多边形的镶嵌

每个内角的度数 与360°的关系
结论
能镶嵌 能镶嵌
n=3 n=4
6×60°= 360° 4×90°= 360°
3×108°＜ 360°
不能镶嵌
数 n=5
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
据
n=6
3×120°= 360°
能镶嵌
检测：
• 1．下列图形中能够用来平面镶嵌的 是 （ ） A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五 边形 • 2．用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的 是 （ ） A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 • 3．现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选 择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法 • A1 B2 C3 D4
• 4．用边长相等的m个正三角形和n个正六边形进 行平面镶嵌，则m和n的满足关系式 为 （ ） A.2m＋3n=12 B.m＋n=8 • C.2m＋2n=6 D.m＋2n=6
• 5．小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装修新居,该 市场有五种型号的正多边形地砖,它们的内角分别 是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种, 这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?
平面图来自百度文库欣赏：
仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面既无缝隙又不重叠的全 部覆盖叫平面镶嵌。
注意：镶嵌的原则是不重
叠，又无空隙。
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
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探究问题（一）
仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？
收 正n边形 集 整 理
n =5 n =3 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60° 90° 108° 108° K= 6 K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌
K= 3
K= 4 K= 3
数 据
n =6
不能镶嵌
能镶嵌
120°
分 析
正n边形
拼图
要用几个形状、大小完全相 同的图形不留空隙、不重叠 地镶嵌一个平面，需使得拼 接点处的各角之和为 360°．
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能 镶嵌成一个平面?
探究问题（三）
用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？
思考：同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？