固体物理基本概念题参考解答

固体物理基本概念题参
考解答
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
固体物理概念题
1. 自由电子气体模型的三个基本近似是什么？两个基本参数是什么？
自由电子近似；独立电子近似；弛豫时间近似
自由电子数密度；弛豫时间
2. 名词解释：K空间；k空间态密度
把波矢k看做空间矢量，相应的空间称为k空间；
K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。

3. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与哪些因素有关？
物理意义：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。

基费米能时指T＝0 K时的费米能。

激发态费米能指的是T≠0 K时的费米能。

因素：费米能量与电子密度和温度有关。

4. 何为费米面金属电子气模型的费米面是何形状
费米面：在K空间将占据态与未占据态分开的界面。

金属电子气模型的费米面是球形。

5. 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？
对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。

因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。

只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。

对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。

热导与电导相似。

6. 简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。

化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需要的自由能。

在温度接近于0时，化学势和费米能近似相等。

7. 什么是等离子体振荡？给出金属电子气的振荡频率。

等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。

金属电子气的振荡频率
8．名词解释：晶格，单胞，原胞，基元，布拉维格子基矢
基元：在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团
晶格：将基元抽象为格点，格点的集合称为晶格
晶胞：能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元
原胞：体积最小的晶胞
布拉维格子基矢：原胞的基矢
9．在三维情况下有多少种不同类型的晶格满足点对称群的要求？它们可以划分为哪7个晶系？
14种布拉维格子，它们可以划分为7个晶系：三斜，单斜，正交，四方，三角，六角，立方。

10．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系
晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。

方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl），则方向指数为[hkl]
联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl)。

11．名词解释：倒格子，倒格矢
12．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件
衍射条件为：λθ*)sin(*2n d =,波矢表达式为22G G k =⋅→
→
13．什么是布里渊区？请画出二维简单正方晶格的第一布里渊区。

如果在k 空间内把原点和所有倒格子格矢G 之间的联线的垂直平分面都画出来，k 空间被分成许多区域，在每个区域内能态E 对k 是连续变化的，而在这些区域的边界处E （k ）函数发生突变，这些区域常称为布里渊区。

14. 能带理论作了那些近似和假定？得到哪些结果？
一是绝热近似，即把电子系统与原子核（离子实）分开考虑的处理方法。

二是平均场近似（单电子近似），即把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。

三是周期场近似，即晶体中单电子势具有平移对称性。

在绝热近似、平均场近似和晶格周期场假定条件下，多电子体系问题可以简化为晶格周期场下的单电子问题。

能从理论上得到材料的能带结构，以及相关的费米面、能态密度和电子云的的分布，或笼统的简称为材料的能带结构或电子结构。

15．什么是布洛赫电子什么是布洛赫波布洛赫波有哪些性质
能用()()k r k r u r e -⋅ψ=表示，而且满足()()
k k n u r u r R =+的这种被周期函数所调幅的平面波函数称为布洛赫波。

把能用布洛赫波函数描述其运动状态的电子称为布洛赫电子。

布洛赫波性质：电子的共有化运动性质，即在晶格周期场中的电子在各原胞对应点出现的几率均相同，电子可以看做在整个晶体中自由运动。

平面波的因子描述了晶体电子共有化运动，而周期函数因子则描述可电子在原胞中的运动，它取决于原胞中电子的势场。

16．为什么k 称为布洛赫电子的“准动量”或“晶体动量”
由于布洛赫波函数波矢动量的本征值，而是晶格周期势场中电子能量的本征值。

因此，k 不是晶格电子的真实动量，它只是一个具有动量量纲的量。

在研究电子在外场作用下的运动，以及研究电子与声子、光子的相互作用时，k 起着动量的作用，所以k 称为布洛赫电子的“准动量”或“晶体动量”。

17．什么是禁带禁带出现在什么位置
相邻两个能带之间可能出现电子不允许有的能量间隙，称为禁带，也成为能隙。

在一维晶格中，禁带发生在波矢/k a π=和/k a π'=-处，或者一般的表述为禁带出现在k 空间倒格矢的中点上。

在三维空间，可以表述为禁带出现在布里渊区界面上。

18．什么是弱周期场近似按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？
弱周期场近似也称为近自由电子近似，是假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值代替晶格势场，周期势的起伏作为微扰处理。

对于在倒格矢G 中垂面及其附近的波矢k ，即布里渊区界面附近的波矢k ，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使()E k 函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。

19. 什么是紧束缚近似按照紧束缚近似，禁带是如何产生的
当晶体是由相互作用较弱的原子组成时，周期场随空间的起伏比较显著。

此时，电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可以看做一个微扰作用。

基于这种设想建立的近似方法，称为紧束缚近似。

禁带是分离能级在较弱交叠微扰作用下分裂而产生。

20. 什么是赝势赝势法的基本思想是什么
价电子波函数在离子实附近振荡，即等价于受到一个排斥势作用，这种排斥势对离子实强吸引势的抵消，使价电子受到的势场等价于一个弱的平滑势，称为赝势（Pseudopotential ，简称为PP ）。

赝势法的基本思想是：适当选取一个平滑势，波函数用少数波函数展开，使计算出的能带结果与真实的接近。

21．声子碰撞时的准动量守恒为什么不同于普通粒子碰撞时的动量守恒？U 过程物理图像是什么它违背了普遍的动量守恒定律吗
声子碰撞时，其前后的总动量不一定守恒，而是满足以下的关系式
n G q q q +=+321
其中上式中的n G 表示一倒格子矢量。

U 过程没有违背普遍的动量守恒定律，因为声子不是实物量子，所以其满足的是准动量守恒关系。

22．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？
声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式。

长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数。

任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。

长光学波的本质是电磁波，而长声学波是弹性波。

23、晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设各取得了什么成就各有什么局限性为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？
在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出)(ωρ的表达式。

爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容V c 亦趋近于零的结果，这是经典理论所不能得到的结果。

其局限性在于模型给出的是比热容V c 以指数形式趋近于零，快于实验给出的以3T 趋近于零的结果。

德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度3T 成比例，与实验结果相吻合。

其局限性在于模型给出的德拜温度D Θ应视为恒定值，
适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度D Θ是不同的。

在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对比热容产生影响。

而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模型的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。

24．温度降到很低时。

爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。

试解释其原因。

按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.在极低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在极低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符。

25．什么是有效质量有效质量为何有正有负
有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数，有效质量一般是波矢K 的函数。

它可以大于惯性质量，也可以小
于惯性质量，甚至可以是负的。

例如在能带底（极小值），m*>0；而在能带顶（极大值），m*<0。

负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。

26．什么是本征载流子什么是杂质导电
本征载流子：指本征半导体中由热激发产生的电子，这些电子可以参与导电
杂质导电：半导体中杂质可使原是满带的能带缺少一些电子，形成不满带，从而导电。

27．什么是空穴空穴有哪些性质
共价键中的一些价电子由于热运动摆脱约束成为自由电子，同时在共价键上留下空位，即为空穴。

电量与电子相等但符号相反；有效质量数值等于价带顶空态所对应的电子有效质量，但符号相反；速度为价带顶空带所对应的电子速度；浓度等于空态密度。

28. 简述金属的霍尔效应和磁（电）阻效应。

横向磁（电）阻变化与外磁场满足怎样的关系？
当电流I 垂直于外磁场B通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差U H，这一现象便是霍尔效应。

在通有电流的金属或半导体上施加磁场时，电阻值将会发生改变的现象称为磁（电）阻效应。

金属在B2可以忽略的情况下，横向磁阻为零；金属在B2不能忽略的情况下，横向磁阻的磁电阻率的相对变化与磁感应强度的平方成正比。

29. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N 等）相结合形成的。

该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键。

30. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力排斥力的来源是什么
电子云交迭使得体系的能量降低，结构稳定，但当原子靠的很近时，原子内部充满壳层电子的电子云交叠，量子态相同的电子产生巨大的排斥力，使得系统的能量急剧增大。

相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （泡利不相容原理）
31．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。

离子晶体的结合能主要来自静电能，这一静电能被称为马德隆能。

马德隆常数主要用于计算马德隆能的，其定义为∑±=j ij
p )(α，R p r ij ij =，R 为最近邻距离 +、-号分别对应于与参考离子相异和相同离子。

选取一个负离子作为参考。

则：
...]4131211[*2...]31211[2+-+-=-+-=αα
R
R R R 2ln 2=α
32. 按照点群对称性来分类，有几种不同的布拉维格子按空间群分类，一共有几个布拉维格子一共有多少个点群和多少个空间群
按照点群对称性来分类，有7种不同的布拉维格子,按空间群分类，一共有14个布拉维格子，一共有32个点群和230个空间群。

33. 什么是光电子谱术按光源的种类来分，有哪些光电子谱术
将一单色光入射到样品上，同时测量光发射电子的能量分布，由此获得样品内离子实芯能级上电子和价电子束缚能的信息。

X 射线光电子谱术，紫外光电子谱术
34. 对于没有杂质原子的理想晶体，点缺陷主要有哪几种？
空位或肖脱基缺陷 填隙原子 反位缺陷
35. 名词解释：菲克第一定律
晶体中空位、杂质原子等粒子的扩散，受其浓度n 梯度的推动，在某一方向上的扩散流密度定义为单位时间通过该方向单位垂直截面的粒子数，一般有n D J ∇-=
式中D 为扩散系数，负号表示粒子由浓度高的区域向浓度低的区域扩散，此式常被称为菲克第一定律。

36. 什么是本征半导体什么是非本征半导体
本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净半导体。

当载流子主要来源于杂质的贡献时，相应的半导体被称为非本征半导体。

37. 什么是n 型半导体？什么是p 型半导体？
对于非本征半导体，多数载流子为电子，称为n 型半导体；多数载流子为空穴时，称为p 型半导体。

38. 什么是拓扑缺陷？
环绕数0≠n 的缺陷，不能通过序参量的任何连续形变而消失，称为拓扑缺陷。

39. 什么是位错位错的种类有哪些
晶体结构上的拓扑缺陷是位错，主要有刃位错和螺位错两种。

40. 什么是晶界晶界有哪些类型
原子空间有序排列发生突变的界面，晶界处原子排列往往偏离平衡位置，并有较多的空位、缺陷，原子扩散速度也较快。

常见的种类有：小角度晶界、大角度晶界、孪晶界、堆垛层错。