混沌变异算子的改进遗传算法及其应用

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2. 1
基于混沌变异算子的改进遗传算法
算法的流程 : 1 ) 编码 , 计 算适应 值 : 采用基 于工序 编码的 方式进行 编
码。 生成 n 个随机初始可行解 , 构成 初始种群 p0 ( t); t = 1, ∀, n。 按照这种方式编码 , 可以 确保随 机产生 的染色 体都是 可行 调度。 2 ) 复制 : 为 了避免 最优基因 丢失 , 提 高全局 收敛性和 计 算效率 , 将适应值最高的 m 条染色体 复制到精 英个体序 列库 中。 3 ) 选择、 分组 : 随机将种群按比例 分组 , 并进行改进 的遗 传算法和标准遗传算 法的遗传操作 ( 选择、 交叉、 变异 ); 各组 的最优值通过迁移算 子传给下一代。
*
= f ( k ), x
* i
= xi ( k ); 否则放弃 xi ( k ), 令 k = k + 1;
执行 2 )。 本算法可 以用线性规 划的思想进 行证明 , 迭代 最终可 以 得到最优解。 流程如图 1所 示。 2 . 2 算法的 优点 1 ) 引入混沌变异算子 : 对某一代群体中的染 色体适应 度 较优的 d% 部分基因加混沌扰动 , 按式 ( 1 ) 映射为优 化变量 , 进行迭代计算 , 随 着迭代次数的增加 , 每次计算出的 值不 断 改变 , 逐 渐向最优解 逼近 , 直到得到 某阈值 为止。 其实相 当 于对这些基因进行启发式 的变异 操作 , 可减 少遗传 算法的 进 化代数 , 及早找到 最优解 ; 而且这种变异有可能产生比变异 前 较好适应度对应的 基因 更好 的基 因 , 有 效地 避免 单纯 的 GA 局部收敛与早熟 的问题 ; 另外 , 对部 分基因加 混沌扰动 , 缩 小 了混沌算法的搜索空间 , 能加快寻优速度。 2 ) 伪并行遗 传操作 : 把群体分 割成若 干个群 体 , 在子 群 体中按一定比率分别进 行改进 的遗传 操作和 标准遗传 操作 , 两种操作独立进行 , 子群体之 间信息 交换模 型采用 岛屿模 型 (也 叫做 粗粒 度并 行遗 传算 法 ), 有 效地 保证 了群 体的 多 样 性。 3 ) 精英个体序列库的建立 : 为防止随机操作 中最优值 的 丢失 , 建 立精英个体 序列库 , 有效的 保证了算 法的收敛 , 使 最 好个体得以保留 , 也可以防止 最优解 产生在 最差个 体周围 而 丢失。 2 . 3 算法的 收敛性 定义 1 设 E = SN 为种群空间 , q 为 SN 上 的概率分布 ,
4 ) 经过 3 ) 后的 f* 若保 持不 变 , 则 按式 x∃i, n+ 1 = x* + ai x i, n+ 1 xi, n+ 1 进行第二 次载波 , a i 为调节常数 , 使得 ai x i, n+ 1 为小 幅度混沌变量 ; 5 ) 用二次载波后的混沌 变量继续迭代搜索。 令 x i ( k!) = x∃i, n+ 1 , 计 算相 应的 性能 指标 f ( k!), 若 f ( k!) # f ( k!) ; 否则放弃 x i ( k!), 令 k! = k! + 1; 6 ) 若算法满足终止准则 , 输出最优解 x* ; 否则返回 5 )。 1. 2 精英个体序列库 为防止最优值的丢失 , 建立精英个体序列库 : 将每一代中 适应值最好的 j条染色体存入精英个体序列库中 , 新一代目标 产生后 , 选取适应值最优的 j 个个体与序列库中 j条染色 体组 合 , 并从中选取 50% 个体重新存入序列库中 , 其余 50 % 返回 新一代。 这样操作既可以使最好个体得以保留 , 保证算法的收 敛 , 也可以防止最优解产生在最差个体周围而丢失。 f* , 令 f* =
* k
0 引言
一般 认为 , 车 间调 度问 题 ( Job Shop P rob le m, JSP ) 是 NP 完全问题中 最困 难的 问题 之一 [ 1] 。该 问题 的复 杂性 决定 了 随着调度问题规模的 增大 , 求解时 搜索空 间的范 围也随 之扩 大 , 求解的计算量呈指数增长。标准遗传算法 ( S i m ple G ene tic A lgo rithm s , SGA ) 由于 其简 单和 解决 问题 的有 效能 力 而被 广 泛应用到众多的领 域。理论上 已经证 明 , 遗传算法 能从概 率 的意义上以随机的 方式寻 求到问 题的最 优解。然而 , 实际 应 用过程中往往会出现 一些诸 如局部 寻优能力 差、 易早熟 等现 象 , 为防止出现这些问 题 , 已 有学 者在新 增遗 传算子 [ 2- 4] 、 改 善控制参数 [ 5] 等 方面 做了 大量 的工 作。本 文通 过采 用对 变 异操作中引入混沌变 异算子有效地克服了 SGA 的上述弱点 , 通过软件环境的仿真 试验 , 有效地 验证了 改进算 法确实 比标 准遗传算法快速有效 , 且最优解不会丢失。 车间 调度问题的 解是在表 达这样的一 系列信息 : 机器 M 在时间 t1到时 间 t2 里 (加工时间 ), 在满足一系列约束条件 [ 1 ] 的前提下对工件 N 进行操作 O。 研 究的目 标是确 定机器 上工 序的顺序 , 使最 大流程 时间 , 即完 成所有 工件 的时间 达到 最 小 , 也是算法最终要得到的最优解。
黄明 ( 1961- ) , 男 , 吉林长春人 , 教 授, 博
梁旭 ( 1974 - ) , 女 , 天津人 , 副教授 , 博士 , 主要 研究方向 : 计算机管理 信息
第 10 期
谷晓琳等: 混沌变异算子的改进遗传算法及其应用
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应 的性能指标 f ( k ), 令 x*i = xi ( 0 ), f* = f ( 0 )。 若 f ( k ) # f* , 则令 f
Abstract : In order to change the s low convergence of si m ple genetic a lgor ithm s , an i m proved genetic algorithm s based on chaotic m utation operation ( na m ed as CGA ) w as presented . In the evo lution pro cess , to avo id loca l pre m ature convergence , CGA introduced a chaotic m utation operato r in the m utation of the opti m um ind iv idua,l and en larged the scope of chaotic ca m pa ign to the range of variables opti m ization, through the evo lution fro m generation to genera tion , converged to a ind iv idua, l which is the m ost su itab le env ironm en t , to find the opti m al so lution; the best indiv idual sequences is to avo id m issing the best value . A t last the examp les w ere e m ulated, and the da ta m ake it clear tha t the CGA is super to SGA. K ey words : chaotic m utation; S i m p le G ene tic A lgo rithm s ( SGA ); Job Shop P rob lem ( JSP ) 1 . 1 随机扰动过程 参照方法 [ 5, 8] , 令
用载波的方法将选定的 混沌变 量 x i, n+ 1 转换 为用于 由于优 化 的混沌变量 x!i, n+ 1 , 其中 ci, d i 为常数 , 对变量进行尺度变换 ; 3 ) 用混沌变量进行混沌搜 索。 令 xi ( k ) = x! i, n+ 1, 计算 相
1 混沌变异算子的优化原理
收稿日期 : 2007- 04- 20 ; 修回日期 : 2007- 06- 25。 作者简介 : 谷晓琳 ( 1978- ) , 辽宁人 , 讲师 , 硕士 , 主要研究方向为 : 计算机管理信息、 车间调度 ; 士生导师 , 博士 , 主要研究方向 : 计算机管理信息系统、 车间调度 ; 系统、 车间调度。 。
第 27 卷第 10 期 2007 年 10 月
文章编号 : 1001- 9081( 2007) 10- 2490- 03
计算机应用 C ompu ter App lications
V o. l 27 No . 10 O c. t 2007
混沌变异算子的改进遗传算法及其应用
谷晓琳, 黄 明 , 梁 旭 (大连交通大学 软件学院 , 辽宁 大连 116028) ( gux @ l d.l cn) 摘 要: 为解决标准遗传算法 ( SGA) 收敛缓慢等缺点 , 提出一种混沌变异算子的改进遗传算法, 进化过程中, 为防止局部早熟收敛 , 对较优个体的变异操作中引入一个混沌变异算子, 并把混沌运动 的遍历范围 放大 到优化变量的取值范围, 通过一代代地不断进化, 收敛到一个最适合环境的个体 上, 求得问题的最优解; 建立精英个体序列库 , 防止最优解的丢失 。采用实际算例进行仿真试验, 仿真 结果证明了该算法的有效性。 关键词: 混沌变异; 遗传算法; 车间调度 中图分类号: TP18 文献标志码 : A
I mproved genetic algorithm s based on chaotic m utation operation and its app lication
GU X iao lin , HUANG M ing , L IANG Xu (Software Institute of D alian J iao tong University, D alian L iaoning 116028, China )
பைடு நூலகம்
!= ( 1 * 1 * n
)
*
+
k
为当前最优解 ( x , ∀, x ) 映射到 [ 0, 1 ] 区 间后形成
k
的向量 , 称为最优 混沌向量 ;
为迭代 k 次后的混沌向量 ,
! k
为加了随机扰动后 ( x1, ∀, xn ) 对应的混沌向量 ; 其中 0 < < 1 , 采用自适应选取 , 这是因为 搜索初 期希望 ( x1 , ∀, xn ) 变 动 较大 , 需 要较大的 。 随 着搜索 的进行 , ( x1 , ∀, xn ) 逐 渐接 近 最优点 , 故需要选用较 小的 , 以 便在 ( x*1 , ∀, x*n ) 所 在的 小 k- 1 m 范围内搜索。 本文的 = 1 - | , 其中 m 为一整数 , 依优 k | 化目标函数而定 ; k 为迭代次数。 混沌扰动过程 : 1 ) 选用 Log istic映射 [ 8] : xx+ 1 = 4xx ( 1 - xn ) ( 1) 其中 xn 分别赋予 i个具有微小差异初值 , 从而得到 i 个轨迹不 同的混沌变量 x i, n+ 1 ; 2 ) 通过式 ( 2 ): x! i, n+ 1 = c i + d i x i , n+ 1 ( 2)
G n = SN → SN 为随机遗 传算子 , 则 X ( n + 1 ) = G n (X ( n ) ) 构 成 SN 上的马尔可夫链。 % 定义 2 如果变异概率 为 Pm % ( 1, 1 ), 交 叉概率 为 P c [ 0, 1 ], 同时采用比例选择法 (按个体适应度占群体适应 度
的比例进行复制 ), 则标准遗传算法的转移随机矩阵 P 是基本 的。 定理 1 定理 2 推论 1 基本遗传算法收敛于最优解的概率小于 1。 选择前保留当前最优解的遗传算法最终能收 敛 标准遗 传算法 的种群 马尔可夫 链序 列 {X ( n);