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第三章 不等式（组）
知识要点
一、不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整
式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向改变。
二、不等式（组）的解法
（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特
一、二次根式 式子 a (a 0) 叫做二次根式。
二、最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被
开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式。
三、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
四、二次根式的主要性质
（1） ( a ) 2 a(a 0)
（2）
a(a 0) a2 a 0(a 0)
a(a 0)
（3） ab a b (a 0, b 0)
十．科学记数法 把一个数记成 a 10n 的形式叫做科学 记数法，其中 1 a 10 ， n 为整数。
1．2 实数的运算与实数的大小比较 知识要点
一、实数运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、 乘方和开方运算，但是，除数不能为 0，开偶次方时被开方数 为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、 开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同
环小数的形式。
七、绝对值
a2
a
a(a a(a
0) 0)
八、非负数 像 a ， a2 ， a (a 0) 形式的数都表示
非负数。 非负数性质 ①最小的非负数是 0；②若几个非负数的和
是 0，则每个非负数都是 0。 九、近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，
就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的 数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
四、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做代数式的值。
2．2 因式分解（知识要点）
一、因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
多项式的因式分解。
二、因式分解的基本方法 （1）提取公因式法。（2）公式
法。（3）分组分解法。
三、因式分解的其它方法 （1）配方法。（2）求根公式法。
第一章 实数
1．1 实数的有关概念及实数的分类
知识要点
一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。
二、
正整数
整数零
有理数
负整数有限小数或无限循环小数
实数
分数负 正分 分数 数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，
b
b
b
三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表
示的数是互为相反数。
四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积
等于 1；零没有倒数。
五、偶数一般用 2n （ n 为整数）来表示，奇数一般用 2n 1 来表示。
六、有理数都可以表示为 m （ m ， n 为整数且 m ， n
n 互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循
母取值必须使分母的值不为零。
二、分式的基本性质
A B
A M BM
A B
AM BM
（ M 为不等于 0 的整式）。
三、分式的运算
四、（1）加减法： a b a b ， a c ad bc ； c c c b d bd
（2）乘除法： a c ac ， a c a d ad ； b d bd b d b c bc
的解集是
a
x
b
；（4）不等式组
x x
a b
的解集
是空集。
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第二章 代数式
2．1 整式（知识要点）
一、代数式的分类
单项式
代数式有理式分 整式 式多项式
无理式
二、同类项：所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项，合并同类项时，系数相加， 字母和字母的指数不
变。
三、整式的运算
（1）整式的加减 先去括号或添括号，再合并同类项。
后算大括号的。
二、实数的大小比较 三种比较方法：数轴比较法，将两
实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示
同一点则相等。差值比较法，设 a ， b 是任意两实数，则 ab 0 a b；ab 0 a b； a b 0 a b 。商值比较法，设 a ， b 是任意两正实数，
则 a 1 a b； a 1 a b； a 1 a b。
（3）换元法。
四、因式分解常用的公式如下
（1） a 2 b 2 (a b)(a b) ； （2） a 2 2ab b 2 (a b)2 ；
（3） a3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ) 。
2．3 分式（知识要点）
一、分式 如果 B 中含有字母，式子 A 叫做分式，分式中字 B
（2）整式的乘除 幂的运算性质① am an amn （
m ， n 为整数， a 0 ）；② (am )n amn （ m ， n 为整数，
a 0 ）；③ (ab)n an bn （ n 为整数且 a 0 ）；④ am an amn （ m ， n 为整数， a 0 ）。
乘法公式（1）平方差： (a b)(a b) a2 b2 。（2） 完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 。（3）立方和（差） ： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b3
（3）乘方： ( a ) n a n （ n 为正整数）；
b
bn
（4）符号法则： a a a a 。 b b b b
四、约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的
公因式约去，叫做约分。
五、通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和
原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。
2．4 二次根式（知识要点）
别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号
的方向必须改变。
（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的
解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。
三、设
a
b
，那么：（1）不等式组
x x
a b
的解集是xb；（2）来自等式组x xa b
的解集是
x
a
；（3）不等式
组
x x
a b