拉小船问题

拉小船问题

问题本质

拉小船是典型的运动的分解问题。需要正确找出合运动与分运动的关系。小船的和速度实际上是相对于地面的速度，需要将其分解。分解按实际效果，或约束的方向上进行。即沿绳收缩方向和垂直于绳方向进行分解。

基本模型

典型例题

★如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。 答案：θ

θcos cos 01

v v v A ==。

v 转

★如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？ 答案：2

20h s s v v +=，h h s d -+=

22

★如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 答案：v ′＝v ·cos θ

★一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、B A v v = B 、B A v v >

C 、B A v v <

D 、重物B 的速度逐渐增大

答案：BD ★如图所示,若中间的物体M 以速度v 匀速下降,那么在如图所示的位置,定滑轮两侧绳子上质量也是M 的两物体的瞬时速度v 1与v 2是（ ）

A. v 1= v 2= v /cos θ

B. v 1= v 2=vsin θ

C. v 1= v 2=v

D. v 1= v 2=vcos θ

答案 ：D

★如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_______m/s. 答案：53

★★如图所示．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ．C 点与O 点距离为l ，现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）

．此过程中下述说法正确的是

A ．重物M 作匀速直线运动

B ．重物M 作匀变速直线运动

C ．重物M 的最大速度是l ω

D ．重物M 的速度先减小后增大 答案：C

★★如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？

答案： 2

cos sin )sin 1(22θ

θθmv mgH W +-=人

★★在水平光滑细杆上穿着A 、B 两个刚性小球，两球间距离为L ，用两根长度同为L 的不

可伸长的轻绳与C 球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A 、B 、C 三球质量相等，试求A 、B 二球速度V 的大小与C 球到细杆的距离h 之间的关系。

答案：V B =

)

()2/3(2222L h L h gh +-

★★如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L ，的两个小定滑轮A 、B 上，质量为m 的小物块悬挂在绳上的O 点，O 与A 、B 两滑轮的距离相等，在轻绳两端C 、D 分别施加竖直向下的恒力F =mg ，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C 、D 两端力F 不变.问:

（1）当物块下落距离h 为多大时，物块的加速度为零？ （2）存物块下落上述距离的过程中克服C 端恒力F 做功W 为多少？ （3）物块下落过程中最大速度v MAX 和最大距离H 各为多少？ 答案： （1）L h 33=

（2）mgL W 3

3

2= （3）L h 34=

★★如图所示，有一光滑的T 字形支架，在它的竖直杆上套有一个质量为m 1的物体A ，用长为l 的不可伸长的细绳将A 悬挂在套于水平杆上的小环B 下，B 的质量m 2=m 1=m.开始时A 处于静止状态，细绳处于竖直状态.今用水平恒力F=3mg 拉小环B ，使A 上升.求当拉至细绳与水平杆成37°时，A 的速度为多大？

答案：

gl 5

8

★★如图所示，一根可伸长的细绳，两端各拴有物体A 和B （两物体可

视为质点）.跨在一横截面为半圆形的、半径为R 的光滑圆柱面上，由图示位置从静止开始释放.若物体A 能到达半圆柱的顶点C ，则物体A 和B 的质量之比须满足什么条件？

答案：131≤≤-B A

m m π

★★如图所示, A 、B 两球质量分别为4m 和5m,其间用轻绳连接,跨放

在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R).两球从水平直径的两端由静止释放.已知重力加速度为g,圆周率用π表示.当球A 到达最高点C 时,求:

(1)球A 的速度大小 (2)球A 对圆柱体的压力. 答案： (1)gR )8π5(3

1- (2)π)517(9

4-mg

★★如图所示,半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置,支架底AB 离地的距离为2R,

圆弧边缘C 处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1>m2,开始时m1、m2均静止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.

(1)求m1经过圆弧最低点A 时的速度.

(2)若m1到最低点时绳突然断开,求m1落地点离A 点水平距离. (3)为使m1能到达A 点,m1与m2之间必须满足什么关系?

答案： (1)21212)2(2m m gR m m +- （2）21212)2(4m m m m R +- (3)m 1≥22m