自动控制理论实验设计

欠阻尼情况阶跃响应曲线 临界阻尼和过阻尼情况阶跃响应曲线
（4）实验要求
1）Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图，观察阻尼比ξ 对该系统的过渡过程的影响。改变输入电阻R来调 整系统的开环增益K，从而改变系统的结构参数。 2）改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被 测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。 3）改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被 测对象的超调量Mp，峰值时间tp，填入实验报告 ，並画出阶跃响应曲线。
G(S) K K TiS(TS 1) S(0.1S 1)
其中K R2 100k RR
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(s)
2 n
10K
S 2 2nS n2 S 2 10S 10K
阻尼比和开环增益K的关系式为：
10 2n
n
10K
10R2 R
选择临界阻尼、欠阻尼和过阻尼情况，即：
1)临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ 2)欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316 3)过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1 计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指 标Mp、tp、ts。 再选择ξ=1.7 和ξ=0.7时观测动态指标Mp、tp、ts。
了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指 标的方法。
掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ 型二阶系统，估算系统的时域特性指标。
掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准Ⅰ 型二阶系统，估算系统的时域特性指标。
2、实验内容
开环传递函数
G(S)
K1K2
TiS(T1S 1)(T 2S 1)
R3 R2
R4 R
1
R4 R
即：K的值取决于R的值，改变K变换R即可。
• 求解高阶闭环系统的临界稳定增益K 线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭
环特征根都具有负实部；或者说，系统的全部闭环 极点均位于左半S平面。
① 劳斯（Routh）稳定判据法： 闭环系统的特征方程为：
1 G(S) 0, 0.05S 3 0.6S 2 S K 0
模拟电路
对应框图 开环传递函数 G(S) K
TiS(TS 1)
闭环传递函数 (s) G(S)
2 n
1 G(S) S 2 2n S n2
n
K TiT
阻尼比：
1
2
Ti KT
固定积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常 数 T=R2*C2=0.1秒，K为变量，则：
电路的闭环传递函数为：
闭环传递函数 (S) G(S)
K1K2
1 G(S) TiS(T1S 1)(T2S 1) K1K
G(S)
K
K
S(0.1S 1)(0.5S 1) 0.05S 3 0.6S 2 S
(S)
K
K
S(0.1S 1)(0.5S 1) K 0.05S 3 0.6S 2 S K
K
K1K2
传递函数 G(S) UO (S) 1
Ui (S) TS
Ti R0 C
（4）比例积分环节阶跃响应曲线
传递函数
G(S) UO (S) K(1 1 )
U i (S)
TiS
K R1 R0
Ti R1 C
（5）比例微分响应曲线 G(S)=K+KdS K=R2/R1 Kd =R2C
（6）比例微分+惯性响应曲线
（2）典型二阶系统阻尼比与超调量和峰值的 关系
§0
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.707
超调 无穷 72.9 62.1 52.7 44.4 37.3 25.3 16.3 4.32
峰值 100 5.03 3.37 2.55 2.07 1.75 1.36 1.04 1
（3）实验内容及步骤
由特征方程标准式： a0S3 a1S 2 a2S a3 0
把式中各项系数代入式建立得Routh行列表为：
S3
a0
a2
S3
0.05 1
S2
a1
a3
S2
0.6
K
S1
a1a2 a0a3 0
S1
0.6 0.05K 0
a1
0.6
S0
a3
0
S0
K
0
为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符
2、二阶系统瞬态响应和稳定性
（1）实验目的 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法 及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振 荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入 时的动态性能指标Mp、tp、ts的计算。 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界 阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号 输入时的动态性能指标Mp、tp值，并与理论计 算值作比对。
自动控制理论实验设计
姜增如
第五次实验
典型环节响应曲线
1、典型比例环节模拟电路及阶跃曲线。
（1）比例环节
传递函数
G(S) UO (S) K Ui (S)
K R1 R0
（2）典型惯性环节阶跃响应曲线
传递函数
G(S) UO (S) K Ui (S) 1 TS
K R1 R0
T R1 C
（3）积分环节阶跃响应曲线
第六次实验
三阶系统的稳定性和瞬态响应
1、实验目的
了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三 阶系统的传递函数表达式。
了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法 （劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法 ）。
观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳 定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
KP
KP Ti S
K PTd S
Td
( R1R2 R1 R2
R3 )C2
, Ti (R1 R2 )C1
,
KP
R1 R2 R0
KD
(R1
//
R2 ) R3
R3
R3C2
Td KD τ
（8）实验要求
1）根据以上典型环节模拟电路，观察几种典型环 节电路的模拟方法，通过调整系统的参数从而改 变系统的结构参数。 2）将改变参数的模拟电路填入实验报告。 3）将典型环节的阶跃响应曲线填入实验报告。
传递函数
G(S) UO (S) K( 1 TS )
Ui (S)
1 S
TD
( R1R2 R1 R2
R3 )C
R3C
K R1 R2 R0
KD
(R1
// R2 ) R3 R3
TD KD τ 0.06S
（7）PID(比例积分微分)环节阶跃响应曲线
传递函数
G(S)
UO (S) Ui (S)