六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

六年级上册数学易错题难题试题含详细答案
一、培优题易错题
1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
2．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．
（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4、6
（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，
∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，
(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)
∴第2016次输出的数是2
（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，
× (x+3)=x，解得x=1，
当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，
× x+3=x，解得x=4，
×( x+3)=x，解得x=2，
综上所述，x=0或1或2或4
【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，
∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.
×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，
∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.
【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.
3．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．
（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．
（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．
【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6
（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，
，
解得a ，
∴S=N+ L﹣1，
将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100
【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.
4．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。

如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。

现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？
【答案】解：1÷（＋）
＝1÷
＝36（套）
答：可以做36套。

【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。

5．一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次
轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
【答案】解：乙的工作效率是甲的：，
工作效率和：，
甲的工作效率：，
甲独做的时间：1÷=21（小时）。

答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。

【解析】【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，
那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符．所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。

用1除以合做的时间即可求出
工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。

6．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？
【答案】解：
=
=
=（天）
答：要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。

如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有，可得；而按丙、甲、乙的顺序去
做，最后由乙做了半天来完成，这样有，可得．那么，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。

所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。

那么有，可得，。

这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

7．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
【答案】解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，
9.8-5+5÷2=7.3（小时）
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙
做的，也就是，这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时
的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。

9.8小时中甲做了5小时，乙做了4.8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。

8．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天？
【答案】解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，
（天）
答：这项工程由甲单独做需要26天。

【解析】【分析】丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，
甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，
而甲只要天他们共同做13天的工作量。

这样就可以把乙和丙工作13天的工作量都归结为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。

9．一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？
【答案】解：乙的工作效率：==，
甲的工作效率：，
还需要的时间：（小时）。

答：还需要小时才能完成。

【解析】【分析】甲、乙合作的效率为；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小时，乙单独抄5小时。

用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。

用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。

10．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天．乙请假多少天？
【答案】解：
=
=6（天）
16-6=10（天）
答：乙请假10天。

【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。

用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。