自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率

自组迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率

自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率

【实验目的】

（1）学习组装迈克尔逊干涉仪，并掌握用以测气体折射率的原理及其方法。 （2）理解产生干涉的条件，掌握调节方法。

（3）在观察干涉条纹随气压变化的现象和规律的基础上，设计测量不同气压变化量引起的干涉

条纹的变化数的方法。 【实验仪器】

图1自组迈克耳孙干涉仪测量空气的折射率实物图

1、激光器

2、二维调整架（SZ-07）

3、扩束镜（f=15mm ）

4、升降调整座（SZ-03）

5、三维平移底座（SZ-01）

6、分束镜（50%）

7、通用底座（SZ-04）

8、白屏（SZ-13）

9、二维调整架（SZ-07） 10、空气室 11、光源二维调节架 12、二维平移底座（SZ-02） 13、二维调整架（SZ-07） 14、平面反射镜（SZ-18） 15、二维平移底座（SZ-02） 16、二维平移底座（SZ-02） 17、平面反射镜

18、二维调整架（SZ-07） 19、升降调整座（SZ-03） 20、精密电子气压计

【实验原理】

1．迈克尔逊干涉仪的典型光路

由图2所示，光源S 射出的光经过分光板G1被分成强度大致相等、沿不同方向传播的两束相干光束（1）和（2），它们分别经固定反射镜M1和移动反射镜M2反射后，返回分光板，射向观察系统，在一定的条件下，观察系统（屏，望远镜，或人眼）中将呈现出特定的干涉图样，

由于分光板的玻璃基板有一定的厚度，其折射率随波长而异，因此需要在光路（1）中放入一块与分光板材料、厚度完全相同的平行玻璃补偿板G2，这样就可以使（1）、（2）两束光的光程差始终相等，且与入射光波长完全无关。当入射光为单色光而不需要确定零光程位臵时，补偿板可以省略（本实验就是这种情况），如图3，但对于需要确定两路光程相等时的位臵（又称零光程差位臵）的某些实验，如观测白光干涉实验时，补偿板是必不可少的。

d

2

M 2

M 1

M 1’s

G 1

（1）

（2）

图2 迈克尔逊干涉仪光路示意图

d

3

M 2

M 1

M 1’s

图3 自组迈克尔逊干涉仪测空气折射率的光路示意图

2．等倾干涉

如图3所示，当M2与M1严格垂直，即M2与M1′严格平行时，所得干涉为等倾干涉。干涉条纹为位于无限远或透镜焦平面上明暗的同心圆环。干涉圆环的特征是：内疏外密。由等倾干涉理论可知：当M1′、M2之间的距离d 减小时，任一指定的K 级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，即条纹‚陷入‛；当d 增大，即条纹‚外冒‛，而且M1′与M2的厚度越大，则相邻的亮（或暗）条纹之间距离越小，即条纹越密，越不易辨认。每‚陷入‛或‚冒出‛一个圆环，d 就相应增加或减少λ/2的距离。如果‚陷入‛或‚冒出‛的环数为N ，d 的改变量为Δd ，则：Δd=N*λ/2 则：λ＝2Δd ／N

若已知Δd 和N ，就可计算出λ。 3．非定域干涉

若将短焦距的发散激光束入射至迈克尔逊干涉仪，经M1、M2反射后，相当于由两个相干性

极好的虚光源S1和S2发出的球面波前形成的干涉。由于在M2与接收屏之间的空间中传播的光波处处相干，故干涉图象的形状与接收屏的位臵和取向有关。当M2平行于M1’，接收屏垂直于

'12

S S 时，条纹为同心圆环；当接收屏不垂直

'12

S S 时，条纹为椭圆簇或直线簇；此外，干涉环的

吞吐，移动的规律与等倾干涉时相同。

在调出非定域圆条纹的基础上，将小气室插入到图1所示的位臵中，把小气室加压，使气压变化

1

P ∆，从而使气体的折射率改变n ∆。当气室内压逐渐升高时，气室所在范围内光程差变

化2D n ∆，在白屏上可观察到干涉条纹也在不断变化，记下干涉条纹变化的总数N 条，则有

2D n N λ

∆=，得式中D 为小气室的厚度。

理论可以证明，当温度一定时，气压不太高时，气体折射率的变化量n 与气压的变化量P 成正比：

1n n

p p -∆==∆常数

故 1n

n P P ∆=+

∆

将（1）式代入上式可得：

12N P

n D P λ=+

⋅

∆ (2)

公式(2)给出了气压为P 时（实验中如有测量，则以测量为准；如没有测量则以一个标准大气压为准）的空气折射率n ，例如令P=760mmHg(即一个大气压)代入（2）式，就可求出一个大气压下的空气折射率n0。 【实验步骤】

1. 把全部器件按图1的顺序摆放好，靠拢，目测调制共轴。

2. 调激光器L 的倾角，使其发出的光束平行于平台面，再按图1放臵各元件（扩束镜暂不放）。

3. 将分光镜G 大致调成45度，并调其倾角，使光束2平行于平台面（注意分光镜与反射镜之

间的角度关系）。

4. 调节底座使两路的臂长相等，并保证臂长度足够充许将气室预臵于一个光路中（可通过平

台上的点格来粗略估计，相差约几个毫米。思考：改变臂长应使用哪种底座？）。 5. 调M1使1路光沿原路返回，调M2使2路光沿原路返回，并使1、2两束光在屏H 上重合。

2N n D

λ

∆=

在这个调节过程中，因为光斑亮度太大人眼不能分辨各自的边界，所以在移动之前应仔细观察两光斑的大小形状以便于更好地使两光斑完全重合。

6. 加扩束镜，调节反光镜M1或M2使在屏H 上出现等倾干涉圆环，并使干涉每纹变粗（改变

其中一个光路的长度，为什么？）（视场中的最多不要超过5条条纹）。

7. 将气室臵于一个光路中，调节反射镜使得干涉条纹的中心出现在视野之中。用打气球向空

气室充气，关紧气球上方的旋钮，使气室内的气体不外泄，待读数稳定时，练习开启气球旋钮，慢慢放气，使得条纹的冒出（或缩进）能够清楚地观察到。

8. 用打气球向空气室充气，直到血压表走满刻度（300mmHg ），关紧气球上方的旋钮，使气室

内的气体不外泄，待读数稳定时，记下气压值a 。

9. 开启气球旋钮，慢慢放气（在步骤5之前应先操作旋钮以至于能够熟练地使气体溢出并能

够清楚地看到干涉条纹缓慢地冒出/缩进），直到全部气放完,数出冒出（或缩进）的条纹数Na 。

10. 减少充气量，再次充气(如充到270mmHg)，读数稳定后记下气压值，让后重复步骤9。 11. 再次减少充气量，重复测量6－10组数据并记录。

【数据处理方法】

(1) 因为在不太高气压条件下空气折射率与气压成线性关系，则：气室内气压变化一个大气压时

干涉圆环变化的数应为：

a N N a

⨯

=760

其中a N a 为条纹随压强的变化率(P N

∆∆)，则一个大气压下的空气折射率充到为：

1.000002N n D λ

=+

其中：1、D 是空气室的长度（200.00mm ）。

2、λ是激光波长（6328Å）。

实验室条件下空气的折射率应将标准大气压换成实验室所测气压。 (2) 用毫米方格纸绘制干涉条纹变化数Ｎ与气室气压改变量ΔP 的关系曲线。

(3) 用最小二乘法拟合N ～ΔP 关系，画出拟合曲线；并求得实验室气压下的空气折射率n0和标

准偏差。估计测量的不确定度。 (4) 求出实验室测量的气压对应的折射率。