定量分析误差及分析数据的处理课件

0.30%
=0.24%
（d 乙） 0.24%
d r (甲） （d 甲）100% 0.24% 100% 0.68%
（x 甲）
35.10%
d r (乙） （d 乙）100% 0.24% 100% 0.68%
（x 乙）
35.10%
•
从平均偏差和相对平均偏差来看，甲和乙的
数值相等，二者的精密度相同。但实际上，甲乙
（甲） 35.20%，35.50%，35.10%，34.80%， 35.30%，34.80%， 35.30%，34.90%，34.70%， 35.40%；
（乙） 35.00%，34.90%，36.00%，35.10%， 35,20%，35.20%， 35.10%，35.20%，34.40%， 35.30%。
两人所测数据的离散程度大不相同，甲的数据比
较集中，乙的数据中有两个偏离较远的测定值，
所以二者的精密度显然有所区别，可是此时用和
都不能充分体现。
• 总体平均值μ：当测定次数无限增多时所得平
均值
• （1）总体标准偏差（σ） 也称为均方根偏差， 它是指测量值对总体平均值μ的偏离
机误差的分布符合一般的统计规律，可以用数
理统计的方法进行处理，以便减小随机误差。
特点: a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) :单峰性; 对称性;有界性
•
除系统误差和随机误差外，“过失”
也是我们要注意的。“过失”是指工作中
不应该出现的，只要我们有一个认真、科
学的工作态度，就可以避免的误差。如器
三、精密度与偏差
精密度：指在相同条件下各次平行测定结果之 间相互接近的程度。如果各次平行测定结果比较接 近，表示测定结果的精密度高，反之则低。
有时用重复性和再现性表示不同情况下分析结 果的精密度，前者表示同一分析人员在同一条件下 所得结果的精密度，后者表示不同分析人员或不同 实验室之间在各自的条件下所得结果的精密度。
n
相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比
dr
d X
100%
X i X 100% nX
四、准确度与精密度的关系 1. 准确度高，要求精密度一定高
但精密度好，准确度不一定高 2. 准确度反映了测量结果的正确性
精密度反映了测量结果的重现性
例：例 甲乙两人分别测定同一试样中氯的含 量，10次平行测定结果如下：
皿不洁净、溶液溅失、加错试剂、读错刻
度、记错数据和计算错误等。
二、准确度与误差
• 1、真值（T） • 物质中某组分真实含量
• 2、 平均值（x）
• n 次测量数据的算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
准确度：指测定值（X）与真实值（T） 之间的符合程度，其程度用误差表示。
误差是指测定结果（X）和真实值（T） 之间的差值。误差越小，测定结果的准确 度越高；反之，准确度越低。因此，误差 的大小是衡量准确度高低的尺度。
4.1380g – 4.1379g = 0.0001g 1.1437g - 1.1438g = -0.0001g
两者称量的相对误差分别为：
Er1
0.0001g 4.1379g
100%
0.002%
Er2
0.0001g 1.1438g
100%
0.09%
由此可见，绝对误差相等，相对误差并 不一定相等。同样的绝对误差，当被测定 的真值结果较大时，相对误差就比较小， 测定的准确度也就比较高，因此，用相对 误差来表示各种情况下测定结果的准确度 更为确切些。
C 、操作误差 是由分析人员所掌握的分析操作与正确的 分析操作有差别所引起的。
例如，滴定条件控制不当，在辨别滴定 终点颜色时敏感性不同，读数时有习惯性偏 向，称取试样时未注意防止试样吸ຫໍສະໝຸດ Baidu等。
对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
• 2、随机误差：又称偶然误差，是由一些难 以控制的、随机的原因造成的。
A、方法误差 指由分析方法本身所造成的误差。 如在滴定分析中化学计量点和滴定终 点不相符等；
B、仪器和试剂误差
仪器误差来源于仪器本身不够精确， 如天平两臂不等长，砝码质量、容量器 皿刻度和仪表刻度不准确等。
试剂误差来源于试剂不纯，如试剂 和蒸馏水中含有被测物质或干扰物质等， 将导致测定结果系统偏高或偏低。
用偏差（d ）来衡量所得分析结果的精密度。
绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
di Xi X
相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
dr
di X
100%
Xi X
X
100%
一组测量数据中的偏差，有正有负，也可 为零。如果将各单次测定值相加，其和为零。
平均偏差：各测量值绝对偏差绝对值的平均值
d Xi X
定量分析误差
一、误差的来源和分类 1、系统误差：又称可测误差，是由某 些固定的原因所造成的。 对分析结果的影响比较恒定,具有单向 性（大小、正负一定 ）; 在同一条件下，重复测定，重复出现具 有重复性。在理论上说是可以测定的，也是 可消除（原因固定）。
影响准确度，不影响精密度；
产生系统误差的原因主要有：
• 如测量时环境温度、湿度和气压的微小波 动，仪器性能的微小变化，分析人员在平行测 定时操作上的微小差别等，都将使测定结果在 一定范围内波动而引起随机误差。
•
随机误差是可变的，有时大、有时小、有
时正、有时负，故而又称为不定误差。随机误
差的产生，难以找出确定的原因，似乎没有规
律性，但如果进行多次重复测定，便会发现随
分别计算两人测定数据的平均偏差和相对 平均偏差，并比较二者测定结果精密度的优劣。
解: x(甲）
1 10
10 i 1
x i (甲)
35.10%
（x 乙）
1 10
10 i 1
xi
(乙)
35.10%
（d 甲）
1 n
10 i 1
d i (甲）
0.10% 0.40% 0.00% 0.30%
0.20% 0.30% 0.20% 0.20% 0.40% 10
绝对误差 E X T
相对误差
Er
E T
100%
X T T
100%
绝对误差和相对误差都有正值和负 值。正值表示测定结果偏高；负值表 示测定结果偏低。绝对误差以测量单 位为单位，而相对误差表示误差在真 值中所占的百分率，没有量纲。
例如：用分析天平称量两试样的质量分别为 4.1380g和1.1437g,假定两者的真值分别为 4.1379g和1.1438g则两者称量的绝对误差分别为：