .

答案8;11

B组统一命题、省(区、市)卷题组

考点函数模型及综合应用

1.(2019课标全国Ⅱ理,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:

+=(R+r).

设α=.由于α的值很小,因此在近似计算中≈3α3,则r的近似值为 ( )

A.R

B.R

C.R

D.R

答案 D

2.(2019课标全国Ⅱ理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是( )

A. B.

C. D.

答案 B

3.(2017课标全国Ⅰ文,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )

A. f(x)在(0,2)单调递增

B. f(x)在(0,2)单调递减

C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称

D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

答案 C

4.(2019北京文,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

答案①130②15

5.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围

是.

答案

C组教师专用题组

考点函数模型及综合应用