八年级数学 分式的意义及性质的四种题型

3．当 x 为何值时： (1)分式3xx＋－16的值为 0?
解：∵x2＋1≥1， ∴当 3x－6＝0，即 x＝2 时，分式3xx2＋－16的值为 0.
(2)分式51x－＋x7的值为正数？ 解：由题意知①51x－＋x7>>00，或②51x－＋x7<<00，， 解①得－75<x<1，不等式组②无解， ∴当－75<x<1 时，分式51x－＋x7的值为正数．
2．已知分式(x＋|x3|)－(x3－4). (1)当 x 为何值时，分式有意义？ 解：当x＋3≠0且x－4≠0，即x≠－3且x≠4时，分式有 意义．
(2)当x为何值时，分式的值为0?
解：要使分式的值为 0，则|xx＋|－33≠＝0，0，解得 x＝3. x－4≠0，
即当 x＝3 时，分式的值为 0.
解：x4＋x－4y5－y＋3z2＝z＝0①0②，， ①×4－②得，21y－14z＝0，∴y＝23z， 把 y＝23z 代入①，得 x＋4×23z－3z＝0， ∴x＝13z；
(2)求3x2＋x2＋2xyy2＋z2的值． 【点拨】把 x＝13z，y＝23z 代入所求式子即可得出结果． 解：把 x＝13z，y＝23z 代入3x2＋x2＋2xyy2＋z2，得3x2＋x2＋2xyy2＋z2 ＝3×19z2＋19z22＋×1349zz×223z＋z2＝156.
(3)分式51x－＋x7的值为负数？ 解：由题意知①51x－＋x7<>00，或②51x－＋x7><00，，
解①得 x>1，解②得 x<－75，
∴当 x>1 或 x<－75时，分式51x－＋x7的值为负数．
4．对分式aa2＋－bb2的变形：
甲同学的解法是：aa2＋－bb2＝(a＋ab＋)(ab－b)＝a－b；
R版八年级上
第十五章 分 式
阶段核心题型 分式的意义及性质的四种题型
1．小明说：“分式xx2＋－39与分式x－1 3完全相同．”你认为他说 的正确吗？请说明理由．
解：小明的说法不正确．理由如下： ∵xx2＋－39＝(x＋x3＋)(x3－3)，∴x≠±3 时分式有意义，而由分式 x－1 3知 x－3≠0，即 x≠3 时分式有意义，∴分式xx2＋－39与分 式x－1 3不相同．
当 x，y，z 为两负一正时，不妨设 x＞0，y＜0，z＜0， 则原式＝|－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1－1－1＝－1. 综上所述，所求式子的值为 1 或－1.
6．(1)【中考·天水】若 x＋1x＝3，求x4＋xx22＋1的值． 解：∵x＋1x＝3，∴x≠0. ∴x4＋xx22＋1＝x2＋11＋x12＝x＋1x21－2＋1＝32－12＋1＝18.
(2)若1x－1y＝2，求4xx＋－53xxyy－－4yy的值．
解
：
∵
1 x
－
1 y
＝
2
，
∴
xy≠0 ，
∴
4x＋5xy－4y x－3xy－y
＝
4y＋5－4x 1y－3－1x
＝
－5－3－41x1x－－1y1y＝5－－34－×22＝－－35＝35.
7．已知x4＋ x－4y5－y＋3z2＝z＝0， 0，xyz≠0. (1)用含 z 的式子表示 x，y 的值； 【点拨】把x4＋ x－4y5－y＋3z2＝z＝0， 0 看成关于 x 和 y 的二元一次 方程组，然后利用加减消元法可得出结果；
乙
同
学
的
解
法
是
：
a2－b2 a＋b
＝
(a2－b2)(a－b) (a＋b)(a－b)
Hale Waihona Puke Baidu
＝
(a2－ab2－2)(ba2－b)＝a－b. 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确． 乙同学的解法不正确． 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同 乘a－b，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正 确．
5．已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求|y＋x z|＋|z＋y x|＋|x＋z y|的值．
解：由 x＋y＋z＝0，xyz≠0 可知，x，y，z 必为两正一负 或两负一正．当 x，y，z 为两正一负时，不妨设 x＞0，y ＞0，z＜0，则原式＝|－xx|＋|－yy|＋|－z z|＝1＋1－1＝1；