材料力学交变应力

r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5
s 当 :b 10 M 0 时 P 0 ,K sa 1 .55
s 当 : b 9M 00 时 P ,K sa 1 .55
s 当 : b 9M 20 时 P ,K sa 1 .55
由表查尺寸系数 s0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
d0 0.05~0.25 d
2 构件尺寸的影响
试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久极限值比 光滑大试样的要大。
l 尺寸影响的描述 尺寸系数
对称循环时的尺寸系数为：
s
(s 1)d s 1
其中， (s -1)d , ( -1)d
s -1 , -1
对扭转:
( 1 )d 1
表示光滑大试样的持久极
由图表查有效应力集中系数
s 当 :b 10 M 0 时 P ,0 K a 1 .28
s 当 : b 9M 00 时 PK a ， 1 .25
当 :sb92M 0P 时 ， a 应用直线插值法
K 1 .2 5 1 1 .20 8 1 9 .2 00 (9 50 2 90 )0 1 .0 26
0.68
>70 ～ 80
0.75
0.66
>80 ～100
0.73
0.64
>100 ～120
0.70
0.62
>120 ～150
0.68
0.60
>150 ～500
0.60
0.54
各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钢
0.89 0.81 0.78 0.76 0.74 0.73 0.72 0.70 0.68 0.60
3 构件表面质量的影响
ks 1,
k 1
值越大说明应力 集中的影响越大
l ks、k 的确定
u 查曲线或表格
u 由理论应力集中系数估算
u 有台阶圆轴的 ks （I） ( 图11.8 a )
23
u 有台阶圆轴的 ks （II）
24
u 有台阶圆轴的 ks （III）
25
u 可以看出：
K D/d 越大， ks 就越大；
K 材料的强度越大(sb 越大), ks 就越大；
l 外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
ks
(s 1)d (s 1)k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中， (s-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试
样的持久极限；
(s-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺
寸的试样的持久极限。
显然，有：
当表面质量低于磨光试样时，有： 1
u 不同表面粗糙度的表面质量系数
u 不同表面强化方法的表面质量系数
36
综合考虑上述三种影响因素,构件在对称循环下的持久极限
s01
s
Ks
s1
K s 为有效应力集中因数 s 为尺寸因数
为表面状态因数
s 1 为表面磨光的光滑小试件的持久极限
如果循环应力为切应力,将上述公式中的正应力换为切应力即 可.
s max s st
s min
s
ωt
静平衡位置
t
例题2 火车轮轴上的力来自车箱.大小、方向基本不变. 即弯矩
基本不变.
F
F
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的 距离却是随时间 t 变化的.
yrsi nt
A
t
z
A点的弯曲正应力为
s
sMyMrsi nt
s2
II
s3
s 随时间 t 按正弦曲线变化 O s1
2.疲劳过程一般分三个阶段
（1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能 产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形 成宏观裂纹.
（2）裂纹扩展 已形成的宏观 裂纹在交变应力下逐渐扩展.
（3）构件断裂 裂纹的扩展使 构件截面逐渐削弱,削弱到一定
极限时,构件便突然断裂.
交变应力
一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交 变应力.
F A
s
Ｏ
t
二、产生的原因
1.载荷做周期性变化 2.载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
例题1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机,由于电动机的重力 作用产生静弯曲变形,当电动机工作时,由于转子的偏心而引起离 心惯性力.由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化,梁 产生交变应力.
41
二、 降低表面粗糙度
特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度， 才能发挥它的高强度性能。
三、 增加表层强度
l 热处理方法 l 化学处理方法 l 机械方法
高频淬火 渗碳，氮化 喷丸，滚压
第十一章 交变应力
1 交变应力与疲劳失效 2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 3 持久极限 4 影响持久极限的因素 5 对称循环下构件的疲劳强度计算 6 持久极限曲线 7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
8 弯扭组合交变应力的强度计算 9 变幅交变应力 10 提高构件疲劳强度的措施
§11–1 交变应力与疲劳失效
K 圆角半径越大，ks 就越小。
u 有台阶圆轴的 k（I）
27
u 有台阶圆轴的 k（II） K 对 k 的
影响因 素和规 律与对 ks 的 影响因 素和规 律相同。
28
u 螺纹、键槽、键与横孔的 ks
(sb ),
ks
材
就 越 大
料 的 强
；
度 越
大
越 大
u 键、键槽与横孔的 k
1 矩形花键 2 渐开线花键 3 键槽 4 横孔
s s s m m 2 ax m in 5 6 2513 57M 49Pa
rssm mainx5536710.957
§11–3 持久极限
一、材料持久极限（疲劳极限）
循环应力只要不超过某个"最大限度",构件就可以经历无数
次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为"疲劳极限",用sr 表示.
二、S－N 曲线（应力-寿命曲线）
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环 交变应力
sa smsm 2ax
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环.
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 smax= smin .
若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征
r1 sa 0 smsmax
例题3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax =58.3kN,最小
r smin 1
s
smax
r = -1 时的交变应力,称为 O
对称循环交变应力.
smax
smin
t
sa smax sm0
2.非对称循环
r1时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ smin=0）
s
r s min 0 s max
smax
O
smin=0
构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表 层。故构件表面的加工缺陷(划痕、擦伤）等将引起应力集 中，降低持久极限。
l 表面质量影响的描述 表面质量系数
对称循环时的表面质量系数为：
(s 1) (s 1 )d
其中， (s -1)d (s -1)
表示表面磨光试样的持久极限； 表示其它加工时试样的持久极限.
限；
表示光滑小试样的持久极
限。
显然，有：
s 1, 1
右边表 格给出了在 弯,扭的对称 应力循环时 的尺寸因数.
表11-1 尺寸因数
直径 d(mm)
s
碳钢
合金钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
0.83 0.77
>40 ～50
0.84
0.73
>50 ～60
0.81
0.70
>60 ～70
0.78
粗糙区
光滑区 裂纹源
材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力 的大小有关.应力愈大,循环次数愈少.
用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁 丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子.
因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造 成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部 分属于疲劳破坏.
1 2
s-1
力值 smax 称为材料的疲劳极
限或耐劳极限.用 sr 表示.
N1 N2
N
对于铝合金等有色金属, S-N 曲线通常没有明显的水平部分,
通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N0 = 108时的最大应 力值为“条件”疲劳极限 .
三、测定方法
在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组试 验包括 6 ～10根试件.
拉力Fmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 sa ,sm 和 r.
解:
sm a xF A m a x 4 0 5 .0 8 1 3 1 0 5 0 25 6 1 M P a
sm inF A m in 4 0 5 .0 5 1 8 1 0 5 0 2 5 3 7 .2 M P a s s s am2 ax m in 56 2513 17 M 2 Pa
1.应力循环
一个应力循环
s
应力每重复变化一次,称
为一个应力循环
s max
2.循环特征
O
s min
t
最小应力和最大应力的比值称为循环特征.
用r 表示.
在拉,压或弯曲交变应力下 r s min s max
在扭转交变应力下 r min max
3.应力幅
一个应力循环
s
最大应力和最小应力的差
值的的二分之一,称为交变应力
0 1
K
r
对称循环下,r= -1 .上述各系数均可查表而得.
例4 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，sb=920MPa，s–1= 420MPa ， –1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D 501.25 d 40
晶格位错
位错聚集
滑移带
微观裂纹
宏观裂纹
宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区
9
§11–2 交变应力的循环特征、 应力幅和平均应力
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异, 故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同.
下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线.
一、基本参数
由表查尺寸系数
0.81
§11. 10 提高构件疲劳强度的措施
一、 减缓应力集中
40
1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。 2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半 径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。 3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直 径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。 4、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中. 若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮毂与轴 之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中的情况。 5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要无坡口焊接改 善的多。
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应
力smax 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力
下的 应力—疲劳寿命曲线,即 S-N曲线.
当最大应力降低至某一 smax 值后,S-N 曲线趋一水平,表示
材料可经历无限次应力循环 smax，1 而不发生破坏,相应的最大应 smax，2
F a
F
F
F
a Fa
第一根试件 sma1x,sb
N1 smax
s s 第二根试件 max,2 略小于 max,1N2 smax，1
r表示循环特征
smax，2
12
s-1
如s-1 表示对称循环材料的疲劳极限.
N1 N2
N
§11. 4 影响持久极限的因素
1 构件外形的影响
构件外形突然变化
应力集中
使持久极限 显著降低
的 应力幅
s max
用sa 表示
sa
smaxsmin
2
O
s min
4.平均应力
sa sa
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力.
用sm表示.
smsmax2smin
二、交变应力的分类
1.对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
smin= - smax或 min= - max
s1
t
s4
三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
（2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆性断 裂,无明显塑性变形.
（3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.