数字电路讲义-第二章
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= /X1 f（0，X2，…，Xk）+ X1 f（1，X2，…，Xk） = [X1 + f（0，X2，…，Xk）][/X1 + f（1，X2，…， Xk ）]
三、逻辑代数常用Biblioteka Baidu式
（一）常用公式：
（二）“异或”运算公式： 定义： 表达式： 真值表： 符号： 物理意义： 公式：
（三）“同或”运算公式：
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 ф 描述函数
ф
1.任意项：
这些项的输入组合，可能永远不会出现，或是即使出 现了，使函数输出为0或1是无所谓的，并不影响命题的实 质。
十 进 制
七 段 码
七 段 码
B3~B0
译 码
a~g
器
Φ
第三节 逻辑函数的标准形式
数字电路要 解决的问题 1.逻辑分析 2.逻辑设计
第二章 逻辑函数及逻辑门
第二章 逻辑函数及逻辑门
1849年英国数学家乔治·布尔(George Boole)首先 提出了描述客观事物逻辑的数学方法――布尔代数。
1938年克劳德·香农（Claude E. Shannon）将布尔 代数应用到继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 ф 描述函数
ф
1.任意项：
这些项的输入组合，可能永远不会出现，或是即使出 现了，使函数输出为0或1是无所谓的，并不影响命题的实 质。 2.约束项：
逻辑变量之间的制约关系称为约束。
第三节 逻辑函数的标准形式 一、最小项和标准与或表达式
（一）最小项定义： 对于一个n个变量的集合，全体输入变量相乘的乘积项，
称为最小项，常用mi来表示。这是因为在乘积项中，任一 变量为0，mi就为0，故称为最小项。
（二）最小项性质：
（三）标准与或表达式： 每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表
例：
当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规则 称为对偶规则。
f=g
f*=g*
（二）对偶规则： 应用： 正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。
例： F=AB F*=A+B
列表
F=
F*=
（二）对偶规则：
正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑 例： 某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯 的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公 共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例
（二）对偶规则：
对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”， “或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原 变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*， 便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。
数可以用最
大项之积表
1.从真值表求标准或与表达式
示？
2.从一般或与表达式求标准或与表达式
=0
返回
十 进 制
七 段 码
七 段 码
B3~B0
译 码
a~g
器
?
第三节 逻辑函数的标准形式 三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 描述函数
ф ф
第三节 逻辑函数的标准形式
达式；最小项之和；积之和；SOP
=1
返回
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑 例： 某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯 的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公 共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
（三）标准与或表达式
从真值表也可以 表示其他物理意义：
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 总结：
2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
（一）最大项定义： 全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表
示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为 最大项。
（二）最大项性质：
*最小项与最大项之间关系：
问题：
（三）标准或与表达式：
为什么从
每个或项都是最大项的或与表达式称为：真标值准表或求与函表
达式；最大项之积；和之积；POS
随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和 设计的基础，又称为逻辑代数。
第一节 基本概念 一、逻辑变量与逻辑函数 二、逻辑运算 三、逻辑函数的描述 第二节 逻辑代数的运算法则 一、逻辑代数公理及基本定律
摩根定律 DeMorgan’s theorem
第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则：
正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。
F=
F*=
（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换， “0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对 换后的新函数，便是原函数的反函数。
（四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)， 可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成 。 Y= f（X1，X2，…，Xk）
例：
第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则：
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例
左右式对的偶特点？
（二）对偶规则：
对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”， “或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原 变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*， 便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。
三、逻辑代数常用Biblioteka Baidu式
（一）常用公式：
（二）“异或”运算公式： 定义： 表达式： 真值表： 符号： 物理意义： 公式：
（三）“同或”运算公式：
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 ф 描述函数
ф
1.任意项：
这些项的输入组合，可能永远不会出现，或是即使出 现了，使函数输出为0或1是无所谓的，并不影响命题的实 质。
十 进 制
七 段 码
七 段 码
B3~B0
译 码
a~g
器
Φ
第三节 逻辑函数的标准形式
数字电路要 解决的问题 1.逻辑分析 2.逻辑设计
第二章 逻辑函数及逻辑门
第二章 逻辑函数及逻辑门
1849年英国数学家乔治·布尔(George Boole)首先 提出了描述客观事物逻辑的数学方法――布尔代数。
1938年克劳德·香农（Claude E. Shannon）将布尔 代数应用到继电开关电路的设计，因此又称为开关代数。
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 ф 描述函数
ф
1.任意项：
这些项的输入组合，可能永远不会出现，或是即使出 现了，使函数输出为0或1是无所谓的，并不影响命题的实 质。 2.约束项：
逻辑变量之间的制约关系称为约束。
第三节 逻辑函数的标准形式 一、最小项和标准与或表达式
（一）最小项定义： 对于一个n个变量的集合，全体输入变量相乘的乘积项，
称为最小项，常用mi来表示。这是因为在乘积项中，任一 变量为0，mi就为0，故称为最小项。
（二）最小项性质：
（三）标准与或表达式： 每个与项都是最小项的与或表达式称为：标准与或表
例：
当某个逻辑恒成立时，则它的对偶式也成立，这个规则 称为对偶规则。
f=g
f*=g*
（二）对偶规则： 应用： 正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。
例： F=AB F*=A+B
列表
F=
F*=
（二）对偶规则：
正逻辑：正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ； 负逻辑：负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑 例： 某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯 的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公 共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例
（二）对偶规则：
对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”， “或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原 变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*， 便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。
数可以用最
大项之积表
1.从真值表求标准或与表达式
示？
2.从一般或与表达式求标准或与表达式
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返回
十 进 制
七 段 码
七 段 码
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第三节 逻辑函数的标准形式 三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中，有些输出未加规定的函数，称为未完全 描述函数
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第三节 逻辑函数的标准形式
达式；最小项之和；积之和；SOP
=1
返回
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 例：三人表决逻辑 例： 某客厅有三扇门，每扇门口均装有客厅公共照明灯 的控制开关，即从任一扇门出入，均可独立接通或断开公 共照明灯的供电，试列出，该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
（三）标准与或表达式
从真值表也可以 表示其他物理意义：
（三）标准与或表达式
标准表达式的特点： 变换成标准形式后，通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大
而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式 总结：
2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
（一）最大项定义： 全体输入变量相加的和项，称为最大项，常用Mi来表
示。这是因为在和项中，任一变量为1，Mi就为1，故称为 最大项。
（二）最大项性质：
*最小项与最大项之间关系：
问题：
（三）标准或与表达式：
为什么从
每个或项都是最大项的或与表达式称为：真标值准表或求与函表
达式；最大项之积；和之积；POS
随着数字技术的发展，布尔代数成为数字电路分析和 设计的基础，又称为逻辑代数。
第一节 基本概念 一、逻辑变量与逻辑函数 二、逻辑运算 三、逻辑函数的描述 第二节 逻辑代数的运算法则 一、逻辑代数公理及基本定律
摩根定律 DeMorgan’s theorem
第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则：
正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。
F=
F*=
（三）反演规则：将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换， “0”和“1”对换，原变量和反变量也同时对换，这样对 换后的新函数，便是原函数的反函数。
（四）展开规则：对于一个多变量函数Y=f(X1，X2，…，Xk)， 可以将其中任意一个变量，例如X1分离出来，并展开成 。 Y= f（X1，X2，…，Xk）
例：
第二节 逻辑代数的运算法则 二、几个基本规则 （一）代入规则：
指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量X，都代之以 另一个逻辑函数，则该等式依然成立。 例
左右式对的偶特点？
（二）对偶规则：
对于一个逻辑函数Y，如将其中的“与”换成“或”， “或”换成“与”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而原 变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数Y*， 便是原函数Y的对偶函数。其实Y和Y*是互为对偶函数的。