第14章原子核和放射性

∆E = ∆mc2 =[Zmp+(A-Z)mn- m]c2= 931.5 ∆ m
(MeV) 2.原子核的稳定性 2.原子核的稳定性 ①平均结合能＝ ∆E/A 平均结合能＝ ②平均结合能越大，原子核分解为单独的核子所需要的能量 平均结合能越大， 就越大，原子核就越稳定。 就越大，原子核就越稳定。
二、结合能 原子核的稳定性
例
λ=
题
例1.已知：镭的半衰期是1600年，求1g纯镭的放射性活度。 1.已知：镭的半衰期是1600年 纯镭的放射性活度。 已知 1600
0.693 0.693 = s −1 = 1.4 ×10−11 s −1 T 1600 × 365 × 24 × 3600 m 1 A = λN = λ N A = 1.4 ×10−11 × × 6.02 ×1023 Bq = 3.7 ×1010 Bq = 1Ci M 226
第十四章 原子核和放射性
14－1 原子核的结构和性质 － 14－2 原子核的放射性衰变 － 14－3 核衰变的规律 － 14－4 射线与物质的相互作用 － 14－5 放射性的探测、剂量与防护 － 放射性的探测、 14－6 放射性核素的医学应用 －
1414-1
原子核的结构和性质
一、原子核的组成和性质 1.核子 1.核子 带一个单位的正电荷， × 质子 带一个单位的正电荷，mp= 1.6726231×10－27kg
二、半衰期和平均寿命
1.半衰期（ 1.半衰期（T）： 半衰期 放射性核素在数量上衰减为一半所经历的时间。 放射性核素在数量上衰减为一半所经历的时间。
N0 = N 0 e − λT 2
⇒T =
ln2
λ
=
0.693
λ
− ln2 t T
用半衰期表示衰变方程 N = N0e
1 = N0 2
T = 4.47×109 Y=4.47×109 ×365×24×3600 =1.41×1017 s AT 1.92 × 104 × 1.41× 1017 N= = = 3.91× 1021 0.693 0.693 N M m NA 3.91× 1021 × 238 = = 0.269 = 26.9 0 η= ＝ 23 0 m总 m总 6.02 × 10 × 5.76
四、放射平衡
1.放射系：放射性核素衰变后，生成的新核素仍然不稳定， 1.放射系：放射性核素衰变后，生成的新核素仍然不稳定，又会 放射系 立刻开始衰变，发射自己的射线而变为另一种新核素。 立刻开始衰变，发射自己的射线而变为另一种新核素。这种现象 可以延续好几“ 形成一个放射性核素“家族” 可以延续好几“代”，形成一个放射性核素“家族”。 2.放射平衡： 2.放射平衡：在单位时间内因母体衰变而得到的核子数目等于自 放射平衡 身衰变掉的核子数目，从而保持自身核子数目不变。 身衰变掉的核子数目，从而保持自身核子数目不变。
一、α衰变
1.α衰变：原子核放射出氦核的衰变。 .α衰变 原子核放射出氦核的衰变。 衰变： 2.α衰变的位移定则
A Z
X → A−4 Y+4 He+Q Z −2 2
137 55 Cs
226 Ra（镭） （ 88
（铯）
60 Co 27
（钴） β 2.50 MeV γ1 1.33MeV
β1 0.515MeV a2 4.6MeV a1 4.785MeV γ 0.185MeV
解得t=10T 解得
二、半衰期和平均寿命
2.有效半衰期： 2.有效半衰期： 有效半衰期 同时参与两种衰变： 同时参与两种衰变：生理衰变和物理衰 变 1 1 1 λ e＝ λ+ λb ⇒ = + T T T e b 的一种放射性核素, 例.物理半衰期为10 d的一种放射性核素 测得其有效半衰期为 物理半衰期为 的一种放射性核素 6d. 患者服用中 该核素的生物半衰期为多久 患者服用中, 该核素的生物半衰期为多久? 解: 由 代数据
=
u 4 3 π r0 3
= 2.3 ×1017 Kg ⋅ m −3
3.核子之间存在核力作用： 3.核子之间存在核力作用：在10－15m范围内才起作用 核子之间存在核力作用 4.核能级是量子化的：原子核处在不同的能量状态，可以跃迁。 4.核能级是量子化的：原子核处在不同的能量状态，可以跃迁。 核能级是量子化的
放射性样品，其质量为5.76g，实测得放射 例2. 有一铀 238 U 放射性样品，其质量为 ， 92 238 性活度为0.52微居里，92 U半衰期为 微居里， 半衰期为4.47×109年，求该放射性样 性活度为 微居里 × 238 的百分含量。 品中铀 92 U 的百分含量。 A = 0.52µCi＝0.52 × 3.7 ×104 Bq=1.92 ×104 Bq 解：
A X+e → Z −1Y+υ+Q 电子俘获会产生子核的标识X射线。 电子俘获会产生子核的标识X射线。 A Z
三、γ衰变和内转换
γ衰变:当原子核发生α、 衰变， 1.γ衰变:当原子核发生 、 β 、 β+ 衰变，形成的子核往往能量较 激发态， 基态跃迁 子核从能量较高的激发态 向能量较低的激发态或基态 高，子核从能量较高的激发态，向能量较低的激发态或基态跃迁 时对外发射γ光子 形成γ射线 光子， 射线。 时对外发射 光子，形成 射线。
不带电的粒子， × 中子 不带电的粒子，mn= 1.6749286×10－27kg 2.原子核的质量 原子核的质量： 2.原子核的质量：
12 ①原子质量单位 6
原子质量的1/12,1u=1.6606×10 1.6606× C 原子质量的 mp=1.008665u
－27kg
②原子核的质量数A： 原子核的质量数 ： 二、原子核的性质 1.核电荷数Z 1.核电荷数Z： 核电荷数
1 n → 1 p+β +υ +Q 实质： 实质： 1 0
β射线能谱
衰变能主要分布在β粒子和反中微子上。 衰变能主要分布在 粒子和反中微子上。 粒子和反中微子上
2.β+衰变：核内质子数过多，中子数少时，其中的一个质子会 衰变：核内质子数过多，中子数少时， 自动转变为中子，原子核发射出一个正电子和一个中微子。 自动转变为中子，原子核发射出一个正电子和一个中微子。 1 1 p → 0 n+β + +υ+Q 1 3.电子俘获：核内质子数过多，中子过少，质子也可以俘获一个 电子俘获：核内质子数过多，中子过少， 电子俘获 核外电子，发射中微子，而转变成中子。 核外电子，发射中微子，而转变成中子。
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原子核的放射性衰变
核衰变：放射性核素自发的进行各种方式的变化。 核衰变：放射性核素自发的进行各种方式的变化。 母核（ 母核（X）：衰变前的原始核。 衰变前的原始核。 子核(Y)：衰变后，形成的新的原子核。 子核(Y)：衰变后，形成的新的原子核。 衰变能（ 衰变能（Q）：衰变时释放出的能量。 衰变时释放出的能量。 核衰变的规律：在衰变过程中，严格遵守质量、能量、动量、 核衰变的规律：在衰变过程中，严格遵守质量、能量、动量、 电荷和核子数的守恒定律。 电荷和核子数的守恒定律。 易产生衰变的原子核 重核。 1. 重核。 核内质子数与中子数比例失调。 2. 核内质子数与中子数比例失调。 大多数人造核素。 3. 大多数人造核素。
9 E/A 核子） （MeV/核子） 核子 8 7 6 5 4 3 2 1
3He 4He 12C 16O 20Ne 24Mg
8Be
14N 11B 10B
7Li 6Li
0 4
12
20
28 30 50
100
150
200
240
原子核的平均结合能曲线
中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大，稳定。 中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大，稳定。 原子核内的质子和中子数都是偶数时，原子核最稳定。 原子核内的质子和中子数都是偶数时，原子核最稳定。 重核和核内质子与中子比例失调的原子核不稳定。 重核和核内质子与中子比例失调的原子核不稳定。
1 1 1 = + Te T Tb
1 1 1 = + 6 10 Tb
得
Tb = 15天
二、半衰期和平均寿命
3.平均寿命 ： 3.平均寿命 到时间t 设0时刻核子数目为N0个，到时间t还有N个 时刻，衰变掉的核子数目为d 时间从t时刻到t+dt时刻，衰变掉的核子数目为dN =λNdt 个核子的总寿命为： 这dN个核子的总寿命为：tdN=λNtdt 因为全部的核子衰变时间是从时间0到无穷大。 因为全部的核子衰变时间是从时间0到无穷大。 所以全部的核子总寿命为： 所以全部的核子总寿命为： 则N0个核子总的平均寿命为： 个核子总的平均寿命为：
A Z
X
（X代表与Z对应的元素符号） 代表与Z对应的元素符号）
二、原子核的性质
2.原子核的半径： 只有原子半径的万分之一） 2.原子核的半径： (只有原子半径的万分之一） 原子核的半径
1 3
R = r0 A
(r0 = 1.2 × 10−15 m)
M M ∴ρ = = 4 3 V πr 3
Au 4 3 π r0 A 3
222 Rn（氡） （ 86
β2 1.176MeV γ 0.661MeV
137 Ba（ 56 （钡）
wenku.baidu.comγ2
60 28 Ni
（镍）
(a)
几种核素的衰变简图
(b)
(c)
二、 β衰变和电子俘获
β粒 粒 子 数
－ E=1
E0 3
E0 E（MeV） ）
1.β衰变：核内中子数过多，质子数少时， 衰变：核内中子数过多，质子数少时， 衰变 其中的一个中子会自动转变为质子， 其中的一个中子会自动转变为质子，原 子核发射出一个电子和一个反中微子。 子核发射出一个电子和一个反中微子。 A A X → Z+1Y+β +υ+Q Z
三、结合能 原子核的稳定性
1.结合能和质量亏损： 1.结合能和质量亏损： 结合能和质量亏损 质量亏损： ①质量亏损：原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总 和少一些，这些减少的质量就是质量亏损。 和少一些，这些减少的质量就是质量亏损。 ②结合能：核子和核子结合成原子核时，释放能量 结合能：核子和核子结合成原子核时，
∫
∞ 0
λ Nt d t
1 ∞ 1 ∞ 1 T −λt τ = ∫ λNtdt = ∫ λ N0e tdt = = ≈1.44T N0 0 N0 0 λ ln2
平均寿命等于衰变常数的倒数
三、放射性活度
1.放射性强度（放射性活度）（A 1.放射性强度（放射性活度）（A）：单位时间内衰变的核子数 放射性强度 ）（ 目。 dN A= − = λN = λN0e−λt = A0e−λt dt tT ln2 − t 1 或 A = A e−λt = A e T = A 0 0 0 2 2.放射性强度（ 2.放射性强度（A）的国际单位是（贝可）： 放射性强度 的国际单位是（贝可）： Bq(1Bq =1s-1) 放射性强度（ 放射性强度（A）的老国际单位是（居里）： 的老国际单位是（居里）： 1Ci＝3.7× 1Ci＝3.7×1010Bq
⇒ N = N0e−λt
越大，衰变越快。 ①表征衰变快慢， λ越大，衰变越快。 表征衰变快慢， ②由原子本身性质决定，与原子所在的物理化学状态无关。 由原子本身性质决定，与原子所在的物理化学状态无关。 ③多种衰变同时进行，互不影响： 多种衰变同时进行，互不影响： λ 总 ＝ λ1 + λ2 + • • • + λn
99
（锝） 2.内转换：原子核从激发态向较低能级跃迁时，不辐射γ光子， 2.内转换：原子核从激发态向较低能级跃迁时，不辐射γ光子， 内转换 而是把能量直接交给内层电子，使电子飞出原子。 而是把能量直接交给内层电子，使电子飞出原子。 内转换电子：由内转换而发射的电子。 内转换电子：由内转换而发射的电子。
tT
例.计算经过多少个半衰期，某种放射性核素可以减少到原来的 计算经过多少个半衰期， 1%和0.1%. 和 解: 由
1 N = N0 ( )T 2
t
t
1 T 则减少到原来的1%, N 0 1% = N 0 ( ) 则减少到原来的 2
解得t=7T 解得
t
减少到原来的0.1%, 减少到原来的
1 N 0 0.1% = N 0 ( ) T 2
Tc
m
14-3 14一、指数衰变定律
核衰变的规律
1.放射性衰变定律： 1.放射性衰变定律： 放射性衰变定律 单位时间内衰变掉的母核数d 即衰变率） 单位时间内衰变掉的母核数dN/dt（即衰变率）与现有的母 在数量上成正比。 核数N在数量上成正比。
dN = −λN dt
2.衰变常数 ： 2.衰变常数λ： 衰变常数