材料力学第8章应力状态和强度理论

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材料力学强度理论

材料力学强度理论

材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支,它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力,而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。

强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先,强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。

材料在外力作用下会发生
破坏,而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式,比如拉伸、压缩、剪切等。

强度理论可以通过实验和理论分析,揭示材料在受力时的破坏机制,为材料的设计和选用提供依据。

其次,强度理论可以指导材料的合理使用。

在工程实践中,我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料,并确定合理的使用条件。

强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力,从而保证材料的安全可靠使用。

此外,强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。

通过对材料强度特性的
研究,我们可以发现材料的强度局限性,并提出改进的方案。

比如,可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度,或者通过结构设计来减小应力集中,提高材料的抗破坏能力。

综上所述,材料力学强度理论是材料科学中的重要内容,它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制,指导材料的合理使用,还可以为材料的改进和优化提供指导。

在未来的研究和工程实践中,我们需要进一步深入研究强度理论,不断提高材料的强度和可靠性,为社会发展和科技进步做出贡献。

材料力学应力状态和强度理论

材料力学应力状态和强度理论

x 122.5MPa x 64.6MPa
σy 0
τ y 64.6
(122.5 , 64.6)
D1
B2
o
C
B1
(0 , - 64.6)
由 x , x 定出 D1 点 由 y , y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。
D2
A1,A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力
1 oA1 150MPa
1 x 136.5MPa
σ x 136.5MPa σy 0
τx0 τy0
2 3 0
D2 (0,0)
D1(136.5,0)
x 136.5MPa
b
σ1
σ x 136.5MPa τ x 0
σy 0
τy0
1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。
解析法求 a 点的主平面和主应力
解: x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
20
300
100 40
x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
x
2
y
x
2
y
cos
2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos
2
300
100
(20) 2
100
(20) 2
cos( 600)
m
F
A
F
m
A
F
F
A
A 点 横截面 m—m 上的应力为: F
A
n
m
F
A
F
m
n
F
A
2

材料力学习题应力状态和强度理论

材料力学习题应力状态和强度理论

应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示,则三者间的关系为( )。

A .完全等价B .完全不等价C .图(b )、图(c )等价D .图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示,则图示斜截面上的应力为( )。

(应力单位为 MPa)。

A .70-=ασ,30-=ατB .0=ασ,30=ατC .70-=ασ,30=ατD .0=ασ,30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中,其余任意两相互垂直截面上的 正应力,必定是( )。

A .均为正值B .一为正值一为负值C .均为负值 题2图D .均为零值4. 单元体的应力状态如图所示,由x 轴至1σ方向的夹角为( )。

A .︒5.13 B .︒-5.76 C .︒5.76 D .︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示,则主应力1σ、2σ分别为( )。

(应力单位MPa). -33-A .901=σ,102-=σB .1001=σ,102-=σC .901=σ,02=σD .1001=σ,02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力m ax τ为( )。

A .100 MPaB .50 MPaC .25 MPaD .0题6图 题7图7. 单元体如图所示,关于其主应力有下列四种答案,正确的是( )。

A .1σ>2σ,03=σ B .3σ<2σ<0,03=σ01=σ C .1σ>0,2σ= 0,3σ<0,1σ<3σ D .1σ>0,2σ= 0,3σ<0,1σ>3σ8. 已知应力圆如图7-22所示,图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力,则与应力圆所对应的单元体为( )。

A .图(a )B .图(b )C .图(c )D .图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中,其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是( )。

-34-题9图A .图(a )、图(d )B .图(b )、图(c )C .图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D .图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示,较大体积的钢块上开有一贯穿的槽,槽内嵌入一铝质立方体,铝块受到均布压力P 作用,假设钢块不变形,铝块处于( )。

周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析

周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。

已知临近破坏时,颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ;并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂,最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。

若对塑性破坏采用第三强度理论,试问现在试件将发生何种形式的破坏?并给出破坏时各主应力之值。

解: 令主应力分别为:σσ31=,σσσ==32脆性断裂时,由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以,塑性破坏时,由第三强度理论 所以故,试件将发生脆性断裂。

破坏时MPa 7701=σ,MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器(参见图8-13),其平均直径mm d 800=,壁厚mm 4=δ,材料的M P a ][120=σ,试根据强度理论确定容器的许可内压p 。

解:在压力容器壁上取一单元体,其应力状态为二向应力状态。

p pd 504'==δσ ,p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ, p 50'2==σσ,03=σ据第三强度理论所以 ,MPa p 2.13≤,许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以,MPa p 39.14≤,许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球,其平均内径mm d 200=,承受内压MPa p 15=,钢的MPa ][160=σ。

试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。

解:钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为:σσσ==21,03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒,其直径mm d 100=,壁厚mm 10=δ,承受内压MPa p 5=,且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用,材料的许用拉应力MPa ][40=+σ,许用压应力MPa ][160=-σ,泊松比250.=ν,试用莫尔强度理论校核其强度。

材料力学应力状态分析强度理论

材料力学应力状态分析强度理论
断裂力学
断裂力学用于研究材料发生断裂时的力学行为,包括断裂韧性和断裂韧性指标。
断裂模式分析
通过对材料断裂模式的分析,了解材料在受到外力作用时如何发生破裂。
材料的强度
应力。 材料在受力过程中开始产生塑性变形的应力值。
材料在受到大幅度应力作用时发生破裂的强度。
由强度理论推导的材料设计
根据材料的强度特性,可以进行材料设计,以确保材料在使用过程中不超过其强度极限。
考虑材料疲劳的应力分析
1
疲劳寿命评估
扭转应力分析
扭转应力是材料在受扭转力作 用下的应力分布,对材料的扭 转能力和疲劳寿命影响较大。
应力分布分析
1 梁的应力分布
梁的应力分布分析可以 帮助了解梁在受力过程 中的强度和变形情况。
2 压力容器的应力分析 3 板的应力分布
压力容器的应力分析是 为了确保容器在承受压 力时不会发生破裂或变 形。
板的应力分布分析可用 于评估板在受力状态下 的强度和变形性能。
材料力学应力状态分析强 度理论
材料力学应力状态分析强度理论是研究材料受力情况及其强度特性的理论体 系,包括弹性理论、横向状态分析、应力分布分析等内容。
弹性理论
基本原理
材料在受力过程中 会发生变形,弹性 理论用于描述材料 的弹性性质和应变 的产生与传递。
弹性模量
弹性模量是衡量材 料对应力的响应能 力,不同材料具有 不同的弹性模量。
应力-应变关 系
弹性理论可以通过 应力-应变关系来描 述材料受力后的变 形情况。
限制条件
弹性理论是在一定 条件下适用的,需 要考虑材料的线性 弹性和小变形假设。
横向状态分析
横向力
横向状态分析用于研究材料在 受横向力作用下的变形和应力 分布。

材料力学-第8章应力状态与强度理论

材料力学-第8章应力状态与强度理论

第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
强度理论概述
关于脆性断裂的强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
零件或构件在载荷作用下,没有明显的破坏 前兆(例如明显的塑性变形)而发生突然破坏的 现 象 , 称 为 断 裂 失 效 ( failure by fracture or rupture)。
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
第 8章
基础篇之八
应力状态与强度理论 及其工程应用(B)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
什么是“失效”;怎样从众多的失效现象中寻找失效 规律;假设失效的共同原因,从而利用简单拉伸实验结果, 建立一般应力状态的失效判据,以及相应的设计准则,以 保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效,并且具有 一定的安全裕度。这些就是本章将要涉及的主要问题。
2 1 3
max 1 ( 1 0)
= b
o max b
失效判据 强度条件
1 b
1
b
nb
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂
第二强度理论又称为最大拉应变准则(maximum tensile strain criterion),它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
根据第二强度理论,无论材料处于什么应力状态, 只要发生脆性断裂,其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。

max

o max
(1 0)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用

材料力学第八章

材料力学第八章

D2 E2 O2
某实际应力状态:与 包络线相切,1>3, 3 1 有正负。 E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO2 1 3 [ c ] [ t ] D3O3 D2O2 D1O1 2 2 2 1 3 [ c ] [ t ] OO3 OO2 OO1 2 2 2
最大拉应力1,与应力状态无关; 1.断裂原因: 2.强度准则: 1 u / nb 1 [ ] 断裂判据: 1 u 1 b 3.u由单向拉伸断裂条件确定: u b nb [ ] 4.应用情况:符合脆性材料的多向拉断试验,或 压应力不超过拉应力情况,如铸铁单向拉伸和 扭转;不能用于无拉应力的应力状态。
1.屈服原因: 形状改变比能uf,与应力状态无关;
2.强度准则:
1 uf ufu / ns ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 [ ] 2
屈服判据:
1 uf ufu ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 s 2
4.应用情况: 符合表面润滑石料的轴压破坏,某些 脆性材料压应力很大时的双向拉压状态。
§8-2
断裂准则
一、最大切应力理论(第三强度理论,Tresca准则) 不论材料处于何种应力状态,引起材料屈服的 原因是最大切应力max达到共同极限值s。
1.屈服原因: 最大切应力max,与应力状态无关; 2.强度准则: max s / ns 1 3 [ ]
[t]、[c]:许可拉、压应力; [ t ] 1 3 [ t ] 如[t]=[c],退化为最大切 [ c ] 应力准则。

材料力学笔记(第八章)

材料力学笔记(第八章)

材料力学(土)笔记第八章 组合变形及连接部分的计算1.概 述工程实际中,构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形若几种变形所对应的应力(变形)属于同一数量级,则构件的变形成为组合变形对于组合变形下的构件,在线弹性、小变形条件下,可按构件的原始形状和尺寸进行计算 可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形利用叠加原理,综合考虑各基本变形的组合情况以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态,并据此进行强度计算 若构件的组合变形超过了线弹性范围,或虽在线弹性范围内但变形较大则不能按其初始形状或尺寸进行计算,不能用叠加原理工程实际中,经常需要将构件相互连接铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件,统称为连接件连接件(或构件连接处)的变形往往比较复杂,而其本身尺寸都比较小在工程设计中,通常按照连接的破坏可能性采用既能反映受力的基本特征,又能简化计算的假设,计算其名义应力然后根据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,来进行强度计算这种简化计算的方法,称为工程实用计算法2.两相互垂直平面内的弯曲对于横截面具有对称轴的梁当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时,梁发生对称弯曲 这是,梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线碰到双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力的作用情况这时梁分别在水平纵对称面(Oxz 平面)和铅垂纵对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲 在梁的任意横截面m-m 上,由1F 和2F 引起的弯矩值依次为1y M F x = 和 2()z M F x a =-梁的任一横截面m-m 上任一点(,)C y z 处与弯矩y M 和z M 相应的正应力分别为'yyM z I σ= 和 ''z z M y I σ=- 由叠加原理,在1F 和2F 同时作用下,截面m-m 上C 点处的正应力为 '''y z y z M M z y I I σσσ=+=-式中y I 和z I 分别为横截面对于两对称轴y 和z 的惯性矩y M 和z M 分别是截面上位于水平和铅垂对称平面内的弯矩且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向相一致在具体计算中,也可先不考虑弯矩和坐标的正负号,以其绝对值代入然后根据梁在荷载分别作用下的变形情况,判断由其引起该点处正应力的正负号为确定横截面上最大正应力点的位置,需求截面上中性轴的位置由于中性轴上各点处的正应力均为零,令0y 、0z 代表中性轴上任一点的坐标则由上式可得中性轴方程000yz yzM M z y I I -=由上式可见,中性轴是一条通过横截面形心的直线其与y 轴的夹角为θ,且tan tan y y z I I z M y M I I θϕ==⨯= 对于圆形、正方形等y z ,有由于梁各横截面上的合成弯矩M 所在平面的方位一般不相同所以,虽然每一截面的挠度都发生在该截面的合成弯矩所在平面内梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线梁的挠曲线方程仍应分别按两垂直平面内的弯曲来计算,不能直接用合成弯矩计算 确定中性轴位置后,作平行于中性轴的两条直线,分别与横截面周边相切于两点该两点即分别为横截面上拉应力和压应力为最大的点对于工程中常用的矩形、工字型等截面梁其横截面都有都有两个互相垂直的对称轴,且截面的周边具有棱角故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处于是,可根据梁的变形情况,直接确定截面上最大拉、压应力点的位置,无需定出中性轴 在确定了梁的危险截面和危险点的位置,并算出危险点处的最大正应力之后由于危险点处于单轴应力状态,可按正应力强度条件计算横截面上的切应力,对于一般实体截面梁,其数值较小,可不必考虑3.拉伸(压缩)与弯曲3.1 横向力与轴向力共同作用等直杆受横向力和轴向力共同作用时,杆将发生弯曲与拉伸(压缩)组合变形对于弯曲刚度EI 较大的杆,由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小因此,由轴向力在相应挠度上引起的弯矩可略去不计可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力按叠加原理求其代数和,即得在组合变形下,杆横截面上的正应力max ,max N t t b F M A Wσσσ=+=+ 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件对于弯曲刚度EI 较小的杆件,在压缩和弯曲组合变形下轴向压力引起的附加弯矩较大,且其转向与横向力引起的弯矩相同因此不能按杆的原始形状来计算,叠加原理也不再适用3.2 偏心拉伸(压缩)作用在直杆上的外力,当其作用线与杆的轴线平行但不重合时,将引起偏心拉伸或偏心压缩 横截面具有两对称轴的等直杆承受矩截面形心为e (称为偏心距)的偏心拉力F 为例 先将作用在杆端截面上A 点处的拉力F 向截面形心1O 点简化得到轴向拉力F 和力偶矩Fe ,将力偶矩分解为ey M 和ez Msin ey F M Fe Fz α==cos ez F M Fe Fy α==式中,坐标轴y 、z 为截面的两个对称轴F y 、F z 为偏心拉力F 作用点(A 点)的坐标于是的得到一个包含轴向拉力和两个在纵对称面内的力偶的静力等效力系此力系将分别使杆发生轴向拉伸和在两相互垂直的纵对称面内的纯弯曲当杆的弯曲刚度较大时,同样可按叠加原理求解在上述力系作用下任一横截面n-n 上的任一点(,)C y z 处相应于轴力N F F =和两个弯矩的正应力,由叠加原理,的C 点处的正应力F F y zFz z Fy y F A I I σ⨯⨯=++ 利用惯性矩与惯性半径间的关系 2y yI A i =⨯,2z z I A i =⨯ 式子可改写为22(1)FF y zz z y y F A i i σ=++ 上式是一个平面方程,表明正应力在横截面上按线性规律变化应力平面与横截面相交的直线(沿该直线0σ=)就是中性轴令0y 、0z 代表中性轴上任一点的坐标,代入即得中性轴方程002210F F y z z y z y i i ++= 在偏心拉伸(压缩)情况下,中性轴是一条不通过截面形心的直线为定出中性轴的位置,可利用其在y 、z 两轴上的截距y a 和z a在上式中,令00z =,相应的0y 即为截距y a ,而令00y =,相应的0z 即为截距z a 由此求得2z y F i a y =-,2y z Fi a z =- A 在第一象限内,F y 、F z 都为正值,则y a 、z a 均为负值即中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧对于周边无棱角的截面,可作两条与中性轴平行的直线与横截面的周边相切两切点即为横街面上最大拉应力和最大压应力所在的危险点将危险点的坐标代入公式即可求得最大拉应力和最大压应力对于周边具有棱角的截面,其危险点必定在截面的棱角处,并可根据杆件的变形来确定 最大拉应力,max t σ和最大压应力,max c σ,其值为,max ,max t F F c yz Fz Fy F A W W σσ⎫⎪=±±⎬⎪⎭ 式子对箱型、工字形等具有棱角的截面都适用当外力的偏心距(F y 、F z )较小时,中性轴可能不与横截面相交即横截面就可能不出现与轴力异号的应力由于危险点仍处于单轴应力状态,可按正应力的强度条件进行计算3.3 截面核心如前所述,当偏心轴向力F 的偏心距较小时,杆横截面上就可能不出现异号应力 因此当偏心压力F 的偏心距较小时,杆的横截面上可能不出现拉应力外力作用点离形心越近,中性轴距形心就越远当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时,就可以保证中性轴不与横截面相交,这个区域就称为截面核心当外力作用在截面核心的边界上时相对应的中性轴正好与截面的周边相切,利用这一关系就可确定截面核心的边界为确定任意形状截面的截面核心边界,可将与截面周边相切的任一直线视作中性轴 在y 和z 形心主惯性轴上的截距分别为1y a 和1z a可确定与该中性轴对应的外力作用点1按上述方法求得与其对应的截面核心边界上的点2、3、…的坐标连接这些点所得到的一条封闭曲线,即为所求截面核心的边界该边界曲线所包围的带阴影线的区域,即为截面核心圆截面对于圆心O 时极对称的,因此,截面核心的边界对于圆心也是极对称的为一圆心为O 的圆作一条与圆截面周边相切于A 点的直线,将其视为中性轴取OA 为y 轴,于是,该中性轴在y 和z 形心主惯性轴上的截距为1/2y a d =, 1z a =∞圆截面的222/16y z i i d ==,将其代入公式即得与其对应的截面核心边界上点1的坐标2211/16/28z y y i d d a d ρ=-=-=-,2110y z z i a ρ=-= 从而可知,截面核心边界是一个以O 为圆心,/8d 为半径的圆对于边长为b h ⨯的矩形截面,两对称轴y 和z 为截面的形心主惯性轴将与AB 向切的直线①视作中性轴,其在y 和z 轴上的截距分别为,矩形截面2212yb i =,2212z h i = 将上式代入,即得中性轴①对应的截面核心边界点上点1的坐标为2211/12/26z y y i h h a h ρ=-=-=-, 2110y z z i a ρ=-= 同理,分别将与矩形边界相切的直线②、③、④视作中性轴可得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标从而得到了截面核心边界上的4个点当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时 将得到一系列通过边界点B 但斜率不同的中性轴而B 点的坐标(,)B B y z 是一系列中性轴共有的 将其代入中性轴方程,经改写后得2222110F F B B B B F F y z y z z y z y z y z y i i i i ++=++= 上式中,B y 、B z 为常数 因此该式就可看作时表示外力作用点坐标(,)F F y z 间关系的直线方程即当中性轴绕B 点旋转时,相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线,即得矩形截面的截面核心边界截面核心为位于截面中央的菱形对于具有棱角的截面,均可按照上述方法确定其截面核心对于周边有凹进部分的截面(例如槽型或T 字型截面等)在确定截面核心边界时,应该注意不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴,因为这种直线显然约横截面相交4.扭转与弯曲一般的传动轴通常发生扭转与弯曲组合变形讨论杆件发生扭转与弯曲组合变形时的强度计算直径为d 的等直圆杆AB ,A 端固定,B 端具有与AB 成直角的刚臂,并受铅垂力F 作用,将F 简化为一作用于杆端截面形心的横向力F 和一作用于杆端的力偶矩e M Fa = 杆AB 将发生弯曲与扭转组合变形分别作杆的弯矩图和扭矩图,可见杆的危险截面为固定端截面,内力分量分别为M Fl =, e T M Fa ==由弯曲和扭转的应力变化规律可知危险截面上的最大弯曲正应力σ发生在铅垂直径的上、下两端点对于许用拉应力,压应力相等的塑性材料来说,该两点的危险程度相同 研究任一点,围绕该点分别用横截面、径向纵截面和切向纵截面截取单元体 该点应力状态如图所示,可见该点处于平面应力状态,其三个主应力为132σσσ⎫=⎬⎭ 20σ= 对于塑性材料制成的杆件,选用第三或第四强度理论来建立强度条件用第三、第四强度理论,将上述各应力代入向相应的应力表达式求得相当应力后,即可根据材料的许用应力[]σ来建立强度条件,对杆进行强度计算 其中弯曲正应力/M W σ=,扭转切应力/p T W τ=,对于圆截面杆2p W W =截面周边各点处弯曲正应力的数值和正负号都将随着轴的转动而交替变化这种应力称为交变应力,交变应力下工作的构件另有相应的计算准则5.连接件的实用计算法5.1 剪切的实用计算设两块钢板用螺栓连接后承受拉力F螺栓在两侧面上分别收到大小相等、反向相反、作用线相距很近的两组分布力系的作用 螺栓在这样的作用下,将沿两侧外力之间,并与外力作用线平行的截面m-m 发生相对错动称为剪切面应用截面法,可得剪切面上的内力,即剪力s F在剪切实用计算中,假设剪切面上各点处的切应力相等 于是剪切面上的名义切应力为S sF A τ=式中s A 为剪切面面积,s F 为剪切面上的剪力 通过试验得到剪切破坏时材料的极限切应力u τ,除以安全因数,得许用应力[]τ 剪切强度表示为[]S sF A ττ=≤ 名义切应力并不反映剪切面上切应力的精确理论值只是剪切平面上的平均切应力但对于低碳钢等塑性材料材料制成的连接件,变形较大而临近破坏时剪切面上的切应力将逐渐趋于均匀而且满足剪切强度条件式,不至于发生剪切破坏,从而满足工程需要对于大多数的连接件来说,剪切变形及剪切强度时主要的5.2 挤压的实用计算螺栓连接中,在螺栓与钢板相互接触的侧面上,将发生彼此间的局部承压现象,称为挤压 在接触面上的压力,称为挤压力,并记为bs F挤压力可根据被连接件所受的外力,由静力平衡条件求得当挤压力过大时,可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱,从而导致连接松动失效在挤压实用计算中,假设名义挤压应力的计算式为bs bs bsF A σ= 式中,bs F 为接触面上的挤压力;bs A 为计算挤压面面积当接触面为圆柱面时,计算挤压面面积bs A 取为实际接触面在直径平面上的投影面积 理论表明,这类圆柱状连接件与钢板孔壁间接触面上的理论挤压应力沿圆柱的变化情况如图 计算所得的名义挤压应力与接触面中点处的最大理论挤压应力值相近当连接件与被连接构件的接触面为平面时,计算挤压面面积即为实际接触面的面积 通过试验,按名义挤压应力公式得到的材料的极限挤压应力,除以安全因数确定许用挤压应力[]bs σ,则挤压强度条件可表达为[]bs bs bs bsF A σσ=≤ 注意,挤压应力是在连接件和被连接件之间相互作用的当两者材料不同时,应校核其中许用挤压应力较低的材料的挤压强度6.铆钉连接的计算铆钉连接在建筑结构中被广泛采用铆接的方式主要有搭接、单盖板对接和双盖板对接三种搭接和单盖板对接中的铆钉具有一个剪切面(称为单剪)双盖板对接中的铆钉具有两个剪切面(称为双剪)6.1 铆钉组承受横向荷载在搭接和单盖板对接中,由铆钉的受力可见铆钉(或钢板)显然将发生弯曲在铆钉组连接中,在弹性变形阶段两端铆钉的受力与中间铆钉的受力并不完全相同 为简化计算,并考虑到连接在破坏前将发生塑性变形,在铆钉计算中假设①不论铆接的方式如如何,均不考虑弯曲的影响②若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心,且同一组内各铆钉的材料与直径均相同,则每个铆钉的受力相等 按照上述假设,即可得每个铆钉的受力1F 为1F F n= 式中,n 为铆钉组中的铆钉数求得每个铆钉的受力1F 后,即可分别校核其剪切强度和挤压强度被连接件由于铆钉孔的削弱,其拉伸强度应以最弱截面(轴力较大,截面积较小)为依据 不考虑集中应力的影响对于销钉或螺栓连接,其分析计算方法与铆钉连接相同6.2 铆钉组承受扭转荷载承受扭转荷载的铆钉组,由于被连接件(钢板)的转动趋势每一铆钉的受力将不再相同令铆钉组横截面形心为O 点 假设钢板的变形不计,可视为刚体于是,每一铆钉的平均切应变与该铆钉截面中心至O 点的距离成正比,其方向垂直于该点与O 点的连线由合力矩定理,每一铆钉上的力对O 点力矩的代数和等于钢板所受的扭转力偶矩e M ,即 e i i M Fe Fa ==∑式中,i F 为铆钉i 所受的力;i a 为该铆钉截面中心至铆钉组截面形心的距离对于承受偏心横向荷载的铆钉组可将偏心荷载F 向铆钉组截面形心O 简化得到一个通过O 点的荷载F 和一个绕O 点旋转的扭转力偶矩e M Fe =若同一铆钉组中每一铆钉的材料和直径均相同则可分别计算由力F 引起的力'i F 和由转矩e M 引起的力''i F铆钉i 的受力为'i F 和''i F 的矢量和求得铆钉i 的受力i F 后,可分别校核受力最大的铆钉的剪切强度和挤压强度。

应力状态分析和强度理论

应力状态分析和强度理论

03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态,当超过这一极限时,材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时,其内部应力状态会发生变化,当达到某一特定应力状态时,材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态,当超过这一极限时,材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服(即非弹性变形)的应力状态,是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性,存在多种屈服条件,如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示,用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据,当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时,材料会发生屈服和塑性变形,导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析,尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环,主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线,并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响,因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。

应力分析和强度理论

应力分析和强度理论

要点二
详细描述
在机械工程领域,应力分析用于研究 机械零件和结构在各种工况下的受力 情况,以及由此产生的内部应力分布 。强度理论则用于评估这些应力是否 在材料的承受范围内,以确定结构是 否安全可靠。
要点三
应用举例
在机械设计中,通过对发动机、传动 系统、轴承等关键部件进行应力分析 ,可以优化设计,提高其承载能力和 可靠性。
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的 主要因素,当最大拉应力达到材料的极限 抗拉强度时,材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大剪应力理论
详细描述
该理论认为最大剪应力是导致材料破坏的主 要因素,当最大剪应力达到材料的极限抗剪 强度时,材料发生断裂。
第三强度理论
总结词
最大应变能密度理论
详细描述
该理论认为最大应变能密度是导致材料破坏 的主要因素,当最大应变能密度达到材料的
应力分析
目录
• 应力分析概述 • 应力分析方法 • 材料力学中的应力分析 • 强度理论 • 实际应用中的应力分析与强度理

01
应力分析概述
定义与目的
定义
应力分析是研究物体在受力状态下应 力分布、大小和方向的一种方法。
目的
评估物体的强度、刚度、稳定性以及 预测可能的破坏模式,为结构设计提 供依据。
平衡方程
根据力的平衡原理,物体内部的应力分布满足平衡方程。
应变与应力的关系
通过材料的力学性能试验,可以得到应变与应力的关系,即应力-应变曲线。
弹性力学基本方程
根据弹性力学的基本原理,建立物体内部的应力、应变和位移之间的关系。
02
应力分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种广泛应用于解决复杂工程问题的数值分析方法。

材料力学-第8章应力状态与强度理论及其工程应用(A)

材料力学-第8章应力状态与强度理论及其工程应用(A)
应力状态的基本概念
应力的面的概念——过同一点 不同方向面上的应力各不相同
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后,正方形变成了矩形,直角没有改变。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
受力之前,表面斜置的正方形
FP
2
2
x
2
3
3
3
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
例题2
l
FP
S
a
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1 例题2 4 2 3
z
x S平面
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
y
1
FQy
1
4
4 2
3
Mz
x
z
Mx
3
2
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力的点的概念——同一截面上 不同点的应力各不应力状态的基本概念
FQ F Nx
Mz
横截面上的正应力分布 横截面上的剪应力分布
横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明: 同一面上不同点的应力各不相同,此即应力的点的 概念。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的方法
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
微元(Element)
微元及其各面上一点 应力状态的描述
dx
dz
dy

材料力学—— 应力分析 强度理论

材料力学—— 应力分析 强度理论

z
sz
zy
zx
yz
xz
sy y
sx xy yx x
x'
s1 旋转
z' s3
s2 y'
③主应力:主平面上的正应力,用s1、s2、s3 表示, 有s1≥s2≥s3。
2.应力状态按主应力分类:
应力与应变分析
①只有一个主应力不为零称单向应力状态;
②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态);
2.任意a角斜截面上的应力
y
应力与应变分析
sy
t
n
sx
sx x
xy
ssxxxy

a
a
dA
α
x
C
yx
sy
sy yx
n 0:sa dA (sxdc Aoa)scoa s(sydA sia n)sia n
(xd y A coas)sia n(yxdA sia n)coas 0
D(sx, xy) 2a
2a0 A A1
C
s' s
D' (sy, yx)
G2 "
3.应力圆的应用
①点面对应关系:应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的 应力;
②角度对应关系:应力圆上半径转过2a,单元体上坐标轴转 过a;
③旋向对应关系:应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向 相同;
④求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力,只要以D为起点, 按a转动方向同向转过2a到E点,E点坐标即为所求应力值。
单元体ABCD:Me /Wn
2)s s'''02
022 2
tg2a00 a045o 3)s1s', s20, s3s''

材料力学中的应力应变强度理论

材料力学中的应力应变强度理论

材料力学中的应力应变强度理论应力应变强度理论分为弹性理论和塑性理论两个方面。

弹性理论用于描述材料在小应变范围内的力学行为,适用于许多工程材料。

塑性理论则适用于材料发生塑性变形时的力学行为,能够描述材料的屈服和塑性破坏。

弹性理论是以胡克定律为基础的,它认为材料在小应变范围内,应力与应变之间成正比。

胡克定律的数学表示为σ=Eε,其中σ为应力,E为杨氏模量,ε为应变。

弹性理论可以通过实验研究杨氏模量等弹性力学参数来确定材料的力学性质,并预测材料在不同应力下的力学响应。

但弹性理论的局限在于只适用于小应变范围内,无法描述材料在较大应变下的力学行为。

塑性理论则是用于描述材料的屈服和塑性破坏行为的理论。

塑性变形是指材料在超过弹性限度后,发生不可逆的永久变形。

塑性理论主要包括屈服准则和流动规则两方面。

屈服准则是用来判断材料何时开始屈服的准则,常用的屈服准则有最大剪应力准则、最大正应力准则和各向异性塑性理论。

流动规则则是描述材料在塑性变形过程中,应力和应变之间的关系,常用的流动规则有塑性流动规则和渐进形变理论。

塑性理论能够解释材料的塑性变形行为,并定量描述材料的塑性破坏。

应力应变强度理论还可以补充解释和预测材料在复杂应力状态下的行为,如多轴应力、应力集中和疲劳破坏等。

例如,多轴应力状态下的应力应变强度理论能够描述材料在复杂应力状态下的破坏行为,如材料的屈服、拉伸和压缩等。

应力应变强度理论还可以用来解释材料在应力集中区域的应力集中现象,并预测材料的疲劳寿命。

总的来说,材料力学中的应力应变强度理论是研究材料力学行为的重要理论,能够揭示材料的强度和破坏行为。

通过应力应变强度理论的研究,可以帮助工程师选择合适的材料、进行结构设计和预测材料的破坏行为,对提高工程设计的可靠性和材料性能有着重要的指导意义。

[材料力学]材料力学试题库精选题解精选题8_应力状态_强度理论.docx

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应力状态强度理论1.图示单元体,试求 (1) 指定斜截而丄的应力;(2) 主应力大小及主平而位置,并将主平而标在单元体上。

F<T r — CT V解:(1) (y (/ = — ----- + ---------- cos 2a 一 g sin 2& = 76.6 MPar r/ = ----- sin + r v cos2a =-32.7 MPaCc£X-50 ± 加 +(—129.9)2 = _50 ±1506=100 MPa, (r 2 = 0 , 6=-200 MPa解:b 、=150 MPa,「=—120 MPayx由 r = ----------- sin 2Q +「cos 2a = —~~— = -804522得 6 =-10 MPa3.—点处两个互成45°平面上的应力如图所示,其屮<7未知,求该点主应力。

max bmin81.98 MPa-121.98a = 81.98 MPa, <r 2 = 0 , cr 3 = -121.98 MPa^0=larctan(^^) = l arctan2 CT X -cr v 2402.某点应力状态如图示。

试求该点的主应力。

解:取合适坐标轴令6=25 MPa, r x =-129.9 MPa120"-- ----- sin 2a + T cos 2a = 0 得 = -125 MPa 2 -100MPa-200150 MPacr cr + cr所以max= __ ±2214.22MPa一74.226=214.22 MPa, cr2 = 0, <r3 = -74.22 MPa4.图示封闭薄壁圆筒,内径d=100 mm,壁厚f = 2 mm,承受内床“ =4 MPa, 外力偶矩M“=0・192 kN-mo求靠圆筒内壁任一点处的主应力。

解・・r常九严停32a=^- = 5Q MPax 4t<r v二四= 100 MPa、2tmax bmin 100.7MPa 49.356=100.7 MPa, 6=49.35 MPa, (r3 = -4 MPa5.受力体某点平面JL的应力如图示,求其主应力大小。

材料力学--应力状态(强度理论)

材料力学--应力状态(强度理论)

1 B 76.9MPa 2 0 3 B 76.9MPa
r3 1 3 2 B 153.8MPa [ ]
B max
F S S max
* z max
dI z
75.08MPa
r3 150.16MPa [ ]
性 材 料
1 2 0纵向开裂 第二强度理论
3 0
斜截面开裂 直接实验 [ ]
三向受压: 1<0 , 3
1
,
max
1
2
3

s
第三强度理论

性 一般应力状态下 第三、第四强度理论
材 三向等拉状态 r3 r4 0 第一强度理论
料 三向等压状态,无论脆性材料还是塑性
材料均不发生破坏。
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
2020/4/13
铸铁扭转
7
2. 最大伸长拉应变理论(第二强度理论) 无论材料处于什么应力状态,, 最大拉伸
线变形 1 0 发生脆性断裂
1-构件危险点的最大伸长线应变
1 [ 1 ( 2 3 )]/ E
0 -极限伸长线应E
3、校核A点强度:
A
| M |max Iz
yA
17.5 103 1073 108
75 103
122.3MPa
1 122.3MPa 2 3 0
r3 A 122.3MPa [ ]
4、校核B点强度:
B
B
max
| FS |max A腹板
50 103 130 5 106
76.9MPa
2020/4/13
2
max max
满足
max [ ] max [ ]
是否强度就没有问题了?

材料力学课件 第八章应力状态与强度理论

材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态(Plane State of Stress): 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态(Unidirectional State of Stress): 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位,将单元体已知应力代入 8.3,得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane):
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ):
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定:按代数值大小,
1 2 3
三向应力状态( Three—Dimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。
解:由于主应力1 ,2 ,3 与主应变1 ,2 ,3 一一对应,故由已知数据可知,
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式

材料力学:应力状态

材料力学:应力状态
n
p
n
图(d)研究对象的剖面图,其上的外力为压强 p。
n n
p
n (C)
研究对象
n n (d)
压强 p的合力为 F 。则横截面上只有正应力 。 假设 正应力沿壁厚均匀分布。
n

n p
F
n
研究对象
n n (d)
(C)
F
D
4
2
n
.p
p F 4 ' D 2 A 2 ( D 2t ) 4 4
平面和空间应力状态称为复杂应力状态
10
梁上取单元体
11
图(a)为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。 图(b)给出尺寸。
y
t p z
D
(a)
(b)
解:
包围内壁任一点,沿直径方向
取一单元体,单元体的侧面为 横截面,上,下面为含直径的 纵向截面,前面为内表面。 包含直径的纵向截面
横截面
内表面
(1)横截面上的应力 假想地,用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分,取右边为研 究对象。n— n面为横截面 。
包含直径的纵向平面
直径平面
研究对象
R 是外力在 y 轴上的投影, 包含直径的纵截面上的内力为轴力 FN 。 该截面上的应力为正应力 ”,且 假设为均匀分布。
FN FN

p R
O
y t
FN
R 2
FN
d O

FN
取圆心角为 d 的微元面积,其 弧上为 ds
ds R
D ds d 2
包含直径的纵向截面
σ p
'''
横截面
内表面
=

应力状态及强度理论

应力状态及强度理论

应力张量是一个二阶对称张量, 包含六个独立的分量,可以用 来描述物体的应力状态。
主应力和应力张量可以通过计 算得到,它们是描述物体应力 状态的重要参数。
02
强度理论
第一强度理论
总结词
最大拉应力准则
详细描述
该理论认为材料达到破坏是由于最大拉应力达到极限值,不考虑剪切应力和压 力的影响。
第二强度理论
05
实际应用
航空航天领域
飞机结构强度分析
利用应力状态及强度理论,对飞 机各部件的受力状态进行详细分 析,确保飞机在各种工况下的结 构安全。
航天器材料选择
根据材料的应力-应变关系,选择 适合航天器发射和运行阶段的材 料,确保航天器的可靠性和寿命。
航空材料疲劳寿命
评估
通过应力状态及强度理论,评估 航空材料的疲劳寿命,预防因疲 劳引起的结构失效。
03
材料失效分析
弹性失效
总结词
材料在弹性阶段发生的失效。
详细描述
当材料受到的应力超过其弹性极限时 ,会发生弹性失效。这种失效通常表 现为突然断裂或大幅度变形,且材料 不具有恢复原状的能力。
塑性失效
总结词
材料在塑性阶段发生的失效。
详细描述
当材料受到的应力超过其屈服点后,会发生塑性失效。这种 失效表现为材料发生较大的塑性变形,无法保持其原始形状 和尺寸。
土木工程领域
桥梁承载能力分析
通过对桥梁的应力分布和承载能力的分析,确保桥梁在设计寿命 内的安全性和稳定性。
建筑结构抗震设计
利用强度理论,对建筑结构进行抗震设计,提高建筑物的抗震能 力,减少地震灾害的影响。
岩土工程稳定性分析
通过对岩土工程的应力状态和强度理论的分析,评估岩土工程的 稳定性和安全性。

材料力学应力状态分析和强度理论

材料力学应力状态分析和强度理论

材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。

在材料力学中,应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法,用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。

材料的应力状态是指在外力作用下,物体内部各个部分所受到的力的分布情况。

应力有三个分量:法向应力、剪应力和旋转应力。

法向应力是垂直于物体表面的作用力,剪应力是平行于物体表面的作用力,旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。

应力状态的描述可以用应力矢量来表示。

应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况,进而推导出物体的变形和破坏行为。

常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。

平面应力问题是指在一个平面上的应变为零,而垂直于该平面的应力不为零;平面应变问题是指在一个平面上的变形为零,而垂直于该平面的应力不为零;三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。

强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等,以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。

常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。

最大正应力理论是指在材料的任何一个点,其法向应力都不能超过材料的抗拉强度;最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度;最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。

实际应用中,强度理论通常与材料的断裂理论结合起来,以评估材料的破坏行为。

材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限,从而导致材料的破坏。

为了提高材料的强度和抗拉性能,可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。

综上所述,材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。

通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论,可以为材料的设计和制造提供指导和支持,从而提高材料的强度和抗拉性能。

材料力学之应力状态知识讲解

材料力学之应力状态知识讲解

1
m main =xx 2y
(x 2y)2x2y=
26MPa 96MPa
1=26 MP , a2=0, 3=96 MPa
26
例题 5 图示单元体。
已知: x =-40MPa ,y =60MPa ,xy=-50MPa 。 试求: ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。
(1) 求 ef 截面上的应力
P A
B
C
A A
A
B B C
C
C C
从A、B、C三点截取 7
例题 1 画出如图所示梁 S 截面的应力状态单元体.
F
S平面
l/2 l/2
5 4 3 2
1
8
5
S平面
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
3
3
3
9
例题2 画出如图所示梁的危险截面上, 危险点的应力状态
yy
单元体。
1
4
FS
2
z
3
z2 xT 3
45°
所以 0= -45°与 max 对应
1
(2)求主应力
m m= a in x x 2y(x 2y)2x 2= y
1 = , 2 = 0 , 3 = - 30
§8-3 平面应力状态分析-图解法
一.莫尔圆
将斜截面应力计算公式改写为
= xx 2 2yys=i2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
把上面两式等号两边平方, 然后相加便可消去 , 得
(x 2y)2 2=( x 2y)2x 2y
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横力弯曲
FN
Mz
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明:同一面上不同点的应力各 不相同,此即应力的点的概念。
8—1 应力状态的概念
直杆拉伸
F F
k

k k
F

{
p cos cos2
p sin cos sin sin 2 2
到斜截面外法线时为正;反 之为负。

y
t
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
例8-1 某单元体上的应力情 况如图所示,a-b截面上的 正应力和切应力。 解:首先列出应力名称及数值:
x 80MPa xy 20 MPa y 40 MPa 30
a-b面上的正应力和切应力分别为:
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
8—3 主应力和极值切应力
y
xy
主平面的方位:
tg 2 0
2 xy
x
x y 60 0.6 60 40
0 15.5 ,
代入 表达式可知
0 15.5 90 105.5
(8-2)
平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式, 适用于所有平面应力状态。 主应力
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
2.正负号规则
y
x

yx
xy
正应力:拉为正;压为负
x
y
a
a
切应力:使微元顺时针方向 转动为正;反之为负。
x
xy
α
yx
n
x
α角:由x 轴正向逆时针转
2、扭转
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
3、弯曲
扭转 弯曲 拉伸 应力状态均位于平行平面内
平面应力状态
空间应力 状态
8—1 应力状态其它分法
(1)单向应力状态:三个主应力中只有一个不为零
(2)平面应力状态:三个主应力中有两个不为零 (3)空间应力状态:三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态
min
max
y 0
(Ⅰ)
x 2 x 2
2
M x y IZ
FSSZ x IZb
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
例8-3 受扭圆杆如图,已 知杆的直径d=50mm, Me=400Nm。试求1-1截 面边缘处A点的主应力。 解:计算A点的主应力按下列步骤进行: (1)首先围绕A点截取一单元体并标明单元体各 面上的应力情况。从A点截出的单元体如图所示。
tan 21 x y 2 xy
sin 2 xy cos 2
(8-5)
同样,在α1、α1+90o方位角处,有两个极值

max min
x y 2 2 xy
2
(8-6)
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 1 ( x y ) sin 2 xy cos 2 2
二、扭转
特点:
x 0
y 0
(Ⅰ)
x sin 2
x cos 2
主' x
min
max
主'' x T x x IP
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
三、弯曲 特点:
x x cos 2 x sin 2 2 2 x sin 2 x cos 2 2 x x 2 2 x x 2 2 主' ( ) xy 主 ' ( ) xy 2 2 2 2
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 (80 40) (80 40) ( cos 60 o 20 sin 60 o )MPa 67.3MPa 2 1 2 ( x y ) sin 2 xy cos 2 2 均为正 (80 40) o o ( sin 60 20 cos 60 )MPa 41.9MPa 2
tan 2 0 2 xy
x y
(8-3)
由上式可以确定出主平面位置。
tan 2( 0 90 o ) tan 2 0
由8-3可以确定出两个相互垂直的平面,分别 为最大正应力和最小正应力(主应力)所在平面。 平面应力状态下,任一点处一般均存在两个不为 0的主应力。
8—3 主应力和极值切应力
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
例8-4 一矩形截面简支梁,求1-1 截面1、2、3、4、5点单元体应 力情况并标出各应力的方向。
8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力
定义
2
1
3
三个主应力都不为零的应力状态
主平面:切应力为零的平面 1 2 3 主应力:主平面上的正应力 三个主应力分别用σ1、 σ2 、 σ3表示,其中,
确定正应力极值
( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2
d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
1 2 1 2

' 时,上式值为零,即
主应力与极 2 xy tan 2' ' 0 值所在平面 x y 一致。 任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的 极值,其中,一个为极大值,一个为极小值。
xy是1-1截面上A点的切应力,其值为
xy Me T 400 N m 16.3MPa 3 WP d 0.053 m3 16 16
(2)计算单元体上的应力。
(3)按主应力公式计算主应力。
主 ' x 16.3MPa 主'' x 16.3MPa
主'
主 ''
x y 2
x y 2
x y 4 2 xy 2
x y 2
2
2
(Ⅰ)
4 2 xy
2

max min
x y 2 xy 2
( x y ) sin 2'2 xy cos 2' 0
8—3 主应力和极值切应力
例题1:一点处的平面应力状态如图所示。
已知
x 60 MPa, xy 30MPa,
y 40 MPa, 30。
y
xy

试求(1) 斜面上的应力; (2)主应力、主平面; (3)绘出主应力单元体。
8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力
1 2 3
例:求三个主应力
1 40 MPa, 2 50 MPa, 3 60 MPa
8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力
最大切应力计算公式:
max
1 2 2
(8-7)
如计算右图最大切应力:
第8章 应力状态和强度理 论
第8章
应力状态和强度理论
8-1 应力状态的概念 8-2 平面应力状态下任意斜截面上的 应力 8-3 主应力和极值切应力 8-4平面应力状态下的几种特殊情况 8-6 空间应力状态下任一点的主应力 和最大切应力 8-7 广义胡克定律 8-8 强度理论
8—1 应力状态的概念
k
p
直杆拉伸应力分析结果表明:即 使同一点不同方向面上的应力也是各 不相同的,此即应力的面的概念。
应力状态研究 一点处的位于各个界面上的 应力情况及变化规律
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
点的应力状态是通过单元体来 研究的。单元体——围绕某点截取的 直角六面体。
1、轴向拉伸
58.3MPa
8—3 主应力和极值切应力
(2)主应力、主平面
y
xy

x y x y 2 2 主' ( ) xy 2 2
68.3MPa
x x y ( x y ) 2 2 主'' xy 2 2
48.3MPa
列平衡方程
F
x α
a
n
n
0
dA xy (dAcos ) sin x (dAcos ) cos yx (dAsin ) cos y (dAsin ) sin 0
xy
a
dA
yx
y
t
F 0
t
dA xy (dAcos ) cos x (dA cos ) sin yx (dAsin ) sin y (dAsin ) cos 0
3.主应力的计算公式
如前所述,最大和最小正应力分别为:
主' x y 2 x y 4 2 xy 2
2
(8-4)
主 ''
x y 2
x y 2
4 2 xy
2
8-3主应力和极值切应力 4. 主应力值的特点
一、主应力
8—3 主应力和极值切应力
z
z
zy yz
2
3
zx
x
x
xz
xy yx
y
y
1
1、概念
单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力。
8—3 主应力和极值切应力
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