三坐标测量机球头测针补偿技术

三坐标测量机球头测针补偿技术*

李君波 助理工程师(第七一七研究所)

摘 要: 介绍了手动三坐标测量机测头跟踪原理,并分几种情况探讨了使用球头测针进行点位

测量时,被测点坐标值的补偿方法及实现途径。

关键词: 三坐标测量机 球头测针 补偿

* 收稿日期:1999-11-20。

1 引 言

在使用手动三坐标测量机对工件进行多点位测量时,由于被测物体形状各异,工作量很大。因此,提高硬件测量速度、改进操作流程、增强软件容错性及软件智能性等是提高测量效率的主要手段。

2 测头跟踪机制

测头跟踪机制是一种增强软件智能性的技术。其工作原理如下

:

图1

链队列示意图

图2 循环队列示意图

每次测量一个点位,无论是重测还是新测,测针都需要运动一段距离,因此可在软件中设置跟踪机制,自动追踪测针的运动轨迹,根据采集到的测针碰触被测点位之前一段距离的坐标值集C OOR-SE T ={node 1,node 2, ,node n}(node n 为跟踪的最后一个坐标值)。可分析测针从何方位碰触被测点位,再在使用球头测针时自动补偿,而不必在测量之前手动指定测量方位,增强了测量的智能化程度,提高了工作效率。

因为必须保存坐标值集COOR-SET 并且需在测针运动时不断更新数据、加入最新的坐标值、去除最老的坐标值,因此,坐标值集COOR-SE T 构成一个先进先出的队列。可采用两种方式实现,即链队列和循环队列。

若采用链队列的方式,当加入新的结点P

同时删除最老的队头结点时,进行如下操作:

new(P); 申请新结点;

p->data=xyz data;p->next=NI L;

填入数据域,指针域置空;

q.rear->next=P;q.rear=P;

插入队尾;构成新的队尾结点。q.front->next=q.front->next->next;

free(q.front->next);

修改队头指针指向原队列第二个结点,同时释放原第一个结点;

注1:xyz data及结点的数据域分别为结构型XYZ DATA和DATA,描述为:

struct ZYZ DATA{double x;double y;dou ble z;}

struct DATA{double x;double y;double z;}

为简单从事,以上语句p->data=xyz data;表示将三维坐标值同时赋值;实际编程时C语言不支持结构型变量的整体赋值。

若采用循环队列的方式,队列可用长度为maxsize的数组LIST ma xsize 来表示。由问题需求出发,需维护一个最新的结点集合,队空时直接加入新值,队满时,由于循环队列头尾相接,可直接覆盖队头结点。因此无须考虑队空、队满,仅需标记出最新结点的位置即可。更新时需进行如下操作:

q.front=(q.front+1)MOD maxsize; 指向插入位置;

LIST q.front =xyz data; 插入新结点,若队列已满,覆盖队头结点值。

注2:xyz data及LIST的元素分别为结构型,其操作类似于注1。

比较以上两种实现方式,无疑采用循环队列,操作简单,效率较高。

3 补偿原理及实现

实际测量时,被测点位情况各异,但其最基本的情形不多,以下分几种不同的情况讨论:假定: 球头测针的半径为R; 测量在笛卡尔坐标系中进行,且机器坐标系经过变换已与工件坐标系一致。

(1)垂直于任一坐标轴平面上的点位

如图3所示,被测点A位于平行于坐标平面XOY的平面S上。对此种类型的点,补偿最简单,仅需对采样坐标(x,y,z)中的一维进行

补偿。

图3 被测点位在平行于Z轴的平面S上

对A点,若已得采样坐标值(x0,y0,z0),则A点实际坐标为(x0,y0,z0 R)。Z轴坐标加或减R,取决于测针从何方向碰触A点。沿Z轴正向则+R,否则-R。

(2)斜面上的点位

如图4所示,被测点位P在斜面S上。右边为放大的局部图。

由于采样坐标值是测针球心O的坐标,而P点位于斜面上,要求点P的坐标,需对O的X、Y、Z三个坐标分量同时补偿。问题是:现在仅知O的坐标及|OP|=R,OP

的方向未知。

图4 被测点位位于斜面S面上

补偿原理:由于OP 平面S,即OP与S的法线方向一致,因此要知道OP的方向必须求出S的法向,而S的法向可在平面上任意采样三点或更多的点来得到。例如采样图4中d0、d1、d2三点的未补偿的坐标值,可求出S的法线方程。

由|OP|=R和S的法线方程联立求解,可得点P的找正坐标值。

补偿实现:设P点实际坐标及d0、d1、d2的采样坐标分别为:

P(x p,y p,z p),d0(x0,y0,z0),

d 1(x 1,y 1,z 1),d 2(x 2,y 2,z 2)

设平面S 的方程为Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D 为待定参数。确定A,B,C 即可得到S 的法向量N 。

用最小二乘法原理推导如下:

F = 2

i=0

(Ax i +By i +Cz i +D)2

=MINI 取其偏导数等于零:

F A =

2

i=02(Ax i +By i +Cz i +D )*x i =0 F B =

2i=0

2(Ax i +By i +Cz i +D )*y i =0

F

C

= 2

i=02(Ax i +By i +Cz i +D)*z i =0上述式子分解化简后得:

A 2i=0x 2i +

B 2i=0x i *y i +

C 2i=0x i *z i + 2

i=0x i *D =0A 2

i=0x i *y i +B 2

i=0y 2i +C 2

i=0y i *z i + 2

i=0

y i *D =0A 2

i=0x i *z i +B 2

i=0z i *y i +

C 2i=0z 2

i + 2

i=0z i *

D =0

解上述方程组可得到平面S 的方程。注意:因有四个参数A 、B 、C 、D,所以会得到多组

解,任取其中一组即可。对S 的法向量单位化得Ne(1,m,n)。因OP 为平面S 的一条法线,由点O 及Ne 可确定OP 所在的直线方程:

x -x p l =y -y p m =z -z p

n (1)

O 点坐标满足上式,有:

x o -x p l =y o -y p m =z o -z p

n

(2)

再由|OP|=R,可得:

(x o -x p )2+(y o -y p )2+(z o -z p )2=R 2(3)其中:(x o ,y o ,z o )为P 点采样坐标

联立式(2)、(3),可解出P 点的实际坐标值。

(3)两平面交线上的点位

补偿原理:对于两平面交线L 上的点位P,当测头从任意方位碰触P 点时,测针球心O 与P 的连线OP 必垂直于交线L 。点O 的坐标为采样得到的坐标值,若直线L 的方程可得,在笛卡尔坐标系中,由L 的方程和等式|OP|=R 联立,可解出点P 的实际坐标。补偿实现:直线L 的一般方程即平面S1,S2方程的联立。而平面S1,S2的方程可用前面介绍的最小二乘法原理推导,在此不再赘述。设已分别求得为:

S 1: l 1x +m 1y +n 1z +d 1=0

S 2: l 2x +m 2y +n 2z +d 2=0

联立以上两式即得直线L 的方程。

由|OP|=R,(x p -x o )2

+(y p -y o )2

+(z p -z o )2

=R

2

(4)

P 的实际坐标满足S1,S2的表达式,即有:

l 1x p +m 1y p +n 1z p +d 1=0l 2x p +m 2y p +n 2z p +d 2=0

将Xp,Yp 分别用Zp 表示,代入式(4)中,即可求得Zp 。同理,可解出Xp,Yp 得到点P 的实际坐标值。

(4)圆孔的测量

圆孔的测量一般分内测、外测。如图6所示:

图5 两平面交线上的点位示意图

补偿原理:对于圆孔的测量,一般需要求出圆孔的半径与端面的孔心坐标值。使用球头测针时,外测与内测的补偿差异仅仅在于孔半径加或减R(测针球头半径),孔心坐标值的确定方法是一致的。理论上,三点即确定一个圆,但在实际测量时,由于测量误差的原因,必须测量多个点(大于三个)的坐标,由多个点的坐标,用最小二乘法原理导出圆的方程。圆的方程导出后,圆半径和圆心坐标由方程很容易导出。问题是:实际测孔时,由于测针碰触到的点位不一定位于同一个平面上,并且大多数