2021年三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分之欧阳学文创编

1、两角和公式

欧阳光明（2021.03.07）

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =

tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

2、倍角公式 tan2A =

A

tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 3、半角公式 sin(2

A )=2cos 1A

-cos(2A )=2cos 1A

+ tan(2A )=

A

A cos 1cos 1+-cot(2

A )=

A

A cos 1cos 1-+tan(2A )=

A A sin cos 1-=A

A

cos 1sin + 4、诱导公式

sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa

sin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2

π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

a

a

cos sin 5、万能公式

sina=

2

)2

(tan 12tan

2a

a +cosa=

2

2

)2

(tan 1)2(tan 1a

a

+-tana=

2

)2

(tan 12tan

2a

a - 6、其他非重点三角函数

csc(a) =a sin 1sec(a) =a

cos 1

7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x ∈(0，π),arccot(cotx)=x

x 〉0,arcta nx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 9、三角函数求导： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) 10、基本求导公式

⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，2

1)1(x x

-

='，x

x 21)(=

'。

⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x

x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1

)(log ≠>=

'a a a

x x a 。 11、求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；

（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）；

（Ⅲ）)0)(( ,)

()()()()())()((

2

≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()

()()()g x g x g x ''=-。 12、微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 13、积分公式

常用的不定积分公式：

（1） ⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c

x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43

,2,),1( 1143

32

21αααα

；