统计学课后习题答案

第四章 统计描述

【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。 【解】产量的计划完成程度=%5.112100%40

45

100%=⨯=⨯计划产量实际产量

即产量超额完成12.5%。

成本的计划完成程=84%.96100%5%

-18%

-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比

即成本超额完成3.16%。

劳动生产率计划完=

85%.101100%8%

110%

1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比

即劳动生产率超额完成1.85%。

【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)

试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。 【解】本题采用累计法：

（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%

⨯数

计划期间计划规定累计数

计划期间实际完成累计 =75%.12610

21025357

4

=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。

（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。 【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：

要求：

（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？

（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）

（2）是比例相对数；

1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479

.13800≈；

1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04

.296826

.21670≈

（3）

%37.251%)

451(

2824851353

≈-+

即，94年实际比计划增长25.37%。

【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：

要求：（1）填上表中所缺数字；

（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。

（2）)(75.728400

130

6501508201207001

1斤=⨯+⨯+⨯=

=

∑∑==k i i

k

i i

i

f

f x

x

（3）

（斤）

728.7532.5%65037.5%82030%7001

1

1

1=⨯+⨯+⨯=⋅

==

∑∑∑∑====k

i k

i i

i

i k i i

k

i i

i

f

f x f

f x

x 【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：

已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更

稳定一些？

【解】田块总面积

总产量

平均亩产量=

即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：

∴)(9985

4990

X 斤甲==

=

∑∑i

i

f

m )67(.6996

598X 斤乙

≈=

=

∑∑i

i

f

m 计算表格

乙品种

下面分别求两块田地亩产量的标准差：

)(65.695

25

.24253)(1

2斤甲甲≈=

-=

∑=N

f X X

K

i i i

σ )(1616

33

.155533)(1

2斤乙乙≈=

-=

∑=N

f X X

K

i i i

σ

要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：

07.0998

65

.69X ≈=

=

甲

甲

甲σσv 0.16996.67

161

X ≈=

=

乙

乙

乙σσv

Θ<甲σv 乙σv ，∴甲品种的亩产量更稳定一些。

【4.6】

两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业

乙企业

试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？ 【解】

)(116%70120%20110%101001

1

1

1元甲=⨯+⨯+⨯=⋅

==

∑∑∑∑====k

i k

i i

i

i k i i

k

i i

i

f

f x f

f x

X

)(1.110%34120%33110%331001

1

1

1元乙=⨯+⨯+⨯=⋅

==

∑∑∑∑====k

i k

i i

i

i k i i

k

i i

i

f

f x f

f x

X

甲乙X X <Θ

∴乙企业的产品平均单位成本更低。

【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：

要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；

（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。

【解】（1）)(02.19000

9150

1

1

元≈=

=

∑∑==k i i

k

i i

i

f

f x

x （2）)(02.19000

9150

400030002000360031502400m H 元≈=++++=

=

∑∑x

m x