示波器带宽与采样频率计算

1.示波器测量之带宽与采样率

在具体测试过程中，示波器到底选择多少带宽比较合适呢？

首先，看下面的实例。

从上图可以看出，带宽越大，所能显示的信号频率分量越丰富，也就能更加接近真实的信号波形。

1、示波器带宽的精确计算

可按照以下步骤来完成计算：

a、判断被测信号的最快上升/下降时间

b、判断最高信号频率f

f = 0.5/RT (10%~90%)

f = 0.4/RT (20%~80%)

c、判断所需的测量精确度

所需精确度 高斯频响 最大平坦频响 20% BW=1.0*f BW=1.0*f

10% BW=1.3*f BW=1.2*f

3% BW=1.9*f BW=1.4*f

d、计算所需带宽。

举例说明：

判断一个高斯响应示波器在测量被测数字信号时所需的最小带宽，其中被测信号最快上升时间为1ns （10%~90%）：

f = 0.5/1ns = 500MHz

若要求3%的测量误差：所需示波器带宽= 1.9*500MHz = 950 MHz

若要求20%的测量误差：所需示波器带宽= 1.0*500MHz = 500MHz

因此，决定示波器带宽的重要因素是：被测信号的最快上升时间。

示波器的系统带宽由示波器带宽和探头带宽共同决定：

a、高斯频响：系统带宽=

b、最大平坦频响：系统带宽= Min{示波器带宽，探头带宽}

例如：1GHz带宽的示波器，配置1GHz带宽的无源探头，若它们的频响为高斯频响，则系统带宽为：700MHz左右。

2、影响示波器带宽的因素

通常，这些因素有：采样率、频响曲线。

a、频率曲线

频响曲线如下图所示。

b、采样率

根据Nyquist采样定律，采样频率必须2倍于信号最高频率，即：

Fs > 2 * fmax

才能保证信号可以被无混叠的重构出来。

（1）对于理想砖墙频响来说，采样率=示波器带宽*2，即可重构出信号。但是该情况在真实世界中是不存在的，大多数示波器的频响都是介于理想砖墙频响和高斯频响之间。

（2）对于高斯频响，采样率=示波器带宽*4，可对被测信号中的大部分频率成分进行无混叠重构。通常实际示波器的频响大多比高斯频响陡一点。

（3）对于最大平坦频响，采样率=示波器带宽*2.5，即可对被测信号中的大部分频率成分进行恢复。目前一些高端示波器都可以做到利用2.5倍带宽的采样率来完成信号重构。

是不是采样率越高量测精度越高？

以1GHz正弦波观测为例，见下图。

以6GHz带宽最大平坦频响的示波器（20GSa/s和40GSa/s）为例，

被测信号为：1.25GHz时钟，上升时间为100ps左右。测试结果如下图：

由上图可知，在采样率为带宽6.6倍时，相比3.3倍的情况，波形的重建并不太大改善。因此，采样率够用就好。

相反，更高的采样率并不一定会带来更高的量测精度，原因如下：

（1）更高的采样率会使用多个ADC拼接，造成波形失真。

（2）采样率过高，会使ADC的有效位数降低（可能只能达到4~5位的分辨率）。

因此，量测精度由多个因素共同决定，采样率在够用的前提下，不一定是越高越好，在有些情况下，高采

样率反而会带来更差的量测精度。

2.示波器测量之波形捕获率

在测量过程中，高的波形捕获率对于示波器来说很重要，它可以提高示波器捕获随机事件和低概率事件的能力。

何谓死区时间？即：两次采集之间，示波器触发释抑、重新准备下一次采集、数据处理时间的总和。死区时间可能比采集时间长，而且长很多。下图显示了一个波形捕获周期的示意图。

在上图中，捕获的死区时间包括固定死区时间和可变死区时间两部分。固定死区时间取决于各个仪器的架构本身。可变死区时间则取决于处理所需的时间，它与设定的捕获样本数（记录长度）、水平刻度、采样率以及所选的后处理功能有关（例如，插值、数学函数、测量与分析等）。

死区时间过长容易导致一些关键信号信息丢失。如下图所示。

根据以下公式，如果波形捕获时间（即：样本数*分辨率，或10格*水平刻度）、波形捕获率和信号事件发生概率均已确定，那么增加测量时间可加大捕获并显示信号事件的概率。

其中：

P：捕获偶发重复信号事件的概率[单位是%]

GlitchRate：信号故障频率（例如，重复脉冲干扰）[单位是1/s]

T：有效捕获时间或波形显示时间（记录长度/采样速率，或记录长度* 分辨率，或10 * 时间量程/格）[单位是s]

AcqRate：波形捕获率[单位是wfms/s]

Tmeasure：测量时间[单位是s]

下面举例说明。

例一：

假定毛刺出现频率为10次每秒，观察时间窗口为50ns（10格*5ns/div），观察时间为5s。

按上述公式进行计算如下：

（1）若波形捕获率为1000次波形每秒：

死区时间%=（1ms-50ns）/1ms=99.995%

毛刺捕获概率P=100-100*（1-10*50ns）1000*5s=0.25%

（2）若波形捕获率为100万次波形每秒：

死区时间%=（1us-50ns）/1us=95%

毛刺捕获概率P=100-100*（1-10*50ns）1000000*5s=91.8%

见下图所示。

例二：

假定某个信号带有一个每秒重复10次的异常。要使该信号显示在示波器上，所采用的水平刻度为10ns/div，如果所用显示屏有10个水平格，则可以计算100ns的有效捕获时间。为了确保捕获所需信号事件的置信度较高，需要达到99.9%的概率。现在，所需的测试时间取决于示波器的波形捕获率，结果见下表：

表1 捕获重复异常信号所需时间