三坐标测量机球头测针补偿技术

三坐标测量机球头测针补偿技术*李君波 助理工程师(第七一七研究所)摘 要: 介绍了手动三坐标测量机测头跟踪原理,并分几种情况探讨了使用球头测针进行点位测量时,被测点坐标值的补偿方法及实现途径。

关键词: 三坐标测量机 球头测针 补偿* 收稿日期:1999-11-20。

1 引 言在使用手动三坐标测量机对工件进行多点位测量时,由于被测物体形状各异,工作量很大。

因此,提高硬件测量速度、改进操作流程、增强软件容错性及软件智能性等是提高测量效率的主要手段。

2 测头跟踪机制测头跟踪机制是一种增强软件智能性的技术。

其工作原理如下:图1链队列示意图图2 循环队列示意图每次测量一个点位,无论是重测还是新测,测针都需要运动一段距离,因此可在软件中设置跟踪机制,自动追踪测针的运动轨迹,根据采集到的测针碰触被测点位之前一段距离的坐标值集C OOR-SE T ={node 1,node 2, ,node n}(node n 为跟踪的最后一个坐标值)。

可分析测针从何方位碰触被测点位,再在使用球头测针时自动补偿,而不必在测量之前手动指定测量方位,增强了测量的智能化程度,提高了工作效率。

因为必须保存坐标值集COOR-SET 并且需在测针运动时不断更新数据、加入最新的坐标值、去除最老的坐标值,因此,坐标值集COOR-SE T 构成一个先进先出的队列。

可采用两种方式实现,即链队列和循环队列。

若采用链队列的方式,当加入新的结点P同时删除最老的队头结点时,进行如下操作:new(P); 申请新结点;p->data=xyz data;p->next=NI L;填入数据域,指针域置空;q.rear->next=P;q.rear=P;插入队尾;构成新的队尾结点。

q.front->next=q.front->next->next;free(q.front->next);修改队头指针指向原队列第二个结点,同时释放原第一个结点;注1:xyz data及结点的数据域分别为结构型XYZ DATA和DATA,描述为:struct ZYZ DATA{double x;double y;dou ble z;}struct DATA{double x;double y;double z;}为简单从事,以上语句p->data=xyz data;表示将三维坐标值同时赋值;实际编程时C语言不支持结构型变量的整体赋值。

若采用循环队列的方式,队列可用长度为maxsize的数组LIST ma xsize 来表示。

由问题需求出发,需维护一个最新的结点集合,队空时直接加入新值,队满时,由于循环队列头尾相接,可直接覆盖队头结点。

因此无须考虑队空、队满,仅需标记出最新结点的位置即可。

更新时需进行如下操作:q.front=(q.front+1)MOD maxsize; 指向插入位置;LIST q.front =xyz data; 插入新结点,若队列已满,覆盖队头结点值。

注2:xyz data及LIST的元素分别为结构型,其操作类似于注1。

比较以上两种实现方式,无疑采用循环队列,操作简单,效率较高。

3 补偿原理及实现实际测量时,被测点位情况各异,但其最基本的情形不多,以下分几种不同的情况讨论:假定: 球头测针的半径为R; 测量在笛卡尔坐标系中进行,且机器坐标系经过变换已与工件坐标系一致。

(1)垂直于任一坐标轴平面上的点位如图3所示,被测点A位于平行于坐标平面XOY的平面S上。

对此种类型的点,补偿最简单,仅需对采样坐标(x,y,z)中的一维进行补偿。

图3 被测点位在平行于Z轴的平面S上对A点,若已得采样坐标值(x0,y0,z0),则A点实际坐标为(x0,y0,z0 R)。

Z轴坐标加或减R,取决于测针从何方向碰触A点。

沿Z轴正向则+R,否则-R。

(2)斜面上的点位如图4所示,被测点位P在斜面S上。

右边为放大的局部图。

由于采样坐标值是测针球心O的坐标,而P点位于斜面上,要求点P的坐标,需对O的X、Y、Z三个坐标分量同时补偿。

问题是:现在仅知O的坐标及|OP|=R,OP的方向未知。

图4 被测点位位于斜面S面上补偿原理:由于OP 平面S,即OP与S的法线方向一致,因此要知道OP的方向必须求出S的法向,而S的法向可在平面上任意采样三点或更多的点来得到。

例如采样图4中d0、d1、d2三点的未补偿的坐标值,可求出S的法线方程。

由|OP|=R和S的法线方程联立求解,可得点P的找正坐标值。

补偿实现:设P点实际坐标及d0、d1、d2的采样坐标分别为:P(x p,y p,z p),d0(x0,y0,z0),d 1(x 1,y 1,z 1),d 2(x 2,y 2,z 2)设平面S 的方程为Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D 为待定参数。

确定A,B,C 即可得到S 的法向量N 。

用最小二乘法原理推导如下:F = 2i=0(Ax i +By i +Cz i +D)2=MINI 取其偏导数等于零:F A =2i=02(Ax i +By i +Cz i +D )*x i =0 F B =2i=02(Ax i +By i +Cz i +D )*y i =0FC= 2i=02(Ax i +By i +Cz i +D)*z i =0上述式子分解化简后得:A 2i=0x 2i +B 2i=0x i *y i +C 2i=0x i *z i + 2i=0x i *D =0A 2i=0x i *y i +B 2i=0y 2i +C 2i=0y i *z i + 2i=0y i *D =0A 2i=0x i *z i +B 2i=0z i *y i +C 2i=0z 2i + 2i=0z i *D =0解上述方程组可得到平面S 的方程。

注意:因有四个参数A 、B 、C 、D,所以会得到多组解,任取其中一组即可。

对S 的法向量单位化得Ne(1,m,n)。

因OP 为平面S 的一条法线,由点O 及Ne 可确定OP 所在的直线方程:x -x p l =y -y p m =z -z pn (1)O 点坐标满足上式,有:x o -x p l =y o -y p m =z o -z pn(2)再由|OP|=R,可得:(x o -x p )2+(y o -y p )2+(z o -z p )2=R 2(3)其中:(x o ,y o ,z o )为P 点采样坐标联立式(2)、(3),可解出P 点的实际坐标值。

(3)两平面交线上的点位补偿原理:对于两平面交线L 上的点位P,当测头从任意方位碰触P 点时,测针球心O 与P 的连线OP 必垂直于交线L 。

点O 的坐标为采样得到的坐标值,若直线L 的方程可得,在笛卡尔坐标系中,由L 的方程和等式|OP|=R 联立,可解出点P 的实际坐标。

补偿实现:直线L 的一般方程即平面S1,S2方程的联立。

而平面S1,S2的方程可用前面介绍的最小二乘法原理推导,在此不再赘述。

设已分别求得为:S 1: l 1x +m 1y +n 1z +d 1=0S 2: l 2x +m 2y +n 2z +d 2=0联立以上两式即得直线L 的方程。

由|OP|=R,(x p -x o )2+(y p -y o )2+(z p -z o )2=R2(4)P 的实际坐标满足S1,S2的表达式,即有:l 1x p +m 1y p +n 1z p +d 1=0l 2x p +m 2y p +n 2z p +d 2=0将Xp,Yp 分别用Zp 表示,代入式(4)中,即可求得Zp 。

同理,可解出Xp,Yp 得到点P 的实际坐标值。

(4)圆孔的测量圆孔的测量一般分内测、外测。

如图6所示:图5 两平面交线上的点位示意图补偿原理:对于圆孔的测量,一般需要求出圆孔的半径与端面的孔心坐标值。

使用球头测针时,外测与内测的补偿差异仅仅在于孔半径加或减R(测针球头半径),孔心坐标值的确定方法是一致的。

理论上,三点即确定一个圆,但在实际测量时,由于测量误差的原因,必须测量多个点(大于三个)的坐标,由多个点的坐标,用最小二乘法原理导出圆的方程。

圆的方程导出后,圆半径和圆心坐标由方程很容易导出。

问题是:实际测孔时,由于测针碰触到的点位不一定位于同一个平面上,并且大多数图6 圆孔的内测与外测情况下,无论内测还是外测,都无法做到使测针碰触到的点位于同一个平面上,因此,必须首先确定圆孔的端面,然后,将测针碰触圆孔四周时采样得到的坐标,投影到此端面,最后由投影坐标值确定圆孔的方程,从而计算出孔心坐标及孔径。

图7 圆孔内(或外)壁上点到端面的投影补偿实现:见以上图示,平面S 为圆孔的端面,此端面的确定方法见前面相关叙述。

应注意的是:端面S 的方程与用采样坐标计算出的平面方程是不一致的,必须对计算出的平面方程沿法向补偿一个球头半径。

P 、Q 、R 为圆孔内壁相异三点,P 、Q 、R 分别为P 、Q 、R 在S 上的投影。

P 、Q 、R 三点的坐标值为测针采样坐标,为已知量。

设端面S 的方程已知,为:Ax+By+Cz+D =0;点P(xp,yp,zp),投影点P (xp ,yp ,zp );则由点P 在平面S 上和PP S 的法向分别有:Ax p +By p +Cz p +D =0x p -x p A =y p -y p B =z p -zp C联立以上两式,即可解出投影点P 的坐标值。

由多个投影点坐标,运用最小二乘法原理可导出圆孔的方程。

具体操作参照前面相关叙述。

4 应注意的问题将测头跟踪机制与各种情形下补偿技术结合,可大大减轻测量操作的复杂性,提高测量效率。

但在软件编制中应注意:测头跟踪机制的实现途径,应与三坐标测量机硬件的采样精度结合,跟踪队列的大小应适宜,太大不行,不便于维护;太小也不行,方位分析的准确度不够,会丢失精度。

究竟取多大,应在实测中反复比较,根据精度要求和测量效率权衡取舍。

当进行测量操作时,距离被测点位很近(小于1~2mm)时注意应尽量使测针垂直地碰触被测点位所在的切平面,因为在这种方式下时,方位分析的准确度最高。

否则,会导致较大的测量误差。

平面法向的确定与坐标系各轴的取向有关,一般地,由平面的方程可得到方向相反的两个单位法向量,究竟取哪一个,应特别注意,否则会在反方向补偿。

解决方法:可取任意一个三维跟踪坐标值,将各分量与求得的法向量的各分量比较,任意一维的正负与其一致的单位法向量即为所求。

参 考 文 献1 梁荣茗. 三坐标划线测量机的坐标系问题 . 实用测试技术 .1997,1,P31~P36.2 严蔚敏、吴伟民 数据结构 .清华大学出版社,1992,6,第二版.作者简介:李君波,1972年7月生,助理工程师。

1994年毕业于哈尔滨工程大学计算机系,现在华中理工大学计算机学院攻读硕士学位;研究方向intranet/internet 技术及数据库应用。