人教版七年级下册数学数学台球桌上的角课件
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∠1的余角是： ∠ADC和 ∠BDC ∠2的余角是： ∠ADC和 ∠BDC
D
1 2
F
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
A C
B
∠2的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
∠ADC = ∠BDC
∠ADF = ∠BDE
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
3 1
2
∵ ∴
∠1＋ ∠3＝180° ∠2＋ ∠3＝180° ∠1＝ ∠2 同角的补角相等
Awenku.baidu.com
B C
④∠1+∠ADF =180° ⑤∠1+∠BDE =
②∠1+∠ADC = ③∠1+∠BDC =
90° 90°
180°
E
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠1和∠BDC ∠2和∠BDC ∠2和∠ADC
D
1 2
F
互为补角的有：
A C
B
∠1和∠ADF ∠1和∠BDE ∠2和∠ADF ∠2和∠BDE
E
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________。
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则 这个角为（ C ）
A、22.5° C、45° B、50° D、135°
综合题： 1、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°， 求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。 解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB ＝125°－90° ＝35° ∠BOD ＝ ∠BOC ＝35° ∠COD ＝35°×2 ＝70° ∠COD的补角 ＝110°
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ （2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有 位置有 大小有什么关 什么关系？它们的大小有什么关 什么关系 系？能试着说明你的理由吗？
图2－2
C A 2
引入概念：如图2－3，直
线AB与CD相交于点O，∠1与∠2 有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对
1
图2－3
D
顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图 的度数吗 中∠1的度数吗？ 的度数
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1 2
图2－1
F
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角 补角； 补角 互为余角 余角； 余角 ①∠1 = ∠2
∴ OD和AB互相垂直
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°， 则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 ° O D
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″
1 2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC = ∠BOC， 3
OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断 1 OD与AB的位置关系。 解∵∠AOC ＝ ∠BOC
3
∴∠BOC＝3∠AOC 又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
1
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
作业：P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3 = 90°－∠2 = 90°－58 ° =32 °
2、当光线从空气射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是折射现象 （如图所示）。图中与是对顶角吗？
D
1 2
F
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
A C
B
∠2的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
∠ADC = ∠BDC
∠ADF = ∠BDE
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
3 1
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∵ ∴
∠1＋ ∠3＝180° ∠2＋ ∠3＝180° ∠1＝ ∠2 同角的补角相等
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B C
④∠1+∠ADF =180° ⑤∠1+∠BDE =
②∠1+∠ADC = ③∠1+∠BDC =
90° 90°
180°
E
互为余角的有：
∠1和∠ADC ∠1和∠BDC ∠2和∠BDC ∠2和∠ADC
D
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F
互为补角的有：
A C
B
∠1和∠ADF ∠1和∠BDE ∠2和∠ADF ∠2和∠BDE
E
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________。
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则 这个角为（ C ）
A、22.5° C、45° B、50° D、135°
综合题： 1、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°， 求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。 解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB ＝125°－90° ＝35° ∠BOD ＝ ∠BOC ＝35° ∠COD ＝35°×2 ＝70° ∠COD的补角 ＝110°
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ （2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有 位置有 大小有什么关 什么关系？它们的大小有什么关 什么关系 系？能试着说明你的理由吗？
图2－2
C A 2
引入概念：如图2－3，直
线AB与CD相交于点O，∠1与∠2 有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对
1
图2－3
D
顶角
B
对顶角相等
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角是多少度 吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯！
你能用量角器量出图 的度数吗 中∠1的度数吗？ 的度数
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1 2
图2－1
F
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角 补角； 补角 互为余角 余角； 余角 ①∠1 = ∠2
∴ OD和AB互相垂直
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°， 则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 ° O D
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″
1 2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC = ∠BOC， 3
OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断 1 OD与AB的位置关系。 解∵∠AOC ＝ ∠BOC
3
∴∠BOC＝3∠AOC 又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
1
呵哈！我想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
作业：P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3 = 90°－∠2 = 90°－58 ° =32 °
2、当光线从空气射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是折射现象 （如图所示）。图中与是对顶角吗？